книги из ГПНТБ / Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика

На практике

всегда

приходится иметь

дело

либо

со

случаем

симметрии (zik

= zki),

либо антисимметрии

(zik

= —Zki)

в

электро­

.Rue. Э.6. .Условное

изображе­

Рис.

3.7.

Электрический

ние двусторонней механической

четырехпол юсник

системы

выступают два стержня

(7 и I I ) .

Стержни могут перемещаться, ко­

леблясь вдоль себя. Внешняя сила,

п р и л о ж е н н а я

к стержню I , изо­

б р а ж е н а стрелкой Fu и

скорость

на этой лее стороне —

стрелкой

t'i . Аналогичные обозначения

имеются

дл я с т е р ж н я / / . Стержни /

и

/ / связаны с

какой-то

динамической

системой

внутри я щ и к а

так,

что при действии, например, силы

Fi

возникает

движение

как

стержня /, так и* стержня // . Т а к и м

образом, энергия колебаний

со

стороны / может передаваться

на сторону / / и обратно.

Уравнения

(3.31) и

(3.33)

на

основании

сказанного

выше

о

свойствах обобщенных

координат

и скоростей

остаются

в силе

и

д л я электрической двусторонней

системы.

И з о б р а ж е н и е

такой

Коэффициенты Zik или i/ik могут быть

получены

из опыта. На ­

пример, освободим

систему

на

стороне

/ /

(рис. 3.6),

т. е. сделаем

^ 2 = 0, и приложим известную

силу на

стороне /. Тогда, измерив

V\ и ьъ на основании

(3.33)

получим:

Уи = vjFi ( /72 = 0 ),

г/21 =

— y 2 / F i ( F j =

0 ) .

(3.37)

Точно

та к же , используя системы ур-ний

(3.31), можно опреде­

лить:

Zll

=0)

Z12

= 0 )

(3.38)

Z22

=

Ptl°2 („,= 0 )

Условие t>i,2=0 означает, что соответствующая сторона

системы

з а т о р м о ж е н а . В

случае

электрической системы опыты дл я опреде­

ления коэффициентов у

потребуют

короткого

з а м ы к а н и я

з а ж и м о в

(.

одной стороны, а для определения 'коэф­

фициентов z — холостого хода на одной

•стороне.

Н а и б о л е е

интересным

случаем

явля­

ется с м е ш а н н а я

система,

в которой

одна

сторона

электрическая, а

д р у г а я — ме­

Piirc. 3.S. Смешанная систе­

ханическая .

Т а к а я

система

и

является

ма

((двусторонний

преобра­

двусторонним

электромеханическим

пре­

зователь)

о б р а з о в а т е л е м .

Она

условно

и з о б р а ж а ­

ется так,

как

показано на рис. 3.8.

Приведем еще некоторые в а ж н ы е формы уравнений

двусторон­

ней

системы:

Форма а. П р е д п о л о ж и м , что известен

р е ж и м

системы

на

стороне

/ / ,

т. е., зная величины

F2 и иг, надо найти величины Fi и Vi. Тогда

уравнения системы удобно записать так:

Fi = an F2 + а12

v2)

(3.39)

V\ = Оаі F2 +

Cl22

Щ \

Z 2 1 =

1/Q 22. ^22 =

О-гчіО-їХ-

(3.40)

П о условию

2 j 2 = ± 2 2 i

и тогда из (3.40)

следует

1 / а 2 1

=

— A a / a 2 i ,

Д а = — 1

(3.41)

F2 = — b n

Fi +

b12v2]

(3.42)

Fz

— b 2 2

v2 = b 2 l

v2

Переход

к

форме b от формы а

выполняется та к же , как и пе­

реход от формы z к форме у :

»

ЬЦ = а 2 2 ,

Ьу2 = а2г

Д * = 1

г-

(3.43)

Ь21 = a i 2 ,

^22 =

#11.

При помощи форм z,

у , a, b м о ж н о рассчитать поведение пре­

образователя

в различных

р е ж и м а х

нагрузки его сторон.

Подчеркнем, что все полученные

ф - лы

(3.31) — (3.43)

относятся

к преобразователю, не и м е ю щ е м у внутри

источников

энергии, к

так н а з ы в а е м о м у пассивному линейному

обратимому двусторонне­

му преобразователю .

Н а з о в е м

обобщенным сопротивлением отношение

комплекс­

ных амплитуд обобщенной силы к

обобщенной

скорости. Обоб­

щенное сопротивление двусторонней системы со стороны

/ найдем,

поделив первое из ур-ний

(3.39) на второе:

21

= FJvi

=

(an F 2

+

а1г w2 )/(a2 i F2

+ а 2 2

v2).

(3.44)

Рассмотрим два предельных р е ж и м а :

первый — на

стороне / /

отсутствует скорость ( и 2

= 0 ) , тогда

г, ( 0 ) =

(Fi/vi)0>

= о =

a-ala* = ги .

(3.45)

Второй

—

на

стороне / /

отсутствует

сила

( ^ 2 = 0 ) ,

тогда

2 \

I F ) =

( f i / w i V , = o =

«іа/^гг =

= Аг /г2 2 .

(3.46)

2

2 ( 0 ) =

(Ъ/»»)0 1 =о = - 4 u # a

= z * 2 ,

(3-47)

z

2 <F)

=

( / r » / t o » V I = 0 =

A z / 2 i i .

(3.48)

Вторая

группа вторичных

п а р а м е т р о в — это

та к

н а з ы в а е м ы е

коэффициенты преобразования . Они представляют

собой отноше­

ния двух

величин, соответствующих разным сторонам

системы, и

ствия

на одной

стороне в некоторый э ф ф е к т

на

другой.

Д л я при­

мера

обратимся

к

уравнениям,

записанным

в форме г.

П о л о ж и м

скорость на стороне / / равной нулю, тогда

из второго ур-ния (3.31)

получим:

Мг = (F2 /tj|)

=

га.

(3.49)

Поскольку принято {см. (3.37)],

что г 2 | = ± 2 1

2 ,

из первого

уравнения

системы (3.31) вытекает:

г-а = {Filvjv^

= ± Мг.

(3.50)

Коэффициент

Mz

называется

коэффициентом

преобразования .

фициент

преобразования

д л я воздействия (F\)

со

стороны / в эф ­

фект

(v2)

на стороне / / оказывается по абсолютному значению рав ­

ным

коэффициенту

преобразования

воздействия

на

стороне / /

(F2)

в э ф ф е к т

(vi)

на стороне /. Это соотношение

носит

название

соотношения

взаимности.

Рассмотрим еще одно соотношение взаимности:

Му

= ( a i / F a V i = 0

= +

(3.51)

которое

показывает, что отношение

скорости

(эффекта)

на

стороне

/ в р е ж и м е освобождения

( F i = 0 )

к силе (воздействия)

на сторо-

роне

/ /

в р е ж и м е освобождения

(/-2=0)

к силе на

стороне

/.

Используя свойство симметрии и антисимметрии

коэффициентов

с индексами «12» и «21», можем

выписать все остальные

соотноше­

ния

взаимности:

Ме

= ( / № ) „ 1

= 0

-

+

te/0i)fl=o.

( 3 - 5 2 )

Щ

= ( W i ) 0

_ 0

=

+

{vxlv,)Fi=Q.

(3.53)

Величины

My, Мс

и Ма так же , как и Mz, носят название

коэф­

фициентов преобразования .

3.5. П Р А В И Л О

З Н А К О В

Уравнения двусторонней системы в любой

из форм

составле­

ны так, что под 1-\ и F2

подразумеваются

обобщенные внешние си­

лы,

действующие

на

систему извне. При этом,

если

направления

внешней силы и скорости совпадают, то энергия

передается

системе.

Однако дл я работы

'преобразова­

теля наиболее

характерным ре­

ж и м о м является

такой,

когда с

одной стороны

энергия

лоступает

к преобразователю, а с другой—•

on

п

отбирается от

него

и

""""сдается

n

Й

внешней

нагрузке . Р е ж и м

сторо-

Рлс. 3.9. Преобразователь с ла-

•

ґ ї

ґ

грузкой

яа механической

стороне

н ы , к которой

подсоединена

на­

ротивлением

нагрузки

z a

грузка,

определяется

тогда соп­

которое равно

отношению

силы,

дейст­

вующей

на эту нагрузку,

к скорости точки соединения

нагрузки

с

преобразователем .

Н а рис. 3.9 и з о б р а ж е н а схема преобразователя

с

нагрузкой

на

стороне

// . Скорость движения нагрузки,

очевидно,

совпадает с

v. Сила

(Fp),

действующая на нагрузку,

равна

по величине и пря­

мо противоположна по знаку силе F, действующей

на

шток пре­

образователя . Таким образом, следует писать:

а „ = ^ Р / о » = —^s/oa.

(3.54)

Поэтому в принятой нами системе обозначений обобщенных сил

(являющихся, внешними по отношению к преобразователю

и дейст­

вующих

на него)

следует

считать # н равным по величине и обрат­

ным

ПО Знаку

ОТНОШеНИЮ соответствующей СИЛЫ Ft

К СКОрОСТИ Vi.

В этом состоит правило знаков .

3.6.

В Х О Д Н О Е С О П Р О Т И В Л Е Н И Е С И С Т Е М Ы В О Б Щ Е М

С Л У Ч А Е

Рассмотрим

общий

случай

входного

сопротивления

системы

при

конечном

г н . При этом, пользуясь правилом

знаков,

подставим

в (3.31)

F2 = —zHVz. Тогда

Zi==Zn—zx 2 z%\\'ЫггЛ-zB )

или

2

i =

z 1 ( 0 )

+ M f / ( z 2 ( u )

+ zH ).

(3.55)

Здесь

использованы определения

собственных

сопротивлений

(3.45) и (3.47) и коэффициента преобразования

(3.50).

Величина

z'=±M2

/(гцВ) + гн)

определяет

влияние

скорости / /

на

сопротивление входа со стороны /

и носит

название

«внесенно­

го

сопротивления».

Если

воспользоваться

в ы р а ж е н и е м

(3.46),

подставив

в

него

значение

А:

из

(3.35),

то, сравнивая

результат

с

(3.45)

и

(3.50),

легко

получить:

z

K f )

= z . ,

( 0

) + ^ / z

2 ( 0 )

-

(3.56)

П о д с т а в л я я

(3.56)

в (3.55), получим

г г =

г, { р )

±Mlzjlv)(l+z2{v)

/zH )~' .

(3.57)

Здесь

знак

перед вторым

с л а г а е м ы м

в

правой

части

противополо­

жен знаку

в

(3.55). В ы р а ж е н и е

(3.57)

представляет

собой другую

форму дл я вычисления входного сопротивления

преобразователя,

удобную в некоторых

случаях .

Отношение

обобщенной скорости

к обобщенной

силе,

обратное

димостью или обобщенной

податливостью:

У,( 0 ) = • № ) „ , - < > •

(3-58)

Уі = Vi/Fi. = У і | 0 )

+ М 2 / ( 2 Н + 2 И ) ,

(3.59)

где 2о2= ( / V t b ^ F ^ o )

представляет собой сопротивление

преобразо ­

этому обозначение 222 = 22

ср ),

получим

J/l = y , ( u ) ± M ^ H

+

2 2

( F ) ) .

(3.60)

Аналогично м о ж н о

получить:

У 1 = Fi { F ) + М*/(га

{ F )

-

z\ (F)/zH).

(3.61)

3.7. Ч У В С Т В И Т Е Л Ь Н О

С Т Ь П Р Е О Б Р А З О В А Т Е Л Я

№

Fdvi,

VtlFu

чіт.

(3.62)

з - з

65

Чувствительность преобразователя (3.62)

для предельных режи ­

мов его работы — холостого хода и короткого

замыкания — перехо ­

дит в у ж е известные коэффициенты

преобразования (3.49) —(3.31).

Однако в практических условиях выходная

сторона оказывает­

ся нагруженной на сопротивление zn,

и в этом случае соответствую­

щие чувствительности преобразователя находят из общих

в ы р а ж е ­

ний. Используя

первое

из

ур-ний

(3.31),

соотношения

(3.38) и

(3.55), можно

получить:

=

-

MJ[ z, [ о ) (г2 ( и )

+

zH ) +

М\].

(3.63)

У м н о ж а я

это в ы р а ж е н и е

на ггь

получим:

F z l F l

=

| +А, « [ 2> <•> <!

+ ^ (о) / ' - ) + м У ъ } - 1

•

(зб 4 )

\ + М 4

ZHF)

С1

+ Z 2 ( U ) / Z H ) ± ^ 2 / Z H ] - 1

. '

Аналогичным

путем нетрудно

получить:

о%1ъ = —Мг

(2„ + г2

(„))"'

,

(3.65)

Fi/v1

=

M2{l+z2iv)lzB)-1

,

(3.66)

V

i / F l

=

-

Md

(zH

+ 1 ly2

l

F ) ) ~ l

,

(3.67)

ВД

=

/ИЛ 1 +

1 /(Z H

1/2 ( F )

)

] _

1 ,

(3.68)

и

ф і

=

_ M d

[ У і {

F ) (z. +

1 / %

(

F )

) ±

j - i

,

(3.69)

tWOi =

-

^

[

( „ (2. +

1 /%

±

MIV •

(3'7°)

Bo

всех

этих

в ы р а ж е н и я х верхний

индекс

при М соответствует

симметричным

коэффициентам Zih, а нижний — антисимметричным .

3.8.

К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т П О Л Е З Н О Г О

Д Е Й С Т В И Я

стеме. Однако, поскольку рассматривается

только периодический

р е ж и м работы системы под воздействием

синусоидальных сил и

дулей амплитуд

| F m | X | i > m |

представляют

собой

к а ж у щ и е с я мощ ­

ности. Д л я получения энергетического кпд

потребуется

выделить

реальные части

в ы р а ж е н и й

F*m Xvm, учитывающие

лишь

рассеяние

магнита (AW),

то третьим членом правой части

(3.73) м о ж н о

пре­

небречь. Н а с интересует

только переменная

сила,

пропорциональ ­

ная току. Учитывая действие двух полюсов

на

якорь, получим:

^ w = c o n s t =[W0nl2nSAW)]L

(3.74)

Рассмотрим

теперь, каково будет

н а п р я ж е н и е

на

з а ж и м а х

разомкнутой обмотки. При движении

якоря

меняется

магнитный

поток. П р и р а щ е н и е магнитного потока можно

найти,

если

поло­

жить, что расстояние / уменьшилось на величину

х:

Д ф =

ф (/ — х) — Ф (/) = 4 я SAW

[1 1(21 +1'

— 2х) —

—

1/(2/

+ 0 ] « Ф о 2 л 7 ( 2 Н - П .

Последнее

приближенное

равенство

справедливо,

если

х<^1.

Н а ­

U — — nd(AO)!dt

= — [п Фо/(2лSAW)]v.

(3.75)

Из (3.74) и (3.75) вытекает соотношение взаимности:

Fliiv=0)

= — Ulvu==0)

= п Фо/(2іг SAW).

(3.76)

Равенства (3.76) совершенно аналогичны (3.3)

и (3.8), так что

уравнения

электромагнитного преобразователя

имеют тот ж е вид,

что и электродинамического.

бой

груїггаьі атомов с отличным от нуля о б щ и м д л я г р у ш і ы

магнит­

ным

полем. Б л а г о д а р я обменным

силам магнитные поля групп вы­

равниваются и внешнее поле у образца из такого

м а т е р и а л а

отсут­

ствует. Д о м е н ы достаточно

малы (линейный размер доменов 1ч-

- т - 3 - 10~ 3 см) и расположены

беспорядочно.

П р и действии внешнего

поля

домены,

у которых направление

поля

совпадает с направлением

внешнего

поля,

начинают

расти.

сации которых тело вынуждено деформироваться .

Основной вид

деформации

— продольная

(вдоль направления поля) д е ф о р м а ц и я

в магнитном

поле, носящая

название продольного

эффекта Д ж о у -

л я . Кроме

этого,

наблюдается

т а к ж е

и

некоторая

д е ф о р м а ц и я в

поперечных

к

направлению поля

направлениях —

поперечный

э ф ф е к т

Д ж о у л я .

Оба

эти

эффекта обратимы . Обратный продоль ­

ный э ф ф е к т носит название эф ­

фекта

В и л л а р и :

при

сжатии

30

(растяжении)

магнитострик-

20

ционного м а т е р и а л а

в

нем

на­

10

б л ю д а е т с я

продольное

намаг ­

0

ничивание.

Э ф ф е к т

Д ж о у л я —

-10

четный,

т. е. при

повороте

об­

-20

р а з ц а м а т е р и а л а

в

поле

на

-30

180° д е ф о р м а ц и я

не

меняет

-itO

з н а к а .

200

WO

S00

BOOH

Х а р а к т е р н ы е

опытные

дан ­

Рис. З.Ы. Зависимость

магаитострик-

ные

'зависимости

д е ф о р м а ц и и

ционной деформации

от

напряженно­

£ от

напряженности

поля

при­

сти поля:

водятся

на

рис. 3.11. К а к

вид ­

(/ — лнтой кобальт;

2 — железо;

3 — отож­

но, £ ( # ) нелинейна,

и д л я

ли­

женный

кобальт; 4 — никель

нейного

п р е о б р а з о в а н и я

м о ж ­

но пользоваться только

неболь­

Hi = Hmcos

at

шими участками

этих зависимостей. Если поле

на­

л о ж е н о на постоянное

подмагничивающее поле

Н0,

то

при

Нт/Но<^1

можно

считать:

I (Я) = S0 +

(d lldH)H=Ht

Нт

cos со t

(3.77)

Коэффициент

(д%/дН)н=н,

линейно

связывает переменную

со­

на этого коэффициента характеризует

магнитострикционный

эф ­

фект и зависит

от величины подмагничивающего поля

Н0.

Н а практике магнитострикционный

эффект оценивается не вели­

чиной дї/дН,

а

магнитострикционной

постоянной л (которая

так­

ж е зависит

от

подмагничивающего п о л я ) , определяемой

как:

с г = Ч Я,

(3.78)

где а — продольное

добавочное механическое напряжение, возни­

к а ю щ е е в з а ж а т о м

образце магнитострикционного материала,

т. е.

нитной индукцией В. Обратный э ф ф е к т

в ы р а ж а е т с я тогда в виде:

Н = АлК%.

(3.79)

Здесь Н — д о б а в о ч н а я напряженность

поля, действующая в на­

правлении д е ф о р м а ц и и | .

Экспериментальное исследование различных ферромагнитных

ция наиболее сильно в ы р а ж е н а , найти

д л я

них зависимость

Х(Нй)

и рекомендовать выгодные р е ж и м ы работы

м а т е р и а л а в преобразо ­

вателе. Н а и б о л е е распространенными

магнитострикционными

ма­

и в а н а д и я ) , алфер (железо - алюминий) и некоторые

ферриты

—

феррокерамические материалы, получаемые иа основе

окисей

ни­

келя, ж е л е з а и цинка, спекаемых в различных пропорциях в весь­

ма прочную керамикоподобную массу.

нии слоеных

сердечников

с весьма тонкими л а м е л я м и )

применяют

до частот порядка 100 кГц. Ферриты ж е могут работать

в области

мегагерц.

В заключение упомянем еще одни относящийся к магнитострик-

ции эффект,

позволяющий

осуществить крутильные

колебания

ма­

териала, так

н а з ы в а е м ы й

э ф ф е к т Видемана . Этот э ф ф е к т возника­

ет при пропускании через

магнитострикционный

материал

тока,

током в материале, взаимодействуя с постоянным

подмагничиваю -

щим

полем, создает спиральное поле, в ы з ы в а ю щ е е

соответствую­

щую

ориентацию доменов и скручивание образца

в плоскости,

ш

ґ—•

Рис. ЗЛ2. Маг.н.ито-

стрикодюнный преоб­

разователь

нитострикционного материала . На

длинных стержнях ярма уло­

ж е н а обмотка. В обмотку подается

постоянный ток, создающий на­