книги из ГПНТБ / Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика

пластинки таких ж е

р а з м е р о в ,

ка к

и

развертка цилиндра . Н а ос­

новании ф-лы (3.130)

п а р а г р а ф а

3.11 м о ж н о определить

ход частот­

ной

характеристики

чувствительности

цилиндрического

преобразо ­

в а т е л я , .полагая, что

размер h в ф-ле

(3.130)

соответствует поло­

вине длины развертки цилиндра, a

k = h.

Р е з о н а н с цилиндричес­

кого элемента

наступает при ££> = 2я .

Ріассміатривая цилиндрический

пьезоэлемент, мы считали, что

изнутри его д а в л е н и я звука нет. Практически

это достигается тем,

что

цилиндр

герметизируется

жесткими

крышками - оонованиями .

считать первую

собственную

частоту цилиндра,

колеблющегося

вдоль образующей . Если масса к р ы ш е к мала,

то

вдоль

образую ­

щей цилиндра

у к л а д ы в а е т с я

около

полуволны

с ж а т и я

при

резо­

нансе. Д л я того чтобы учесть

массу

крышек,

воспользуемся

тем,

вину его полной массы. Если масса к р ы ш е к

Шк, а э к в и в а л е н т н а я

масса стержня

т э ,

то понижение резонансной

частоты произойдет

в (1 +тк/та)112

раз .

Цилиндрический пьезоэлемент может использоваться и в при­

емниках, имеющих

приемную д и а ф р а г м у .

Конструкция такого

кольцевые

пьезоэлементы используются

т а к ж е д л я излучения

зву­

ка

аналогично магнитострикционным кольцевым излучателям .

Упомянем еще, что кольцевые

(или цилиндрические)

пьезоэле­

менты могут использоваться .и при более сложных ф о р м а х

коле­

баний.

Р а з д е л и в

электроды

на

боковых поверхностях

цилиндра

на

четыре

части,

как п о к а з а н о на

рис. 4.52з,

м о ж н о переключить

их

после

п о л я р и з а ц и и

так,

чтобы

соседние

к в а д р а н т ы

получали

от

в о з б у ж д а ю щ е г о генератора

н а п р я ж е н и я ,

о б р а т н ы е

по

фазе .

В

этом

случае кольцо

будет

к о л е б а т ь с я

с ч е т ы р ь м я узловыми ли­

ниями

вдоль о б р а з у ю щ и х . П р и с о е д и н я я

к т а к о м у кольцу

д и а ф р а г ­

му

(рис. 4.52и) и

опирая его д и а м е т р а л ь н о противоположной

точ­

собственной

частотой и большой чувствительностью.

С ф е р и ч е с к и й

п ь е з о к е р а м и ч е с к и й

э л е м е н т .

Стремление

получить

ненаправленный

акустический

приемник

д а в л е н и я д л я широкого

д и а п а з о н а частот

привело конструкторов

номерно п о л я р и з о в а н н а я по радиусу однородная т о н к а я

сфериче­

с к а я оболочка будет

принимать д а в л е н и е

акустических

волн

оди­

наково, независимо

от н а п р а в л е н и я их падения . Т а к ка к

все

ж е

необходимо вывести провод от

внутреннего электрода и укрепить

сферу на каком-то д е р ж а т е л е ,

то полной

симметрии

достигнуть

с а м ых различных диаметров, которые

работают

на

всестороннее

с ж а т и е

и с успехом .используются

в

измерительных

приемниках

д а в л е н и я .

Д л я

того

чтобы такой приемник

не

принимал

вибраций от

штатив а

или

подвеса, к которому

он

крепится,

межд у штативом

и микрофоном

п о м е щ а ю т мягкую

резиновую,

э к р а н и р о в а н н у ю

с н а р у ж и гибким

э к р а н о м

вставку

(трубку),

через

которую прохо­

дит вывод от внутреннего электрода

с ф е р ы

(рис. 4.52/с).

Согласование пьезоэлемента с электрической частью

системы

Пьезоэлектрические

а п п а р а т ы

о б л а д а ю т

резко

в ы р а ж е н н о й

частотной зависимостью

собственного

электрического

сопротивле­

ния — и х сопротивление

емкостное. Пр и подключении пьезопри­

емника к электрической

нагрузке

отдаваемо е

и м

н а п р я ж е н и е не

чае, когда эта нагрузка т а к ж е имеет емкостный х а р а к т е р .

Входные цепи усилительных устройств обычно имеют вид па­

раллельного соединения емкости

входа, емкости к а б е л я и

актив­

ного сопротивления утечки сетки

. П р и частотнонезависимой

чувст­

вительности

холостого хода пьезоприемника

£ П о

чувствительность

на нагрузке

2 н = { 1 / - ^ н + і ш

С и ] - 1

составит:

Еп = Еп0С0(С0

+ С Г '

[1 + ( с о Я н Г 2 (С0 + СНГ2)-1'2.

(4.124)

Здесь С 0 — собственная емкость пьезоприемника .

И з

(4.124)

видно, что увеличение емкости входа Сп улучшает

равномерность

частотной характеристики

Еа на низких частотах,

та к ка к при этом

падает величина

[со RH (Со + Си) ] ~ 2 . Одновременно

с

этим

предель ­

ное

значение чувствительности

(ш->-оо) уменьшается

из-за множи ­

теля

Со(Со + С н ) - 1

.

Возникает

вопрос, каким

образом

следует по­

ступать при в ы б о р е

величины

собственной емкости

пьезоэлемента

разовател ь —

усилитель. К а з а л о с ь (бы, следует брать

С0

в о з м о ж н о

большей, так к а к при этом

уменьшается в л и я н и е

С н

в первом

мно­

ж и т е л е

и п а д а е т

величина

(соЯи(С0 + Са)]-1.

Увеличение С0 связа­

но

с увеличением

г а б а р и т о в пьезоэлемента,

если

чувствительность

Еа

з а д а н а . В с а м о м

деле,

используя

в ы р а ж е н и я

(3.106,

ЗЛ09,

3.110),

можн о

найти:

Em

= gk\

С 0 =

С Е

=

8 £ Ш ( 4 я / 1 ) .

И з

этих в ы р а ж е н и й

видно,

что пр и неизменном

.Епо

увеличи­

в а т ь Со можн о

только увеличивая п л о щ а д ь ,

заняту ю э л е к т р о д а м и

(І2,

k)

и сохраняя

расстояние

м е ж д у

ними

(k),

т. е. увеличивая

объем

пьезоэлемента

(Uhh).

Р а з м е р пьезоэлемента

никогда не

может 'быть в з я т произвольным

— он з а д а н

назначением

прибора:

если это ненаправленный

микрофон, его р а з м е р ы

д о л ж н ы

быть

существенно меньше

наименьшей принимаемо й длины

волны;

если

с т е м ы ), то часто возникает

о б р а т н а я

з а д а ч а :

оптимизировать

пьезоэлемент по чувствительности, если емкость

пьезоэлемента

оказывается

большой

по

сравнению с

емкостью

входа

и ф-ла

(4.128) не применима

( С и / С 0 < 1 ) .

П р и м е р о м

такого

соотношения является приемный керамиче­

ский пьезоэлемент в виде тонкостенного цилиндра

с э л е к т р о д а м , '

на внешней

и внутренней

боковых поверхностях.

В этом

случае

применением электродов в виде узких полосок

вдоль

образующих

цилиндра

(см. рис. 4.53). П о л я р и з у е т с я пьезоэлемент

так,

что

си­

ловые линии проходят участки окружности'!

м е ж д у электродами .

Расстояние м е ж д у

электродами,

соседними

полосками, значи­

тельно больше толщины

стенок и с у м м а р н а я

емкость

пьезоэлемента

оказывается

много

меньшей. Б л а г о д а р я

большой

диэлектри ­

ческой

проницаемости

пьезокерамики

поле

рассеяния при поляризации весьма м а л о и

поляризация

происходит

вдоль

концентри­

ческих

окружностей

практически

на

всем

Р:ис. 4.53. Кольцевой

протяжении

м е ж д у электродами . Пр и рав ­

номерном сжатии р а д и а л ь н ы м и

силами

эле­

пьезоэлемент с поля­

ризацией

вдоль

на­

мент работает с использованием

продольно ­

правляющей

го пьезоэффекта . Число

полосовых

электро­

дов в этом случае может быть

подобрано

так, чтобы

о б щ а я

емкость этого устройства р а в н я л а с ь

емкости

вхо­

да, что будет соответствовать условию (4.128).

Излучатели из пьезоэлементов создают на выходе мощного

уси­

ческого резонанса, где резко

увеличивается кинетическое

сопротив­

ление

и характер

нагрузки,

создаваемой пьезоэлементом,

прибли ­

ж а е т с я

к чисто активной.

4.15. Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Й

Г Е О Ф О Н

О б щ и е з а м е ч а н и я

К о л е б а н и я

грунта, на

котором

ведется

строительство

зда­

ний,; п е р е д а ю т с я

ф у н д а м е н т а м и корпусу здания, в ы з ы в а я

неже­

л а т е л ь н ы е в и б р а ц и и . О с а д к а

и о б р а з о в а н и е

трещин в горных по­

его д е ф о р м а ц и я

под действием ускорений массивной части реги­

стрируется б л а г о д а р я пьезоэффекту .

Д л я полной

характеристики сейсмических колебаний следует

пространения

и, к а к правило, х а р а к т е р волны

(продольная,

попе­

речная или поверхностная)

т а к ж е

заранее известны. Тогда

м о ж н о

ограничиться

измерением

одной

компоненты

вектора смещений.

щения :— вертикальную и две в з а и м н о перпендикулярные

гори­

зонтальные, чтобы определить

поляризацию

и характер колеба­

ний. Д л я

этой цели приходится

применять трехкомпонентные

гео­

фоны, я в

л я ю щ и е с я , по существу,

комбинацией

трех систем.

Коле ­

электрических

сигнала,

пропорциональных

соответствующим со­

с т а в л я ю щ и м

колебаний.

Д л я определения

направления прихода

нятен

и з

рис. 4.546.

Р а с с м о т р и м

частотную

характеристику

его

чувствительности.

Используем,

п р е ж д е

всего,

уравнения

электро ­

динамического

п р е о б р а з о в а т е л я ,

записанные

в

форме

(3.10).

В

этих уравнениях v — скорость подвижной системы

относительно

силовых линий магнитного поля, т. е. относительно корпуса

при­

бора и F — сила,

в ы з ы в а ю щ а я

это относительное

движение . Д л я

определения

чувствительности

^геофона

надо

найти

отношение

на ­

п р я ж е н и я на

его

з а ж и м а х к скорости

д в и ж е н и я

корпуса,

т. е. к

переносной скорости v0:

£ С

е й с м =

|

U/v0\.

Н а й д е м сначала отношение U/v при условии, что сейсмометр

нагружен электрическим

сопротивлением zn.

В

этом

случае

i =

=—U/zfb

и тогда

U/v = MzH(ztt

+ 2 . Г ' .

(4.129)

Сила F вызывается относительным д в и ж е н и е м м а с с ы

подвиж ­

ной системы и определяется с п о м о щ ь ю ф-лы

(3J12). В

неподвиж ­

ной

системе

координат

внешняя

сила,

п р и л о ж е н н а я

к

массе

под­

вижной системы, составится из суммы

сил, вызванных относитель­

ным

д в и ж е н и е м и

переносным. Переносным

д в и ж е н и е м

вызывает ­

ся переносное

ускорение

массы

подвижной

системы и

соответст­

в у ю щ а я

ему

сила

F0=i

atnvo.

Внешние

силы

к

массе

подвижной

системы

не п р и л о ж е н ы ,

следовательно:

^

+

^о =

[ао +

М г ( 2 н

+

2 о Г І ] а + і ю т и 0 =

0,

( 4 Л З ° )

где

Jo

— механическое

сопротивление

подвижной

системы. Она

состоит из массы

(т),

подвешенной

на гибкости

(с), та к что

Зо =

= i со от+ (і со с ) - 1 . Тогда

из (4.130) легко

получить:

і> = а 0 [ 1 - с о о / с о 2 - і М 2 ( г н

+г0)-1(<ат)-1]-1

.

(4.131)

I / O

Здесь

соо= (тс)

—

резонансная

частота

подвеса

подвижной

системы

геофона.

Д л я

м о д у л я характеристики

чувствительности

геофона на основании (4.129) и

(4Л31)

получим:

£сейсм=М

I Z a

II 2 „ + 2 о Г ' [ 1 ~

© о / С О 2 —

Ш 2

(гн

+ 2 0

Г '

( ш ш ) - 1

] " 1 •

Электрическое

сопротивление

подвижной

системы

геофона

м о ж н о считать чисто активным

(Ro),

та к как

на

низких

частотах

сопротивление

индуктивности

к а т у ш к и п р е н е б р е ж и м о

мало .

Н а ­

г р у ж а е т с я ' геофон н а

омическое

сопротивление

ZH=RHJ

поэтому

£СЄЙСМ =

М Я . ( Я В

+

Д „ Г 1 [ ( 1

- с о 0 / с о 2 ) 2

+ 4 а 2 / с о 2 Г І / 2

,

(4.132)

а =

•М2 (іЯн4-іЯо.)~і »г_ 1

— 'коэффициент

затухания

подвижной си­

стемы

геофона,

обусловленный

сопротивлением

электрического

т о р м о ж е н и я

r,

= M2(RB+R0)~i.

Зависимость •с-сейсм

от частоты

пред-

П о д б е р е м электрическое т о р м о ж е н и е таким, чтобы

на

резонан­

се

чувствительность

не превосходила

заданный

положительный

допуск + А д Б (рис. 4.55). Тогда

д л я

ре-

[ г е й ы

гистрации

м о ж н о будет

использовать

ill

д и а п а з о н

частот, начиная

с

Ин, л е ж а щ е й ,

X

І

несколько

н и ж е резонанса .

Н а

частоте

ГЙН

чувствительность

£ сейсм

будет иметь

з а д а н н ы й отрицательный допуск

-—Л

д Б .

-А

Д л я

подбора

сопротивления

электричес­

А

кого

т о р м о ж е н и я

сначала

определим

/ 1

W = COm a .v,

При

КОТОРОМ £ с е

й с м = Етах;

Ета,:

Д л я допуска

— Д д Б

м о ж н о написать: 20\g(E(a!!)/E0)

= —Д.

Отсюда находят озн

п р и з а д а н н о м

а. В

результате

этого

расче­

та,

приняв

Д = ' ± 3 д Б ,

получим:

а: >

*

=

i - / 3

+

J L /

2 »

1,57

2

(4.133)

4а2/соо =

2 — / 2

»

0,59

Юн/С0о

/ 2

О +

/

3

У 1

0,52

М а к с и м а л ь н а я ч у в с т в и т е л ь н о с т ь

Р а с с м о т р и м

теперь

в ы р а ж е н и е

д л я

чувствительности

элект­

родинамического

геофона на

высоких частотах

(ш^§> соо), т. е. в

основной

части

его

рабочего

диапазона .

В

этом

случае

м о ж н о

считать:

^сейсм =

£ о

=

(^н + -^о) 1 •

П р и работе геофона на внешнюю нагрузку от

него требуется

отдача максимальной

в о з м о ж н о й

электрической

мощности п р и

з а д а н н ы х

г а б а р и т а х

(массе)

самого

геофона. Мощность,

отдавае ­

м а я геофоном

при скорости

измеряемых

колебаний

Vo—l,

соста­

вит:

EtlR^M'RARn

+ Ro)"2

•

( 4 Л 3 4 >

Отношение Mz/(RB+Ro)

з а д а н о

через

коэффициент

затухания

а.

Коэффициент

затухания,

в свою

очередь,

з а д а н

условиями

(4.133), определяющими

допустимые

амплитудно - частотные

иска-

.жения: а = - [ ( 2 — V2)(d+

У З ) / V2]m

о ) н « 0 , 5 3 an . Н и ж н я я ча-

стота

рабочего д и а п а з о н а

соп т о ж е

з а д а н а

заранее,

поэтому

оста­

ется потребовать условия М2 m-1(Rn+R0)-i=2X0,53

соп.

О п р е д е л я я

отсюда

-/?н

и п о д с т а в л я я в

(4.134),

получим:

EllRu

=

1,06(он

m (1 — 1 .ОбодКот/Л^).

Выразив

сопротивление

провода

подвижной

системы

через его

о б ъ е м

( V ) , длину

(/)

и удельное

сопротивление ( б ) ,

а коэффи ­

циент электромеханической связи через индукцию,

создаваемую

магнитом

в

рабочем

з а з о р е

(В),

и

длину

провода,

получим

окон­

чательно:

Eo/Rn

=

1,06(йн т [ 1 — 1,06 осон

тВГ2]Гх).

(4-135)

Величина

B2Vj&n

— это

энергия

магнитного

потока,

создавае ­

стемы. Она составляет основную часть всей магнитной

энергии

магнита . Н е к о т о р а я д о л я ее содержится та.кже в поле

рассеяния

моткой, д л я того, чтобы п о д в и ж н а я

система

не

терлась

о

магнит­

ную систему. М о ж н о

считать, что эти

«потери»

магнитной

энергии

•составляют

определенный

процент

от

полезной,

т а к

что

магнит

д о л ж е н о б л а д а т ь

полным

запасом

энергии,

пропорциональным ве­

личине

B2V.

Т а к

как

всякий

магнит

м о ж н о

х а р а к т е р и з о в а т ь

неко­

торой

удельной магнитной энергией

Е,

которую

он

способен

удер ­

ж и в а т ь в

единице объема,

то

з а д а н и е

объема

Vu

магнита

(или

его массы)

равносильно

тому,

что

з а д а н полный з а п а с

магнитной

энергии в

зазоре:

Ba V =

8 n E V M p .

(4.136)

З д е с ь

р —

коэффициент,

учитывающий

потери

на

поле

рассеяния

и неиспользованную

часть о б ъ е м а

рабочего

з а з о р а .

Т а к и м

обра ­

зом, в

в ы р а ж е н и и

(4.135)

з а д а н ы

все

величины,

кроме массы под­

вижной системы

т.

Д и ф ф е р е н ц и р у я

(4Л35)

по

т,

м о ж н о

найти,

что мощность,

о т д а в а е м а я

геофоном

на

нагрузку, м а к с и м а л ь н а при

условии:

\,066а>ятВ~2\г-1

=

-L .

(4.137)

М а к с и м а л ь н а я

о т д а в а е м а я

геофоном

мощность

при

скорости

колебаний

о =

1 ом/с

составит:

Е20тах

/ Я .

= W ( 4 , 2 4 e r 1

Ю - І 2 В т

с 2

с м ' 2 .

(4.138)

М н о ж и т е л ь

Ю - 1 2

учитывает

переход

от

единиц

CGSM

к

систе­

ме С И . В

— в ы р а ж е н о

в

гауссах,

V —

в см3 ,

б

—1

в

О м / м / м м 2 .

К а к видно

из

(4.138), м а к с и м а л ь н а я

мощность,

которую

м о ж н о

получить от геофона, зависит только от массы магнита и

качества

магнитного

м а т е р и а л а ,

т а к

к а к и м и

определяется

и м е ю щ а я с я в

стигнута магнитная

индукция до 6—7 тыс. Гс, объем,

з а н и м а е м ы й

обмоткой

~

5—10 см 3 , а

б

(для меди)

составит 1/57

О м / м / м м 2 .

П о д с т а в л я я

эти значения

в

(4.138), найдем, что электродинамиче ­

ский геофон

о т д а е т

2,4—6,6 мВт на ( с м / с ) 2 .

И з

(4.138)

легко

найти м а к с и м а л ь н у ю чувствительность при заданном

сопротивле­

нии нагрузки:

£ о ^ = В [ У Я в / ( 4 , 2 4 в ) ] 1 / 2 1 ( Г в

В / с м с - 1 .

Д л я у к а з а н н ы х

в ы ш е

значений В,

V и б, при

сопротивлении

нагрузки

і ? н = 6 0 0 Ом получим

£ о т а * =1,2—2

В / с м - с - 1 .

П о мере

понижения

рабочего

д и а п а з о н а

частот, т. е.

уменьшения

сои, д л я

получения

максимальной

чувствительности

требуется,

"согласно

(4.137),

увеличивать

массу

п о д в и ж н о й

части

обратно

пропорцио ­

нально частоте. В соответствии

с третьим

соотношением

(4.133)

при этом д о л ж н а

п о н и ж а т ь с я и

собственная

частота

соо пропорцио -

нально

сон. 1 ак к а к

too о б р а т н о пропорционально т

, то

следует

при этом еще увеличивать гибкость подвеса

обратно

пропорцио­

нально

частоте

сои- П о н и ж е н и е

сон приводит,

в конце

концов, к

стемы — весьма

большой.

Практически

удается

построить

электродинамические

геофоны,

р а б о т а ю щ и е на

частотах

от

15—20

Гц и

в ы ш е .

Верхний

предел

п е р е д а в а е м ы х частот л е ж и т

обычно

около

5—6000

Гц. Выше начи­

конструкцию гибкого подвеса. Часто не удается достичь

необходи­

мого д е м п ф и р о в а н и я электрическим путем. В

этом случае приме ­

няется

п о д в и ж н а я система

с м а с л я н ы м демпфером .

4.16.

С Е Й С М О М Е Т Р И Ч Е С К И Й П Р И Е М Н И К

С М Е Щ Е Н И Я

Д л я

о б н а р у ж е н и я и

регистрации к о л е б а н и й почвы,

происхо ­

д я щ и х

от

землетрясений,

обвалов и т. п., приходится применять

сейсмометрические приемники на весьма низкие частоты .

Рассмот ­

рение

электродинамического геофона в п а р а г р а ф е 4Л5

п о к а з а л о ,

тически р а в н о е абсолютному смещению опоры

на

частотах

выше

резонанса

подвеса

подвижной системы. Пр и небольших г а б а р и т а х

Г е о ф о н а

В КОНСТРУКТИВНОМ ОТНОШеН-ИИ

ТРУДНО

ОСущеСТВИТЬ

Н'ИЭКО:

частотный

подвес . Сейсмометр ж е может быть

весьма

массивным .

Б о л ь ш и е

г а б а р и т ы

его не я в л я ю т с я

существенным

недостатком,

т а к ка к это стационарный

прибор . Т а к и м образом,

осуществление

низкочастотного подвеса

о к а з ы в а е т с я

вполне

в о з м о ж н ы м .

В отличие от переносного электродинамического

геофона

такой

сейсмометр

м о ж н о настроить на диапазон частот,

начинающийся

от десятых

долей герца .

З а т р у д н е н и я

возникают в

связи

с тем,