Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии

.pdf

Скачиваний:

163

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

	Р а с ч ет будем вести применительно к поршневым									маши
нам. Кинетическая энергия поршневой машины									Т выражает
ся формулой:
			T-h&pL,								(2)
где	1 п р (а) —-приведенный			момент			инерции,	являющийся			пе
риодической функцией угла					а:
			1 п р ( а ) = 1 п р			( а + 2 я ) .					(3)
	О б о б щ е н н а я сила Q в поршневых машинах								равна	избы
точному		моменту A M на коленчатом					валу:
		Q = Д М =		М д В — Mc - fM,,,							(4)
где:	МдВ	— приведенный		момент двигателя;				М с	— приведен
ный	момент сопротивлений;				М „ — п р и в е д е н н ы й				момент		сил
веса	в р а щ а ю щ и х с я		частей.
.Избыточный момент т а к ж е						является периодической				функ
цией.
	С учетом вышеуказанного					(1) принимает		вид:
		l n p	dt +	сІ7.		2	м -			[	'

Приведенный момент инерции поршневой машины скла дывается из постоянной составляющей 1о и составляющей, за висящей от угла її ( а ) :

І П р ( а ) =

І о + І і ( а ) .

(6)

Учитывая

это, уравнение

(5)

можно

записать

виде:

[ I o + I i ( a ) ]

уа

- - g - = A M ( a ) .

(/}

Пусть

среди

всех

положений

механизма,

д л я которых уг-

СІш

ловое

ускорение

коленчатого

в а л а

—

равно

нулю,

' у г л ы

а / отвечают относительным

минимумам,

а углы аг' — относи

тельным

максимума м

угловой

скорости,

соответственно

tomin' и Ытах'. Среди

всех

а /

а 2 ' имеется по

одному

их

зна

чению,

отвечающему

соответственно

абсолютному минимуму

cu m i n и

абсолютному

максимуму

(атах

угловой

скорости.

Д л я

этих положений уравнение (7) можно записать следующим образом:

				= = Л М ( о і ' ) ,
				Д М ( а 2 ' ) .
Д л я положений,		соответствующих			абсолютному
му и абсолютному максимуму угловой					скорости:
f d l ,	\		со, • 2	= Д М ( а , ) ,
da	/	_	2

(Umax

- = A M ( a j ) .

миниму

(9)

Введем в рассмотрение				две функции угла а:
		Д М ' ( а ) :	СІ 11 (а)		С0,пгя2
		Д М ' ( а ) :		da	2	'
				da	2	'	П О )
			d l j ( a )		0imax		П О )
		Д М " (а)	d l j ( a )		0imax
		Д М " (а)		da
				da
Сравнивая		равенства		(8),	(9), (10), можно		заключить,
что при углах cti и ao будут иметь место						равенства:
	A M ' ( a i ) = A M ( a i ) и Д М " ( а а ) = Д М ( а 2 ) ,
а при	углах а /	и а о ' — приближенные				равенства:
	Д М " ( а 2 ' ) « Д М ( а 2 ' ) ; Д М ' ( а / ) « Д М ( а / ) .
Следовательно,		графики функций ДМ (а) и Д М ' ( а ) ,					а т а к ж е
ДМ (а)	и Д М " ( а ) обязательно				будут	иметь точки	пересече

ния, причем абсциссы одной из точек пересечения будут опре

делять

искомые

углы cti и ао.

Необходимо

отметить, что при малых значениях 6 функ

ции

Д М ' ( а ) и Д М " ( а )

незначительно отличаются друг

от

дру

га

и возможно,

что точки

пересечения

кривой

ДМ1

(а)

кри

выми

Д М ' ( а )

Д М " ( а )

будут

иметь

близкие

друг

другу

абсциссы.

Д л я

нахождения

ccj

нужно

построить графики

ДМ (а) и

Д М ' ( а )

среди

точек

их

пересечения

отыскать

точку,

соот

ветствующую

абсолютному

минимуму.

Аналогично

находит

ся

аг. Д л я иллюстрации

приведен график на рис. 24.

Снача-

•i-2


		Рис. 24. Схема к определению момента инер
	ции	маховика.
ла строится кривая избыточных моментов.					Ее	составляют
суммы	моментов		М д в + М „ (или только М , „ ,		если	пренебречь
М „ ) . . С л е д у е т		отметить,		что обычно период	функции Д М ( а )
равен	или кратен		периоду функции І п р ( а ) . В этих			случаях пе
риод изменения			ДМ (а)	будет являться периодом		и для	1 П Р .
В тех	случаях, когда указанное ^обстоятельство не					имеет	ме

ста, всегда можно найти период, кратный одновременно пе риодам ДМ и I пр-

Если угол поворота ведущего звена за один период ра вен А, то:

1 п р ( а ) = 1 п р ( а + А ) ,

Д М ( а ) = Д М ( а + А ) .	( П )

Используя закон изменения кинетической энергии на от резке [а\, а г ] , можно записать уравнение д в и ж е н и я машины применительно для отрезка А:

1Пр(а + А ) ^ - І„р ( я ) ^ і == j ( М Л В - ^ М С + M , ) d a ,

(12)

где

сої

wo — угловые

скорости

коленчатого

вала

в начале

в конце

периода.

Пусть

при

движении

машины

удовлетворяется

условие

( Н А )

(н-А)

( М д в +

М в )

d a =

M c d a . .

(13)

Пренебрегая работой силы веса на интервале

периода,

(13)

можно

записать:

(Н;А)

(Н-А)

М м

d a = .

J M c d a .

(14)

Считая,

что

приведенный

момент сил

сопротивлений

по

стоянен,

из

(14)

имеем:

(Н-А)

j '

M M d a .

М с

—

•

(15)

Следовательно, д л я

нахождения

М 0

необходимо

измерить

площадь,

заключенную

между

кривой

М л в

отрезком

оси

абсцисс, соответствующим периоду А, и разделить

получен

ное значение на длину отрезка оси абсцисс. Если

сместить

начало

координат

по

вертикали

на

отрезок М с ,

то

новой

системе

координат

M O i a

получим

кривую

избыточных

момен

тов

Д М ( а ) . П л о щ а д и ,

заключенные

между кривой

ДМ

осью

Oia,

в ы р а ж а ю т

избыточную

работу,

причем

если

на

некото

ром

участке

М д

> i M c

или

Д М > 0 ,

то

избыточная

ра'бота

положительна;

противном

ж е

случае

она

отрицательна .

И м е я

кривую

избыточных моментов ДМ ( а ) ,

строим

этой

ж е

системе

координат

том

ж е

м а с ш т а б е

ординат

кривую

функции

Д М " ( а )

по

формуле

(10).

Эта

кривая

пересекает

кривую

ДМ (а)

общем

случае

нескольких

точках

(/,

и т. д . ) . Абсциссы точек

пересечения близки как к <х%',

так

и к

а / .

Определим

сначала

те

точки,

абсциссы

которых

близки

Со.

Пусть в точке / коленчатый

вал

имеет

угловую

скорость

сої. Та к

как

на

участке

1—2

избыточная

работа R i - 2 > 0 ,

то

o)2>o)j. Значит, точка 2 отвечает одному

из

относительных

максимумов

имеет

абсциссу

а-/.

Н а

участке

ж е

2—3

К 2 - з < 0

шз<со2, следовательно,

точка

3 имеет

абсциссу,

близкую

а\'.

Таким

образом

определяем

все

точки,

близкие

к а /

и а2 '.

Д л я

того, чтобы найти а2 среди

с^',

нужно опреде

лить

знак

избыточных

работ

м е ж д у точками

а2 '.

Н а

участке

2—4,

например, R 2 _ 4 < 0

и cu4 <co2 . Взяв

участок 2—6,

для ко

торого R 2 - 6 < 0 ,

находим,

что соб<Ш9, и,

п р о д о л ж а я

так, полу

чаем точку с абсолютным максимумом

со, абсцисса

которой

дает

искомое значение

а2 .

Д л я

определения

угла ai

строим кривую Д М ' вблизи то

чек 1, 3, 5, 7 и, определяя

знак

избыточных

работ,

на

участках

м е ж д у точками

1', 3',

5',

Т находим

точку

абсолютного мини

мума, абсцисса

которой равна

а ь

При

определении

углов ai

и аг

не учитывается

изменение

кинетической энергии машины, поэтому достаточно достовер

ные заключения можно делать лишь д л я	тех участков, где ве
личина избыточной работы значительно	больше величины

изменения кинетической энергии. Б о л е е точный результат по лучится в случае, когда кроме определения величины и знака

избыточной работы на том ж е				участке определяются					величи
на и знак изменения кинетической энергии						машины .		Измене
ние кинетической энергии с достаточной точностью									может
быть	определено как произведение				-—- на	полуразность зна
чений	I i ( a ) на	границах участка. Д л я отбора точек						на	участ
ке а—b нужно		определить знак		в ы р а ж е н и я
	j ДМ (a) d a - [І, ( а ь )			- I ,	( а „ ) ]	•			(16)
После определения абсцисс ai и ссг можно найти									момент
инерции маховика 10 .
Изменение		кинетической	энергии маховика				равно:
	2,	= 1о6а>2ср	= j		Д М ё а	т /„	\ max

	9					Ч\а2)	— г , —		—

И з (17) находим 10 :

		]	ДМсіа—	11(012)—2		І і ( а і ) — —
				11(012)—2		І і ( а і ) — —
І о =				6СОс р2		(18)
				6СОс р2
Интеграл		j	ДМсіа можно найти			планиметрированием кри
		зі
вой (см. рис. 24) на отрезке					[ а ь а 2	] .
Н и ж е		излагается способ			построения графиков функций
Д М " ( а )	и Д М ' ( а ) , предложенный					академиком И. И. Артобо
левским	[ 4 ] , применительно к поршневым машинам .

Кинетическая энергия машины, имеющей несколько кри - вошипно-шатунных механизмов, равна сумме кинетических энергий всех механизмов:

п			V3IV f и
1=1 м„		М 3	V3IV f и	Ш31	(19)
1=1 м„	ш			U)

где п — число цилиндров; М 2 — масса поршневого комплекта;

М 3 — масса	шатуна;	со — угловая	скорость	кривошипа;	1 3 —
момент инерции шатуна относительно оси, проходящей					через
центр его тяжести; v 2 - 1 - скорость			поршня; V3 — скорость		цент
ра тяжести	шатуна;	соз — угловая	скорость	шатуна.

Выражение, заключенное в фигурные скобки, называется приведенным моментом инерции машины 1 п ( а ) . Переменная составляющая приведенного момента инерции 11 (а) выразит ся следующим образом:

i = i м,	V21	М 3		(20)
i = i м,	ш

Производная этого в ы р а ж е н и я по а имеет вид
dl,(«)		у 2 Л	rw%i	v21_du)"]
		ш /	L cu-	ш2 da J
		0 I	/ Ч Л І ^ з і	«>зі dtu]

Д л я	нахождения		точек		с абсциссами	ai	и	аг	примем
— = 0 . После несложных					преобразований	(21)		примет		вид:
da
Ik	" э к с т р •	п	м•21		V2 i			V3 i
Ik	" э к с т р •	j	м•21		V2 i			V3 i
		V
da
										(22)
где Ыэ.чг.тр- — максимальное					или минимальное		значение			угло
вой скорости; \\r2i~ — тангенциальное ускорение								і-го	поршня;
\V3i" — тангенциальное				ускорение центра тяжести				і-го	шатуна;
єзі — угловое ускорение				і-го	шатуна .

Подставив (22) в (10), получим:

		п
АМ'(а)	[ПІП		М 2 \|	21
АМ'(а)	[ПІП	1=1	М 2 \|	v 2 i
				v 2 i

				£ 3 l
				(1) ">3I
		n
Д М » =	w„	V	Mo, Ш	^ + M 3	1
Д М » =	w„
		І=1
		І=1		Vol	Ч
Отсюда
	A M ' ( a ) =		І Д М » = ~ = 4

V3 i

p	г w
ш	V3(
ш

W ( a ) .

(23)

(24)


Следовательно,				д л я	построения		графиков		Д М ' ( а ) и
Д М " ( а )	необходимо			построить планы скоростей				и	ускорений
одного	из	механизмов, затем				построить	кривую	Д М " ( а ) ,		пос
л е чего	в	зонах,	близких		к	а/< 'пользуясь выражением				(24),
построить		отрезки	кривой		Д М ' ( а ) .

П р и проектировании новой машины, как правило, извест ны планы ускорений механизмов. Кроме того, д л я поршневых

двигателей внутреннего сгорания операция по отбору точек

упрощается, так как	на	всем интервале периода обычно име
ется ПО ОДНОЙ ТОЧКе ДЛЯ		COmin. И (Птах	[100].	'
§ 2. Расчет маховика для машин
ударного-действия
Применение	маховика на		машинах	ударного дейст
вия и аналогичных	им	служит, .несколько другим целям, чем

на поршневых. Во время рабочего хода таких машин двига тель должен преодолеть значительную нагрузку, которая тре бует большей его мощности. П р и холостом ж е ходе нагрузка весьма мала, намного меньше рабочей нагрузки. Так как вы бирать двигатель по максимальной нагрузке н мощности не экономично, то обычно двигатель средней мощности с н а б ж а ют маховиком, накопляющим избыточную энергию при хо

лостом и в ы д е л я ю щ и м ее п р и ' р а б о ч е м	ходе двигателя . П р и
этом д о л ж н ы быть соблюдены два условия:
1. Момент инерции маховика должен быть настолько ве
лик, чтобы угловая скорость вращения	двигателя	при	рабо
чем ходе не упала ниже определенного	значения.	Это	значе

ние может определяться как технологическими соображения ми, так и условиями эксплуатации двигателя. П р и м е н я е м ы е обычно асинхронные двигатели имеют механическую харак

теристику,	устойчивую только выше	определенной	угловой
скорости	Wmin, значение которой и	является ограничиваю
щим (рис. 25).

2. Момент инерции маховика д о л ж е н быть настолько мал, чтобы двигатель успел набрать при холостом ходе всю номи нальную скорость. Как и в предыдущем случае, значение этой скорости определяется характеристикой применяемого двига теля.

В каталогах асинхронных двигателей обычно указывает ся номинальная мощность >N кет, номинальное число оборо тов Пц0моб/лшн, отношение максимального крутящего момен

та к номинальному

и синхронное число оборотов в ми

нуту п с при идеальном холостом ходе. Исходя из этих дан ных, можно вычислить величину момента М т 0 д - ; угловую ж е скорость, соответствующую этому моменту можно вычислить по известной из курса электродвигателей формуле:

Рис. 25. Механичес кая характеристика асинхронного двигателя..

f l m i n — П с	( П с	П 1 Ю я )	I. м„ ' \|/	\ м„	- 1	(25)
			I. м„ ' \|/	\ м„

Если при динамическом расчете м а ш и н ы необходимо ис пользовать какой-либо участок механической характеристики двигателя, то этот участок можно аппроксимировать парабо лой:

	М =		а + Ь с о + с с о 2 .			(26)
При этом д л я нахождени я трех				неизвестных	коэффициентов
и необходимо составить три подобных уравнения д л я						трех
точек механической характеристики двигателя .
Используя	полученные данные М,„ M m a x				и М с = 0 , .	со
ставляем уравнение:
а + Ь с о с + с с о с			2 = 0 ,
a + b ( o „ + C f f l H			2 = . M , „			(27)
I а +	Ьштїп +		^(Лтгп2 =	М т м .
П о д с т а в л я я	в (26)	значения
	М	= I dt				(28)
4. Н. В. Гулиа						49

а, = а—МсП >

(29)

где Г— момент инерции маховика, приведенный к валу дви гателя; М с п — момент сопротивления, приближенно принятый постоянным, получаем следующее уравнение:

			a i + b < o + c w 2 = I ^ p							(30)
	После разделения			переменных и интегрирования:
				(и
			t - t i	l'	dm					(31)
			t - t i		-г bm	Cor				(31)
					-г bm	Cor
где	t,- и	с о ; — з а д а н н ы е		начальные		значения			времени п	угло
вой скорости;			t и ы — текущие значения в.еличпи.
	В таблицах интегралов даны					решения		выражения		(31)
при	4 a i C — Ь 2 > 0 :
	t - t i		•21		arc's;	2сш - j - b				(32)
			г' 4а, с — Ь-		1 '4a, с		b'-		0),
а при 4aiC— b 2 < 0 :									0),
а при 4aiC— b 2 < 0 :
t	- t	=	I	In	2 ceo - f b — і - ' b 2		— 4a, с			(33)
		I	b- — 4a, с		2 cm b 4 - , / ~ b 2 - 4 a , c

В случае, когда нагрузки в машине зависят от угла пово рота вала двигателя ср, дл я получения зависимости угловой скорости со от угла поворота ср правую часть уравнения (30) надо преобразовать следующим образом:

d»>	. d э	d(»	dm
dt ~	dt	~dv	dco

С учетом (34), (30) принимаем вид:

аі-|-Ь(о+со)2 = Ісй dca

П о с л е разделения переменных и интегрирования:

(о

cud О)

(О, ai-f-bco+co)2 '

(34)

(35)

(36)

где ф; 'и ф — соответственно начальные <и текущие значения угла поворота вала двигателя.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ