книги из ГПНТБ / Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии

О б щ а я поверхность

трения

о

воздух в р а щ а ю щ е г о с я ма ­

ховика:

S o 6 u i

=2 . uR 2 + 2 K R H + 2 ЯГ ( Н — h ) .

r

h

к

эя

= а

и —

=

b , получим:

О б щ а я поверхность

трения

реального

м а х о в и к а

равна

поверхности трения эквивалентного маховика - диска

диамет ­

ром D 3 K B

, относительной

шириной

которого

можно

пре­

небречь.

Таким

образом,

боковая

поверхность трения

эквива ­

лентного

маховика - диска

SSKB '

S0oiu ~

2к RgKB ".

Р а д и у с эквивалентного

маховика - диска:

R s K B 2 = R 2 + R H [ l + a ( l - b ) ] .

П о д с т а в л я я

значение

= С , получим:

К

г = ~ f = / ' 1 + С [ 1 Ч - а ( " 1 = ь Л ,

где z — коэффициент

эквивалентности

по

аэродинамическим

потерям .

Д л я

реальных маховиков коэффициент

эквивалентности

z .изменяется в

небольших

пределах,

примерно

от 1 д о 1,5.

П р и м е н я я этот

коэффициент, можно

произвести

анализ

и вы ­

явить аэродинамические

потери

реальных

маховиков

по из ­

вестным

ф о р м у л а м д л я тонких

дисков.

Используя вышеприведенные зависимости, получаем фор­

мулу д л я определения

момента

аэродинамических сил сопро­

тивления

вращению :

М аэр

9,2(1

і ok) ^>э к в

Рэкв2 Цзкв3 * 1Q

кГм

(9(35)

где l < = ~ g " — Д л я тонких

дисков равен в среднем 0,03;

о

_

fэкв '•

| П

о

;

э к

в _

750 g

Ш

'

где, в свою

очередь, С ; э к в определяется по формуле д л я тур­

булентного

потока:

Re3

^экв RBKB

где,

согласно

приведенному

R 3 : ( B

—

Rz и и э к в

=

R 3 K a ш >

Н . Н. Петухов

рекомендует применять д л я

подсчета

аэроди­

намических сил

'сопротивления

в р а щ а ю щ е г о с я м а х о в и к а

сле­

д у ю щ у ю

приближенную ф о р м у л у :

М а 9 р

= 5 | 3 D 3 u 2 z 4 - 1 0 - 5 ,

кГм.

(206)

Д л я

маховиков,

в р а щ а ю щ и х с я в

невоздушной

среде,

эта

ф о р м у л а

принимает

вид:

М а

э

р = A | 3 D 3 u 2 z 4 - 1 0 - 5 ,

кГм.

Коэффициент А здесь характеризует среду, в которой

м а х о ­

вик

в р а щ а е т с я .

Д л я

воздуха

А — 5;

д л я

водорода

А = 0 , 5 1 ;

д л я

гелия А = 0,69.

Погрешности в

расчетах при пользовании этими

форму ­

л а м и не превышают

10—12%, ч а щ е всего они составляют

5%.

С н и ж е н и е

вентиляционных потерь

в

к а м е р е

в р а щ е н и я

ционных аккумуляторов .

Известно,

что помещение маховиков

в водородную,

гелиевую

или

р а з р е ж е н н у ю среду

снижает

вентиляционные

потери. Н а

рис.

101 приведены

полученные

В. П. Ветчинкиным экспериментальные зависимости

момента

аэродинамических сопротивлений

в р а щ е н и к г

диска от его

ветствуют в р а щ е н и ю

маховика в воздушной

и

водородной

средах.

З а м е н а воздуха

в

к а м е р е в р а щ е н и я маховика

водородом

или

р а з р е ж е н н ы м

газом,

как это видно из графиков,

дает

большой выигрыш . О д н а к о

техническое решение

такой

каме ­

ры

в р а щ е н и я о к а з ы в а е т с я

настолько сложным,

что

может

Рис. 101. Кривые выбега маховиков по дан­

ным

проф. В. П. Ветчинкина: / — воздух, 2—

во­

дород, 3 — разреженный

водород.

терь,

ка к было

у ж е отмечено,

является

установка

м е ж д у

дис­

ком

маховика

и неподвижным

кожухом

дополнительного

вра­

струкциях инерционных

аккумуляторов

на ветродвигателях .

Н и ж е приводится расчет

потерь

при использовании дополни­

тельного в р а щ а ю щ е г о с я

кожуха

[98] .

Допустим, что абсолютная

угловая

скорость диска — wj,

o)o=o)i—иг.

Э л е м е н т а р н а я

сила трения о

воздух

dP,

дейст­

в у ю щ а я на

кольцо

радиусом г и толщиной

dr, будет

р а в н а :

d P = C / v 2 n r d r ~

,

(207)

где С/ — аэродинамический

коэффициент трения

диска о воз­

дух; у — удельный

вес воздуха; и = ш о г .

Элементарный

момент

трения

относительно

оси

равен:

9

dM =

n r 4

C / y ^g- d r .

(208)

Полный

момент

трения

д л я двух торцовых

поверхностей

равен:

4 ^

R

М т =

2 [

Q

т \

« v dr =

П ~ -

-о2 -

(209)

Аналогично можно определить

момент

трения

на

ци­

линдрической поверхности

радиуса

R:

им2

(210)

M„ = i r R « C f T b - ^ - ,

о

где b — толщина

диска.

З а м е н я я b =

2kR,

имеем:

M a

= ^ B L k v ,

( 2 i i )

где к — отношение т о л щ и н ы диска

к его

диаметру .

Суммарный

момент трения диска

о воздух:

с

й = 2 С Ж ( к +

| ) .

. ( 2 1 2 )

м

S

Аналогично определяется момент трения о воздух внеш­

ней поверхности

в р а щ а ю щ е г о с я к о ж у х а :

М с к

= ^ р 1 и , 2 ( к к

+

^ . ) .

(213)

Здесь все обозначения с индексом к относятся к

в р а щ а ю ­

щемуся

кожуху .

П р и установившемся движении

М с д

= М С 1 С . Согласно

это­

му:

C / R W (k + ~^j =

CfllRh5u>22[kk

- f -jj.

(214)

С

погрешностью,

не

превышающей

2—3%,

можно

при­

нять,

что

R « R / ,

и kft==k,

тогда

C , C O o 2 = C y ? i C 0 2 2 .

Отсюда

имеем

^ L =

l / % L .

( 2 1 5 )

№2

у

Cf

В том случае, когда качество

обработки

поверхностей

диска

и к о ж у х а

примерно

одинаково,

а

з а з о р ы м е ж д у

диском

и в р а щ а ю щ и м с я

к о ж у х о м 1

с

одной

стороны,

и

в р а щ а ю щ и м с я

« 0 = ш, = - Л . .

( 2 1 6 )

П р и изменении угловой скорости

диска постоянных раз ­

меров (что соответствует такому ж е

изменению его о к р у ж ­

пропорционально кубу скорости. Следовательно,

мощность

трения диска в подвижном к о ж у х е и подвижного

к о ж у х а в

неподвижном

кожухе,

а с у м м а р н а я

потеря мощности на вен­

тиляцию при

наличии

подвижного

кожуха

составит

всего

25% потерь при одном

неподвижном

кожухе.

П р и установке в р а щ а ю щ е г о с я

кожуха

наряду с

услож ­

ровании и балансировке . Вследствие

этого

в р а щ а ю щ и й с я

ко­

ж у х применяется

в

основном на

крупных

ветродвигателях .

П р и р а з р а б о т к е

конструкции

инерционного

а к к у м у л я т о р а

необходимо предусмотреть высокое качество обработки

по­

верхности диска и кожухов, например их окраску

эмалевой

краской, а т а к ж е

оптимальные

з а з о р ы

между

диском

и

ко­

жухом .

З а з о р ы

целесообразнее

всего

в ы д е р ж и в а т ь

одинако ­

выми,

во и з б е ж а н и е дополнительных

потерь

на расширение

и с ж а т и е воздушного потока между

диском

и

кожухом .

§ 2. Потери в опорах

К а к было

отмечено, помимо

вентиляционных

потерь

сопротивление

вращению

маховика

вызывают

т а к ж е

потери

в подшипниках

маховика .

Энергия,

з а т р а ч е н н а я

на вращение

подшипников

под

нагрузкой, может

быть

определена по

в ы р а ж е н и ю :

Е п

=

М й а * = М„? ,

(217)

где со — угловая скорость вращения

маховика;

t

' ?

=

f

< o ( t ) d t ^ S Ю |

+

' A t ;

(218)

6

і

-

М„ — момент сопротивления

в подшипниках.

ветствующей

окружной

скорости

2—5 м/сек,

при

которой

вентиляционные потери весьма малы .

Средний

момент

сопротивления в подшипниках

маховика

М п

= I

(219)

где

ы,пах—• н а ч а л ь н а я

угловая скорость

в р а щ е н и я

маховика;

t — продолжительность

выбега.

Д л я подвеса маховиков

инерционных

аккумуляторов

при­

меняются ч а щ е всего

специальные

подшипники

с

понижен ­

ным

моментом

сопротивления.

Момент сопротивления в подшипниках определяется по

следующей формуле:

М п =

,

(220)

где

G — вес маховика;

f — коэффициент

трения

в

подшипни­

ках

качения,

равный

0,001—0,004;

d — диаметр в а л а

под под­

шипником.

Если ^известен момент

сопротивления в подшипниках, то

коэффициент трения

можно определить по формуле:

•> М

(221)

Момент

трения

в подшипниках;

на

маховиках

отечествен­

ных

гировозов

составляет

примерно

0,15—0,2

Гм

на

кило­

г р а м м

веса

маховика,

что

соответствует

коэффициенту

тре­

ния

0,0015—0,005. Н а маховике

рекуперативного

тормоза Ги-

ректа установлены

специальные

подшипники,

п о з в о л я ю щ и е

довести

'момент

трения

до

0,01

Гм на к и л о г р а м м

веса

м а х о ­

Такие подшипники позволяют маховику свободно

в р а щ а т ь с я

до остановки

несколько

суток. Эт о

не

является

пределом.

Существует много способов снижения сопротивлений

в о п о - .

pax, как-то: принудительное д в и ж е н и е

обоймы и

вибрации

подшипников

качения,

применение

жидкостных

и

газовых

подшипников,

магнитного подвешивания

и др .

вания

маховиков имеет смысл

только

при

вращении

их в

вакууме,

когда вентиляционные

потери

отсутствуют, а

под­

шипники

работают в

т я ж е л ы х

условиях

из-за

затрудненной

смазки,

недостаточного теплоотвода

и пр. В этом случае раз ­

грузка

подшипников

от постоянно

действующей составляю ­

И м е я

данные о сопротивлениях

в подшипниках и от

вен­

тиляционных потерь, а

т а к ж е о сопротивлениях,

идущих

на

совершение полезной работы, можно определить

к. п. д. инер­

ционного

аккумулятора .

Мгновенное

значение

к. п. д. инер­

ционного

аккумулятора

можно представить к а к

отношение

N n J ,

М п

л

q

N 0

М 0

•

Значение

полезной

мощности

или крутящего момента

удобнее всего

з а д а т ь к а к функцию угловой скорости. В част­

ном случае эти

значения

могут быть

постоянными.

М 0

=

М п л + М а э р

+ М п ,

No =

N n „ + N a 3 p

+ N n ,

где N а э р ; М а э р —

соответственно мощность и крутящий

мо­

мент, з а в и с я щ и е

от

аэродинамических потерь; N„ и М п

—