Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

9 ( 2 r 2 2 + r , 2 )

В соответствии

с ф о р м у л а м и

(99)

(115)

г і 4 + 5 г 2 4

r , 2 r 2 2 ( 5 r 2 2 - 2 r , 2 )

Г2

(116)

6 ( 2 r 2 2 + r , 2 )

1 2 ( 2 r 2 2 + r , 2 - ) r 2

.тш-

г И + 5 г 2

гіг2 (5г2 ^—2ri2 )_

(117)

6 ( 2 г 2 2 + г , 2 )

+ 1 2 ( 2 r 2 2 + r , 2 ) f 2

1 2

Н а п р я ж е н и я

в точках на радиусе т\:

3 2 ( 2 r 2 2 + n

2 )

" g Ш"

( П 8 )

5 r 2 4 — 4 r , 2 r 2

2 — г , 4

(119)

4 ( 2 r 2

2 + n 2 )

* -

Р а с с м а т р и в а я

д е ф о р м а ц и и

и н а п р я ж е н и я

в диске,

созда

ваемые

его

у с к о р я ю щ е й с я

масоой,

эдожно

заметить, что

он

находится в

состоянии

чистого

сдвига.

Составим у р а в н е н и е моментов

д л я

радиуса г:

2яг 2 гл

4 т

2 j t r 3

d r = 0 ,

откуда

r 2

4 -

г4

d«>

"g"

~Ж

Н а и б о л ь ш е е

касательное

н а п р я ж е н и е

на

радиусе

r =

r j :

dt»

(120)

Ясно, что в период ускорения в диске сохраняется

плос

кое н а п р я ж е н н о е

состояние

наиболее

н а п р я ж е н н ы м и

явля

ются точки

радиуса

г ь

К а к

известно,

г л а в н ы е

н а п р я ж е н и я

при

плоском

напря

женном

состоянии

равны :

4 /

(

) 2

(121)

151

Согласно энергетической теории прочности,

определяем

эквивалентное

н а п р я ж е н и е

при

радиусе

г =

гі:

°9кв =

/ К я ' ) ! +

( О 2

/ )

( « О

/ 7 а _

2 +

3-,= ,•

( 123)

откуда

получим:

0 э к в =

19,2

]

» ' +

860

( - ^ / .

(124)

П р и м е р н а я эпюра напряжении при ускоренном вращении диска постоянной толщины представлена на рис. 78.


Рис.		78.	Эпюра		на
пряжений		при		ускорен
ном	вращении			диска:
/ — радиальные				напря
жения	ovt,		2 — танген
циальные			напряжения
т„1ох,	3 — окружные				на
пряжения		сг_ \.

§ ' 6 . Прочностно-энергетическнй расчет
Основным показателем инерционного		аккумулятора
является его энергоемкость, т. е. то количество		кинетической
энергии, которое может быть	накоплено в маховике. Извест
но, что кинетическая энергия	тела, в р а щ а ю щ е г о с я вокруг оси,
определяется выражением

С увеличением угловой скорости маховика его кинетическая энергия возрастает, однако при этом возрастают и н а п р я ж е ния в теле маховика, вызванные центробежной силой. Сле

довательно, м а к с и м а л ь н а я		энергоемкость		маховика	лимити
руется его механической прочностью.
Д л я расчета	маховика	на	прочность	необходимо	з а д а т ь
ся его формой.	Как известно,		маховики	бывают выполнены

в виде ободов различной толщины со спицами или дисками, крепящими обод к ступице, и в виде дисков постоянной и пе ременной толщины без отверстия. К а к у ж е отмечалось, ободы обычно применяются при невысоких о к р у ж н ы х скоростях;

диски постоянной и переменной толщины	без о т в е р с т и й — п р и
более высоких окружных скоростях. И з	дисков переменной

толщины необходимо особо отметить диск равной прочности,

который применяется	как маховик при		наиболее		высоких	ок
р у ж н ы х скоростях.
Энергетический	расчет	маховика	по	вышеприведенным
зависимостям (по заданной		энергоемкости)		затруднителен		и
не дает точных результатов .		Вследствие этого			представляет

ся целесообразным исследование влияния формы маховика на


максимальный з а п а с кинетической энергии				в нем,	а т а к ж е
выбор критерия рациональности формы			маховика . Д л я ч этого
необходимо рассмотреть		напряжения,	возникающие .в теле
в р а щ а ю щ е г о с я	.маховика	той пли иной	формы .
Известно,	что во в р а щ а ю щ и х с я дисках			под	действием

центробежной силы возникают два рода нормальных напря жений: тангенциальное а_ и радиальное ov, обусловливающие

плоское напряженное состояние, в случае которого, согласно

теории максимальных касательных напряжений,						расчетным
принимается максимальное .
Так как общие дифференциальные уравнения теории упру
гости	д л я	расчета	дисков	допускают	решения	в конеч
ном	виде	только	в частных	случаях,	из которых	известны

диск равной прочности, диск постоянной толщины и диск ги

перболического профиля, то рассмотрим к а ж д ы й						частный слу
чай отдельно (диск гиперболического профиля						из	рассмотре
ния исключаем ввиду громоздкости решения, а						т а к ж е			ввиду
того, что	он,	я в л я я с ь	диском переменной толщины,					по	всем
полезным	п о к а з а т е л я м		уступает	диску равной		прочности) .
/. Диск		постоянной	толщины	без	отверстия	и	с	отверсти
ем. Д л я	дисков постоянной толщины				характерно		преоблада -

ниє тангенциальных напряжении над радиальными: а_ ^3so>.

К а к у ж е отмечалось, м а к с и м а л ь н ы е	тангенциальные на
п р я ж е н и я в диске постоянной толщины	без отверстия имеют
=4f	№
место у оси вращения и рав'ны;

В дисках постоянной толщины с отверстием они имеют место на внутренней поверхности и могут определяться сле дующим в ы р а ж е н и е м :

		( "J	—	\Ч		З 4- Н"				(126)
где у		4g				З 4- Н"
где у	— удельный вес м а т е р и а л а диска, со — угловая								скорость
диска,	R — максимальный			радиус		диска,	g — ускорение			силы
тяжести,		(.і — коэффициент			Пуассона, і — отношение				радиусов
отверстия		и диска.
Кинетическая энергия					в р а щ а ю щ е г о с я		диска	постоянной
толщины		без отверстия	и	с	отверстием соответственно					р а в н а :
		Е	,	-	^ ;				'	(127,
		Е ; =	М ^ ' ( , + , , , ,							(128)
где М ; и Мг — массы дисков.
Р е ш и в совместно			в ы р а ж е н и я			(125)	и (127) г	а		т а к ж е

(126)и (128) относительно энергоемкости и отнеся ее к еди

нице ,массы, получим для				обоих случаев		в ы р а ж е н и е	вида:
где	е — удельная		. энергоемкость		м а т е р и а л а маховика, т. е:
энергоемкость		единицы его массы:
						.	( ., 3 °»
а буквой К		обозначены		все входящие		в формулу	постоян
ные	величины.
	И з в ы р а ж е н и я		(129)	следует,	что удельная энергоемкость

материала маховика зависит от величины м а к с и м а л ь н ы х на пряжений, возникающих в диске, а т а к ж е от формы диске, определяемой коэффициентом К. Чем выше значение коэффи -

154

циента К

д л я

дисков

Из одного

того

ж е

материала,

тем

рациональнее

форма,

т. е. тем

в ы ш е

его

у д е л ь н а я

энергоем

кость при

равных н а п р я ж е н и я х

материале . Вследствие это

го коэффициент iK может с л у ж и т ь

критерием

рациональности

маховика .

По формуле (129) производится расчет

удельной

энер

гоемкости

маховика

по допускаемым

н а п р я ж е н и я м

р а с т я ж е

ния.

Используя

значение удельной

энергоемкости,

из

выра

ж е н и я

(130)

можно

получить

как

массу

маховика

по

задан

ной

энергоемкости,

т а к и м а к с и м а л ь н у ю

энергоемкость

махо- '

вика

заданной

массы.

Определим значения коэффициента рациональности фор

мы д л я различных случаев:

а)

Д и с к постоянной толщины

без

отверстия.

И з

рассмотрения

(125) и

(129)

находим:

K = whr

кн/м3;

(,31)

Д л я

стальных

дисков имеем:

7 = 7 8 , 5

ц . = 0 , 2 8 .

Подставив

(131)

численные

значения

величин, получим:

К = 0 , 0 7 6 3

м4/кн-сек2.

б)

Д и с к постоянной

толщины

центральным

круг

л ы м отверстием.

Определив к а к и в предыдущем

случае,

в ы р а ж е н и е

д л я

К, используя

(126)

(129)

подставив

численные

величи

ны у и д., получим:

К ° . 2 5 7 + ^ , 6 1 » •

( 1 3 2 )

Г р а ф и к изменения коэффициента рациональности

формы

маховика

К д л я

различных значений

і представлен

на

рис. 79.

Д л я

диска с с а м ы м маленьким

отверстием

К — 0 , 0 3 8 2

м*1

/кн.'сек2,

т. е. рациональность

ф о р м ы маховика снижена

два р а з а по сравнению с диском без

отверстия.

П о

мере

увеличения

д и а м е т р а

отверстия ф о р м а

маховика

становится

более

рациональной,

и при i » l

(тонкий

обод)

К = 0 , 0 6 3

м4/

/кн'Сек2,

т. е. все ж е

меньше,

чем

диска

без

отверстия.

Диск

равной

прочности.

диске

равной

прочности

ве

личина р а д и а л ь н ы х и тангенциальных напряжений

одинакова

во всех его

точках:

о—а_ = о у .

0,07\

ОМ

ощ

о.оз\

0,02.

001

0,1 0Д 0J ОМ 0,5 0.6 07 0,& 0,9 1,0

Рис. 79. Изменение коэффициента К рацио нальности формы махо вика с отверстием в за висимости от отношения і диаметра .отверстия к диаметру маховика.

	Д л я н а х о ж д е н и я	коэффициента	рациональности	формы
К	д л я дисков равной	прочности используем в ы р а ж е н и е		(129),
из	которого следует:
				(133)
	Из рассмотрения энергоемкости элементарных полосок
толщиной dx сечения		диска равной	прочности (рис. 80) сле-

X		Рис.	80. Схема	к
	расчету		маховика	рав
	ной	прочности.

дует,

что імаїсса

этого

диска в ы р а ж а е т с я

интегралом:

І І 2 х « р . ( - Т « ) в х .

" ь

а з а п а с

кинетической

энергии

во

в р а щ а ю щ е м с я с

угловой

скоростью со диске

интегралом:

(135)

•

Д л я

решения

интегралов

(134)

(135)

целесообразно

произвести замену

переменных:

2 д з

П о с л е решения

и подстановки

пределов

в ы р а ж е н и я при

нимают вид, соответственно:

2яу0 ст

1 -

ех р

V Q ) 2 R 2

(136)

2Ky

0 gcr2

y o ) 2 R

2 \ l

+ n y o R 2

a e x p ( - T ^ ) .

(137)

•у to

учетом

подстановки

R i o = u ,

где

R — радиус

диска,

и — о к р у ж н а я

скорость

диска

на пе

риферии,

в ы р а ж е н и е

(133) после

некоторых

преобразований

принимает вид:

2а

1 - е х р

( -

и 3

е х р Г

2 g a i

2goJJ ~

(138)

1 -- е х р

(

2ga

Подставив

численные

значения

постоянных

(для

сталь

ного

д и с к а ) ,

получим:

2а 1 _ е х р

0,04 U-

• 05 08u 5 exp I -

0.04иа

(139)

16-10-- 2 [ l - e x p ( -

К ак видно из (139), к а ж д о м у значению допускаемых на пряжений м а т е р и а л а маховика и окружной скорости на пе

риферии соответствует особая форма диска	равной прочности.
В соответствии с этим построены графики	зависимости коэф

фициента рациональности формы К д л я дисков равной проч


ности с		допускаемыми н а п р я ж е н и я м и р а с т я ж е н и я							материала
[а]	от	Ш 5 до	4 - Ю 5	кн/м2	(с	интервалами		0,25-105		кн/м2),
д л я	о к р у ж н ы х		скоростей		от	100 до 500	м/сек.	По	получен
ным	зависимостям			построена		д и а г р а м м а	и—К,	с л у ж а щ а я для
выбора		и расчета		маховиков		различных	форм (рис.			81).

• о	т	loo	soo	ноо	sot	т	пе	воо	т
Рис. 81. Диаграмма для расчета маховиков.
Семейство		кривых равных			напряжений		на	д и а г р а м м е по

казывает зависимость рациональности формы дисков равной

прочности		от окружной		скорости	на	периферии для		материа
л а	диска	(стали)	с допускаемыми		н а п р я ж е н и я м и		р а с т я ж е н и я
от	105 до	4 - Ю 5	кн/м2.	К а к видно	из	д и а г р а м м ы ,	эти	кривые

по мере возрастания окружной скорости стремятся к некото рому предельному значению К, равному 0,125 м*[кн-сек2.

Ш к а л ы А, В, С п о к а з ы в а ю т зависимость м а к с и м а л ь н ы х напряжений от окружной скорости соответственно в диске по

стоянной т о л щ и н ы	'без	отверстия и с	отверстием i ^ l	(обод)
и i « 0 .
Коэффициент рациональности Супермаховиков стержне
вого п клинового	типа	в предельном	случае, когда	и—>-оо,

теоретически равен значению д л я обода при і - И , и их расчет

можно

вести

по этим

зависимостям .

Линии, соединяющие ш к а л ы В и С,

являются

линиями

равных н а п р я ж е н и й в дисках с отверстием

0 < і < ; 1

(показа

ны на

д и а г р а м м е прямыми, ввиду

весьма

малого

р а с х о ж д е

ния с

действительными) .

Следует

оговориться,

что данные д л я дисков равной

проч

ности,

представленные на

д и а г р а м м е ,

несколько

расходятся

с действительными . Д л я

того чтобы диск был

равнопрочным,

к нему с наружной цилиндрической поверхности д о л ж н а

быть

приложен а

р а д и а л ь н а я

нагрузка,

р а в н а я

по

интенсивности

н а п р я ж е н и ю ' в

диске. Та к

как на

наружной

поверхности

диска

р а д и а л ь н ы е

н а п р я ж е н и я

равны

нулю,

то

д л я

создания

их

необходим обод, п л о щ а д ь

сечения

которого

вычисляется

по

ф о р м у л е А. Стодола

[104]. П р и б л и ж е н н о

приняв,

ввиду

ма

лых размеро в обода, центр т я ж е с т и сечения обода на

н а р у ж

ной цилиндрической

поверхности

диска,

получим:

F = =

e _ R y

. . . Г .

(НО)

Поскольку диск равной прочности рационален как махо

вик при больших о к р у ж н ы х скоростях, при которых

п л о щ а д ь

сечения обода

становится

весьма

малой,

то

этих

случаях

и с к а ж е н и е коэффициента рациональности формы, вызванное

ободом, незначительно и оказываетс я				в пределах погрешности
при	вычислениях.
	Исходя из предположения, что применение сложного дис
ка	равной	прочности	рационально	при	значительном пре
о б л а д а н и и		удельной	энергоемкости	диска	равной прочности

над удельной энергоемкостью более простых типов дисков,

были проведены расчеты коэффициентов -К д л я дисков			рав
ной	прочности с ободом при значении К выше 0,0763 ж4 //сн-
•сек2,	показавшие,	что д л я представленных в д и а г р а м м е	слу
чаев	максимальное	расхождени е коэффициента К д л я	дис-


ков	равной прочности с ободом и без него находится >.в преде
л а х 5%, с преимуществом в сторону увеличения,									что дает
некоторый з а п а с энергоемкости.
	Д и с к		равной прочности в качестве маховика может							иметь
весьма м а л у ю толщину на периферии, лимитируемую										только
возможностями				механической	обработки .		Б л а г о д а р я			этому
скорости			вращения маховиков могут быть весьма						высокими
при незначительной толщине диска в центре.
	В о з м о ж н ы			весьма р а з н о о б р а з н ы е способы расчета						махо
виков		по д и а г р а м м е и — К, но			при •определении,				например,
удельной			энергоемкости м а т е р и а л а маховика (для						определе
ния	по формуле			(130) массы	либо энергоемкости)				встречают
ся в основном два случая:
	а)	з а д а н о допустимое напряжение, а					скорость		не ограни
чивается. В этом случае можно непосредственно								рекомендо
вать	диск		равной прочности		при	скорости, соответствующей
К = 0 , 1 2 5			мЧкн-сек2;
	о)	ограничиваются .скорость				и допустимые		напряжения .
И з	точки,		соответствующей допустимой				окружной		скорости,

восстанавливается перпендикуляр; ординаты точек пересече

ния

его с линиями

или точками напряжений, равных допусти

мым,

представляют

собой

значения коэффициента

рациональ

ности

форм" диска.

О п т и м а л ь н о й ' с л е д у е т

считать

ту

форму,

д л я

которой произведение

е =

К о будет наибольшим .

П р и м е р :

определить

рациональную

форму

и вес

махо

вика дл я обеспечения энергоемкости

Е = 106

дж при

окруж

ной

скорости

v =

200 м/сек

допускаемом

напряжении

ма

териала а = 2 - 1 0 5

кн/м2.

Р е ш е н и е : перпендикуляр,

восстановленный

из точки,

соответствующей v =

200

м/сек,

пересекает:

а) линию, соединяющую ш к а л у С и ш к а л у В при

значении а = 2 - 1 0 5

кн/м2,

К = 0 , 0 6

м^/кн-сек2

и е = 1 2 - 1 0 3 м2/

сек2;

б) кривую

о = 2 - 1 0 5

кн/м2

при К = 0 , 0 4 3

м*/кн-сек2

и е = 8 , 6 - 1 0 3

м2/сек2;

кн/м2,

мЧкн-

в) ш к а л у

при

а = 1 , 2 5 - 1 0 5

К = 0 , 0 7 6 3

• сек2

и е — 9,5-103

м2/сек2.

Оптимальным

„вариантом

является

обод

при

і ==0,95

(см. г р а ф и к зависимости

от і — рис. 79). Масса

маховика

— = 8 1 , 5

кг

[25] .

= W е

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ