Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2417 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

П р и в е д е н н ые

выше

зависимости были определены

исхо

дя

из

того,

что

м а т е р и а л о м

д л я

маховика

служит

сталь .

Однако, согласно приведенному ниже, сталь не всегда

являет

ся

наилучшим м а т е р и а л о м

д л я

изготовления

маховиков .

§ 7. Об удельной прочности

маховиков

Р а с с м а т р и в а я

в ы р а ж е н и я

д л я

К и

считая

к о э ф ф и

циент

Пуассона

величиной

постоянной,

а т а к ж е

принимая

для дисков равной прочности величину К постоянной

(напри

мер, д л я какой - нибудь конкретной окружной скорости,

а з н а

чит, и

ф о р м ы м а х о в и к а ) ,

имеем

д л я

всех

случаев:

- ^ >

(141)

где через С обозначены все постоянные

величины.

Следова

тельно, коэффициент С характеризует форму м а х о в и к а

неза

висимо от материала, из которого он изготовлен.

В ы р а ж е н и е

удельной

энергоемкости

принимает

вид:

С — .

(142)

Отсюда

следует, что

м а к с и м а л ь н а я

у д е л ь н а я

энергоем

кость маховика прямо пропорциональна значению допускае

мых	напряжений	м а т е р и	а л а ,	из которого	он	изготовлен,	и
обратно пропорциональна			его удельному весу.
	В таблице 6	приведены		значения отношения — и у д е л ь - .
ный	весовой е%	энергоемкости д л я различных				материалов .
	И з приведенного видно, что 'некоторые				йедефиц'итные		ма

териалы значительно рациональнее стали в отношении на копления кинетической энергии в единице веса маховика . Применение упомянутых материалов д л я изготовления махо

виков связано	с весьма высокими о к р у ж н ы м и скоростями.
Известно, что	высокие о к р у ж н ы е скорости требуют	помеще
ния м а х о в и к о в	в среду с м а л ы м и вентиляционными	потеря
ми. Маховики,	изготовляемые из высоколегированных	сталей,

с максимальной рациональностью формы и с окружной ско ростью порядка 450 м/сек обязательно п о м е щ а ю т с я в вакуум . Вентиляционные потерлі при этом почти отсутствуют, и махо вик, предоставленный свободному вращению, д в и ж е т с я в те чение нескольких суток [124].

									Т а б л и ц а 6
Материал		з,	т м- f,	m.\i3		7 '	м	е,	%	V. %

Стеклотекстолит ВФТ-с		4-1СИ		1,7	23,5		103		306	150
Алюм. сплав АК-8		4-Ю'1		2,7	14,8		!03		!92	150
Древесные	пластики	1,5-Ю4		1,3	11.5		103		150	400
Текстолит		104		1,3		7,7	103		100	600
Высоколегированная		6-Ю-'		7,8		7,7	103		100	100
сталь
Капрон		0.S5-104		.1,13	'	7,5	103		97,5	710
Низколегированная		4-Ю4		7,8		5.1	103		66	150
сталь
Сталь среднего качест
ва (Ст. 3)		2-Ю4		7,8		2,5 •103			32,5	300
И з сказанного		можно сделать			вывод,		что	дл я	маховиков
высокой	энергоемкости		ввиду	обязательного				помещения		в
вакуум	величина окружной			скорости		почти		не	оказывает
влияния	на потерн	энергии. Угловая ж е скорость,							в л и я ю щ а я
на потерн энергии		в подшипниках,			может		в а р ь и р о в а т ь с я			из

менением д и а м е т р а маховика . Кроме того, потери в подшип

никах при вращении высокоэнергоемких легковесных								махови
ков	невелики.
	Необходимо учитывать,		что применение		легких материа
лов д л я изготовления маховиков увеличивает					их объем. Умно
жив	обе стороны	равенства	(142)	на значение			массы		m и
разделив -полученное произведение на объем					v, найдем				выра
жение удельной объемной энергоемкости е г :
		ег, =	Са .						(143)
	Следовательно,	о б ъ е м н а я	энергоемкость		маховика			увели
чивается пропорционально н а п р я ж е н и я м и от удельного									веса
м а т е р и а л а не зависит. В таблице 7				приведены значения					объ
ема	v % маховиков д л я упомянутых			материалов		при		равной
энергоемкости. Увеличение объема маховика						в	определен
ных	пределах (1,5—2 р а з а ) практически'не влияет						на его эф
фективность, т а к к а к обычно объем не лимитирован .
	Применение того или иного м а т е р и а л а				д л я	изготовления

маховиков требует, видимо, специальных прочностных иссле дований, связанных со специфическими свойствами материа ла.

§ 8. О безопасности		маховиков
И м е я	данные о механических свойствах того или ино
го материала,	идущего	на изготовление маховиков, д л я опре

деления допускаемых напряжений необходимо выбрать з а п а с

прочности. Коэффициент з а п а с а	прочности	зависит ка к от ма
териала, из которого изготовлен	маховик,	та к и от	условий
его работы. И с ч е р п ы в а ю щ и е сведения о свойствах			м а т е р и а л а
можно получить из специальных	источников. Здесь		ж е целе

сообразно привести лишь некоторые специфические рекомен дации.

	Маховики, р а б о т а ю щ и е		при низких скоростях,		допусти
мо	изготовлять	из чугуна.	П р и о к р у ж н ы х	скоростях менее
25	м/сек можно	применять	л и т ь е - и з чугуна	марки	С Ч 12-28;

при скоростях до 35 м/сек

—

из чугуна

высокой

прочности,

например

СЧ 21-40.

П р и

повышении

окружной

скорости

д о -

50 м/сек

допустимо

применение

стального

литья

или

сварных

конструкций, более высокие скорости требуют

изготовления

маховиков из специально обработанных поковок

высокока

чественной

стали, например

40 ХН .

П р и

конструировании

б ы с т р о в р а щ а ю щ и х с я

маховиков

выбор

коэффициента з а п а с а

требует

большой

осторожности .

Р а з р ы в

такого

маховика

может

привести

к т я ж е л ы м

послед

ствиям.

А. Стодола рекомендует

выбирать

з а п а с

прочности

д л я

стальных

в р а щ а ю щ и х с я

дисков

от 2,5

до

4; Пр и этом,

види

мо,

большие

значения

следует

принимать

д л я

крупногаба

ритных

конструкций.

Согласно

К р а ф т у , допускаемые

н а п р я ж е н и я

дисках со- -

ставляют

0,25 от предела

прочности.

Годье

считает

коэффициент

з а п а с а прочности

в р а щ а ю

щихся дисков, отнесенный к пределу

упругости, р а в н ы м 2,5 —

3 [104].

На

основании

тщательных

исследований

практическо

го

опыта

ш в е й ц а р с к а я

ф и р м а

Эрликон приняла д л я

своих

маховиков

Электрогиро

з а п а с

прочности

около

3,3

[109 —

123].

Перспективная

конструкция

безопасного

маховика,

со

ставленного

из ленты, позволяет

выбирать

значительно

более

низкий

з а п а с

прочности

(1,1—1,2), т а к к а к выход

из строя та

кого маховика

( р а з р ы в

ленты)

может

привести

лишь

оста

новке

машины .

§ 9.	Расчет высокоэнергоемких
	слоистых	маховиков
	Известно,	что у д е л ь н а я энергоемкость	маховика за
данной	формы пропорциональна м а к с и м а л ь н ы м		напряжени
ям в его теле.
Д л я	обеспечения высокой энергоемкости маховиков целе

сообразно конструировать их .таким образом, чтобы основной


аккумулирующий элемент	(например, обод)		был максималь
но прочным. Кроме того, в целях снижения			коэффициента за
паса прочности вероятность	р а з р ы в а	с образованием		опасных
осколков д о л ж н а быть практически		исключена. Все		это пре

дусмотрено в специальной конструкции' маховика с ободом,


навитым из высокопрочной ленты, витки которой										скреплены
между собой полимерным				материалом			(клеем)		[19] .		Благо
д а р я	тому,	что	прочность	стальных			лент	(ав		превышает
200	кГ/мм2)	значительно		выше,	чем	прочность			монолитного
м а т е р и а л а		(отливки, поковки и			пр . ),	и	что-в	ленточном			ободе
предусмотрено предохранительное звено, в виде										внешнего
витка, выходящее			из строя	при	опасности р а з р ы в а ,					подобный

маховик способен накопить значительно большую кинетичес

кую энергию, чем	монолитный.
Н и ж е рассматриваются		а к к у м у л и р у ю щ и е	возможности
обода маховика,	навитого на	лепты. Д л я простоты витой обод

представлен в виде концентрических колец из ленты / с про

слойкой	из полимерного м а т е р и а л а 2 (рис. 82). Это с доста
точной	степенью п р и б л и ж е н и я соответствует действительно
сти.

Рис. 82. Схема к расчету слоистого махо вика: 1 •— металлическое кольцо, 2 — кольцо по лимера.


Известно,			что во		в р а щ а ю щ е м с я			кольце возникают			окруж
ные	а_	и р а д и а л ь н ы е			а,- нормальные н а п р я ж е н и я ,					определяе
мые	по	ф о р м у л а м (117)				и (118).	В	р а с с м а т р и в а е м о й			конст
рукции м а х о в и к а				соотношение т о л щ и н ы ленты					в	мотке ho
п текущего			радиуса		R	находится		примерно	в п р е д е л а х
1.: (2000—5000).				В т а к и х		условиях		р а д и а л ь н ы е	н а п р я ж е н и я
в ленте практически отсутствуют и								ими можно	пренебречь.
Если	пренебречь			т а к ж е		влиянием		напряжений,	обусловлен
ных	наличием		полимерной пленки				м е ж д у витками			ленты, вы
ражение		(118)	можно		записать в		виде:

£ ( 3 + , ) ( R + 0 , 5 h ) 2 + ( R - 0 , 5 h ) 2 +

( R + 0 , 5 h ) 2	( R - 0 , 5 h ) 2		l - 3 \| i R		s
г»--		— "	- ч •	1 4	і >
где h — т о л щ и н а ленты	в	н а п р я ж е н н о м		состоянии

щении обода; с достаточным приближением

( 1 4 4 )

при вра

h =

h 0 - p , - ^ - h 0 >

(145)

где h 0 — толщина

ленты

неподвижного

обода;

Е — м о д у л ь

упругости м а т е р и а л а

ленты.

Текущий р а д и у с

кольца

ленты в н а п р я ж е н н о м

состоя

нии при вращении

обода:

R o + n ( h 0 + 6 o ) + 0 , 5 h

R = R 0 + n ( h o + 6 o ) + 0 , 5 h 0 + R - ^ - =

- •

I H t y

1 -

—

где Ro — минимальный

радиус

обода в

покое;

б 0 — толщина

полимерной

пленки в покое; п — число витков ленты.

П о д с т а в л я я

(145)

(146)

в (118),

можно

получить

зна

чение напряжений

о_

д л я

любого витка

ленты.

В ы р а ж е н и е

не приводится ввиду громоздкости.

В ы р а ж е н и я

(145)

и (146)

имеют

практический

смысл

только при

высоких значениях

отношения

(высокопроч

ные металлические и полимерные л е н т ы ) .

П р и

м а л ы х

ж е

значениях

этой

величины

(.например,

д л я

металлических

лент средней и низкой прочности) с достаточной точностью можно принять h = h 0 и R = R 0 + n (ho+So) +0,5h . Выражение (144) при этом получит вид:

°-	= 1 Г ^		(3 + }*)l [ R o - b n ( h 0 + 6 o ) + h 0 ] 2 + [ R o + n ( h o + 6 o ) ] 2				+
41.		bg	і
		j _	[ R o + n ( h 0 + 6 o )	4-hp]8 [ R o + n C h o + б о ) ] 2 _
			[Ro+n(h0 -r-6o)4-0,5ho]2			•
		-	[ R o + n ( h 0 + 6 0 )		- f 0,5h 0 ] 2 .	(147)'
И з		приведенного в ы р а ж е н и я			видно, что	с увеличением	п
н а п р я ж е н и я			увеличиваются .	Следовательно,		внешний виток

ленты н а п р я ж е н больше остальных. П р и превышении допу

стимой угловой скорости этот внешний виток		разрывается,
чему способствует	т а к ж е некоторое ослабление	его сечения, и
б л а г о д а р я трению	о к о ж у х ' с в о б о д н о г о конца ленты маховик

автоматически тормозится. В р а щ е н и е маховика, разумеется,


должно, происходить		в направлении намотки		ленты. Ясно, что
д е ф о р м а ц и я витков		т а к ж е	увеличивается по	направлению к
периферии.	Вследствие этого м е ж д у витками ленты образу
ется зазор,	заполняемый пленкой полимера с начальной тол-,
щиной бо. Величина		зазора	равна:

	Д л я того		чтобы	полимерная пленка	между	витками лен
ты	не	р а з р у ш а л а с ь ,		первоначальная толщина		ее не	должна
'быть		меньше
				So = A S ' 7 X \| E " >	.		(149)
где	Е„ — м о д у л ь упругости полимерного				материала;		[о] —
допускаемые			н а п р я ж е н и я р а с т я ж е н и я д л я полимера.				При

этом предполагается, что при качественной склейке разруше ние происходит не на поверхности склеивания .

Н и ж е определяется рациональность ленточного обода в сравнении с .монолитным с 'использованием критерия рацио нальности К, рассмотренного выше и представляющего со бой отношение удельной энергоемкости маховика к макси ма л ь н ы м • н an р я жен и я м:

166

к	- - — .
	^max
Так как определение	рациональности м а х о в и к а носит до

статочно приближенный характер из-за наличия дополнитель ных элементов (ступицы, крепежных деталей и пр . ) , можно приближенно принять ленточный и монолитный обод одина

ковыми по удельному

весу.

Кинетическая энергия обода

равна:

Е к

= — ^ — ( 1 + 1 - ) ,

где М — - м а с с а

обода,

і — отношение

д и а м е т р а

отверстия

внешнему

диаметру

обода.

Учитывая,

что д л я тонкого кольца

н а п р я ж е н и я

— -

в ы р а ж е н и е

К д л я ленточного

обода

имеет вид:

К-

—jz—

•

При

стремлении

і к 1, т. е. при уменьшении

толщины

обода, дл я

ленточного

обода

стремится

значению

6.3-10~4 м'Чкн-сек2.

этому

ж е

пределу

стремится

коэффи

циент рациональности

К и д л я монолитных

ободов.

При стремлении диаметра отверстия к 0 коэффициент ра

циональности стремится

к величине

3 , 8 2 - Ю - 4 д л я монолитно

го обода, и к 3,2 - 10 - 4

м4/кн-сек2

— дл я

ленточного.

Следова

тельно, коэффициент

рациональности

ленточного обода

всег

да несколько меньше, чем монолитного.

Преимуществом ленточного обода перед монолитным яв

ляется к а к

высокая

прочность, т а к

безопасность

при раз

рыве, что позволяет снизить коэффициент запаса

прочности

до 1,1 —1,2

против 3—3,5 у монолитных.

Н а п р и м е р ,

д л я лен

точного обода

при і =

0,95, К == 6 • Ь0~4

м4/кн~сек2

[с]

= 200 кГ/мм2

і(лента

из

углеродистой

стали

З П тіо ГОСТу

2614—65)

у д е л ь н а я

энергоемкость

составляет

12 000

кГм/кг.

Это значение почти в 10 ра з превышает удельную энергоем кость маховиков швейцарской фирмы Эрликон, предназначен ных д л я гпробусов.

§ 10. Расчет удлиняющегося обода маховика

Ободы высокоэнергоемких маховиков в процессе ра боты претерпевают значительные упругие удлинения . М е ж д у тем прочностно-энергетическнй расчет таких маховиков, про изводимый обычным методом, дает большую погрешность, связанную со значительным удлинением высокопрочного ма териала при нагружении . Этому способствует как высокая

прочность волокон, так и малый модуль упругости

некоторых

из н и х — например, изготовленных

из

стекловолокна.

Удлинение обода маховика вызывает изменение момента

инерции, а

следовательно,

з а п а с а энергии

нем,

что

ведет

к д а л ь н е й ш е м у возрастанию

н а п р я ж е н и й и т. д.

Н и ж е

р а с с м а т р и в а ю т с я

вопросы

движения,

энергии и

прочности

в р а щ а ю щ е г о с я

обода ,с

учетом

его

удлинения.

К а к известно,

н а п р я ж е н и е во

в р а щ а ю щ е м с я

тонком

коль

це

(ободе)

в ы р а ж а е т с я :

TV2

I'co^Ra =

porR=,

(151)

где

о =

Учитывая, что и удельный вес, и

размеры

обода зависят

от

напряжений

в м а т е р и а л е

и его

механических

свойств,

опре

делим эти

зависимости.

Р а д и у с

обода

(по средней линии)

в динамическом

равно

весии:

Удельный вес

напряженного

м а т е р и а л а

при

растяжении:

, =

_ в

_То

( 1 5 3 )

1 + ^ ( 1 - 2 ^

1 +

( I — 2 Р )

П о д с т а в л я я

значение

(152)

(153)

(151),

получаем

уравнение:

рW - Е

- 2

Е д а + 2 p g ^ = . E

+ p

R f l » (

t t

» =

o .

(154)

О т с ю да	н а п р я ж е н и я				в ободе:
		2	o	2	- E ± y	ТЪ_2„2_\|2_Р2\"
	Е ( 2 p R 0					8u.EpR0 co +E )
		2 p R 0 2 c o 2 - 2 E - 4 \| . i E
Кинетическая		энергия обода:
			mRsio=			mw3R0= /	с
	Е	= ~ 2 — = _ 2 ~ ч1					^ ~ Ё
то*К<р(		, 2 p R o 2 ( o 2				- E ± y 8 u £ p R 0 2 c o 2 + E 2				. , f i
2 _ V					2 p R 0 2 C D 2 - 2 E - 4 u . E
Следовательно, к кинетической энергии обода, вычислен
ной обычными методами, добавляетс я							кинетическая		энергия
накопленная	при удлинении					обода:
mt o2 Ro2		( 2 p R o 2 c o 2 - E ± y 8p . EpR 0 2 o) 2 +E 2 )
		4 ( p R 0 2 c o 2 - E - 2 p . E )						-	(	'
Кроме того, при удлинении обода в нем накопляется по
тенциальная	энергия			упругой' деформации,				в о з в р а щ а е м а я

при замедлении и остановке маховика . Величина этой потен

циальной

энергии:

д =

m 3 ; g =

с ( 2 р К о 2 с ' ) 2 - Е ± У 8 j i E p R ? a 2 + E 2 ) "

2Ет

8 Y o ( p R o 2 c o 2 - E - 2 n E ) 2

[ 1 +

(2r>Ro 2 co 2 - E+y 8p.EpR0 2 a2 -r-E2 )

(1 - 2 ц ) ]

8то (pRo^3 - Е - 2 ц Е ) а

{ ° ° >

О б щ а я механическая

энергия

обода,

отнесенная

к еди

нице

массы

(удельная

энергоемкость):

Е + А =

orR(,= /

2 p R 0 2 c o 2

- E ± y 8 u E p R 0 V ;

+ E 2

2 p R 0 2 c o 2 - 2 E - 4 u . E

, g E ( 2 p R o 2 c o 2 - E ± y 8 p E p R 0

2 o ) 2 + E 2 ) 2

8 у

о (

р Н А о

2 _

Е _ а д

[ l + (2pRo

со

- E +

+ y 8 p E p R 0

2 c o 2 + E 2 )

(1—2(1)]

(159)

пли,

в ы р а ж е н н а я

через

н а п р я ж е н и я :

«' Ко

/ ,

1-r - g - ( 1 - 2 ( 1 )

(160)

169

Д л я

определения

рациональности

подобного

обода

при

ведем

в ы р а ж е н и е (160) к

виду

e = K f ( o ) :

g ( i _ 2 u ) + 2

g f l - 2 | 0

, .

Первый

член

уравнения

- 7 —

представляет

собой

именно

2То

удельную энергоемкость обода

ка к абсолютно

твердого

тела.

К а к

видно

из уравнения

(161),

удельная

энергия

растя

ж и м о г о обода

выше жесткого на величины членов, завися

щих

от а 2 и а 3 . Эта прибавка

удельной

энергии

может

дости

гать

значительных величин.

сг

П р и м е р. Д л я стали коэффициент при

первом члене

равен 6,3 - 10 - 4

м4/кГ-сек2.

Коэффициенты

ж е

при сг2

а 3

соответственно

равны: 7 , 8 - Ю -

1 4 ме/кГ2-сек2

и 1 , 2 8 - Ю - 2 4

м8/

/кГ3-сек2.

Ясно,

что д л я

небольших

напряжений

величина

последних двух

членов

незначительна.

П р и значительных

ж е

н а п р я ж е н и я х

(например,

д л я

высокопрочной

проволоки

(при

с ж 4 0 0

кГ/мм2)

е 0 = 2 5 0 0 0

кГм/кг,

е, =

1250

кГм/кг,

е 2 =

= 8,2

кГм/кг.

Таким

образом,

поправка

составляет

около

5%.

Д л я

материалов

ж е

небольшим

модулем

упругости,

аналогичных кварцевой нити с величиной

ав

около

600

кГ/

імм2,

при Е =

4000 кГ/мм2

у = 2,6

г/см3

е 0

= 1,15-105

кГм/

/кг,

Єї =

0,45• 105 , ео== 18-103

кГм/кг.

Здесь

поправка

соста

вит у ж е около

35%.

Е щ е больше величина

поправки

д л я сверхпрочных

мате-'

риалов

типа

кварцевых нитей

с а„ =2000—3000

кГ/мм2

[ 1 ] .

случае,

если

в р а щ а ю щ е е с я

кольцо

изготовлено

из

эластичного

м а т е р и а л а

типа

резины,

величина

Є ї + е 2

может

быть во много раз больше ео.

Д в и ж е н и е

р а с т я ж и м о г о

кольца

в ы р а ж а е т с я

следующим

уравнением:

А1 = І Ф = Ф Г Ч 0

2 ( і + 2 p R O V - E ± I 8 u . E p W + E 2 F

( 1 6 L )

2 p R o V - 2 E - 4 u E

Если д л я

нерастяжимого кольца определенных парамет

ров

крутящий

момент

зависит

только

от

ускорения,

то

д л я

р а с т я ж и м о г о

он зависит

и от свойств материала,

а т а к ж е

уг

ловой

скорости,

согласно

в ы р а ж е н и ю

(162).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2417 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ