книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

Фазовое

пространство [ g ( M ) QM] с

обобщенными! переменными (П.2)

является инверсно-сопряженным пространству

[QM

£>(м)].

Переход от первого варианта независимых

переменных (П.1) ко второ­

му — (П.2) и, соответственно,

переход от фазового пространства

[QM

g < M ) ]

к сопряженному

ему пространству [Qw

QM]

можно

совершить

путем

пре­

образований

Лежандра.

В обобщенных переменных (П.1) полный

дифференциал функции

Ла-

гранжа

dL = £

Pt dqt

Pidqt

[pt = -|^7 , Pi = | - f )

(П.З)

i

i

записывается так:

dL=Y>

Q^dQP+Yi

QtM)dQ\e'\

(П.4)

<

i

б ? ( е ) < / а ы + £ Q\e)dQf^.

(П.5)

i

i

d (2

Pi

'4i-L) = - £ pi dqt + £

4idp,

или

i

i

где H (q, p,

0 = 2

Piki-L-гамильтонова

функция.

дН

(П.8)

ё Р - а р о - - » ;

(П.9)

\Ы)

дН

0ф«

(П. 10)

а дл я сопряженного

фазового

пространства

[Q(M)

g ( e ) ] — таким

образом:

g * ( M ) = - . ^ L

= 5 ,

(П. 11)

g *

w

= -

- ^ - =

—

( П .

1 2 )

фазовом пространстве ( 0 ( е ) £?( м ) ], а

уравнения

(П.11),

(П.12)

— в

сопряжен-

ном ему фазовом пространстве [ g ( M )

0(е)].

Например, для классического

электромагнитного осциллятора функция

Гамильтона

имеет вид (1.127),

и

уравнения

(П.9),

(П. 10)

представляются

равенствами:

Q'e>=L-lQW,

(П. 13)

2 < м ) = - с - 1

2 ( е )

,

(П. 14)

а сопряженные им дуально-инверсные уравнения

(П.11), (П.12) — равенства­

ми

g(M)=

c - i g w i

(П. 15)

g w = - L - i g c « > .

(П.16)

Нетрудно видеть, что уравнения

электромагнитного осциллятора

(1.130)

получаются в результате совместного решения не только

уравнений

(П. 13),

(П. 14), но и сопряженных

им дуально-инверсных

уравнений

(П. 15),

(П. 16).

В фазовом пространстве [QU)

Q ( M ) ] потенциальной

энергией

является

энергия электрического поля. Эта энергия может быть определена

зависимос­

тью,

не содержащей

производных

по времени

^ = w i = 4

2 X

QPQPc*1

(П.17)

i

к

\Cik

— емкость). А кинетической

энергией — энергия

магнитного поля, опре­

деляемая зависимостью

Wk=W»=±-Z

^

ё/(в)

Qie)Цк

(П. 18)

/

к

(Lik

— индуктивность),

содержащей

производные

по времени.

[g(.M) g(e)]. Д л я

идеального

„сверхнепроводящего" диэлектрика

уравнения

Гамильтона

(П. 11),

(П. 12)

записываются таким образом:

м =

д * («о,* о,

(П.23)

Qf ( е ) = - - ^

i = const.

(П.24)

Уравнение (П.24) определяет условие „вмороженности" электрических

зарядов и потока

электрического поля: £>;e) = i e =const . Это явление наблю­

интегральные соотношения

6<'> = Ф . = / Dels,

Q^=jf

ф е = f 4? ^

&е) =

Ф Й с Г 1 '

s

s

L

е ^ > = Ф М = f Bds,

ё(->= - | г Ф - = - /

^,

е( м ) =$ ^

у х Я * = - | — v x ( » * x

B Y -

(П.29'а)

Заметим, что

системы

дуально-инверсных

уравнений

(П.29),

(П.30а)

и

(П.29'а), (П.30')

связаны

не с

релятивистским

преобразованием

Лоренца,

а

с преобразованием Галилея.

Преобразования

Галилея для

электромагнитного

поля.

Релятивистские

формулы преобразования координат — преобразования

Лоренца

удовлетво­

ряют требованию инвариантности

интервала в четырехмерном

псевдоевкли­

другими исследователями, опровергают

т а к у ю точку зрения. Преобразова-

Ф а з л и ч н ые формы уравнений электромагнитного поля для движущихся сред и мето­

ды

изложения

теории Максвелла

рассмотрены

в работе: Chen-To Tai, On the

Presenta­

tion

of Maxwell's

Theory.

Proceedings of the I E E E , vol. 60, 8, 1972, 936 - 94 5

[Русский

перевод: ТИИЭР, т. 60, 8,

1972,

17 - 27] .

но-инверсными уравнениями электромагнитного поля

(П.29') - (П.32').

В

емкостных

индукционных

преобразователях

отсутствуют

сильные

дв*

магнитные поля, следовательно,

членом

в уравнении (П.ЗО')

можно,

пренебречь.

Предположение

дВ*

дН*

п

равносильно предположению,

что ц0 ->0. При

этом

_ 2

C = ( s s o № - o )

2 - ^ с о ,

т.е. удовлетворяются формулы преобразований Галилея.

Но при условии [х0 ->0, уравнение (П.ЗГ) записывается так

у?В* = 0,

(П.35)

т.е. свободные магнитные заряды равны н у л ю

[<?( м > =0].

Уравнения (П.29'), (П.ЗО') в рассматриваемом приближении записыва­

ются

так:

V x t f * = - ^ § _ ,

(п . 35)

у х £ * = Т м

Я * = С

(П.37)

V = V ' ,

(П.38)

| ? = - ( -

V ' ) +

^ = - ( ^

V )

+ i

-

(П.39)

Соотношения

(П.38),

(П.39)

применим

к уравнениям (П.35)—(П.37).

Д л я уравнения

(П.36)

получается:

у ' х Н* =

— д £ -

+ (в* • у ' ) 5*.

(П.40)

Используем

векторное

тождество

(v*

• у ' )

D* = v*

(у'

• 5*) -

D*

( у '

• v*)

+

+

(D*-^')v*-y'x(v*xD*).

(П.41)

(v*-V')D*=

- v ' x ( i * x f l * ) .

(П.42)

После подстановки (П.42) в (П.40)

получается

—•

—

лп*

(П.43)

у ' х [Н* + (v*

х D*)] =

— — ~ •

V '

x r / * '

= - f •

(П.44)

Сопоставление (П.43) и (П.44) показывает,

что

H*'

= K[H*

+ (v*xD*)],

(П.45)

D*'

= KD*,

(П.46)

где К — произвольная постоянная.

Д л я обратного

преобразования справедливы

уравнения

H*

= K[H*'-(v*xD*)],

(П.47)

D*

= KD*'.

(П.48)

Из

уравнений (П.46) и (П.48)

следует

D* = KD*' = Кг

D*,

(П.49)

т.е. К=

+ 1.

Электрическое поле при переходе от одной системы отсчета к другой

остается без изменений, магнитное поле изменяется.

Уравнение (П.37)

с учетом (П.38) и (П.46) (К= + 1) принимает

вид

V x £ * = v ' x £ * = v ' x F ' =

8М.

(П.50)

Н о

для штрихованной системы

справедливо уравнение

Ф ' = ^

Ф J - d l + Ф А« •df'

(П-53>

где

ns

— плотность

сверхпроводящих

электронов;

Js

— плотность

сверхпроводящего

тока;

Аы

— магнитный

вектор-потенциал.