книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии
.pdfСравнивая формулу Эйнштейна с формулой Планка, де Бройль пред ложил, что со всякой материальной частицей массы т связана волна, частота которой определяется равенством
hf=mc2. |
(5.198) |
Таким образом, общая теория относительности и квантовая теория ока зались связанными фундаментальным соотношением
/ / ч\ |
(5.199) |
W=mc2, |
|
следствием которого явились |
тождества |
W=m=f, |
(5.200) |
скрывающие от нас внутреннюю структуру вещества. В настоящее время „Смысл этой «троицы» все еще находится в глубокой тайне"1 .
Согласно обобщенным представлениям, используемым в настоящей ра боте, со всякой материальной частицей массы т связывается обобщенное силовое поле, создаваемое обобщенным зарядом
|
Q = mc2. |
|
|
|
|
|
|
|
(5.201) |
|
|
Следовательно, |
обобщенная |
динамика, |
общая |
теория |
относительности |
||||
и квантовая |
теория |
объединяются |
соотношением |
|
|
|
||||
|
hf |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W#Q |
, |
|
|
|
|
|
|
|
(5.202) |
|
тс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которое определяет |
тождества |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Q=W=m=f. |
|
|
|
|
|
|
|
(5.203) |
|
|
В этих наиболее общих соотношениях физики, очевидно, закодирована |
|||||||||
структура не только вещества, но и силового поля, |
связанного |
с веществом. |
||||||||
Но смысл „квадруполя" (5.202), как и „троицы" (5.199), неизвестен. |
||||||||||
|
Заканчивая эту главу о процессах преобразования потоков энергии, |
|||||||||
целесообразно процитировать слова Ф. Дайсона, |
приведенные |
в одной из |
||||||||
его |
популярных статей: |
, , Д а ж е |
в |
рамках |
физики |
энергия |
проявляет свой |
|||
ства |
всегда |
быть шире |
того определения, |
которое |
ей д а е т с я " . |
|
1 Л . Бриллюэн . Новый взгляд на теорию относительности. М., „Мир", 1972, стр. 56.
210
ГЛАВА 6
ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ИНДУКЦИ ОННОГО {ЭГазДИ) МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ
Q( |a |
Механизм преобразования потоков |
энергии в канале |
ЭГазДИ- |
|
|
преобразователя |
|
|
|
|
Процесс преобразования потоков энергии в ЭГазДИ-преобразователях |
|||
(однофазных и с бегущим |
электрическим полем) не отличается от |
процессов |
||
в ЭГДИ - преобразователях |
(гл. 2 и 4). Однако |
ввиду того, что в ЭГазДИ-пре- |
образователе используется сжимаемый газ, то в электрическую энергию пре образовывается не только часть кинетической энергии, которой обладает газ на входе преобразователя, но и часть внутренней его энергии. Необходимые скорости рабочего тела — газа и необходимая энергия струи в ЭГазДИ-ге- нераторе достигаются с помощью сопла.
Возможно самовозбуждение ЭГазДИ-генераторов. Д а ж е при отсутствии нелинейной магнитной цепи вольтамперная характеристика ЭГазДИ-ге- нераторов будет нелинейной из-за нелинейной проводимости рабочего тела — газа.
Д л я самовозбуждения ЭГазДИ-генератора с бегущим электрическим полем необходимо использовать индуктивности возбуждения, или же нагруз ка должна иметь индуктивный характер. При этом процесс самовозбужде ния будет протекать аналогично процессу самовозбуждения МГД-генератора с бегущим магнитным полем (см., например, [171]), для возбуждения которого используются конденсаторы возбуждения.
К ЭГазДИ-методу. генерирования электроэнергии возможны два под хода: первый связан с использованием открытого цикла с непосредственной подачей рабочего тела — продуктов сгорания в канал ЭГазДИ-генератора, второй — с использованием замкнутого цикла и произвольного слабопроводящего рабочего тела —газа.
По характеру рабочего процесса ЭГазДИ-генератор может быть построен по активному и реактивному принципу.
В преобразователе, построенном по активному принципу, должно пре дусматриваться полное расширение рабочего тела до входа в рабочую зону.
211
При этом вся получаемая работа превращается в кинетическую энергию
движения, |
преобразуемой затем |
|
путем торможения |
потока в |
рабочей зоне |
||||||
в электрическую энергию. |
|
|
|
|
|
||||||
Возможны |
три |
режима работы ЭГазДИ-генератора: |
|
||||||||
а) с сохранением статической температуры и уменьшением кинетической |
|||||||||||
энергии; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
с сохранением |
кинетической |
энергии и уменьшением |
температуры; |
|||||||
в) |
со |
снижением |
и |
температуры, |
и кинетической |
энергии. |
|
||||
В ЭГазДИ-генераторе с заданной степенью реактивности отношение ки |
|||||||||||
нетической |
энергии |
к |
внутренней |
постоянно |
|
|
|||||
|
1 mv2 |
^ 1 |
тьг |
_ (у — 1) М 2 |
|
|
|
||||
|
"2 |
~h~ |
~2 |
с р |
• Т ~~ |
2 |
|
" |
|
|
Поэтому при у = c o n s t число Маха М также должно быть постоянным.
Очевидно, что целесообразность того или |
иного способа изменения ско |
|
рости и температуры газа должна определяться эффективностью |
процесса, |
|
однако расчетные зависимости получаются более простыми, если |
процессы |
|
преобразования рассматривать при частных условиях: v = const или |
Т=const. |
|
В качестве рабочего тела в ЭГазДИ-генераторе, работающем по откры |
||
тому циклу, используются газы — продукты |
сгорания. |
|
ВМГД-преобразователях электропроводность рабочего тела — газа увели чивается введением ионизирующих присадок — паров вещества с малым потенциалом ионизации, например, паров щелочных металлов. При этом значительно повышается степень ионизации газа и соответственно его электро проводность.
ВЭГазДИ-генераторе необходимо решить обратную задачу — стремиться уменьшить электропроводность рабочего тела. Резкое снижение электропро водности газа может быть достигнуто введением присадки — паров вещества,
атомы |
которого обладают |
способностью |
захватывать свободные |
электроны |
и снижать проводимость газа. К числу таких веществ относятся |
галогены — |
|||
хлор, |
фтор и др., а также |
гидроксильный |
радикал ОН . |
|
В качестве рабочего тела в ЭГазДИ-генераторе, работающем по замкну тому циклу, выгодно использовать инертный газ, отличающийся малой хи мической активностью по отношению к материалам стенок канала и электро дов. Кроме того, инертные газы имеют полностью заполненные электронные оболочки, а это обеспечивает незначительную их ионизацию при невысоких температурах и, соответственно, — низкую электропроводность.
Современные тенденции ядерной энергетики перейти на замкнутые газо вые циклы делают перспективным использование ЭГазДИ-генераторов в этой области.
212
В отличие от ЭГДИ-преобразователей при анализе |
процессов |
преобра |
зования потоков энергии в ЭГазДИ-преобразователях |
необходимо |
учиты |
вать следующие два фактора: |
|
|
1) давление, температура и средняя скорость потока |
меняются |
от точки |
к точке и являются функциями х. Таким образом, и генерируемый ток, и про
водимость газа |
являются |
функциями х; |
2) сильное |
переменное |
электрическое поле при определенных условиях |
может влиять на электропроводность стационарного газа и пробивную проч ность.
Впоследние годы проводились обширные исследования поведения заря женных частиц плазмы, движущейся в электрических и магнитных полях. Однако в этих работах почти не рассматривалось поведение заряженных час тиц слабопроводящих неионизированных газов, движущихся в поперечных постоянных и переменных электрических полях, т.е. в условиях, которые наблюдаются в рассматриваемых ЭГазДИ-преобразователях. Индуцирован ные при этом токи и магнитные поля оказывают влияние на движущиеся заряженные частицы и на протекание процессов преобразования потоков энергии.
Впеременных электрических полях, используемых в ЭГазДИ-преобра зователях, ионизация газа во многом отличается от ионизации в постоянных полях. Поскольку электрическое поле меняет свое направление, то заряды могут не выйти из объема на электроды. Потери заряженных частиц будут
уменьшаться, вызывая рост ионизации газов, проводимость — увеличится. Эти нежелательные эффекты, однако, проявляются в меньшей степени в кана ле ЭГазДИ-генератора в случае движения газа с большой скоростью.
Процессы преобразования потоков энергии в канале ЭГазДИ-преобразо вателя описываются уравнениями, математически аналогичными уравнениям теории однофазных индукционных МГД-преобразователей с газообразным рабочим телом, что значительно облегчает исследование процессов в ЭГазДИпреобразователях. Однако в отличие от проводящих рабочих тел— ионизиро ванных газов, используемых в МГД-преобразователях, в которых электри ческие поля порождают электрические токи, но не могут разделить заряды и, следовательно, вызвать появление объемных сил электрического индук ционного взаимодействия (1.50), слабопроводящие рабочие тела — неионизированные газы, используемые в ЭГазДИ-преобразователях, характеризу ются не только средней длиной свободного пробега, но и дебаевской длиной — расстоянием, на которое могут разойтись в газе положительные и отрица тельные заряды. Следовательно, точные уравнения сохранения должны быть применены д л я каждого вида частиц. В настоящей работе используются упрощенные обобщенные уравнения сохранения (глава 5): газ рассматрива-
213
ется как слабопроводящая континуальная среда, транспортные и иные свойс
тва которой принципиально могут быть |
приписаны состоянию газа. |
В ЭГазДИ-преобразователе рабочее |
тело — слабопроводящий (неионизи- |
рованный) газ, т.е. используется сжимаемая среда, что позволяет при иссле довании процессов преобразования потоков энергии использовать закономер ности термодинамики.
Один и тот же перепад давлений в канале р0—р может быть получен |
при |
|||||
разных |
температурных перепадах |
Т0 |
— Т. Чем |
более высокий температурный |
||
перепад |
будет использоваться, |
тем |
больше |
степень |
использования тепла |
|
в канале и тем более высоким будет термический кпд |
преобразователя. |
|
||||
Энергоустановки с ЭГазДИ-генераторами, |
так же |
как и с турбиной, |
мо |
гут работать либо по циклу Ренкина, если рабочее тело конденсируется в не которой точке цикла, либо по циклу Брайтона, если рабочее тело во всех точ ках цикла газообразное. Однако при упрощенном рассмотрении можно не касаться вопросов выбора оптимальных термодинамических циклов, предпо лагая, что термодинамический цикл задан и обеспечивает в канале необхо
димый перепад давлений р0—р, |
т.е. поток тепловой энергии газа, |
обусловлен |
|||||
ный разностью температур Г 0 |
— Т на входе (Г0 ) и выходе (Т) |
рабочего канала |
|||||
преобразуется |
в |
поток механической энергии, характеризуемый секундным |
|||||
расходом массы |
и градиентом |
давлений |
(объемной силой) |
sjp. |
|
||
|
В ЭГазДИ-генераторе движение слабопроводящего рабочего тела — неиони- |
||||||
зированного газа в поперечном переменном электрическом поле |
возбуждения |
||||||
(D) |
вызывает |
емкостную индукцию вихревых переменных токов |
плотностью |
||||
о^и ) |
(рис. 6.1), |
активная составляющая |
которого плотностью 8%) вызывает |
!•• |
= 0 X 6 , |
Рис. 6.1. Механизм преобразования |
потоков энергии в ЭГазДИ-генераторе. |
214
появление вихревого электрического поля ( у х £ ) , напряженность которого определяется по закону Ома
£ = т Г 1 - е ( ) |
Я ) - |
(6Л) |
Известно, что удельная электрическая проводимость уе неионизированного |
||
газа определяется |
произведением |
|
ye = ne-e[ie, |
|
|
|
|
(6.2) |
|
где пе |
— концентрация |
электронов; |
|
|
|
|
е |
— электрический |
заряд |
электрона; |
|
|
|
[Ае |
— подвижность |
электронов. |
|
|
|
|
Интенсивность электрического |
вихревого поля |
(у х £ ) , |
обусловленного |
|||
протеканием токов емкостной индукции |
плотностью 8(е%), удобно определять, |
|||||
согласно |
(1.33), величиной плотности |
магнитного |
тока 8^а) |
(активная со |
ставляющая) . Величина объемной силы электрического индукционного вза
имодействия |
определяется согласно (1.50). Эта сила уравновешивает объем |
|
ную механическую |
силу |
|
W=Dx8M, |
(6.3) |
|
обеспечивая |
протекание процесса преобразования потоков энергии. |
|
В рассмотренной картине не учтено влияние соударений, в результате |
||
которых заряженные |
частицы отклоняются от своих круговых траекторий |
|
и диффундируют со |
скоростью »дре й ф в направлении градиента плотности. |
Это движение направлено против уравновешивающей силы D х 8<£>. Объемная
мощность потерь при этом определяется |
согласно равенству |
|
|||
Р X S<f: «Д ре й ф = У м • |
= Т м 1 |
• 8 V |
|
(6.4) |
|
В данном случае отсутствует направленное ускорение частиц. Поэтому |
|||||
мощность потерь |
выражается |
в виде теплового рассеивания энергии |
в газе. |
||
К факторам, |
влияющим |
на |
процесс |
ЭГазДИ-преобразования |
потоков |
энергии относятся ограничения, определяемые электрическим пробоем и подвижностью увлекаемых рабочим телом носителей электрических заря дов. Поток газа увлекает заряженные частицы за счет их столкновений с моле кулами. В то же время на движущиеся заряженные частицы оказывают влия ние электрические и магнитные поля. В результате скорость заряженных час тиц отличается от скорости газа.
215
6.2. Электропроводность газа
Д л я определения проводимости газа, согласно (6.2), необходимо знать концентрацию пе и подвижность электронов у.е.
Концентрация электронов пе зависит от степени ионизации а
/;е = а (и„ + и,) |
(при « е = п; <^иа и е = аи„), |
(6.5) |
где па и И; — соответственно концентрация атомов и ионов.
В условиях термодинамического равновесия степень термической иони зации обычно определяется согласно статистической механике из уравнения Саха [172]. Однако в канале ЭГазДИ-преобразователя существуют сильные переменные электрические поля, и температура электронов больше темпе ратуры ионов и нейтральных частиц. В этом случае использование уравнения Саха дает весьма неточные результаты или вообще неприемлемо. Дивеэн [173] д л я неравновесного стационарного распределения частиц по энергиям предложил использовать не распределение Максвелла, а распределение Маргенау [174] и не обычное уравнение Саха, а более общее выражение, свя зывающее плотность ионов и распределения частиц по энергиям, которое переходит в уравнение Саха в пределе термодинамического равновесия:
I |
__ч_ |
те I |
(6.6) |
|
где £; — потенциал ионизации;
к— постоянная Больцмана;
г- ( . + ! ) г.
Т— температура;
v |
= т" |
|
Ж_ |
I еЕХУ |
= „- |
X |
l ~ |
2кТ |
*~\Ъпе |
\кТ) |
' |
со — частота электрического поля;
л |
— длина |
свободного пробега; |
|
М |
— масса |
молекулы; |
|
Е |
— напряженность электрического |
поля; |
|
я = 7,53 • Ю - 1 9 |
— постоянная. |
|
|
Используя зависимость (6.5), уравнение (6.6) можно представить в дру |
|||
гой форме: |
|
|
|
|
= "е = - \ ~ Па- |
(6-7) |
216
Следовательно, общее число частиц в ионизированном газе
|
п = пе |
+ п{ + па = ~ ^ п а . |
|
|
|
(6.8) |
|||
|
Подставляя значения пе, |
nt |
из соотношения (6.7) и па |
из зависимости |
(6.8) |
||||
в |
левую часть уравнения (6.6), |
получим |
|
|
|
||||
|
|
|
1 - С п = |
\ me I |
|
|
(6.9) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае газовой смеси уравнение (6.9) справедливо, когда |
ионизированы |
|||||||
все компоненты. Если ионизирована |
лишь одна s-компонента |
смеси |
газов |
||||||
и |
п = 2пе + па, |
то |
парциальное |
давление определяется зависимостью |
|
||||
|
p=nkT' |
|
= {2ne + na)kT', |
|
|
|
(6.10) |
||
и изменяется |
с |
увеличением |
степени |
ионизации. Если |
же газ |
состоит |
из s |
нейтральных частиц, однократно ионизованных частиц и электронов, то за висимость (6.10) определяет полное давление, и тогда уравнение видоизме
няется следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
е ' |
|
|
|
|
|
|
« |
|
" Ш 2 ' ' ' " " " ^ - ' |
|
|
|
|
(6.11) |
|||
Уравнение |
(6.11) |
упрощается, когда а мало |
и Т'яТ: |
|
|
|||||
|
|
\ me I |
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае, |
когда |
газовая |
смесь |
содержит |
|
ионизованную |
компоненту 5 |
|||
и неионизованную г, и соблюдается |
условие (и? + и£)/2_ 1 = (3, а |
пе-п~х |
мало, |
|||||||
то степень |
ионизации |
частиц |
s определяется |
зависимостью |
|
|
||||
|
|
\ те I 2 |
е1е |
кТ-кТ |
|
|
|
|
(6.13) |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
ее» |
|
|
|
|
|
|
|
Степень |
ионизации |
всей |
смеси |
а' = и е - и - |
1 |
определяется |
соотношением |
|||
а =печг |
* = |
П е |
щ = а - р |
|
|
|
|
(6.14) |
||
щ |
п |
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подвижность электронов описывается |
зависимостью |
|
|||||||||||
|
|х е = |
— ъ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(6.16) |
||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Qrm+Qa-na |
|
|
|
|
|
|
|
( 6 1 7 |
||||
|
эффективное |
сечение столкновений; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
/ |
ЗкТ\ |
|
|
|
|
|
|
|
(6.18) |
|
|
|
= ( ^ - |
) \ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
me |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом |
(6.5), |
(6.16) |
— (6.18) |
проводимость газа |
(6.2) |
определяется |
|||||||
равенством |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y e a — ^ Ц - . — J ^ - . |
|
|
|
|
|
(6.19) |
|||||||
|
|
(3kme)2 |
|
|
Т2 ' Q e |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Обычно принимают, что подвижность электронов обратно пропорциональ |
|||||||||||||
на плотности газа и производят |
пересчет |
по соотношению [175 — 177]: |
||||||||||||
|
^ = ( 4 0 |
|
) ^ 0 ) - |
~ |
, |
|
|
|
|
|
|
(6.20) |
||
где |
[4 0 ) — подвижность |
электронов |
при pi0) |
и Г ( 0 ) . |
|
|
||||||||
|
Используя |
|
соотношение (6.16), |
можно |
получить |
также |
аналогичную |
|||||||
зависимость |
для эффективного |
сечения |
столкновений |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
< |
|
> |
„Т(0) |
|
|
|
|
|
|
где |
ge0 ) ~~ эффективное |
сечение |
столкновений |
|
|
|||||||||
|
при |
|
< > , |
<v^>, |
|
и Г<0 ) . |
|
|
|
|
||||
|
Используя зависимости (6.8), (6.10) и (6.18), соотношение (6.21) можно |
|||||||||||||
упростить |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О - |
0<°> I i z ^ _ 0 |
) L |
" + 1 |
^ |
( 0 ) 1 2 |
|
|
|
/ 6 99^ |
||||
|
У е |
- ^ |
|
( 1 |
_ |
а ) |
а ( |
0 ) + 1 |
L |
• |
|
|
|
(O.ZZJ |
Необходимо, однако, заметить, что экспериментальные данные и более точный теоретический анализ показывают, что величина подвижности электро
нов определяется не только параметрами |
газа, но является функцией |
напря |
|
женности поля |
Е. Экспериментальные зависимости средней скорости |
дрей |
|
фа электронов |
в воздухе и основных его |
составляющих (азоте и кислороде) |
нарастают почти линейно с увеличением Ер'1 [175,177,178]. Поэтому для элек-
2 1 8
тронов |
подвижность при нормальных |
атмосферных |
условиях (760 мм |
рт. |
|||
ст. и 20°С) и напряженности |
£ = 1 0 — 4 0 кв/см |
меняется в весьма |
узких |
пре |
|||
делах : |
|
|
|
|
|
|
|
в |
воздухе — [хг =655—540 |
см? • в-1 |
• сек-1; |
|
|
|
|
в |
азоте — fxe =580—485 см2 • в'1 • |
сек-1; |
|
|
|
|
|
в |
кислороде — [ле =780 —1000 см2 |
• е - 1 • |
сек-1 |
|
|
|
|
(большие значения относятся |
к £ = 1 0 |
кв/см). |
|
|
|
|
|
6.3. |
Обращенный эффект Холла и тензорная проводимость |
|
|
||||
В |
газообразном рабочем теле ЭГазДИ-преобразователя заряженные |
час |
|||||
тицы под воздействием переменного |
электрического |
поля D (t) |
совершают |
колебательное движение со скоростью г>ц (t). Кроме того, эти частицы сталки ваются с молекулами газового потока и увлекаются с постоянной скоростью vL в направлении, перпендикулярном силовым линиям поля D. Но для выясне ния общих закономерностей сначала целесообразно рассмотреть менее слож
ную картину, |
полагая, |
что электрическое |
поле неизменно |
во времени, т.е. |
|||
D — const, а заряженные |
частицы полностью увлекаются |
газовым |
потоком |
||||
без „проскальзывания". |
|
|
|
|
|
|
|
Поведение |
заряженной частицы, например, — электрона |
с |
зарядом е, |
||||
которому сообщена начальная скорость v± |
в плоскости, перпендикулярной |
||||||
силовым линиям поля D, можно рассматривать, используя либо систему |
|||||||
отсчета, неподвижную относительно поля D, либо систему, движущуюся с |
|||||||
газовым потоком со скоростью v± относительно D. В первом |
случае |
рассмат |
|||||
ривается поведение движущегося электрона в электрическом поле D, во вто |
|||||||
ром — относительно неподвижного электрона в индуцированном |
магнитном |
||||||
поле напряженностью НИ |
= (£>х х D), согласно (1.5). Ларморов |
радиус |
кривиз |
||||
ны при этом |
равен |
|
|
|
|
|
|
г д е с о в = - ^ - |
— ларморова |
или |
|
циклотронная частота электрона. |
||||||||
Учитывая, что индуцированное магнитное поле |
B U = \L\L0VXD, |
зависимость |
||||||||||
(6.23) |
преобразуется |
так |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R L = |
- L ^ |
L = |
— L |
± |
= |
V |
gD |
- ^ - = |
» X < O 5 I , |
|
(6.24) |
|
|
еВи |
|
ey^j.0v±D |
|
|
^ |
и |
|
v |
||
где |
g=\x\iu |
• ev± |
— |
магнитный |
|
заряд |
электрона, |
согласно (1.66); |
219