Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Отраслевые автоматизированные системы управления

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Если все Ct = 1, то задача сводится к минимизации непроизводительных потерь станочного времени.

Введение величин є, > 0 обусловлено следующими причинами. Основная цель моделирования заключается в выявлении скрытых резервов оборудования и максималь ной загрузке некоторой подгруппы данного оборудования. Конструкция целевой функции отражает эти факторы:

для каждого		станка штраф		пропорционален времени его
							n	Pi	^
НеПрОИЗВОДИТеЛЬНОГО			ПСПОЛЬЗОВаНИЯ ( Т — 2						2 al3kZi3k)'
станок «штрафуется»,			если	его	загрузка		относительно
,	п	щ	єі)- Казалось
велика (2 2 a\3kzMk^>						бы,	что		в соот-
з=г к—\			постановкой			г-й станок			нужно
ветствии	с	принятой
				n	Pj
штрафовать всегда, как только 2 2						aijkz:jk^>^-
				і=і k=i
Введение		величин	Є; ;> 0, во-первых,				этот	случай не
отвергает	(достаточно		принять		все	є* = 0 ) ,		во-вторых,

позволяет косвенно учесть не формализованные в модели факторы. Если некоторый станок с весьма незначительной нагрузкой (не превышающей ег ) включен в план, то он не «штрафуется» (так как предполагается, что станок, почти не участвующий в данном технологическом процессе, может быть разгружен (догружен) внемодельно).

Принимается также во внимание невозможность реше ния данной задачи точными методами и необходимость обращения к моделирующим алгоритмам. В таких алго ритмах случайная малая загрузка стайка может резко ухудшить значение функционала, тогда как никакого технического или экономического смысла это ухудшение не имеет. Допустимый план, который по прочим показа телям может быть отнесен к числу лучших планов, фор мально может также восприниматься как неудовлетвори

тельный.
	Построенную экономико-математическую модель в даль
нейшем для		краткости будем называть задачей А.
	В общем	случае задача А — частично целочисленна
и	нелинейна.		Стандартных методов решения задачи А
не	существует.		Поэтому исследуем и по возможности
используем		ее	особенности.

Задача А разбивается на две части.

Первая часть, которую назовем малой задачей,— це левая функция (4.55) и ограничения (4.47), (4.54)— представляет собой значительно более простую задачу, чем исходная. По сравнению с задачей А она существенно

меньшей размерности

и определена только

на

множестве

б у Л е В Ы Х ПереМеННЫХ

Zijk-

Втораячасть задачи А—система неравенств (4.48), (4,49),

(4.53)— зависит от булевых переменных zijh

непрерыв

ных переменных tjh.

При фиксированных

значениях

величии zijh,

удовлетворяющих ограничениям (4.47), (4.54),

соотношения (4.48), (4,49), (4.53) соответствуют

основным

ограничениям известной

задачи

Гиффлера — Томпсона.

Задачу

Гиффлера — Томпсона

дальнейшем

для

крат

кости

будем

называть

задачей

В11.

Оптимальный

план

задачи

(ljk,

гць)

относительно

величин

Zijh

строится

на

множестве

допустимых

планов

{zijh}

малой

задачи. Это

множество

конечно

соот

ветствии

(4.47)

оценивается

сверху величиной

N =

пPj


— П	П ^ , Г Д Е	Pih—число	станков, на которых осуще-
j=i k=i		]-ж детали	по к-ж операции. Однако да
ствима обработка
же для небольших задач оценка N, с одной стороны, может
быть чрезвычайно большой (например, при п =				10, pj = 3,
Pjh =	2, N ^ 109), с другой — существенно завышенной,
если не отражает ограничений (4.53).
Для последующего уточнения подмножества				допусти

мых планов малой задачи целесообразно построить для

задачи А	некоторый исходный"	допустимый план (£,-fc,
Zijk), если	он вообще существует,	и искать оптимальное

решение только на множестве тех допустимых планов малой задачи, при которых значения функционала огра

ничены		сверху исходным, плапом			задачи А,	т. е.	^_
/	<	С	=	• / ( * % ) .			(4.Э6)
В качестве исходного можно принять план, который
определяется опытным диспетчером.
1 1 В.	G і f f			1 е г, G . L . T h o m p s o n .	Algorithms	for	solving
production				scheduling problems, v.	8.—((Operations Research*,
1960,		p.	4.

Задачу с целевой функцией (4.55) и ограничениями (4.47), (4.54), (4.57) назовем элементарной. Множество

ее допустимых	планов	{ г £ А } , включающее	подмно
жество компонент	(zijk)	оптимального плана	задачи А,

строится путем простого перебора вариантов с проверкой выполнимости ограничений (4.54), (4.57).


	ДОПУСТИМ,		ЧТО МОЖНО		ПОСТРОИТЬ	МНОЖеСТВО	{Zijh}
и	решить	задачу		В12.
	Покажем, что в этом случае решение исходной задачи
возможно		посредством решений конечного числа					задач
В	и некоторого			логического анализа.
	Рассмотрим множество допустимых планов элементар
ной задачи {z; j -h } и для каждого плана						(з^ь) ЄЕ {Zuh} по
формуле		(4.56)	вычислим		значение функционала		/(z,-J f t ).

В соответствии со сказанным выше получим конечную

последовательность			величин {1и	1	2 , . . .,	1м},	упорядо
ченную в виде		/,. <	г — І,	. . ., М — 1; М < N.
Зафиксируем г-й допустимый план					элементарной задачи
(z$) и обратимся		к ограничениям (4.48), (4.49), (4.53). Если
в	ограничениях	(4.53) Т заменить		переменной			величиной
t	и совместно	с	ограничениями		(4.48)	рассмотреть

функционал

t —> min, получим

задачу

В.

В (№>,

Рассмотрим,

какие свойства

решения

задачи

4?)

могут

быть использованы

при решении

задачи А.

Если

t^^T,

то

вектор

(4 r \

—

допустимый

план

задачи

А.

Покажем, что по крайней мере для одного

из

планов

(£( 1 \

• • • »

4*Л)>

соответствующих

последова

тельности

значений функционала

{fv . .

имеется

неравенство

(4.54).

Т для

г — 1, 2, . .

М.

Допустим, что

£(г> >

всех

По

построению

(zys) ЄЕ {z;j.J,

/ (z*ijf l )= Тії |x ^

Сог

ласно

принятому

допущению

для оптимального

плана

1 2 Проблемы приближенного

решения задачи В,

основанного

глав

ным образом па моделировании, изложены, например, в следую

щих

работах: «Календарное

планирование»;

В. В. Ш к у р б а,

Т. П. П о д ч а с о в а, А. И. П ш и ч у к,

А. П. Т у р.

Задачи _

календарного планирования и методы их решения. Киев, изд-вб

«Наукова

думка»,

1966;

А. Б. А р о п о в и ч. О выборе

опти

мальных комбинаций локальных правил календарного планиро

вания.— «Экономика и математические методы», т. 6. М., изд-во

«Наука»,

1970,

№

(t^\	t$)	задачи		І? должно		иметь место		неравенство!
									5 к
Ц М > 2 \								(4.59)
і Однако		подмножество			компонент		t*k исходного		до
пустимого		плана	вадачи A (t)Hi			z'jn)	(продолжительность
				/ .	т	Л
этого	плана £* =		max J tjk		-f- 2	o-ijkzijn ), будучи связанное
с величинами г'цн				является		допустимым		планом	р,-й

- задачи В.		Следовательно, с одной стороны, для допустимо
го	плана	задачи	А
	t* <	Г,	(4.59)
с	другой — для		допустимого плана р,-й задачи В
	t* > т.		(4.60)
	Противоречивость неравенств (4.58)—(4.60) доказывает

исходное утверждение. Таким образом, минимальный


номер элемента последовательности							. . . , 1Г,		..., 1м}-,
для. которого			^	Т,	определяет		оптимальный			план
исходной	задачи		А.
Оптимальный			план может быть не единственным, так
как при одном		и том же значении				/	(z{jl)	любые два до
пустимых	решения			соответствующей			задачи		В (t1,	t)K)
(г2 , 4і) ( Д л я		которых t1			Ї£Г Т и t2	^	Т) совместно с (z\jl)
удовлетворяют		всем		ограничениям		задачи		А.
Итак,	алгоритм			приближенного			решения		исходной

задачи включает: определение начального, допустимого плана задачи А (если задача вообще разрешима), построе


ние множества	допустимых		планов	элементарной	задачи
и последовательности		{Ilt .	. ., їм}',	нахождение	конеч
ного числа итераций		для	задачи	В.
Рассмотрим	некоторые		особенности вычислительного

процесса. Неравенства (4.57) ограничивают последова тельность . . ., 1м} сверху, игнорируя допустимые планы задачи В, худшие, чем исходный. В то же время для некоторого числа первых элементов этой последова- >~<тельности решение задачи В может не привести к решению исходной задачи А вследствие невыполнения условия (4.53) (трудоемкое построение календарных планов при

этом окажется бесполезным). В свяви с этим целесообраз-

по предусмотреть такую возможность и сразу ограничить последовательность допустимых планов элементарной за дачи снизу. Точные методы ограничения предложить не удается, поэтому (исключая ряд первых элементов после довательности) мы, с одной стороны, вероятность более быстрого нахождения плана, удовлетворяющего условию (4.57), увеличиваем, с другой — рискуем исключить из рассмотрения действительно оптимальный план. Лимити рующие загрузку оборудования и длительность техноло

гического процесса обработки	детали ограничения (4.54)
не предусматривают простоев	и переиаладки станков

и ожидания детали в очереди на обработку. Данные условия включены в неравенства (4.48). |

В рассматриваемом алгоритме ограничения (4.54) и (4.48) учитываются не одновременно, что и обусловливает возможность бесполезных расчетов. Поэтому целесооб разно некоторые свойства процесса, которые отражаются в ограничениях (4.48), при построении множества допусти мых планов элементарной задачи учесть в (4.54). Затем, решая задачу В, провести уже более точное исследование.

Анализ решения задач календарного планирования показывает, что даже без учета переналадки станков минимальное время их простоя или ожидания детали в очереди па обработку имеет порядок т = (0,05—0,15) Т. Поэтому с малой вероятностью потери действительного оптимального плана ограничения (4.54) можно несколько видоизменить и представить так:

/	Pj	т	п	Vj	\
шах	max ^	^	а и ^ ш \ m a x 2	2 aUzU	— х.
\	і к=і	І = І	1 j = i к-=і		J

Выбор т зависит от особенностей задачи и в конкретных случаях может осуществляться в более широких пределах.

Рассмотрим конкретный пример. Будем исходить из

исследованной	Гиффлером	и Томпсоном задачи В для
6 деталей и	6 операций	(36 деталеопераций) 1 3 .

В нашей задаче возможно осуществление 13детале операций на двух станках, остальные 23 деталеопераций подвергаются такой же технологической обработке, как и в исходной задаче В. В этом случае N — 21 3 = 8192.

1 3 «Календарное планирование», гл. 15.

Т а б л и ц а			7
\ .	Опера-		1	О		3		4	5		6
Д е т а л ь \			1	О		3		4	5		6
Д е т а л ь \
	1		3	1	2	3	4	2	6		5
	1		1	3	6	10	7	9	3		6
			1	3	6	10	7	9	3		6
_	2	2	4	3		5		6	1		4	3
_	2	8	3	5		10		10	10		4	5
		8	3	5		10		10	10		4	5
	3		3	4	2	6		1	2	4	5
	3		5	4	6	8		9	1	3	7
			5	4	6	8		9	1	3	7
	4	2	3	1		3	4	3	5		6
	4	5	9	5		5	3	5	8		9
		5	9	5		5	3	5	8		9
	5	3		2	4^'	6		6	1		4	5
	5	9		3	5	5		4	3		1	4
		9		3	5	5		4	3		1	4
					к
	6	2	3	4	3	6		1	5		3	1
	6	3	4	3	3	9		10	4		1	4
		3	4	3	3	9		10	4		1	4
* В^гаОлице		подчеркнуты элементы, входящие в решение задачи									В.
	Технологическая обработка деталей представлена в
табл. 7.
	В верхней части клеток таблицы указаны номера
станков і, на которых может осуществляться к-я											операция
обработки ;'-й детали, в нижней — отражается										соответст
вующее		время		обработки		(ацк).		Переналадка			станков
в	задаче		игнорирз^ется,			т. е.		принимается			=	0.

Целью задачи является определение минимума непроиз водительных затрат станочного времени, при этом не


«штрафуются»				только полностью			незагруженные			станки:
Ct	=	1,	е, =	0.			задачи В имеет			длитель
'	Оптимальный план исходной
ность обработки і"т іп =					55, а загрузка			станков составляет:
tt	— t5 =		40,	t2 = ts =	26, t4	— 22,		ta	— 43. В	данном
варианте			минимально		загружен 4-й станок.					Рассмот
рим		другой		технологический		вариант,			в котором 4-й

йтанок был бы полностью разгружен й за счёт этого повышена загрузка остальных станков. Общая длитель ность процесса обработки деталей при этом, разумеется, должна возрасти.

Итак, в качество пачалыюго примем технологический вариапт, для которого по сравнению с исходной задачей В все деталеоперации со стайка 4 перенесены на другие станки, а остальные деталеоперации оставлены без из менения.

і При построении графика загрузки оборудования про должительность процесса обработки деталей оказалась равной 75, целевая функция — 109. Это послужило осно ванием принять Т = 75, т — 0,05 Т, ограничение (4.57) представить в виде I ^ 169. Перебор вариантов допусти мых планов элементарной задачи осуществлялся с помощью программы, построенной на принципе работы таксометра и экономичной с точки зрения требований к оперативной памяти ЭВМ. В итеративном процессе реализовался имитационный алгоритм приближенного решения задачи В, рассмотренный А. Б . Ароновичем1 4 . Расчеты проводи лись на ЭВМ БЭСМ-ЗМ.

Из 21 3 вариантов число вариантов, удовлетворяющих ограничениям (4.48), (4.49), (4.53), (4.57), оказалось равным 46. Минимальное значение целевой фупкции составило / = =156. При решении соответствующей задачи В получен план длительности 73, что удовлетворяет ограничениям (4.53). Полученный план является если не оптимальным, то весьма близким к нему, поскольку при т < 0,05 Т имеется

некоторая (хотя и малая) вероятность			получения лучшего
плана.
	В полученпом решении станок 4 отсутствует, а загруз
ка	остальных	станков составляет: tx	= tb =	44, t2 — 27,
t3	— 61, t6 =	43. Освобождение 4-го	станка	обусловило

увеличение загрузки (более чем в 2-раза) станка 3 по сравнению с рассмотренным выше оптимальным планом задачи. Загрузка остальных станков существенно не меняется.

Рассмотренный алгоритм решения исходной задачи А мы считаем приближенным. Возможная погрешность,

1 4 А. Б . А р о н о в и ч . О выборе оптимальных комбинаций ло кальных правил календарного планирования.— «Экономика и математические методы», т. 6. М., изд-во «Наука», 1970, № 4.

обусловленная введением величины т > 0 в ограничение (4.54), несущественна, поскольку в случае необходимости можно принять х — 0. Переналадка станков не учиты


вается в задаче не		из-за принципиальных соображений, а
с целью возможного сокращения				вычислительных проце
дур. Суть	заключается		в том,		что	приближенный
характер имеет		решение	задачи		В и	это определяет
погрешность	решения исходной			задачи		А.

В заключение определим, какими свойствами должна обладать задача, чтобы ее решение оказалось возможным с помощью алгоритма, подобного рассмотренному выше. Непосредственно из схемы решения задачи А вытекает следующее:

множество переменных исходной задачи должно раз биваться на два подмножества Рг и Р%. Целевая функция и часть ограничений при этом зависят только от перемен ных, принадлежащих подмножеству Рг (малая задача); число допустимых планов малой задачи конечно, и на хождение каждого из них — это задача более простая, чем исходная. При ранжировании значений целевой функции с целью усеченпя последовательности могут быть введены дополнительные ограничения типа (4.57). В этом

случае приходим к элементарной задаче. Заключительный этап решения исходной задачи —

тиеративный процесс. На каждой итерации решается •задача В с целевой функцией t —> min; ограничениями задачи В являются исходные ограничения, зависящие от подмножества переменных Р2. Переменные, принадлежа щие подмножеству Р1г на каждой итерации известны. Точность решения задачи В определяет по существу точность решения исходной задачи.

Г л а в а V

ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

1. Роль п место оперативного управления в ОАСУ

Оперативное управление отраслью — решающий меха низм реализации планов развития предприятий и обеспе чения выпусков необходимой народному хозяйству про дукции. Оперативное управление выполняет функции регулятора, позволяющего синхронизировать деятель ность предприятий, а также связи отрасли со всеми дру гими подразделениями народного хозяйства. Оперативное управление должно обеспечить:

бесперебойное производство на всех предприятиях отрасли путем непрерывного возобновления потока необ ходимых для производства ресурсов между предприятия ми и другими отраслями народного хозяйства;

обеспечение отрасли повой информацией о возможных направлениях совершенствования деятельности в ходе выполнения перспективных и текущих планов, ресурсами из резервного фонда на случай перебоев в снабжении;

маневрирование мощностями отрасли в условиях из менения спроса на продукцию со стороны внешних по требителей;

мобилизацию коллективов предприятий и аппарата управления отрасли иа всемерное вскрытие и использо вание внутренних резервов отрасли.

Выполнение этих задач должно быть направлено на максимизацию прибыли отрасли или на минимизацию потерь, обусловленных непредвиденными обстоятельства-- ми в ходе реализации плана.

Оперативное управление производством, следователь но, призвано обеспечить реализацию перспективных и те кущих планов развития отрасли. Поэтому подсистема

оперативного управления производством — одна из важ нейших частей ОАСУ, от эффективности деятельности которой зависят общие результаты производства отрасли. Подсистема оперативного управления производством даже при традиционных условиях планирования должна быть основным механизмом, обеспечивающим выполнение плана и эффективность развития отрасли в целом.

Подсистема оперативного управления производством тесно связана со всеми подсистемами ОАСУ: перспектив- -иого и текущего планирования (предоставляют показатели развития отрасли, которые для подсистемы оперативного управления производством являются исходными данными

или ограничениями); контроля и учета	деятельности
(дают сведения о фактическом состоянии	производства

на каждом предприятии отрасли); анализа хозяйственной деятельности отрасли (предоставляют сведения о тенден циях, возникающих в ходе реализации планов развития производства); информационного обеспечения (передают все необходимые нормативно-справочные сведения для реализации отдельных задач); технического обеспечения (связь основана на реализации алгоритмов оперативного управления и передаче решений непосредственным ис полнителям); организационного обеспечения (формируют аппарат оперативного управления и создают условия для взаимодействия подсистемы оперативного управления

-зйо. всеми другими подсистемами ОАСУ).

Кроме того, подсистема оперативного управления свя зана с внешними организациями (получает сведения о характере взаимодействия отрасли с другими отраслями народного хозяйства страны). Вышестоящие плановохозяйственные органы дают указания и рекомендации подсистеме управления, направленные на реализацию плана.

Функционирование подсистемы оперативного управ ления производством ограничивается: перспективным и текущим планами развития каждого отдельного предприя тия и отрасли в целом; фактическим состоянием произ водственно-хозяйственной деятельности отрасли и каждого

.^предприятия в данный момент времени; характером взаи модействия отрасли с другими сферами народного хозяй ства в рассматриваемый момент времени; временем ликви дации непредвиденных событий, возникающих в ходе выполнения плана.

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ