книги из ГПНТБ / Отраслевые автоматизированные системы управления
..pdfводства, но еще находятся в эксплуатации в народном хозяйстве.
Во втором случае при t = 0 имеем Q (0); при t > 0 будем полагать, что A (t) = 0.
Я (t) = Я = const, Я > 0, (3 (*) = — ^ - = р = const,
При этих условиях из общих решений (4.8), (4.9) имеем:
g (*) = |
P*g (—0 = p»g ( « — /еГ) |
; |
(4.12) |
Q (t) = |
<? (0) + (P - 1) p*-ij g |
( t - |
АГ) dr. |
Полученное решение отличается -от предыдущего появ лением множителя pft ^> 1. Кроме того, функция Q (t) в данном случае не равна постоянной величине, а монотон но возрастает. Монотонное возрастание функции Q (t) обусловлено постоянным темпом роста выпуска продук ции (АЛ>0).
В третьем случае будем считать, что начальное число изделий по-прежнему равно Q (0), а потребность в прирос те изделий отрасли, производимых для расширения про изводства в смежных отраслях, постоянна по времени, т. е. при t > 0 А (і) = А = const. Также будем считать:
Я (t) = Я =const и р (t) = -jzzx |
~ Р = c o n s |
t - ^ д а н " |
ном случае ежегодный прирост |
производства |
продукции |
отрасли приблизительно постоянный, а общий объем рас сматриваемой продукции отрасли в народном хозяйстве
возрастает со временем в основном по линейному |
закону. |
Решение системы уравнений (4.4) для этого |
случая |
имеет вид: |
|
t |
(4.13) |
Q(t) = Q (0) + (Pj _ 1) p t - i $ ? ( т - I t T ) dx + Apt.
о
В решении (4.13) в отличие от решения. (4.12) добавля ются соответствующие слагаемые, пропорциональные ве личине А.
Для наглядности все рассмотренные случаи решения схематически представлены на графиках (рис. 11), где прямые линии соответствуют первому случаю, а пунктир
ные |
и |
штрихпунктирные |
— соответственно |
второму |
и |
||||||
|
|
|
третьему случаям. |
Значение |
|||||||
|
|
|
д (t) на отрезке времени от—Т |
||||||||
я а) |
У |
до |
0 отражает |
на |
графике |
||||||
|
|
у |
начальные |
условия. |
Функ |
||||||
|
|
|
ция q (t) для рассматриваемых |
||||||||
|
|
|
случаев является кусочно-не |
||||||||
|
|
|
прерывной, и ее точки разры |
||||||||
|
|
|
вов кратны |
Т. В соответствии |
|||||||
|
|
гт зг |
с этим функция |
Q (t) |
в |
этих |
|||||
|
|
же точках имеет изломы, что и |
|||||||||
|
|
|
видно на рис. |
11. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Итак, мы получили |
реше |
|||||||
Q(t) |
У |
ние |
задачи |
прогнозирования |
|||||||
|
|
выпуска продукции отрасли в |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
J |
укрупненной |
номенклатуре. |
|||||||
|
|
.У |
Эта |
задача |
в |
предлагаемой |
|||||
|
|
J |
|||||||||
|
|
постановке |
представляет |
за |
|||||||
|
Q(0) |
|
дачу Коши для системы двух |
||||||||
|
|
|
дифференциальных |
|
уравне |
||||||
|
|
гт |
ний с запаздывающим |
аргу |
|||||||
|
|
ментом. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Заметим, что |
непосредст |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
венно в представленном |
виде |
|||||||
модель расчета потребности в продукции отрасли на пер спективу может использоваться главным образом для отраслей народного хозяйства, производящих продукцию длительного пользования (с примерно известным средним сроком службы продукции Т). При прогнозировании вы пуска продукции, отличной от указанной (например, мно гих видов продукции химической промышленности), вычи таемое в правой части уравнения (4.3) должно иметь дру гую форму. Экономический смысл вычитаемого при этом не изменится.
Решение задачи прогнозирования в общем случае зави сит от вида функций А (і) и % (і), аналитическое опреде ление которых затруднено. Кроме того, отсутствие полной и достоверной информации на этапе прогнозирования приводит к использованию вероятностных методов для построения этих функций.
В таких условиях для практической реализации моде лей подсистемы прогнозирования представляется целесо образным использование аиалого-вычислительной техни ки. Преимущества аналого-вычислительной техники сле дующие: возможность быстрого изменения параметров модели задания начальных условий и различного рода системных и случайных величин, возможность моделиро вания системы по частям, наглядность получаемых реше ний и т. д. Ограниченные точности аналого-вычислитель ной техники при решении задач прогнозирования не яв ляются существенным препятствием для использования этих устройств, так как точность исходной информации, используемой на этапе прогнозирования, невелика.
На рис. 12 представлена блок-схема для решения си стемы уравнений (4.4), моделирующих выпуск изделий в укрупненной номенклатуре.
Задаваясь значениями A (t) и X (t) с помощью специ альных функциональных преобразований (Ф.Я.), можно получить искомые функции q (t) и Q {і) для каждой группы оборудования. Запаздывающий аргумент (t — Т) для функции q (t — Т) реализуется с помощью блоков задерж ки (В.З.).
Вид системы уравнений (4.4) не зависит от номера группы оборудования, поэтому блок-схема моделирования для всех групп одинакова.
Найденные значения q (t) в разрезе групп укрупнен ной номенклатуры служат исходной информацией для построения экономико-математических моделей выбора перспективного типажа новой продукции в условиях взаи мозаменяемости внутри группы, а также для ориентиро вочного определения необходимых для реализации этого выпуска капитальных вложений.
Модель выбора типажа новой продукции и расчета капитальных вложений. Построим модель прогнозирова
ния выбора |
типажа при условии, что зависимость q (t) |
|
известна. Представим величину |
q (t) в виде: |
|
п |
|
|
q(t)= 2 |
с, (і) з , ( 9 , |
(4.14) |
3=1
где cj(t) — коэффициент взаимозаменяемости изделий внутри укрупненных групп, Xj (t) — объем производства изделия /-го вида в момент t.
Ф. я . |
АШ |
-Ait) |
dQ |
|
|
dt |
dQ |
||||
А (t) |
|
1 |
|||
|
|
v—1 |
|
||
|
|
|
|
||
|
Ш) |
-Ut)q(t) |
у1 |
1 |
|
|
|
||||
Ф. П. |
Ф. п. |
|
|||
Ш) |
|
X |
1 , |
|
|
|
|
|
q(t)
Q(t)
выход Q(t)
I
q(t) |
выход |
' |
|
||
|
|
|
dt . |
|
|
qU-T) |
-q(t-T) |
|
|
|
|
Б.З. |
1 * У |
|
-qtt-T) |
|
|
At) |
|
|
Рис. 12. Блок-схема моделирования со «страховкой» |
от величины 9 (t) |
|
Ф- П.— функциональный преобразователь; Б. 3.— блок временной задержки (блок запаздывания); у — усилитель-инвертор; 2 — усилитель-сумматор; S — блок интегрирования; X — множительное устройство
Процесс освоения изделий включает опытно-конструк торские разработки, экспериментальное и опытное произ водство, подготовку промышленного производства. Прак тика показывает, что каждый этап освоения продукции характеризуется временем, мало зависящим от конкрет ного вида изделий внутри /-й группы. Поэтому представ ляется возможным ввести величину Tj — минимальный срок, в течение которого перспективные изделия могут
быть |
освоены |
в производстве. |
Иначе говоря, при |
t < |
Tj Xj (і) = |
0, а при t > Tj xj(t) |
> 0. |
Если обозначить через хг и т 2 начальный и конечный моменты времени, определяющие t-ж интервал, то будем иметь:
\XJ (т) dr. |
(4.15) |
Эта формула определяет связь между непрерывными и дискретными переменными.
Элементы х\ заполняют блочно-треугольную матрицу, столбцы которой соответствуют изделиям, которые могут производиться за период t. В период t + 1 могут произ водиться как все изделия, которые производились в ран ние периоды времени, так и новые изделия. Строки этой матрицы характеризуют распределение объемов выпуска изделий вида у по периодам планирования.
Пусть x'jic |
— объем |
производства |
изделий /-го вида на |
|
предприятии |
к (к = 1, |
2, . . ., К) за |
период времени t. |
|
Тогда |
выполняется |
соотношение: |
|
|
2 |
— ^3 ' |
|
(4.16) |
|
Эффективность изделия определяется затратами на его производство и эффективностью использования при эксплуатации у потребителя. Для различных целей потреби тель может применять изделия с разной эффективностью. Поэтому целесообразно ввести понятие «направление ис
пользования» (I) (I |
= 1, 2, . . ., L), которое зависит от |
цели использования. |
|
Если y']i — число |
изделий вида у, используемых в пе |
риод t в Z-м направлении, то |
|
L |
(4.17) |
|
|
Затраты на производство единицы продукции у-го вида зависят от производителя и объема производства. Обозна чим эту зависимость через / (ж^-).
Кроме того, предполагается, что может быть установле на функция, характеризующая эффективность использова ния в 1-м направлении в t-ж период времени изделий у-й
.группы (у)ї). Обозначим эту функцию через <р {ул). Мож но считать, что ф (у1ц) определяет некий приведенный по казатель прибыли.
В результате целевая функция задачи прогнозирова ния тинажа выпускаемой продукции принимает следую-
щии вид:
m a x { 2 [ 2 < p ( ^ ) - 2 / ( 4 ^ 1 } • |
< 4 Л 8 > |
Таким образом, задача оптимального прогнозирова ния типажа продукции сводится к максимизации выра жения (4.18) при ограничениях:
?' = 2 с ; 2 хк '»
(4.19)
2 |
Ж3'1>- = 2 УЯ |
; |
fc=l |
1=1 |
|
х'№ |
= 0 при t < |
Г,- ; ж]к > 0 при і > Г, |
В результате решения задачи может быть построена упомянутая выше блочно-треугольная матрица, имеющая, например, такой вид:
|
t |
t + l |
i + 2 |
t + і |
t + k |
|
XI |
XI |
Xl |
Xl |
11 |
fa |
X2 |
X2 |
x2 |
X2 |
|
с і |
Xs |
X3 |
|
І З |
If) |
. . . |
|
Xi |
. . . |
Xi |
X4 |
|
|
|
X , |
Xj |
|
. . . |
|
|
|
|
|
c n - i |
|
|
|
xn-l |
|
|
|
|
|
|
xn |
Для того чтобы отрасль смогла произвести полученное в результате решения задачи (4.18) — (4.19) количество продукции, она должна располагать соответствующими производственными мощностями.
п |
|
Величина 2 4 4 |
характеризует необходимый объ- |
J ' = I
ем мощностей (в укрупненных показателях) на к-м. заводе для выполнения плана в период t, где а^- — коэффициент загрузки мощностей на к-м заводе на производство едини цы продукции /-го вида. Тогда объем производственных мощностей отрасли в укрупненных показателях, который необходим для выполнения плана производства изделий
впериод t, будет таким:
Кп
2 S 4 4 = N'. |
(4.20) |
/С=1 j = l |
|
Знание этих величин имеет важное значение, так как они могут быть положены в основу исчисления потребно сти в капитальных вложениях и развития отрасли на
перспективу. |
|
|
Определение |
потребностей в капитальных |
вложениях |
на перспективу. |
Обозначим через PYs долю |
капитальных |
вложений {Ру), отпущенных для развития отрасли в 7-пе- риод времени и освоенных в б-период времени (S ^ у).
Предположим, что прирост производственных мощно стей в году 6 от капитальных вложений Ру можно пред ставить в виде ЦчьРчь, где t]v s — известные величины.
Тогда производственные мощности отрасли N в t-ж период планирования могут быть представлены в виде
следующего соотношения: |
|
Nl = W' - i + ДАТ' + 2 T]Y ( PY ( , |
(4.21) |
где AiV' — прирост мощностей за t-ж. период |
времени за |
счет технического прогресса, совершенствования тех нологии, организационно-технических мероприятий и т. д.
t
(без дополнительных капитальных вложений), 2 т] Р
1 - Х
прирост мощностей за счет реализации капитальных вло жений. Выражение (4.21) связывает два последующих пе риода планирования. Используя его как рекуррентное
соотношение, будем иметь:
= |
2 |
ІЧвР.5 . |
(4-22) |
|
Y = l |
Y = l 8=Y |
|
Соотношение (4.22) выражает баланс производственных мощностей отрасли для произвольного момента времени t.
Объем производственных мощностей отрасли, необхо димый для выполнения плана-прогноза по производству, определяется соотношением (4.20). Следовательно, полу чаем:
І |
S (44 < |
т + 2 |
+ S І) ъъ Р,ь . |
(4.23) |
fc=l |
3=1 |
Y = l |
Y = l 8=Y |
|
Очевидно также, что |
|
|
||
2 Л 5 < / \ , |
Р,>0. |
|
(4.24) |
|
8=Y |
|
|
|
|
Если эти выражения рассматривать совместно с огра ничениями (4.19), то задача оптимального выбора типажа будет решаться вместе с задачей оптимизации объемов капитальных вложений на перспективу. При условии, что задача выбора типажа (4.18) — (4.19) решается неза висимо от расчета капитальных вложений, найденный план выбора типажа изделий должен быть проверен с помощью соотношений (4.23) и (4.24) с точки зрения возможности обеспечения его необходимыми производственными мощ ностями.
В условии (4.24) величины Ру предполагаются задан ными вышестоящими плановыми организациями, напри мер Госпланом СССР. Если определение прогнозируемых фондов капиталовложений производится на уровне отрас ли, то величины Ру в модели неизвестны и должны быть введены в целевую функцию (4.18). В этом случае иа них могут^быть наложены дополнительные ограничения.
Построенная модель представляет собой задачу с ли нейными ограничениями. Если целевая функция (4.18) оказывается линейной, то приведенная модель — это зада ча линейного программирования. В случае нелинейности целевой функции общий метод решения задачи не может
быть указан. Однако характер нелинейности целевой функции (с учетом реальной размерности задачи) обуслов ливает применение конкретного приближенного метода. Если нелинейность целевой функции не выводит нас из класса выпуклых (хотя и нелинейных) задач, то могут быть применены и некоторые точные методы.
3. Модель подсистемы перспективного планирования
Процесс перспективного планирования в отрасли осу ществляется в два этапа. На первом этапе, на основе кон трольных цифр, устанавливаемых Госпланом СССР, в со ответствии с критерием развития отрасли определяются потребные объемы выпуска продукции отдельными пред приятиями главка и ресурсы, необходимые для обеспече ния этого выпуска.
На втором этапе перспективного планирования каж дый главк решает задачу распределения между подчинен ными предприятиями заданных ему на первом этапе объе мов производства изделий и обеспечения производства необходимыми ресурсами. Лимиты на ресурсы для глав ков устанавливаются на первом этапе планирования.
Главк, как правило, не может сразу получить сбалан сированный план, удовлетворяющий потребным объемам
-лвризводства и одновременно не выходящий за лимиты ресурсов. Следствием этого являются неоднократные увязки планов главков и отдельных предприятий, приво дящие к корректировке и изменению технико-экономиче ских показателей планов. Составление перспективного плана развития отрасли представляет сложный процесс,
осуществляемый одновременно на двух уровнях плани
рования. На нижнем уровне |
разрабатываются |
возмож |
ные варианты перспективного |
развития, на |
• верхнем |
уровне производится отбор наилучших вариантов.
fefe£ На первом этапе перспективного планирования в ка честве верхнего уровня выступает министерство в целом (в лице функциональных управлений), в качестве ниж
него—выступают главки. На втором этапе «верхний» уро вень — главк, «нижний» — отдельные предприятия глав ка (заводы, НИИ, КБ и другие организации).
Расчеты, связанные с построением отраслевых пер спективных планов, составляют сложный комплекс, тре-
4 Заказ Л1! 1609 |
97 |
бующий огромных затрат труда. Обычно удается разрабо тать только один из возможных вариантов сбалансирован ного перспективного плана, как правило не оптимальный.
Предлагаемая экономико-математическая модель пер спективного планирования базируется на существующей организационно-технической структуре машиностроитель ного министерства. Такая модель позволяет с помощью ЭВМ выбрать из множества возможных вариантов пер спективных планов оптимальный вариант, удовлетворяю щий условиям необходимого выпуска продукции в задан ной номенклатуре и лимитам на ресурсы. Может оказаться, что данная задача в рамках перечисленных выше огра ничений вообще не имеет решения. В этом случае мини стерству совместно с Госпланом СССР следует пересмот реть систему ограничений по объему выпускаемой продук ции и по лимитам па ресурсы для отрасли.
Основная идея модели заключается в принятии реше ний на двух уровнях.
На каждом из этапов перспективного планирования вид модели совершенно одинаков. В дальнейшем термин «предприятие» для первого этапа следует понимать как главк, а для второго он употребляется в буквальном смысле.
В качестве верхнего уровня модели па первом этапе выступает министерство в целом (в лице функциональных управлений), на втором — отдельный главк. Поэтому термдн «отрасль» на первом этапе следует понимать в бук вальном смысле, на втором — как отдельный главк.
Введем следующие обозначения: X; — минимальный объем продукции Z-ro вида, который должен быть произве ден в течение £-го года периода планирования для поста вок в смежные отрасли (1 ^ I ^ L ; 1 ^ t ^ Т); R] — количество ресурсов /-го вида, выделяемых для развития отрасли в т-м плановом году.
Х\ и Щ в модели принимаются известными. На первом этапе планирования они могут быть получены на.основа нии контрольных цифр Госплана СССР, на втором — на базе задачи перв0 го этапа.
Величина Щ характеризует~*~общее количество видов ресурсов, подлежащих рассмотрению в модели. В дан ном случае в понятие «ресурс» вложен достаточно широ кий экономический смысл.