книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

устранение погрешностей в принципе оказывается возможным лишь при осуществлении приборов в виде ГТК.

В отличие от непосредственных способов устранения баллистических погрешностей ГК возможны некоторые косвенные, предполагающие лишь соответствующие исправления показаний ГК. К таким косвенным способам можно отнести вычисление погрешностей с последующим введением соответствующих поправок, а также определение и исклю­ чение погрешностей из показаний ГК с помощью гироазимута.

При реализации первого способа требуется непрерывное вычисле­ ние мгновенных значений погрешностей как во время маневра судна, так и после его окончания, для чего необходимо знание параметров ЧЭ ГК и мгновенных значений скорости, ускорения и курса судна,

атакже широты его места.

Внастоящей главе при изложении вопросов теории баллистических погрешностей мы привели их выражения лишь применительно к ос­ новным единичным маневрам судна. Выражения для баллистических погрешностей ГК в случае других единичных маневров, а также при сложных повторных маневрах (плавание зигзагом, циркуляция с од­ новременным изменением скорости, различные комбинации следующих один за другим единичных маневров и т. п.) нами не приводятся. Эти вопросы частично рассмотрены в работах [36, 4 и др.], где показано, что в некоторых условиях наблюдается накопление баллистических погрешностей.

Общие выводы. Проведенное выше исследование показывает, что теория баллистических погрешностей ГК, которая учитывает лишь влияние меридианальных составляющих скорости и ускорения судна, содержит существенные неточности, и на ее основе не представляется

ивторого рода существенно зависят от величин vE и vE, а также от поворотных ускорений. Кроме того, при учете их представляется воз­ можным получить выражения для баллистической погрешности третьего рода, обусловленной отсутствием полной стабилизации ЧЭ ГК вокруг главных осей. В опубликованных ранее работах она не рассмат­ ривалась, хотя значения ее в реальных случаях могут быть существен­ ными (см. § 3.6 и 3.15). В высоких широтах существенным может ока­ заться, кроме того, влияние поворотных ускорений и несферичности Земли на скоростную и конструктивную погрешности ГК (см. § 2.10

и2.11).

280

Г Л А В А 4

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОКОМПАСОВ И ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ КАЧКОЙ

СУДНА, И СПОСОБЫ ИХ УСТРАНЕНИЯ

§ 4.1. Условия невозмущенного движения гирокомпасов

в случае качки судна 1

Уравнения движения чувствительного элемента. Рассмотрим дан­ ный вопрос сначала в рамках прецессионной теории применительно к двухгироскопному компасу с непосредственным управлением, не снабженному гидравлическим успокоителем, без учета сжатия Земли.

Подставив в (1.1.56) выражения (1.10.2) и (1.10.3), с учетом (3.1.1), для общего случая качки судна при отсутствии его хода будем иметь:

25 cos е [(* + cos ft cos В—ft sin 8-

— (cos л: cos 6 sin ft-f sin x sin 6)

RK

281

Одновременное выполнение первого и второго из них возможно лишь

L x — Ly — L z — Li— 0.

Отсюда следует, что если в рассматриваемом гирокомпасе в начальный

282

и Р останутся равными нулю и в дальнейшем, а угол в определится равенством:

arccos (MlVK '

2В

Указанное обстоятельство будет иметь место при любом законе из­ менения функций RK, Vк и со^, задающих движение точки подвеса чувствительного элемента гирокомпаса в общем случае качки судна.

Положения чувствительного элемента, при которых

х = хг — 0 (а = аг = бк );

ft = f> = 0 ;

характеризуют его невозмущенное движение в общем случае качки судна. При соблюдении отмеченных выше условий переход ЧЭ ГК к новым положениям равновесия (4.1.5) по углам а и е, соответствую­ щим новым значениям величин v^, vE, RK и ср, будет осуществляться апериодически. При этом, если бы из показаний ГК было исключено мгновенное значение угла б1С, то они оказались бы полностью свобод­ ными от ошибок, обусловленных качкой судна.

Заметим, что равенства (4.1.4) отличаются от аналогичных равенств (3.1.19), относящихся к случаю произвольного перемещения точки под­ веса ЧЭ ГК по поверхности земной сферы неизменного радиуса R, тем, что в них постоянные величины R и / заменены соответственно

величинами RK и / = —l— RK.

Можно показать, что условия невозмущенного движения чувстви­ тельных элементов ГК других типов для общего случая качки судна также отличаются от аналогичных условий, соответствующих случаю произвольного перемещения их точек подвеса по земной сфере неиз­ менного радиуса. Это объясняется тем, что качка судна представляет собой более общий случай движения, при котором имеют место и пе­ ремещения вдоль вертикальной оси (v^ Ф 0, и£ Ф 0 и R — var).

Как нетрудно видеть, выполнение указанных условий [например, равенств (4.1.2) или (4.1.4)] в принципе возможно лишь при наличии достаточно точной информации о величинах о" , vE и v^, определяемых равенствами (1.10.5). По этой же причине затруднительно и исключение из показаний ГК мгновенного значения погрешности бк , определяемойравенством (1.10.4).

213

от направления истинного меридиана в случае качки судна, строго говоря, не будет равен углу бк .

Кроме того, необходимо учесть также следующее. В §3.14 отмеча­ лось, что выполнение приближенных условий невозмущенного движе­ ния чувствительных элементов ГГК, полученных согласно прецессион­ ной теории, в случае маневрирования судна не обеспечивает' полного устранения из их показаний погрешностей, обусловленных воздей­ ствием сил инерции. Подобная картина имеет место и в случае качки судна. В этом нетрудно убедиться, если, пользуясь соотношениями (3.1.3), (3.2.2), (3.3.1), (3.3.6) и указаниями в § 1.10, написать точные условия невозмущенного движения ЧЭ ГК и сравнить их с указанны­ ми приближенными условиями применительно к общему случаю качки судна и отсутствию его хода. При соблюдении последних, вследствие

а также погрешности ГК, обусловленные качкой согласно прецессион­ ной теории, будут рассмотрены ниже.

§ 4.2. Характеристики возмущающих воздействий на чувствительные элементы гирокомпасов в случае качки судна

Общие замечания. Из изложенного в § 1.7—1.10 следует, что ко­ эффициенты дифференциальных уравнений движения чувствительных элементов гирокомпасов в общем случае качки судна являются функ­ циями углов крена 0К , дифферента грк и рыскания срк, а также пара­ метров 1п , т]п и Сп орбитального движения центра тяжести судна.

деляющие его положения относительно земных координатных плоско­ стей, представляют собой нормальные стационарные функции времени [37, 33]. Исчерпывающими вероятностными характеристиками такого

284

процесса, как известно, являются математические ожидания и корре­ ляционные функции.

Вероятностные характеристики качки судна могут быть определены теоретически по известным характеристикам волнения [37] или путем статистической обработки полученных в результате наблюдений ее конкретных реализаций. Записи качки обрабатывают на специальном приборе — корреляторе и находят ее корреляционные функции [32]. При этом можно считать, что к ней применима так называемая эргодическая теорема [38], и поэтому для определения корреляционных функций достаточно иметь хотя бы одну реализацию рассматривае­ мого случайного процесса.

Характеристики качки. Вероятностные характеристики качки рас­ смотрены в ряде работ, например, в компактном виде — в работе [33].

Установлено, что корреляционные функции углов крена, диффе­ рента и рыскания судна аппроксимируются следующим приближенным

*я(0 = Фк(*);J

х — разность моментов времени, для которых определяется корре­ ляционная функция; А. — Кх_(0) = D [л:.] —дисперсия углов качки,

характеризующая ее интенсивность; р,,- — коэффициент затухания корреляционной функции, характеризующий степень нерегулярности качки; ^ — частота изменения корреляционной функции, опреде­ ляющая основную частоту качки на нерегулярном волнении (для бор­ товой и килевой качки частота Я,- приближенно равна соответствую­ щим частотам собственных колебаний судна).

Численные значения коэффициентов А{, р.,- и Хс определяют путем, статистической обработки на корреляторе натурных записей качки судов. Установлено, что бортовая и килевая качка, а также рыскание судна на нерегулярном волнении являются, как правило, практически не связанными между собой случайными функциями времени, по­ скольку с достаточно высокой степенью точности справедливы сле­ дующие равенства:

285

где М обозначает операцию нахождения математического ожидания (в дальнейшем применяется и другое общепринятое обозначение для

а также рыскания и орбитального движения судна на показания ги­ роскопических приборов можно рассматривать раздельно.

В дальнейшем нам потребуются также следующие зависимости [331:

§ 4.3. Вероятностные характеристики скоростной погрешности гирогоризонткомпасов, обусловленной нерегулярной качкой судна

Общее выражение для скоростной погрешности. Рассмотрим дан­ ный вопрос в предположении, что условия невозмущенного движения ГТК, полученные для общего случая качки судна в рамках прецессион­ ной теории, выполняются автономно и точно [например, условия (4.1.4) для двухгироскопного ГГК с непосредственным управлением, не снабженного успокоителем].

В этом случае, как было показано в § 4.1, главная ось ЧЭ будет составлять с плоскостью истинного меридиана угол [см. (1.10.4)]

„к

ОС, = 6к :

Предположим далее, что следящие приводы, разворачивающие весь компас в его кардановом подвесе в нактоузе, мгновенно отраба-

286

тывают соответствующие углы рассогласования и, следовательно, обеспечивают выполнение равенств:

=Р„ = Р-

Сучетом их выражения (1.10.5) примут вид:

меньше угловых скоростей 0К , ij)K и фк , а также, что величина 1Х мала по сравнению с возможными значениями величин а, Ъ и с2 , будем вместо (4.3.1) приближенно принимать [см. (1.9.10) и (1.7.7)]:

На основании (1.10.4), с учетом (1.10.1) и (4.3.2), получим:

и, разлагая это выражение в ряд:

Здесь 50 — приращение £ 0 , обусловленное качкой.

Характеристики скоростной погрешности в случае бортовой качки. Рассмотрим теперь влияние на показания ГГК бортовой качки судна, для которой на основании (4.3.2), (1.7.3) и (1.7.5) имеем:

287

С учетом этого выражение (4.3.4), с точностью до величин второго по­ рядка малости относительно угла 0К и его производных, примет вид:

а на основании (4.3.6), с точностью до величин первого порядка ма­ лости для дисперсии D [бк ] и среднеквадратичного значения стбк по­ грешности бк соответственно:

Поступая таким образом, нетрудно получить выражения для вели­ чин бк , D [бк ] и о 6 к , обусловленных раздельно килевой качкой, а также

рысканием и орбитальным движением судна.

Предельное отклонение (бк )п погрешности бк от ее среднего зна­

где 2 — коэффициент, зависящий от вероятности Qz того, что текущее отклонение указанной погрешности от ее среднего значения не прев­ зойдет предельного. Значения этого коэффициента в зависимости от величин Qz приведены, например, в работе [33], где согласно табл. 1 § 4.6 при Qz = 0,1% 2 = 3,3 и, следовательно,

288

Наибольшее же значение погрешности бк можно вычислить по формуле:

П р и м е р 4.1. Вычислить математическое ожидание 6К , дисперсию D (6К ), среднеквадратичное (^вк ). предельное (бк)п и максимальное ( 6 K ) m a x значения погрешности б к ГТК, обусловленной бортовой качкой судна при следующих ис­ ходных данных:

Из приведенного примера видно, что величина погрешности рас­ сматриваемого ГТК, обусловленной качкой и вычисленной по указан­ ным формулам, оказывается существенной.

§ 4.4. Погрешности одногироскопного компаса с пониженным центром тяжести чувствительного элемента 1

Уравнения движения чувствительного элемента гирокомпаса в об­ щем случае качки судна при отсутствии его хода. Напишем уравнения движения ЧЭ ГК по отношению к системе 0|г|£.

В соответствии с изложенным в § 1.10, 2.3 и 2.9, для получения таких уравнений при допущении о сферичности Земли необходимо подставить в общие уравнения (1.3.12), справедливые для одногиро­ скопного компаса с косвенным управлением, выражения (1.10.6) и (1.10.7), а также положить [см. (2.3.2), (2.9.3) и (2.9.4)]:

kug^D = Mgl\ k2g=Q=Ded. (4.4.1)

Кроме того, в выражениях (1.10.8) пренебрежем поворотными ускоре-

1 Рассмотрение данного вопроса необходимо для уяснения сущности вред­ ного влияния качки на показания ГК и способов его устранения.

289