
книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света
.pdf1 4 8 |
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА |
[ГЛ. 3 |
неоднородных сред заключается в четком |
разграни |
чении падающей, отраженной и преломленной волны. Уже в простейшей постановке проблемы отражения (см. § 1 и 2) задание отраженной и преломленной волны в виде (1.7) — (1.8) недостаточно обосновано; это положе ние, в сущности, сохраняется н в микроскопической трак товке (см. замечание на стр. 122). Выше уже говори лось о трудности разграничения регулярного отражения и дифракции при больших углах падения. Весьма важ на степень неоднородности — размах изменений опти ческих параметров п степень плавности или скачкооб разности этих изменений (ср. § 21). Подробнее об этом см. в работах [94—99].
Для произвольного неоднородного слоя любой тол щины ') при единственном условии непрерывного измене ния параметров удается показать, что полное поле можно разделить на прямую и обратные парциальные волны. Во «входной» области, т. е. там, где оптических параметры практически не отличаются от параметров среды 1, одна функция переходит в падающую волну, другая — в отраженные. Если слой имеет конечную тол щину, то в области, где среда 2 становится однородной, первая функция переходит в прошедшую волну, а вто рая обращается в нуль. Однако подобное разделение не всегда получается однозначным; для определенности необходимо уточнить граничные условия, способы же осу ществления этого уточнения не всегда ясны.
Отметим здесь в заключение, что для мутных и дис персных сред весьма большой практический интерес представляет вопрос о времени задержки сигнала At при отражении и об искажении его формы. Здесь At могут быть весьма велики, а искажения очень значи тельны. Это объясняется тем, что эффективные длины пробегов фотонов, формирующих отраженный импульс, могут быть огромны и могут очень сильно зависеть от дисперсности среды и частоты света.
В качестве примера укажем на работы [124—127], где рассматривалось время задержки и искажения фор мы сигнала для мутных сред и туманов (см. также
[016, 128]).
') Т. е., в частности, и для занимающего полупространство 2 .
Г Л А В А Ч Е Т В Е Р Т А Я
НЕЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ
§ 18. Отражение от сред, обладающих пространственной дисперсией
Общие формулы для распространения света в сре дах, обладающих пространственной дисперсией (п. д.), и, в частности, для отражения света от подобных сред, еще не получены.
Если ограничиться сравнительно слабой п. д., что для большинства «обычных» оптических сред (кроме
плазмы и |
ферромагнетиков) |
вне области резонансов |
|
достаточно, то для однородной |
непроводящей среды в |
||
виде определения можно написать [017, 018,1] ') |
|
||
8ij(cü, к) =8ц((о) —f- ,-j, (СО)/С/—}—ССуг,?1 (со)Âi/Zm—{—..., |
(18.1) |
||
D= |
eE + [і/[ ѵ,Е] +<7г rot rotE +^3qrad divE, |
(18.2) |
|
где qI — тензор 2-го ранга; q — тензор 3-го ранга; |
<?2, <7з |
—а-тензоры 4-го ранга, характеризующие свойства среды.
Здесь первые слагаемые справа описывают локаль
ную связь, а |
последующие — нелокальные взаимодейст |
вия: вторые |
слагаемые — п. д. 1-го порядка (гиротро- |
пию), третьи — п. д. 2-го порядка, и т. д.
Аналогичные выражения следует, вообще говоря, на писать для (.1, В. Однако в теории п. д. удобнее опреде лить электрическую индукцию D несколько иначе и
ввести вместо е, р параметр е, описывающий также маг нитные свойства среды (это определение см. в приложе нии V).-
’) Общие сведения по теории п. д. даны в приложении V.
15Ö |
Не л о к а л ь н ы е и н е л и н е й н ы е э ф ф е к т ы |
[ГЛ. 4 |
|||
1. |
Гиротропные |
среды. |
Если |
и ■у#0, |
после |
дующими членами |
можно |
пренебречь; |
тогда для пло |
ских монохроматических волн |
|
|
Di— |
J—і а Е] |
(18.3) |
ßj= ixij |
Яі+ і [вН]і, |
(18.4) |
или же в упомянутых иных определениях:
|
|
|
De = BijEj + i [gE] г, |
|
(18.5) |
|||
где а, |
в — соответственно |
электрический |
и магнитный |
|||||
(псевдо) |
векторы |
гирации; |
g — псевдовектор |
гирации. |
||||
Из этих уравнений и уравнений Максвелла можно |
||||||||
получить |
дисперсионное |
уравнение (уравнение |
норма |
|||||
лей), описывающее волны в подобных средах. |
|
|||||||
Как известно, при распространении света в гиротроп- |
||||||||
ных изотропных |
средах |
в |
рассматриваемой |
области |
||||
частот |
происходит ' вращение |
плоскости |
поляризации, |
а в анизотропных средах — эллиптическое двупреломление (вращение происходит лишь в направлении опти ческой оси).
Получив уравнение нормалей, можно далее провести расчет отражения аналогично § 5. Отражение для обла стей, далеких от резонансов (где поглощения нет и тен
зоры е, ч вещественны), рассчитывалось йа основе фор мул (18.3) и (18.4) в работах [2]. Получающиеся фор мулы малонаглядны; ниже рассматриваются результаты для простейшего случая изотропной среды.
При падении линейно поляризованного света отра женный свет, в отличие от света, отражённого средой кегиротропной, поляризован эллиптическй, причем эл липтичность w сильно зависит от <р. При Е = Е Ъи ср=0, w = 0 эллиптичность незначительно растет* с увеличени ем ср; на расстоянии нескольких угловых секунд от не которого флин, близкого к фор, она сильйо возрастает, достигает единицы (круговая поляризаций), падает до нуля при Ф=флпн, снова возрастает до круговой, но с обратным знаком, на том же расстоянии и быстро пада ет до малой величины, далее незначителёно убывая и при ф = я /2 обращаясь в нуль. В случае Е — Ех эллип тичность очень мала и мало меняется по Ееличине с из менением ф. При промежуточных ориентациях Еш стаио-
S 18] |
ОТРАЖЕНИЕ ОТ СРЕД С ДИСПЕРСИЕЙ |
151 |
|||
вится |
меньше (существенное |
принципиальное |
отличие |
||
от поглощающих сред |
без |
п. д., где, |
наоборот, при |
||
Е = Е ± и Е — Еѵ, w = Q |
и максимально |
при некоторой |
промежуточной ориентации).
Подробный анализ зависимости w от азимута а ко лебаний Е показывает, что есть два симметричных от носительно плоскости падения азимута колебаний пада ющего линейно поляризованного света а ЛиП, при которых Ег также линейно поляризован. Однако интервал значе ний ф, в котором разыгрываются указанные существен ные изменения а>, составляет, например, для кварца около 6"; поэтому для экспериментального обнаруже ния эффектов нужны световые пучки с расходимостью порядка. 1", что практически неосуществимо.
Таким образом, измерения гиротропии и, в частно сти, вращения плоскости поляризации по отражению, видимо, почти невозможны.
Оражение от гиротропных сред в той же области частот рассматривалось несколько менее подробно в работе [4], исходя также из формул вида (18.3) и (18.4). При этом не были сделаны численные оценки и не был проведен подробный анализ угловой зависи мости. Общие результаты согласуются с предыдущей работой. В [3] был проведен расчет также для случая, когда гиротропна среда 1. В этом случае при отраже нии, вообще говоря, должны возникать две волны с разными скоростями. Если падающая волна — правая,
тофг"=ф и nFsin ф“ = пі+ sin ф— левая отраженная «не обыкновенна». При уменьшении ф амплитуда отражен ной «плюс-волны» стремится к нулю, а амплитуда отра женной «минус-волны» растет; при нормальном падении остается только последняя (при этом прошедшая волна
—правая).
Вобласти частот, близких к резонансам среды, где, однако, поглощение еще мало, дисперсионное уравне ние может иметь три вещественных корня, т. е. в среде могут распространяться три волны вместо обычных двух для кристаллов; картина более сложна1). Эти явления могут иметь место со стороны сй<сйрез.
') Об экспериментальном обнаружении третьей волны и доказа тельстве ее существования см. [4] и приведенную литературу.
152 |
|
НЕЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ |
[ГЛ. 4 |
|
Отражение для этой области рассмотрено Агранови |
||||
чем |
и |
Гинзбургом [018] для нормального падения. |
||
В этом случае при решении краевых |
задач |
для сред |
||
с п. |
д. |
число граничных условий должно |
быть |
больше, |
чем при выводе формул (3.22) и (3.23). Действительно, если возникает «новая волна», должно возрасти также количество граничных условий. Этот вопрос рассмотрен
в работе |
[018], где дополнительные |
граничные усло |
||||
вия сформулированы в виде |
|
|
|
|
||
|
|
А (г = 0) -1- Г,/А(г = 0) = 0; |
|
|
||
здесь |
ГД— тензор, характеризующий |
свойства поверх |
||||
ности |
(должны быть учтены и поверхностные состояния, |
|||||
благодаря |
которым поляризуемость |
слоя |
может |
стать |
||
гпротропной [5]). |
ср, |
а) |
при п. |
д. 1-го |
||
Общие формулы для Ети R (со, |
порядка содержат ряд параметров, которые трудно под даются экспериментальной проверке, весьма громоздки II малонаглядны.
Более важны следующие выводы.
В отражении должна получаться эллиптическая по ляризация при линейной поляризации падающего света.
При |
падении |
света, |
поляризованного |
циркулярно, |
||||||
значения R |
для |
правой |
и левой |
волн различны; |
при |
|||||
этом в той области, где |
существует третья волна зна |
|||||||||
чение R для одной |
из волн (у правого кристалла — од |
|||||||||
ной из двух левых) |
близко к единице. |
|
|
|
|
|||||
В этом, видимо, существенное отличие гиротропных |
||||||||||
сред. В этой области к |
еще весьма |
мало |
и, таким |
об |
||||||
разом, происходит сильное отражение при малом |
пог |
|||||||||
лощении; это следует отнести за |
счет того, что |
весьма |
||||||||
велики значения п для третьей волны и |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
(П-1)2 + И2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
(п + 1)* + и» |
|
|
|
|
||
становится |
близким |
к |
единице (подробнее см. § |
34). |
||||||
В работе [6] граничные условия были даны в раз |
||||||||||
вернутом |
виде. |
Для границы вакуум — среда |
с п. д. |
|||||||
вместо (1.4) |
и (1.5) |
дается |
дЕ |
Л |
|
|
|
|||
|
|
Г(ВЛ— ВА) N ]-------і-Ѳ а |
|
|
|
|||||
|
|
dt |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
({s2E 2 — ЕД N) + 02 (rot Б,, N) = 0, *
§ 18] |
ОТРАЖЕНИЕ ОТ СРЕД С ДИСПЕРСИЕЙ |
153 |
|
/ |
и |
псевдоскаляры, характеризу |
|
где 0 2_,и |
0 2— некоторые |
||
ющие свойства среды 2. |
Условия (1.3) и |
(1.6) сохра |
|
няются. |
|
|
условий ди |
Проблема дополнительных граничных |
скутируется также в работе [7]; предлагается несколько иной подход и производится расчет для некоторого ча
стного случая. Согласно [7], |
при падении из вакуума |
|||||||||
возникает одна отраженная волна (как |
в обычной кри |
|||||||||
сталлооптике) |
и |
три |
прошедшие — две |
поперечные и |
||||||
одна |
продольная. Амплитуда |
этой |
последней |
отлич- |
||||||
.на от нуля лишь при ср=й=0, я/2 |
(что |
показывает |
||||||||
недостаточность |
|
расчетов при |
нормальном |
падении) |
||||||
и максимальна |
при |
некотором |
ср, |
несколько |
мень |
|||||
шем ф6р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дополнительные граничные условия сформулированы |
||||||||||
также |
в работе |
[8]. Получен следующий вывод: RnpBB |
||||||||
и RnBB различны, |
как и выше, и амплитуды отраженных |
|||||||||
правой и левой |
волн зависят одна от другой; |
R зависит |
(даже для кубических кристаллов) от кристаллографи ческого направления. Вероятно, вопрос о граничных ус ловиях при наличии пространственной дисперсии должен еще пересматриваться и решаться обязательно совместно с учетом влияния поверхностного слоя. Вблизи области резонансов учет этого обстоятельства может привести к весьма существенным поправкам (см., например, [6,8а]).
Отражение в области сильного поглощения — круго вого дихроизма — рассмотрено в работе [9] для случая оптически изотропных сред, причем введены некоторые упрощающие предположения (в частности, предполага ется аддитивность вращения и преломления, что спра ведливо лишь при пренебрежении квадратичными по g членами и принимается а = в ). Волны в среде 2 неод нородны, причем углы ф' для правой и левой волн
различны, а плоскости |
равных амплитуд смещены |
(рис. 52а). |
|
Полагая для правой и левой волн соответственно |
|
«2+) = |
/г, - п' |
и |
|
/?2 ^ = |
Д2 “Ь И7, |
где п2— комплексный показатель преломления в
154 НЕЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ [ГЛ. 4
отсутствие (аддитивного) вращения, и задавая падающую
волну в виде [см. |
(3.19), |
круговая поляризация] |
|||||
|
I а [ Е= |
—t£[sa], |
E±— Ellt |
|
|||
авторы работы [9] получают: |
|
|
|
||||
Е г х — |
|
|
|
|
|
|
|
_ [ ( " ! - Пі ) |
с' { 4 |
+ с2 |
) + 2ni'h (с + с |
Е х + |
2я,«аС, |
(Ф > -ф £ іі |
|
|
Н + л ? Ь |
1 2/іі//а ( Ф г + <ч ) |
• |
||||
|
|
||||||
E r II = |
|
|
|
|
|
|
(18.6) |
і2 п х іі.х ѵ Ы |
- + 0 |
Е х |
+ [[> 2 - " ? ) * ’t ( c + + c - ) + 2я,па(с + 'С2 - - ‘ і ) ] Б ||. |
||||
|
(" 2 + " іН ' 4 |
+ ф + 2Л,Па [ ср 2 |
+ *?) |
і |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
(18.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
сх = cos ер, |
с£ = |
cos Ѵ+>, |
с2 = cos V |
|
Отсюда видно, что например, при £ц= 0, ^гц^О. При этом Еп смещен по фазе относительно Ег± на 90°, т. е. получаем эллиптическую поляризацию в отраженном свете.
Весьма важен для практики тот факт, что циркулярность отраженного света G
„ П + '-П -'
и - /<+>+/<->
зависит от ф (см. рис. 52, б)\ при ф =0, т. е. в однород ных волнах, она равна нулю. Это показывает, что в тео рии ограничение однородными волнами при наличии ди хроизма уже нерационально, а при измерениях необхо дим выбор оптимального угла падения (на рис. 52,6 — около 60°).
Экспериментальных сведений об отражении от гиротропных сред практически нет.
В работе [10] проводились поиски третьей волны по отражению, однако результат был отрицателен.
Вероятно, причина заключается в малой силе осцил лятора поглощения; хотя объект и обладает большим круговым дихроизмом (см. подробнее [11]), абсолютные величины и(+) и и(_) не очень велики, и отражение мало
18] |
ОТРАЖЕНИЕ ОТ СРЕД С ДИСПЕРСИЕЙ |
155 |
селективно1). В работе [4], в частности, был затронут |
также вопрос об отражении от ферримагнитной среды.
Вопросы отражения |
от |
ферримагнетиков |
рассмотрены |
||||||||||
в работе [12] с помощью |
|
|
|
|
|
|
|||||||
феноменологического мак |
|
0 |
7 |
/ |
|
|
|||||||
роскопического |
расчета |
|
|
|
|||||||||
|
7 7 |
/ |
|
|
|
||||||||
по формулам типа |
(18.2) |
|
|
|
|
||||||||
и |
(18.3), |
что |
для |
частот |
|
^ / / |
|
Плоскостираіных |
|||||
в области |
поглощения их |
|
ІГ ^ ш т т у В |
||||||||||
(достаточно |
широкой) |
|
/ |
|
|
|
^ |
||||||
вряд |
ли |
справедливо. |
В А/у////////////////А !///////////////////////г |
||||||||||
работе [13] даны форму |
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
лы Френеля для непрово |
|
|
|
|
|
|
|||||||
дящих ферритов; они весь |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ма громоздки. Для таких |
|
|
|
|
|
|
|||||||
диэлектрических |
ферро |
|
а) |
|
|
|
|
||||||
магнетиков, как ферриты, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
эффект схож (однако с |
|
|
|
|
то,оА |
||||||||
оговоренными в [13] от-’ |
^ °>оз |
|
|
||||||||||
линиями) с эффектом, рас- |
|
|
|
|
|||||||||
смотренным на стр. 152, | |
о,ог - |
|
|
|
|
||||||||
но |
|
значительно |
|
пре- |
|
|
|
|
|
||||
восходит его по величине. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Отражение от ферро- ^ |
|
|
|
|
|
|||||||
магнитных |
гиротропиых .|7 |
|
|
|
|
||||||||
анизотропных сред изуча |
|
|
|
|
|
|
|||||||
лось теоретически в рабо- |
|
0 ,0 |
|
50 |
ВО |
70 80 30 |
|||||||
тах |
[14—16]. И для этих |
' |
10,0 20 30 00 |
||||||||||
|
|
б) |
|
9>гРаі} |
|||||||||
сред получен максимум от |
|
|
|
|
|||||||||
ражения в области, где в |
|
Рис. 52. Направления волновых |
|||||||||||
принципе возможно появ |
|
||||||||||||
ление новой волны. Рас |
|
нормалей, поверхностей равных фаз |
|||||||||||
|
и равных амплитуд в изотропной |
||||||||||||
сматривался |
также |
при |
|
гиротропной дихроичной среде (а), |
|||||||||
мер для антиферромагне |
|
среда левовращающая; зависи |
|||||||||||
тика; |
экспериментальные |
|
мость циркулярное™ отраженного |
||||||||||
данные и |
обсуждение их |
|
света С от угла падения ср для это |
||||||||||
для |
|
антиферромагнетика |
|
го случая (б), |
С = |
^ |
^ |
||||||
имеются также в работе [17]. |
|
|
|
/“ + /+ |
В большинстве работ, относящихся к ферромагнети кам, рассматривались эффекты, возникающие при намаг
‘) См. также примечание на стр. 151.
156 |
НЕЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ |
[ГЛ. 4 |
ішчнвашіи их, т. е. при возникновении «магнитной гиротропин», или «искусственной гиротропии», отличной по свойствам симметрии и обусловленной эффектом Фа
радея — изменением тензоров е и р или в в магнитном поле (см., например, [12, 18, 014] и приложение V, ср. § 29). При намагничивании возникает так называемый эффект Керра — эллиптическая поляризация отраженной волны при линейной поляризации падающей (при паде нии циркулярно-поляризованной волны отраженная по ляризована таким же образом). Подробный анализ оптических аспектов «естественной гпротропин» в от сутствие внешнего поля для ферромагнетиков пе проведен.
В металлическом ферромагнетике, благодаря нали чию проводимости и циркулярного магнитного дихроиз ма, явления сложнее; общие формулы для отражения
вфункции ср отсутствуют.
Вработе [19] подробно проанализирован ход отра жения от магнитоэлектрической среды (см. приложение V). Автор этой работы принял в формулах (П42)— (П43) гі= |, причем т]2<Сер. Подобное упрощение, видимо, не вполне позволительно, но ошибка при этом мала.
При падении света, поляризованного линейно, отра женный поляризован тоже линейно. При нормальном падении плоскость поляризации при отражении должна
поворачиваться; |
в |
отраженном |
луче угол ЕН немно |
го отличается |
от |
прямого (для |
Сг20 3, где г| — 4-104, |
Е Н - я / 2 + Г ) .
При наклонном падении плоскость поляризации тоже поворачивается, особенно сильно при фбр; компонента отражается и при ф0р. Экспериментальных подтверж
дений пока нет. |
|
расчет энергетических ко |
||||
В работе |
[20] произведен |
|||||
эффициентов |
отражения |
для |
отражения |
от |
магнито |
|
электрической среды в предположении (как ив |
[19]), что |
|||||
г| = Е; и что |
е и р — скаляры |
(приложение |
V), а |
|||
|
|
'!XX |
0 |
0 |
|
|
|
Л = |
0 |
Лии 0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
Л« |
|
|
§ 18! |
ОТРАЖЕНИЕ ОТ СРЕД С ДИСПЕРСИЕЙ |
157 |
|
|
Возникает двойное лучепреломление; при падении волны ТМ в отраженном свете имеется еще ТЕ-компо- нента, и наоборот. Вычислены величины суммарных ко эффициентов:
# тм = |
Я нн + Я н е , |
падает TM-волна, |
Я т е = |
Я е е -I- Я е н . |
падает ТЕ-волна, |
где Япп — коэффициент |
отражения ТМ-компоненты, |
а Яне — коэффициент другой, возникающей, компоненты
.(ТЕ); эта последняя при некоторых углах падения мо жет стать больше первой. Соответственно Яее— коэф фициент отражения ТЕ-компоненты, а Яеи — коэффици ент возникающей здесь ТМ-компоненты.
Характер отражения существенно зависит от анизо тропии параметра гр Примеры результатов расчета [20] даны на рис. 53.
Оценки порядка величин показывают, что для полу чения значительных эффектов величина ц должна быть' больше, чем в обычных известных магнитоэлектрических средах, примерно на 2 порядка.
Весьма интересен результат теории для особого класса веществ-—холестерических жидких кристаллов, которые представляют довольно протяженные цепочки молекул, изогнутые по цилиндрической спирали; вслед ствие этого они гиротропны. Вращение плоскости поля ризации здесь на 2—4 порядка больше, чем в обычно встречающихся веществах, например, в обычных кри сталлах и в растворе (молекулы активны).
Подробный анализ картины отражения света для по добных веществ, исходящий из модельных представле ний о молекуле-спирали с шагом h, проведен в работе [21] для произвольного угла падения и в работе [22] — для нормального падения. Выводы в общем совпадают с изложенными выше, полученными из макроскопических расчетов для общего случая — отражение правых и ле вых волн различно, имеет место почти полное отраже ние одной из них вблизи резонанса, и т. д.
При данной конкретной модели ход явлений сильно зависит от соотношения h и X. При некоторых условиях могут возникать своеобразные стоячие волны. Экспери ментальных сведений относительно отражения нет, но