![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Соловьев А.И. Проектирование механизмов приборов и аппаратов
.pdfПрактически не устраняет влияния биения детали в начальной стадии ее обработки на перемещение штока индикатора и рычаж- но-дифференциальная система, использованная в известном при боре С. А. Мазина [16], отличающаяся от рассматриваемой (см. рис. 4, в) шарнирным выполнением связей 2 и 2', смещением ин дикатора вправо и заменой поступательных кинематических пар звеньев / и 2' вращательными при выполнении этих звеньев в виде изогнутых (в шарнирах) жестких рычагов с контактными твердо сплавными наконечниками [51]. Влияние биения детали на шток индикатора в начале обработки в известных приборах автомати ческого контроля устраняется лишь при наличии зазора между рычагом 2 и наконечником штока Н индикатора, равного величи не его перемещения, иными словами, заданием свободного хода этому рычагу в начале обработки.
Конструкция рычажного прибора-датчика с кинематической схемой, изображенной на рис. 4, в, выполненная автором совмест но с В. И. Косовым, показана на рис. 5.
Несущим элементом конструкции является стальной цилинд рический корпус в котором перемещаются штоки 2 и 3. Вверху они упираются в двуплечий рычаг 26, поворачивающийся на ша рикоподшипнике 27; внизу шток 3 через регулировочный винт 6 упирается в двуплечий мерительный рычаг 8, корпус которого че рез сварной шов 9 соединен с переходной втулкой цилиндрическо го корпуса 1. Шток 2 соединяется клеммовым зажимом 15 со вто рым мерительным рычагом 14, смонтированным на шарикопод шипнике 13 в коробчатом корпусе 11, укрепленном винтами 16 к ползуну, скользящему по несущему корпусу / прибора при враще нии микрометрического винта 5 с резьбой 4 в момент настройки датчика на тот или иной измеряемый диаметр, лежащий в преде лах 72— 155 мм. После настройки ползун фиксируется винтом 17. Рычаг 14 контактирует с клеммовым зажимом 15 через регулиро вочный винт 10.
Силовое замыкание рычажной измерительной системы осуще ствляется витыми цилиндрическими пружинами 7.
Ход рычагов 8 и 14 ограничивается стопорным винтом 12. Ры чаги 8 и 14 снабжены твердосплавными наконечниками А и В, кон тактирующими с внутренней обрабатываемой поверхностью ци линдра.
Предусмотрена возможность визуального наблюдения за изме нением диаметра обрабатываемого цилиндра но шкале минимет ра 23, закрепленного в цанговой втулке 25 в верхней головке кор пуса прибора и зафиксированного низкой гайкой 24.
В качестве преобразователя механических перемещений чув ствительных элементов прибора — наконечников А и В — исполь зован магнитоиндукционный элемент Тр-1 трансформаторно-диф- ференциальной схемы (рис. 6), смонтированной в коробчатом кор пусе 20 (см. рис. 5), жестко закрепленном на несущем корпусе / прибора винтами 22.
ЗІ
Якорем элемента Тр-1 является стальная пластина 19, закреп ленная на рычаге 26 и перемещающаяся в магнитном поле кату шек 18. Настройка магнитоиндукциоиного устройства на нуль ми ниметра 23 осуществляется регулировочным винтом 21.
Находясь в среднем (нулевом) положении, якорь 19 не воз буждает тока в цепи вторичной обмотки Тр-1 (см. рис. 6). Возни кающий при перемещении якоря 19 ток усиливается первой поло виной лампы 6Н8С и подается на ее вторую половину, анодной нагрузкой которой является первичная обмотка детектора отно шении Тр-2.
Рис. 6
Сигнал, снятый со второй половины первой лампы 6Н8С, через конденсатор Cs подается на третий конечный каскад усилителя, собранный на ее первой половине, представляющей собою вен тиль, управляющий сигнал которого снимается с конечного кас када через конденсатор Сю-
В цепь вентиля включено реле РС-3 автоматического останова станка при достижении заданной глубины обработки детали, Све товой сигнал в цепь реле РС-3 может подаваться неоновой лам пой МН-3. Для подключения более мощных электромагнитов в цепи управления предусмотрено реле РП-100.
Силовой трансформатор Тр-3 имеет четыре обмотки. Обмотка I
включена в сеть с напряжением |
220 в. С обмотки I I снимается |
напряжение 300 в питания анодов электронных ламп. Обмотка I I I |
|
является структурным элементом |
детектора отношений. С обмот |
ки IV снимается напряжение для |
питания накала ламп. |
Динамика рассмотренных рычажных механизмов-датчиков (см. рис. 4), в задачу которой входит определение оптимального мери тельного давления, основана на решении уравнения Лагранжа второго рода, выражающего энергетический баланс механизма [3],
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<ш = f ( t ) , |
|
( 2 7 ) |
|
|
|
|
|
' |
d' |
да |
дЧ |
|
|
|
где |
Е и П — кинетическая л потенциальная |
энергия |
механизма; |
||||||||
|
|
q — обобщенная |
координата; |
|
|
||||||
|
|
f(t)—силовая |
функция. |
|
|
||||||
Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических |
|||||||||||
энергий |
Ei |
его |
звеньев. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У Е,. |
|
(28) |
Потенциальная |
энергия |
механизма равна сумме потенциаль |
|||||||||
ных |
энергии |
П) |
звеньев |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
П = |
У П,. |
|
(29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
При поступательном |
движении звеньев |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Е, |
m,q- |
|
(ЗО) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
mi |
—приведенная |
к оооощеннон координате q масса звена. |
||||||||
Потенциальная |
энергия |
i-ro |
звена |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
П , = |
m , g d q, |
|
(31) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J q |
|
|
где |
g — ускорение |
силы |
тяжести. |
|
|
||||||
Потенциальная энергия-упругого элемента пружины, выполня |
|||||||||||
ющей функции |
звена |
силового |
замыкания |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
П , = |
Г QXidq, |
|
(32) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J q |
|
|
где |
С і |
и К І — соответственно |
жесткость и |
прогиб |
упругого эле |
||||||
|
|
|
|
мента. |
|
|
|
|
|
|
|
О. Зак. № |
183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
Жесткость цилиндрическом витой пружины |
[51] |
|
|
|
||||||
|
|
С = ^ |
- |
, |
|
|
|
|
|
(33) |
|
|
п D 3 |
і |
|
|
|
|
|
|
|
где |
G — модуль |
упругости второго |
рода |
(G = |
8-105 |
кГ/см2); |
|
|||
|
I — момент |
инерции сечения |
(I —0,1 |
|
d4 ); |
|
|
|
мм; |
|
|
D—диаметр пружины, навитой |
из проволоки диаметром d, |
||||||||
|
і — число витков пружины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жесткость плоской пружины постоянного прямоугольного се |
|||||||||
чения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = |
|
, |
|
|
|
|
|
(34) |
где |
Е — модуль |
упругости второго |
рода |
(Е^=: 2 - Ю 6 |
кГ/см2); |
|
||||
|
I — момент |
инерции сечения |
высотою |
h и шириною |
Ь. |
|
||||
|
|
b |
h 3 |
|
|
|
|
|
|
(35) |
|
|
12/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
/ — длина пружины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если рассматривать трение при |
малых |
перемещениях |
как |
пре |
одоление упругих связей смазки в кинематических парах, то по
тенциальная |
энергия |
упругих |
сил трения будет |
|
|
|||
|
|
|
|
П,т |
= J, F, dq. |
|
(36) |
|
где |
Fi —приведенная |
к обобщенной |
координате |
сила трения |
в і-й |
|||
|
кинематической |
паре. |
|
|
|
|||
|
Кинетическая энергия |
вращающихся звеньев |
механизма |
|
||||
|
|
|
|
E |
= i f - |
, |
|
(37) |
где |
I — момент инерции |
звена; |
|
|
|
|||
|
со — угловая скорость звена. |
|
|
|
||||
|
П р и м е р . |
Составить |
уравнение |
динамики |
и определить |
кри |
тическую, исключающую отрыв мерительного контакта, скорость вращения цилиндра со рычажного датчика, показанного на рис. 1.
Решение. |
1. Кинетическая энергия механизма |
|
|
|
Е = |
Е 2 + Е3 , |
(38) |
где Ео и Е 3 |
— соответственно |
кинетические энергии |
звеньев 2 и 3 |
|
(см. рис. 1). |
|
|
Принимая за обобщенную координату перемещение Y штока 2, |
|||
имеем |
|
|
|
|
E = ° i l i |
(39) |
2 |
2 g |
' |
где |
G2 — вес штока |
2; |
|
|
|
|
|
|
g — ускорение |
силы тяжести. |
|
|
|
||
|
|
|
|
J i l l |
• |
|
(40) |
где |
Із и фз — |
соответственно момент |
инерции и |
угол |
поворота |
||
|
|
звена |
3. |
|
|
|
|
|
Поскольку индикатор имеет систему шестерен, кинематически |
||||||
связывающих |
шток 2 |
и указатель (стрелку) 3, жестко |
связанный |
||||
с выходной шестерней |
зубчатого механизма, то |
момент инерции |
Із представляет собою приведенный момент инерции механизма к оси вращения входной шестерни, зацепляющейся с зубчатой рей кой штока 2. Следовательно,
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
13 = |
1ВХ + |
V |
I K - L - , |
|
(41) |
|
|
|
|
k = |
|
|
|
где I в х — м о м е н т |
инерции |
входной |
шестерни; |
; |
|
||
1К |
—момент |
инерции |
к-го блока шестерен; |
|
|||
іік |
—передаточное отношение от входной шестерни к блоку |
||||||
|
шестерен, обычно |
выражаемое отношением |
числа зубь |
||||
|
ев ведомого колеса к |
числу зубьев |
ведущей |
шестерни. |
Угловая скорость входной шестерни как производная угла ее
поворота ф связана с линейной скоростью |
штока 2 (см. рис. 1) |
как производной ее линейного перемещения |
у зависимостью |
:= У
где г — радиус начальной окружности шестерни, входящей в за цепление с зубчатой рейкой штока 2.
Тогда
Е 3 |
= |
|
2 г2 |
(42) |
|
k=2 |
І І К |
|
|
|
|
|
||
Таким образом, |
кинетическая |
энергия |
механизма |
индикатора |
E = _ Z ^ m b x + k V |
І к - і |
1 , 03 |
(43) |
|
|
k-2 |
|
|
|
2 |
Потенциальная |
энергия |
механизма |
индикатора |
|
|
||||||||
|
П |
= |
\ у |
\m,g |
-I- (у |
+ |
X) |
С] dy, |
|
(44) |
||||
где |
ліг — масса штока |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g — ускорение |
силы |
тяжести; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
у — перемещение |
штока |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
К — предварительное |
натяжение |
пружины |
силового |
замыка |
|||||||||
|
ния 4; |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С — жесткость |
пружины |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
С |
= |
Eblr> |
• , |
|
|
|
(4о) |
|||
|
|
|
|
|
|
12 L г2 |
|
|
|
|
|
к |
' |
|
где |
b и h — ширина |
и высота |
сечения |
ленты, свитой |
в пружину; |
|
||||||||
|
L — выпрямленная |
длина пружины |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
L |
= |
^ |
M |
) |
|
, |
|
|
|
( 4 |
6 ) |
где |
Dj и Do — внутренний |
и наружный диаметры пружины; |
|
|
||||||||||
|
В —расстояние между смежными витками пружины Б свот |
|||||||||||||
|
бодном состоянии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Рабочее уравнение |
Лагранжа |
второго рода |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
d |
д |
Е |
+ £ L |
= f(t). |
|
|
(47) |
||||
|
|
|
dt |
ду |
|
ду |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя (43) и (44) в |
(47) |
и учитывая |
при |
этом, |
что сум |
|||||||||
ма, |
стоящая в фигурных |
скобках |
выражения |
(43), |
имеет |
размер |
ность массы и представляет собою приведенную к обобщенной |
кр- |
||||
ординате |
у массу механизма |
индикатора т п , |
а интеграл выраже |
||
ния (44) |
есть сумма сил веса |
штока |
2 и упругости пружины 4, |
по |
|
лучаем |
|
|
|
|
|
|
ym„ + Р , + |
C(y + |
M = f ( t ) . |
|
(48) |
Судя по размерности левой части выражения (48), правая его часть должна иметь размерность силы, что и соответствует дей ствительности, поскольку
f (t) = Q (t),
где Q(t) —мерительное давление в контакте к наконечника штока индикатора и контролируемого цилиндра /.
4. Окончательно уравнение динамики с учетом приведенной к
обобщенной координате силы трения в механизме |
индикатора F y |
будет |
|
ymn + P B + C ( y + 4 + F y = Q ( t ) J - |
(49) |
Приведенная к поступательно движущемуся звену сила трения равна
|
|
|
F |
y = - L T |
- , |
|
(50) |
где |
NTI —мощность трения |
в і-й кинематической паре, равная: |
|||||
|
а) в случае |
одного неподвижного |
звена, |
при поступательно- |
|||
движущемся другом звене |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
N T = K f V , |
|
(51) |
|
где |
R — реакция |
в |
направляющей; |
|
|
|
|
|
f — коэффициент трения; |
|
|
|
|||
|
V — линейная |
скорость |
звена. |
|
|
|
|
При |
вращательном |
движении одного из |
звеньев |
||||
|
|
|
|
NT — Rfr |
u>, |
|
(52) |
где |
г — радиус |
цапфы; |
|
|
|
|
|
|
со— угловая |
скорость вращения |
звена; |
|
|||
б) в случае поступательного движения обоих звеньев, образую |
|||||||
щих пару трения, линейная |
скорость, входящая |
в выражение (51), |
равна алгебраической сумме линейных скоростей звеньев; угловая скорость, входящая в выражение (52), равна алгебраической сум
ме |
угловых скоростей звеньев, образовавших кинематическую па |
ру |
трения. |
5. Как видно из рис. 4, г—е, критическая угловая скорость сок
вращения |
контролируемого |
цилиндра / (см. рис. 1) |
имеет место |
при cot = |
~ . Из уравнения |
(49) |
|
[ |
Рв-r C(y + M-4-Fy-Q(0 |
|
|
|
|
||
|
|
, |
(53) |
|
|
mn У |
|
где перемещение у может быть принято равным эксцентриситету контролируемого вала на станке; % — величине припуска на об работку изделия и Q(t) — приблизительно постоянному меритель ному давлению.
Аналогично составляются уравнения динамики (49) и для ме ханизмов, показанных на рис. 4, а—в.
6. Приведенная к указателю индикатора ошибка
|
|
Апк. |
(54) |
|
|
аік |
|
где частная |
производная |
представляет |
собою передаточный |
|
|
dlK |
|
коэффициент |
ідлп к от звена |
приведения / к к |
звену-носителю пер |
вичной ошибки А „ к .
Применительно к механизму индикатора, используемого в ка
честве датчика в системе, показанной на рис. 1, |
выражение |
(54) |
||||
запишется так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
д ( з , = д з + V |
д п к i 3 K , |
|
(55) |
|
|
|
|
k=2 |
|
|
|
где А ( 3 ) |
— суммарная |
приведенная |
к выходному |
звену-указателю |
||
|
3 ошибка |
механизма; |
|
|
|
|
Д 3 |
— собственная (первичная |
ошибка звена |
3); |
|
||
Дпк —п е р в и ч н а я |
ошибка к-го звена; |
|
|
|||
13 к |
— передаточное |
отношение |
от звена приведения к |
к-му |
||
|
звену-носителю первичной ошибки. |
|
|
|||
Передаточное отношение сложного механизма с п-звеньями, |
||||||
имеющими неподвижные |
оси вращения [50], |
|
|
|||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
Іщ — П jK(K+l) , |
|
(56) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
гдеік(к+п—передаточное отношение от звена приведения к к-му равное отношению чисел зубьев или диаметров на чальных окружностей ведомого и ведущего зубчатых
колес или плеч рычагов (например, —— в механизме,
показанном на рис. А, а).
Наряду с рассмотренными механизмами в системах промыш ленной автоматики с фотоэлектронным преобразователем в каче стве датчиков используются простейшие рычажные механизмы, представляющие собою подвижную систему магнитоэлектрическо го электроизмерительного прибора [4; 5].
Принципиальная схема такого механизма показана на рис. 7, а. Подвижное звено-рычаг / жестко связано с рамкой 2, вращающей ся на оси 4 в агатовых подпятниках 3. Обмотка возбуждения рам-
Рис. 7