Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Соловьев А.И. Проектирование механизмов приборов и аппаратов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2822 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

—


6	F\		Входящие			в	уравнения
			(379) и (380) плечи				сил опре
' J
			деляются		по	ранее		вычис
			ленным	координатам				центра
			тяжести		аппарата		с	исполь
			зованием		данных		о	геомет
		' I -	рии корпуса			блока		и	коор-
			•дннат	укрепленных				на	нем

ловителей.

птттт) Л	/ ГПТТ1
^ д	u-л —

E-

7&7

7Г7?ТП

7 3

Расчет шасси сводится к проверке прочности и к ра счету размерных цепей.

Расчет на прочность пред ставляет собою довольно сложную задачу, поскольку шасси — это коробчатая ил и П'р остр а н ст ве и н о- р а м иа конструкция, нагруженная сплои Р веса элементов мон тажа. Если шасси представ ляет собою П-образную ко робчатую конструкцию с жестким креплением верти кальных стенок винтами к основанию, то оно может рассматриваться как замкну тая рама (рис. 76, а).

Рассекая

раму

плоско

Рис. 76

стью, проходящей

через ось

симметрии у — у (рис. 76,6),

X i ,

х2 , Хз, запишем систему

и заменяя связи

реакциями

канонических

уравнений,

выражающих

равновесие

рамы при

бесконечно

малых

(единичных)

перемеще

ниях б[ ее сечения

Х і б і і +

х 2 б і 2

х 3 б і з

Аїр

X1621 +

X2622

X3623 +

A-2P

(381)

X1631 +

X2632 +

X3633 +

Азр

где

Х ь х2 , Хз — реакции

связей;

б — единичные перемещения;

Д — работа

внешней силы.

Система

уравнений

(381)

отражает работу сил реакции

на эле

ментарных перемещениях и представляет собою запись принципа виртуальных перемещений [50] в приложении к задаче статики замкнутой рамы. Число уравнений системы равно числу отбро-

шенных связей, т. е. степени статической неопределимости данной системы (перемещения сечения івдоль осей X и Y и поворот от носительно оси Y).

На рис. 76, в, г, д показаны эпюры изгибающих моментов от единичных реактивных сил Х ь Хг, Х3 .

Результат умножения симметричной эпюры на кососимметрич-

ную равен нулю: для левой половины
М і Х М з =			- h - \| -			(382)
для правой половины				П2/	= 0.	(383)
° 1 3	1_	/	п а /	П2/	= 0.	(383)
	~ЕІ	I	4

Следовательно, при модуле упругости первого рода Е и моменте инерции сечения I перемещение определится по выражению (383).

Перемножая далее симметричные эпюры на кососимметричную эпюру М3 , получим бгз = 0; бзі == 0; 632 = 0.

Таким образом, система уравнений (381) распадается на две независимые системы уравнений [42]

Х ] б ц + х 2 б і 2 + А ї р = 0 ;	І
Х 1 6 2 1 + Х 2 6 2 2 + А г Р = 0 ;	(384)
Х 1 6 2 1 + Х 2 6 2 2 + А г Р = 0 ;	J •
Х 2 6 2 3 + А2 р = 0.	(385)

Использование принципа симметрии сечения рамы позволило заменить решение системы трех уравнений (381) с тремя неизвест ными решением двух независимых систем (384) и (385), одна из которых содержит два уравнения с двумя неизвестными, другая — одно уравнение с одним неизвестным.

Практически сила Р представляет собою распределенную с той

или иной интенсивностью		q нагрузку. Поэтому исходная схема	(см.
рис. 76, а)	преобразуется	к виду, показанному на ірис. 76, е.
Р а с ч е т	шасси, выполненного по схеме, показанной		на

рис. 76, е. 1. Выбирается основная статически определимая система путем исключения из заданной системы пассивных связей.

2. Действие связей заменяется приложением к основной системе неизвестных реакций х ь Хг, х3 , . . . , х п .

3.Составляются канонические уравнения вида (381).

4.Нагружая основную систему поочередно единичными силами

Хь х2 , хз, . . . , х п , пороань равными единице, для каждой из них от дельно строят единичные эпюры изгибающих моментов, грузовая эпюра и при необходимости эпюры продольных и поперечных сил.

5.Перемножением единичных эпюр друг с другом и с грузовой

211

эпюрой вычисляются

коэффициенты и грузовые члены системы ка

нонических

уравнений.

6. Решается система канонических уравнений и определяются

значения неизвестных

х ь

х2 , х3 , . . . , х п .

7. Строятся окончательные полные эпюры изгибающих момен

тов продольных и поперечных сил.

на рис. 76, е.

П р и м е р .

Рассчитать шасси вида,

показанного

Решение.

Принимаем

основную

систему,

показанную на

рис. 76, е.

Составляем

систему канонических

уравнений

(381).

Строим

единичные

(ом. рис. 76, в—д)

и грузовую, к рис. 76, е,

эпюры.

Вычисляем

коэффициенты

и свободные члены уравнений, пе

ремножая соответствующие эпюры по правилу Верещагина [42]

е.. =

а 2

2а 3

ЕІ

а • 2 — — ;

1 1

ЗЕ1

9 — 13аЗ

Е1

2EI

24Е1 '

3,з =

_1_

1- 4 -

-1 -2

-А- -1-а-1

2EI

(386)

= 0; 32 3 = о3 , = 0;

qa2

qa1

8EI

А 2 р

= 0;

qa*

\ .9 ~

3 Ч а :

(387)

2EI

48EI

З р

Подставляя значения

коэффициентов

б в канонические уравне

ния

(381),

получим

Х і в и

х 3 б і з

Аїр

Х 2 6 2 2 =

(388)

Х і б 3 1

х 3 б з з

Дзр

2а

X ,

Хз

qa«

—

— х 3

13qaa

Решая

полученную систему уравнений, имеем

x1 = - 5i . ;"x, =

0;x , = - ^ -

(390))

5. Вычисляем

узловые

моменты

М. = ах, Н

х, — 1х3

— - — — J — ;

(391)

»д

7ч

qa'

М, = М 3 = — X . —

• — .

Максимальное

значение

момента горизонтальной

полки

шасси

M = -S*L

+ -3*L- = S*L.

(392)

6. Отложив ординаты узловых моментов и соединив их прямы

ми, получим закон изменения узловых

моментов (см. рис. 76,

в—д).

7. Строим полную эпюру моментов

(рис. 76, ж).

8. Производим проверку правильности решения, умножая пол

ную эпюру моментов на каждую

единичную

эпюру

_ у

г MMdS

l _ S l l а JL

+ —

— а—а]2

Д « - 2 J J ei

-Е1{

2 24

2 Т

2 48

З і

(393)

y p 5 M d S

= J _ a

q a l 2 +

2 . 9 ! L l -

J , J . a £ l a . l = 0 .

^ J J

2EI 24

2EI

(394)1

9. Строим эпюры поперечной Q и продольной

N сил (рис. 76,

з, и).

10. Производим проверку на изгибную динамическую

прочность,

горизонтальной полки шасси по сечению, наиболее

ослабленному

отверстиями для монтажа элементов внутренней компоновки,

6Мка

~ г і

/oncv

('-Е-)п»

< l ° J .

(395)

где М — максимальное значение момента, действующего на гори зонтальную полку;

1< а — коэффициент динамичности;

2d,- —сумма диаметров отверстий, расположенных в плоскости поперечного сечения шасси (рис. 77, а) ;

h •—толщина материала шасси.

Полученное нами выражение (392) изгибающего момента, ден-' ствующего посередине горизонтальной полки шасси, соответствует выражению момента, возникающего в заделках жестко закреплен ной двумя концами балки с равномерно распределенной нагруз кой q [42].

Рис. 77

Это позволяет, не производя громоздких выкладок, вести рас чет шасси на прочность, условно отождествляя горизонтальную монтажную полку с защемленной двумя концами балкой с прибли зительно равномерно распределенной нагрузкой

g = Y	'	{ 3 9 б )
где Р — вес монтажа;
S — площадь горизонтальной	полки	шасси.

Приведенный расчет носит приближенный характер. Наличие передней и задней панели шасси создает замкнутую коробку, труд но поддающуюся точному расчету.

Расчет размерных цепей шасси сводится к определению допу стимых отклонений расстояний между отверстиями для монтажа элементов внутренней компоновки [48].

Как известно, размерная цепь — это совокупность определенным образом расположенных по замкнутому контуру размеров (звеньев цепи), связывающих в общем случае поверхности или оси деталей

иузлов механического устройства.

Внашем случае размеры Аі, Аг, Аз — расстояния между осями отверстий в горизонтальной полке шасси (рис. 77, а) —звенья раз мерной цепи. Наиболее ответственный размер Ад — замыкающее звено размерной цепи.

Увеличение размеров Ai и А4 увеличивает замыкающее зве-

по А д . Поэтому они относятся к увеличивающим размерам и по мечаются на чертеже соответственно направленными стрелка ми (—»-). Увеличение размеров А2 и А3 уменьшает замыкающее звено Ад ; они относятся к уменьшающим размерам и помечаются на чертеже противоположно направленными стрелками (-*—).

Влияние увеличивающих и уменьшающих размеров на замыка ющий размер цепи хорошо видно на схеме, показанной на рис. 77, б.

З н а ч е н и е д о п у с к о в	размеров,	составляющих	звенья раз
мерной цепи, вычисляется следующим		образом.
1. Определяем среднее арифметическое значение			номинальных
.размеров.	2>
	р.
U	= J	,	(397)
	п

где A i — абсолютное номинальное значение і-го размера;

п—-число размеров.

2.Задавшись допуском замыкающего размера бд, определяем

среднее арифметическое значение допуска номинальных размеров.

8„ = S A .	(398)'
п

3. Отыскиваем таблицу ГОСТов в сборнике «Допуски и посад ки», содержащую допуск для интервала диаметров, включающего

найденное	значение U.	При Ai =	20 мм,	А 2 = 1 2 мм, А3		=	10 мм,
А4 = 2 мм, U = 11 мм,		допуск бд =0,225		мм.
В пятом классе точности но системе отверстия					для	интервала
диаметров	10—18 (ГОСТ 1015)		имеем: отклонение		верхнее		равно
0,240 мм;	отклонение нижнее равно нулю. Допуск				размера		равен

алгебраической сумме верхнего и нижнего отклонений и должен быть равен среднему арифметическому значению допуска бд .

Из таблицы		ГОСТа	1015 для интервалов, содержащих	разме
ры А., А2 , Аз, А4 , имеем			бд, =0,28 мм; 6А2 =0,24 мм; б л ^ О ^ О л ш ;
Од, = 0,11	мм.
Проверяем		решение	по условию
			п
			8 * = £ Ч ,	(399))...
			1
где. б А, —	найденные по таблице ГОСТа отклонения.			'

Аналогично составляются и рассчитываются размерные цепи, звенья которых представляют собою размеры, проставленные в поперечном направлении горизонтальной полки шасси, .на его вер тикальных стенках и т. п.

Глава восьмая

ПРИБОРЫ СУДОВЫХ, АВИАЦИОННЫХ И РАКЕТНЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. Гироскоп и гирокомпас

Еще в весьма отдаленные времена мореплаватели были оза дачены существенной неточностью магнитного компаса как при бора, с помощью которого определялось местонахождение кораб ля, его географические координаты: долгота как угол между плос костью главного меридиана и меридианом местонахождения ко рабля; широта как угол между прямой, соединяющей местона хождение корабля с центром Земли, и плоскостью экватора.

Эта неточность обусловлена прежде всего магнитным склоне нием, т. е. несовпадением географического и магнитного мери дианов, количественно разным в различных пунктах земной по верхности. Кроме этого, на положение магнитной стрелки влияют стальные массы, качка корабля и т. п., так что нужно было не прерывно вносить поправки на погрешность показаний курса.

На точность определения местоположения корабля по звездам существенно влияет неустойчивое положение палубы относитель но1 плоскости горизонта, вследствие чего исключается возмож ность иметь мысленную вертикаль как линию отсчета.

Использование подвешенной в одной точке площадки, способ ной оставаться в горизонтальном положении при качке корабля, предложенной двести лет тому назад М. В. Ломоносовым в его докладе в Петербургской Академии наук: «Рассуждение о боль шей точности морского пути» [41], также не решало задачи. Такой подвес, подобно маятниковой колебательной системе, обладал свойственными ему динамическими погрешностями и отсчетяая вертикаль опять же оказывалась неустойчивой.

В поисках надежного и точного средства ориентации на море ученые обратили внимание на возможность иопользования оси быстровращающегося «волчка» (рис. 78, а), сохраняющей устой чивое положение как в вертикальном, так и в наклоненном под

углом а (рис. 78, б) положении, в качестве указателя курса ко рабля.

Ось Z (см. рис. 78, а) совершает конусообразное движение (прецессирует) относительно вертикали с угловой скоростью со - Вместе с тем она дополнительно движется по конусу (нутирует) относительно своего же мгновенного положения, определяемого углом а (см. рис. 78, б).- Прецессия продолжается даже при крат ковременном воздействии на «волчок» внешней силы F, стремя щейся опрокинуть его.

Рис. 78

Это на первый взгляд парадоксальное явление объясняется природой возникающих ускорений массы m «волчка».

Как видно из рис. 78, в, под кратковременным воздействием внешней силы F точка А, взятая на оси «волчка» z, опишет слож ную замкнутую траекторию переменного радиуса с частными зна

чениями г и г'. Этим радиусам соответствуют 'ее положения		А и А'
на оси Z. Поскольку г=£г', то ОАт^ОА'. Следовательно, точка А
как	бы совершает возвратно-поступательное движение	вдоль
оси	Z.

Кинематику «волчка» удобно моделировать плоской	стержне
вой кулисной системой, показанной на рис. 78, г.
Как известно из общей механики [3], ускорение а	во враща
тельном движении точки А относительно 0\|, вращающейся с пе

ременной угловой скоростью прецессии со,,, равно сумме нормаль

ного

а Д О | = с о *

и касательного a A O i

ускорений.

С другой

сто

роны,

оно равно

сумме нормального

а А 0 ,

касательного а А 0 ,

ра

диального а А

кориолисова

(поворотного)

а д

ускорений

точ

ки А относительно О опоры «волчка»

ако, + а І о , =

ї о

+ а І\о

al +

af.

(400)

Из векторного

решения

этого уравнения

(рис. 78, д) очевидно,

что вызванное

внешней силой

поворотное

а А

касательное

ат А

ускорения складываются по линии действия и в

соответствии

со

вторым законом

Ньютона определяют

величину

силы

F. =

(а*А +

а*д ),

(401)

горизонтальная проекция которой

F' = F соє а

Е соответствии с		принципом		Даламбера [3] равна по					величине	и
обратна по знаку		силе инерции
			F) =		т<т.				(402)
	Условие равновесия «волчка» на горизонтальной								плоскости
будет
		тш=г =			(а.ї +		a_i)m.		(403)
Кориолисово ускорение (см. рис. 78, в)
		a K = 2 c o V s i n a ,							(404)
где	со —угловая скорость точки				А относительно			точки	О;
	V — линейная	скорость	точки			А по оси Z отклоненного гиро
	скопа.
Или
		ак я» 2 ~		— -J7 COS a sin a,					(405)
			dt		p	dt			4	'
где	p — переменный радиус		вращения				точки А	относительно		О.

Касательное ускорение

d2r

а\ — —

Л dt2

Тогда

Q	dr	1	dp .
2	dt	p	dt s i n

cos a.
.	d2r\	COS a.	(407)
a -\	dt3/	COS a.	(407)
	dt3/

Таким образом, в наличии поворотного ускорения состоит основ ная причина устойчивости «волчка» на горизонтальной плоскости.

Аналитическая теория вращения твердого тела около непо

движной точки, аналогом которого является			«волчок», разработа
на	еще современником	М. В. Ломоносова академиком		Л. Эйле
ром	(1765) и развита	Лагранжем (1788),	Пуассоном	(1834),

С. Ковалевской. Однако неустойчивое положение «волчка» при на клоне плоскости опоры на угол (3 (рис. 78, е), его сползание под действием составляющей силы веса G, равной G sin р = Т, оказа лось непреодолимым препятствием к практическому использова нию геометрической оси Z «волчка» в качестве указателя вместо магнитного компаса.

Только во второй половине XIX века известному физику Л. Фуко удалось осуществить более совершенную модель «волч


ка» —			быстровращающийся
тяжелый				диск		/	(рис.			79)
в кардановом						подвесе,				со
стоящем из внутреннего 2 и
внешнего				3	связанных				плос
кими		шарнирами					колец.
Такой гироскоп имеет три
степени			свободы, определяе
мые	независимым						вращени
ем его вокруг осей X, Y, Z,
•пересекающихся							в	центре
тяжести			О		гироскопа,				ими
тирующем					точку		опоры			О
«волчка», но уже не под
верженную смещению—спол
занию		(см. рис. 78,						е)		при
любом			положении					опоры 4
карданова				подвеса.
Поскольку карданов под
вес	позволяет					оси		гироско
па	поворачиваться							вокруг
трех	осей			пространственной
системы				координат,					зани		Рис 79
мая		любое			положение					в

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2822 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ