книги из ГПНТБ / Соловьев А.И. Проектирование механизмов приборов и аппаратов
.pdf7. Определяются зазоры в зубчатых зацеплениях и подшипни ковых опорах валов; упругие деформации последних, вызываю щие погрешности углов поворота звеньев механизма и в конечном счете — мертвый ход всей кинематической цепи.
Рис. 46
Мертвый ход измеряется в отсчетных единицах. Поэтому его расчету предшествует определение цен оборотов всех звеньев рас
сматриваемой кинематической цепи. |
|
|
|
|
|
Цены оборотов j-й ведущей шестерни |
и |
ведомого |
колеса |
[51] |
|
Ц]- и Ц]-и, |
вращающихся со скоростями |
nj |
и rij+i |
об/мин, |
свя |
заны между |
собою передаточным отношением i | |
|
|
||
i ^ - t L |
= І М І + 1 ) . |
(146) |
Следовательно, цена оборота ведомого колеса
Здесь
(148>
|
|
|
|
Рис. 47 |
|
|
|
где |
Ф — моделируемая |
механизмом физическая величина; |
|
||||
|
п — число |
оборотов ведомого колеса как звена |
съема неко-' |
||||
|
|
торой |
функции. |
|
|
|
|
|
Мертвый ход прямозубой |
передачи вычисляется |
по |
форму |
|||
ле |
[20; |
29] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( k j - 4 - k j + 1 ) I i |
|
(149) |
|
|
|
|
|
|
m z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
kj |
и kj-и |
—коэффициенты, выбираемые по табл. |
5 и |
6; |
||
|
|
Ц — цена |
оборота одного из колес рассматриваемой |
||||
|
|
|
ступени передачи в отсчетных единицах; |
|
|||
|
|
m — модуль зацепления; |
|
|
|||
|
|
z — число |
зубьев |
колеса с ценой оборотов Ц. |
|
||
Модуль
т, мм
до
0,5
свыше
0,5
до
1
свыше
1
до
2,5
|
|
Значения коэффициентов |
к (мм) для цилиндрических, конических |
|
|||||
|
|
и винтовых передач с регулируемым межцентровым расстоянием А |
|
||||||
|
|
|
Диаметр начальной окружности, D, мм |
|
|||||
Степень |
|
свыше |
20 |
свыше 50 |
свыше 80 |
свыше 120 |
|
||
точности |
до 20 |
свыше 200 |
|||||||
до 50 |
до 80 |
до 120 |
до 200 |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
5 |
0,0014 |
0,0017 |
|
0,0019 |
0,0022 |
0,0027 |
0,0034 |
|
|
G |
0,0020 |
0,0027 |
|
0.0031 |
0,0036 |
0,0044 |
0,0054 |
|
|
7 |
0,0025 |
0,0030 |
|
0,0035 |
0,0045 |
0,0055 |
0,0065 |
|
ю |
8 |
0,0059 |
0,0073 |
|
0,0083 |
0,0100 |
0,0120 |
0,0150 |
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
00 |
5 |
0,0015 |
0,0018 |
|
0,0022 |
0,0027 |
0,0032 |
0,0042 |
|
5) |
|
||||||||
н |
6 |
0,0025 |
0,0031 |
|
0,0036 |
0,0042 |
0,0051 |
0,0067 |
|
и |
|
||||||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,0030 |
0,0035 |
|
0,0045 |
0,0050 |
0,0060 |
0,0080 |
|
|
8 |
0,0070 |
0,0083 |
|
0,0100 |
0,0120 |
0,0140 |
0,0180 |
|
со |
5 |
0,0017 |
0,0020 |
|
0,0025 |
0,0030 |
0,0034 |
0,0046 |
|
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
0,0025 |
0,0032 |
|
0,0041 |
0,0048 |
0,0054 |
0,0072 |
|
СО |
|
||||||||
CJD |
7 |
|
0,0040 |
|
0,0050 |
0,0060 |
0,0070 |
0,0090 |
|
Н |
0,0035 |
|
|||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
8 |
0,0078 |
0,0088 |
|
0,0110 |
0,0130 |
0,0160 |
0,0200 |
|
|
|
||||||||
Модуль т, мм
|
Значение |
коэффициентов к (мм) для цилиндрических, конических |
|
|
||||||
|
и винтовых |
передач с |
нерегулируемым межцентровым расстоянием А |
|
|
|||||
Степень |
Вид |
|
|
Межцентровое |
расстояние |
А, мм |
|
|
||
свыше |
12 |
свыше 20 |
свыше 30 |
свыше 50 |
свыше 80 |
свыше 120 |
свыше 200 |
|||
точности |
сопряжения до 12 |
|||||||||
до 20 |
|
до 30 |
до 50 |
до 80 . |
до 120 |
до 200 |
до 300 |
|||
|
|
|
||||||||
5
до |
СП 6 |
СП |
1,3 |
ю |
ю |
- |
- |
|
О |
1 |
1 |
9178 |
9178 |
|
t~ |
|
|
гост |
ГОСТ |
|
п1 |
8
С |
0,007 |
0,007 |
0,008 |
0,009 |
|
0,010 |
0,011 |
0,013 |
0,015 |
Д |
0,010 |
0,011 |
0,013 |
0,014 |
|
0,016 |
0,019 |
00,21 |
0,024 |
X |
0,014 |
0,016 |
• 0,018 |
0,021 |
|
0,024 |
0,0.27 |
0,032 |
0,035 |
ш |
0,022 |
0,024 |
0,029 |
0,033 |
0,088 |
0,041 |
0,048 |
0,057 |
|
с |
0,008 |
0,009 |
0,011 |
0,011 |
|
0,012 |
0,014 |
0,016 |
0,019 |
д |
0,012 |
0,013 |
0,015 |
0,016 |
|
0,018 |
0,022 |
0,026 |
0,029 |
X |
0,016 |
0,018 |
0,021 |
0,024 |
0,027 |
0,030 |
0,035 |
0,038 |
|
ш |
0,024 |
0,027 |
0,032 |
0,037 |
|
0,041 |
0,048 |
0,054 |
0,064 |
с |
0,011 |
0,011 |
0,013 |
0,014 |
|
0,016 |
0,018 |
0,021 |
• 0,024 |
Д |
0,014 |
0,016 |
0,018 |
0,021 |
|
0,022 |
0,026 |
0,030 |
0,033 |
X |
0,019 |
0,021 |
0,026 |
• 0,027 |
|
0,030 |
0,035 |
0,041 |
0,048 |
ш |
0,029 |
0,030 |
0,037 |
0,041 |
|
0,045 |
0,051 |
0,061 |
0,070 |
с |
0,015 |
0,015 |
0,018 |
0,019 |
• |
0,021 |
0,024 |
0,029 |
0,033 |
д - |
.0,019 |
0,021 |
0,024 |
0,026 |
|
0,029 |
0,032 |
0,038 |
0,045 |
X |
0,024 |
0,026 |
0,032 |
0,033 |
0,038 |
0,041 |
0,051 |
0,057 |
|
ш |
0,033 |
0,037 |
0,045 |
0,048 |
|
0,054 |
0,060 |
0,070 |
0,083 |
j3 а |
|
|
|
Межцентровое |
расстояние |
А, мм |
|
|
|
о |
Степень |
Вид |
|
|
|
||||
|
свыше 12 |
|
|
свыше 50 |
свыше 80 |
свыше 120 |
свыше 200 |
||
о . |
точности |
сопряжения до 12 |
свыше 20 |
свыше 30 |
|||||
% В |
|
|
до 20 |
до 30 |
до 50 |
до 80 |
до 120 |
до 200 |
до 300 |
5
|
|
|
со |
|
|
6 |
in |
|
со |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
СО |
2 |
|
|
2 |
•1 до |
и |
|
ГОС |
|
н |
|
|
г— |
о |
7 |
|
о |
|
|
|
|
|
|
8
С
Д
X
Ш
С
Д
X
ш
с
д
. X
ш
д
X
ш
0,016 |
0,018 |
0,019 |
0,021 |
0,024 |
0,030 |
0,036 |
0,038 |
0,046 |
0,054 |
0,049 |
0,058 |
0,065 |
0,080 |
0,092 |
0,083 |
0,102 |
0,115 |
0,143 |
0,168 |
0,019 |
0,023 |
0,024 |
0,026 |
0,030 |
0,033 |
0,041 |
0,044 |
0,054 |
0,060 |
0,052 |
0,064 |
0,069 |
0,084 |
0,096 |
0,088 |
0,106 |
0,119 |
0,148 |
0,171 |
0,025 |
0,030 |
0,032 |
0,035 |
0,040 |
0,039 |
0,048 |
0,051 |
0,059 |
0,069 |
0,058 |
0,071 |
0,077 |
0,091 |
0,105 |
0,093 |
0,115 |
0,125 |
0,152 |
0,180 |
0,050 |
0,063 |
_ 0,063 |
0,072 |
0,083 |
0,070 |
0,088 |
0,092 |
0,108 |
0,124 |
0,104 |
0,131 |
0,137 |
0,165 |
0,191 |
|
Мертвый ход косозубой, конической винтовой |
пары зубчатых |
||||||||||
колес |
также |
определяется по |
выражению |
(149) |
с подстановкой |
|||||||
в него |
нормального модуля |
m n |
и |
коэффициента |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
к = |
6/л, |
|
|
(150) |
||
где |
б — боковой |
зазор |
в зацеплении [52], мм. |
|
|
|||||||
|
Для секторных зубчатых передач или передач |
с углом |
поворо |
|||||||||
та |
шестерни |
60°, 120° и выше рекомендуются следующие |
соответ |
|||||||||
ствующие им значения |
коэффициента |
к: 0,5; 0,8 и 1. |
|
|||||||||
|
Значение |
мертвого |
хода |
передачи |
«винт — гайка» принимается |
|||||||
равным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Дв |
= |
Цк, |
|
|
|
(151) |
|
где |
Ц — цена |
оборота |
винта |
в отсчетных |
единицах; |
|
||||||
|
к — коэффициент, зависящий |
от шага, числа |
заходов и класса |
|||||||||
|
|
точности нарезки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для шага 1,5 мм при* числе |
заходов |
1—3 к = 0,072—0,024 |
(второй |
|||||||||
класс |
точности) |
и к = |
0,090 -f- 0,030—(третий класс точности). |
|||||||||
|
При шаге |
1,75 мм, 2, 3 и 4 мм и неизменных |
прочих |
характе |
||||||||
ристиках винтовой пары коэффициент к соответственно равен:
0,066—0,033; |
0,082—0,041; |
0,060—0,020; |
0,074—0,025; |
0,044— |
||||||||||
0,015; |
0,6057—0,019; |
0,040—0,020; |
0,055—0,018. |
|
|
|
|
|
||||||
Мертвый |
ход червячной |
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Д,= — г Ц - , |
|
|
|
|
(152) |
||||
|
|
|
|
|
|
ms |
Z cos |
X |
|
|
|
|
|
|
где |
|
Ц — цена |
оборота |
'червячного |
колеса |
в |
отсчетных |
еди |
||||||
|
|
|
ницах; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m s , |
z, % — соответственно осевой |
модуль, |
число |
зубьев |
чер |
|||||||||
|
|
|
вячного колеса и угол подъема винтовой линии |
|||||||||||
|
|
|
червяка; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
к — коэффициент, |
зависящий |
от модуля |
зацепления, |
|||||||||
|
|
|
диаметра начальной окружности |
червячного |
коле |
|||||||||
|
|
|
са |
и |
степени |
точности |
изготовления |
передачи. |
||||||
Для |
червячных |
пар, выполненных |
по пятому—восьмому |
классу |
||||||||||
точности с нерегулируемым межцентровым расстоянием, с моду лем зацепления 0,3—1 мм при диаметрах начальных окружно стей 30—120 мм и 120—200 мм соответственно рекомендуются сле дующие значения коэффициента к: 0,003—0,012; 0,004—0,015; 0,005—0,018. Для тех же червячных пар, выполненных по пятому и шестому классу точности, с модулями зацепления 1—2 мм ко эффициент к принимается равным 0,005—0,008; 0,007—0,011; 0,008—0,013.
Мертвый ход симметричного дифференциала (см. рис. 33)
8 Ц Да = 21600
где |
б— мертвый |
ход |
в минутах, |
|
значения |
которого |
приводятся |
||||||||||||
|
|
в табл. 7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ц — цена |
оборота |
центрального колеса |
дифференциала. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7 |
|
||
|
|
Средние |
значения |
мертвого |
хода конического симметричного |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциала |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Модуль |
|
|
|
|
Параметры |
дифференциала |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д и а м е т р ш а р и к о п о д ш и п н и к а |
|
|
|||||||
зацепле |
число |
|
|
угон начального |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ния, |
зубьев |
z |
|
|
|
конуса |
|
|
внутренний |
наружный |
|
|
|||||||
мм |
1» |
| 2* |
|
|
1 |
2 |
|
1 | |
2 |
|
1 |
| 2 |
|
% 8 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0,5 |
50 |
|
36 |
|
|
54° 15' |
35°45' |
|
6 |
3 |
|
19 |
10 |
7,2' |
|
||||
0,8 |
40 |
|
28 |
|
|
55° |
35° |
|
9 |
8 |
|
20 |
19 |
5,1' |
|
||||
1,0 |
50 |
|
40 |
|
|
5Г20' |
38°40' |
|
15 |
9 |
|
32 |
20 |
|
3,3' |
|
|||
1,5 |
45 |
|
36 |
|
|
5Г2(У |
38°40' |
|
17 |
12 |
|
35 |
32 • |
2,4' |
|
||||
|
* |
1—центральная |
|
шестерня; 2 — сателлит. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Приведенное к выходному звену механизма |
значение |
мертво |
||||||||||||||||
го |
хода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д П = Д , - І - , |
_ |
|
|
|
|
(154) |
||||
где |
Aj — мертвый |
ход |
j-й |
ступени, |
отсчитываемой |
от |
приводного |
||||||||||||
|
|
звена; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ijn — передаточное |
отношение |
от j-ro к конечному |
звену кине |
|||||||||||||||
|
|
матической |
|
цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Если, например, передаточное |
отношение |
от |
электромашины |
/ |
||||||||||||||
(см. рис. 47) |
к диску |
5 |
со шкалой |
углов |
поворота |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,. |
|
|
гл_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иг, — |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
где z3 и z4 — числа зубьев |
шестерен зубчатой |
пары, а ее |
мертвый |
||||||||||||||||
ход обозначить Дз-4 , |
то |
ошибка |
Д 5 угла |
поворота |
диска |
5 по |
ве |
||||||||||||
личине |
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дв = |
Д я _ , ^ , |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а по |
знаку — обратная |
направлению вращения вала электрома |
шины |
1. |
\ |
Кроме зазоров в зацеплениях зубьев на величину мертвого хо да кинематической цепи влияют зазоры в подшипниковых опорах валов и упругое закручивание последних.
Ошибка угла поворота ведомого зубчатого колеса за счет за зоров в подшипниках выражается через ошибку от изменения ра диусов начальных окружностей, возникающего вследствие этого
зазора. Определяется |
она по |
методике, изложенной |
в [3]. |
||||||
Ошибка от упругого закручивания валов вычисляется по фор |
|||||||||
муле [52] |
|
|
|
Мк, I |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дк, |
|
|
|
(155)- |
||
|
|
|
= IpG |
|
|
|
|||
где Мк, |
—крутящий |
момент |
на і-м валу; |
|
|
|
|||
/ — длина участка вала, нагруженного крутящим |
моментом; |
||||||||
Ір—полярный |
момент |
инерции |
сечения вала; |
|
|
||||
G — модуль упругости |
второго |
рода |
материала |
вала. |
|||||
Полярный |
момент |
инерции |
сплошного |
круглого |
сечения [42] |
||||
с диаметром |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 T d * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
кольцевого сечения |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
In = ~зіГ |
|
|
|
|
(156); |
|
где d0 и d — соответственно |
внутренний и |
наружный |
диаметры |
||||||
|
|
сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
Как |
видно из выражения |
|
(155), мертвый ход, обусловленный |
||||||
упругим |
закручиванием вала, |
|
тем больше, |
чем больше |
его длина |
||||
ипередаваемый крутящий момент.
Вконструкторской практике пользуются следующим выраже нием мертвого хода в отсчетных единицах за счет закручивания вала [29]:
|
|
Ду |
= |
М Ц к |
(157) |
|
|
216000 |
|||
|
|
|
|
|
|
где М — крутящий момент, |
Г • см; |
|
|||
Ц — цена оборота вала |
в |
единицах отсчета; |
|
||
|
|
|
|
640 / |
(158) |
|
|
|
|
я G ky d* ' |
|
|
|
|
|
|
|
где / |
—длина |
рабочей части |
вала; |
|
|
G |
—модуль |
упругости |
второго рода материала вала; |
|
|
ку —коэффициент перевода градусной меры угла в радиан- |
||
ную (ку = 291 • Ю - 6 |
рад/угл. |
мин); |
с! —диаметр валика на |
рабочем |
участке, мм. |
Для стальных валов с диаметром 3—10 мм и рабочей длиной 10—70 мм коэффициент к лежит в пределах [0,1082-f-0,7574] — [0,0009^-0,0064]; для валов из алюминиевого сплава — в пределах [0,3327 н- 2,3288] — [0,0027 -г- 0,0188].
Упругое закручивание геометрически сравнимых стальных ва лов во много раз меньше, чем валов из алюминиевого сплава; с увеличением диаметра вала упругое закручивание существенно уменьшается. .
|
Крутящий момент, действующий на вал j-й ступени, |
|
|||||||||
|
|
|
M k . = |
М а |
raj -По., |
|
|
|
(159) |
||
где М а — момент, |
развиваемый |
двигателем при пуске |
(динамиче |
||||||||
|
ский или пусковой |
момент); |
|
|
|
|
|
||||
|
iaj —передаточное отношение от ведущего двигателя к рас |
||||||||||
|
сматриваемой j-й ступени; |
|
|
|
|
|
|||||
|
т\д} — к. п. д. участка |
кинематической |
цепи от |
двигателя к |
|||||||
|
j-й |
ступени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусковой |
момент двигателя |
принимают |
|
|
|
|
||||
|
|
|
М а ~ 2 І є , |
|
|
|
|
(160) |
|||
где |
I — приведенный к валу |
двигателя |
момент |
инерции механиз,- |
|||||||
|
ма [50]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
є — угловое ускорение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Д и) |
|
|
|
|
|
где |
со и t — соответственно угловая скорость |
и |
время |
пуска |
дви |
||||||
|
гателя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Передаточное |
отношение |
і а,- |
вычисляется |
по формуле |
(56).: |
|||||
К. п. д. кинематической цепи [53] |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
-П = Пт1к, |
|
|
|
|
(1б1> |
||
где |
т ) к — к . п. д. зубчатых зацеплений |
(~0,98 — цилиндрические, |
|||||||||
|
~0,95— конические |
зубчатые |
колеса; |
~0,94— червяч |
|||||||
|
ная |
пара). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В более точных расчетах |
коэффициенты |
полезного |
действия |
|||||||
кинематических пар [50; 53] могут быть определены по нижепри
веденным |
формулам. |
|
|
|
Цилиндрические зубчатые и |
винтовые (с параллельными |
ося |
||
ми) колеса |
с эвольвентным профилем |
зубьев |
|
|
|
^ = 1 — f . J _ L + |
_!_Л |
(162) |
|
|
\ |
Ч |
Ч 1 |
|
где |
f — коэффициент |
трения |
скольжения; |
|
|
||||||||||
|
Z] и Z2 — числа |
зубьев шестерни |
и колеса. |
|
|
|
|||||||||
|
Конические |
зубчатые |
колеса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
^ = l - l , 6 2 |
f |
* |
( |
^ |
+ |
- ^ |
) , |
(163) |
|||||
где |
осі и аг — углы |
начальных |
конусов |
шестерни и |
колеса. |
|
|||||||||
|
Винтовые |
зубчатые |
колеса |
|
со |
|
взаимно |
перпендикулярными |
|||||||
осями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ N + 1 0 S X |
|
|
t g p |
|
|
|
|
||||
|
|
|
' |
\ |
N + |
240 / |
|
tg (Р + |
<р) |
|
^ |
' |
|||
где |
N — нормальное |
усилие |
в |
зацеплении, |
выраженное через |
||||||||||
|
окружное усилие |
Р |
|
|
1 , |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
N |
= |
|
|
|
(165) |
||||||
|
|
|
|
|
|
COS р COSa„ |
|
|
|
|
|||||
Р и а„ — угол |
наклона |
зубьев |
ведомого |
колеса по |
делительному |
||||||||||
|
цилиндру |
и угол |
|
зацепления |
в |
сечении, |
нормальном |
к |
|||||||
|
к направлению зуба; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ф — У г о л |
трения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<Р = |
arctg |
|
|
|
. |
|
(166) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
COS a n |
|
|
|
|
|||
Винтовые колеса с осями, (пересекающимися под любым углом |
|
||||||||||||||
|
|
|
H = l |
1 |
|
SSLUs |
tgat |
|
(167) |
||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Ц |
|
|
|
|
t g a 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS я п |
|
|
|
|
|
||
г д е / — значение круглых скобок в (164);
червячная пара |
|
|
|
т] = / |
\ g X |
, |
(168) |
|
tg (М-?) |
|
|
где X — угол подъема винтовой |
линии |
червяка |
на начальном ци |
линдре. |
|
|
|
Реечная зубчатая пара |
|
|
|
і