Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Коротков П.А. Динамические контактные измерения тепловых величин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 237 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Если т

t„ (т)

ехр ( " Г и ^ г ) t

-тр-

1 -

^ ^

) ] + е х Р Г и -

(1-151)

' и

Если

col

то

процесс

теплопередачи

определяется

s основном

условиями конвекции

в зоне измерения. При этом

Таким

образом,

в данном

случае выпол-

tu(t)

1,0

0.8

-3

0.4

0.2

0.5

f.O

1.5

2.0

2.5

3.0

3,5

4.0

Рис.

28.

Зависимости

ct (x)

от

(кривая J) и

t1 1 v

(x) от

Т и кривые 2, 3, 4, 5, 6 построены при значениях Ти, соответственно

равных 10"'; 2-I0-"; 5-10-»; I; 2

няются	особенности		измерительного процесса, свойственные пер-
				cpl	/2
вой характерной зоне зависимости Lo 3 (Bi, Fo). Если					<С — ,
то	«	При	этом измерительный процесс	подчиняется

условиям третьей характерной зоны зависимости Lo 3 (Bi, Fo).

При значениях	cpl	близких	к величине				/2	в	зоне измерении
	а
						а
имеет место сугубо нестационарный				процесс, свойственный						второй
области зависимости		Lo 3 (Bi,	Fo),	Bi =		const.
		t	(x)	t	X		\
На рис. 28 даны кривые			=	срЛ		/	при различных			Зна
		к а х		V	Т и
чениях параметра Т и . По приведенным						кривым			можно просле

дить влияние параметра Ти на вторичный сигнал при заданной форме изменения tc во времени. Время запаздывания т з а п , соответ-

6 0

ствующее разности моментов времени между максимальными зна чениями /и и 4» рассчитывается по формуле

"^зап	т	2 е х р ( 1 "	(1.152)
	1	и
Момент времени хт,		соответствующий максимальной	величине
отношения tc *и -,	определяется из выражения
т т = т и Г и 1 п [ 2 е х р ( + / ) - 1			(1.153)
		ь"тах

as	Л.
в	Л.
в
в,?
	1.0	2.0	5.0
Рис. 29. Зависимости			* " т а х (кривая/)	Рис. 30. Зависимость	от —

и(кривая 2) ОТ / и

Ти
Зависимости	= Ф2 (Ги ) И	г\|) (Ти ) приведены на

рис. 29. Отношение максимального значения измеренной темпе

ратуры	к максимальной величине		контролируемой		температуры
определяется по формуле
	=	1	2 Тзап		(1.154)
На	tc		Ти		Воспользовав
На	рис. 30 дана зависимость		от	з а п	Воспользовав
				з а п
шись кривыми, приведенными		на рис. 29 и 30, можно по графику

4 (т), полученному в результате опыта, обычным образом уста новить истинное значение температуры среды. Кроме того, для определения необходимых значений физико-геометрических па раметров среды и первичного преобразователя, при которых из меренная температура будет находиться в требуемом соответ

ствии с температурой среды, можно решить обратную	задачу
теплопроводности. Так, например, при Ти ^ 0,2 tK — tc.	Если
Т и я« 2, то 4 = 0,54.

Рассмотрим случай, когда значение контролируемой темпера туры изменяется во времени по экспоненциальному закону с вер тикальным передним фронтом. Здесь будут иметь место следую щие соответствия между характерными параметрами измеритель ной среды и температурой tH:

/2 / 1 +	Bi		\	,
при тч = — ( - Ж	-	)	Ф	г
tc	=	е х р		Ьк)	" е х р ( ~ г й г ) ;	( 1 Л 5 5 )

tuft)

									АО ?и
		t	(т)	т	.		/ и	(т)	т
Рис.	31.	Зависимости , с v	от		(кривая		i) и	' от	•
кривые 2, J,				Т и	7"и>			' с , п а х	т и	; 10~
кривые 2, J,	^, 5, б, 7 построены при значениях				7"и>	соответственно равных			5- 10~2	; 10~
			2• 10 - 1 ; 5- Ю - 1 ; 1; 2
при Т =		т и
		'и (Т)	i e		( ~	i )	'		(1.156)
									(1.156)
				x p

где т и — постоянная времени заднего фронта, за которую при нимается ширина импульса tc (т) от т = 0 до т = т,, при кото-

i	Lmax
ром tc =	-	.
Кривые		вида - ^ - i l L =	ф 3	) при оазличных значениях
		^тах	' V Т И	/

характерного параметра измерительной среды Тп даны на рис. 31.

Здесь	в отличие от кривых, приведенных			на рис. 29, не наблю
дается резко выраженного максимума функции.
Отметим некоторые		особенности рассматриваемой функции
'и (т)	-г	Г и	In Тя	при х Ф ти и т„
.	. Так, например, хп	—- ——	In Тя	при х Ф ти и т„
		Т „ -	1
€2

если т = ти . На рис. 32 приведены	зависимость	от Ти,		из
	tc
которой следует, что с уменьшением значения параметра Г и			уве-
личивается • ' " а х . Наиболее ярко	это проявляется при	Г и	<	2,

стах

т.е. при условиях, когда выполняются особенности, характерные

для	третьей	зоны	зависимости Lo3 (Fo).
Рассмотренные свойства изучаемого процесса можно исследо
вать	также	с применением спектрального аппарата. Приведем
выражение		спектральной
плотности		контролируе
мого	процесса:
		J L	;<

X ехр 0 7 » . (1.157)

Рассмотрим особенно сти измерительного про цесса, при котором /с (т) изменяется во времени по трапецеидальному закону.

При v

Тц

1 +

П р и - З - ^ т ^ - J -

Рис. 32. Зависимость

1 _ е х р - 1 - ( Т п - Т и _ ^ ] . (1.158)

= 1 _

ехр — — [ т + - i - )

(1.159)

При \

т 4-

*и (т)

•/с

h т	"—г И +	е	х Р
- е х р I	- — 1 т	1±	(1.160)
		2

Если т„

оо, то

exp

и ^ 1 и

2 /

exp

£ ) -

« р

( - *

)

}

* (

* - •

£ )

] •

(1.161)

На рис. 33

<И (X)

= ^(^j при зна-

приведены зависимости —

чениях — , равных 0,8; 0,5;

0,2. Используя

эти графики,

можно

Хи

степени

близости

экспериментальных

данных

к ра

определить

счетным и влияние

параметров — и Т

на длительность

переход

ам

ного

процесса

зоне измерения. Так,

например,

при

^ ^ 0 , 5

и Г и

s» 1,5

tc.

tc (т)

Спектральная

плотность

импульса

определяется

выра

жением

С (/со) |

( l T T " ) s i

(1.162)

Если контролируемый процесс нормализован, т. е. его энер гия (а следовательно, и энергия, заключенная в его спектре) равна энергии прямоугольного импульса той же ширины при ам плитуде, равной единице, то

со	\ .	-2-(т„-
y - T H j Sill		-2-(т„-
с н (/«>)! =		(1.163)
		(ХИ —

Используя выражения (1.162) и (1.163), можно оценить степень искажения контролируемого процесса. Это достигается сравне

нием области существенных частот контролируемого	процесса
с полосой прозрачности измерительного тракта.
Если контролируемое значение температуры изменяется во
времени в виде прямоугольного скачка, то вторичный	сигнал
изменяется следующим образом.
При 0
<и (X)	(1.164)

tu(tj

-I

5 П. А. Коротков

Если т ;> ти , то

е х р ( — ^ ) е х р ( Г И - 1 ) .

( 1 . 1 6 5 )

Отношение максимальных значений измеренной и истинной температур рассчитывается по формуле

		=	1 _ е х р ( - Г и ) .		( 1 . 1 6 6 )
На	рис.	3 4 приведены	графические	зависимости	вида
[а ^ =	ф6 ( — ) при различных значениях			параметра Тя.	Здесь
	' ' д а	,
	f.0

ft11

/4~ /

	/-	•з	^
	/-
0,5	10	1,5	2.0		2.5	3,0	3,5	4.01.
Рис. 34. Зависимости ^ - i l l			от	—— (кривая /) и				от
		tc	Т	Тм			*с
			Т
			Ти
кривые 2, 3, 4, 5, 6, 7 построены				при	значениях		Г и >	соответст
венно равных Ю - 2 ; 2 - Ю - 2 ;					5-10-'; 1; 2;		5

наглядно видна роль физико-геометрических параметров изме

рительного тракта в формировании вторичного								сигнала.
В тех случаях, когда требуется определить значение темпера
туры	поверхности твердого тела						по заданной величине			темпера
								ми			(Тя),
туры	среды,		удобно		пользоваться зависимостью			• т а х	=	ф6
приведенной			на	рис.	3 5 . Так, например, если			с тах			чтобы
								требуется,
tK =	~t ,	то,	как	видно из		рис.	3 5 , необходимо, чтобы			Ти	= т— .
Если контролируемое значение температуры изменяется во
времени		по	закону		tz (т) = tc		cos Q T , Т О С учетом		принятых
па рис.		3 6 обозначений				будем	иметь.

	'я СО	0.
		0.
Если-	то
^	l = c o s * c o S ( \| I - i ) + s m ( f ) e x p [ - ( , + ^ ) J -

(1.167) при ^ _ т и < т ^ о о

Рис. 36. Косинусоидальный Рис. 35. Зависимость между импульс контролируемой

температуры и его основные обозначения

=	sin (2ф) ch ( ^ Т)		ехр ( - - М ,	(1.168)
• 6 * = - а Г " '	" Г •
С учетом (1.167)	и (1.168) построены зависимости			"	=
				с шах
~ Ф7 ( — ) П Р И различных		значениях	параметра	(рис.	37).

Спектральные свойства контролируемого процесса, изменяю щегося во времени по закону 4 (т) = cos йт, могут быть вычислены по формулам:

оC O s ( - | - 0 ) T H )

\|С(/со)\| =	- 3	~ и /	Я \2 V 4	/ 3	' \ 2	(1.169)
\|Сн (/со)\|			COS			(1.170)
\|Сн (/со)\|						(1.170)
Рассмотрим случай,	когда		4 (т)	= 4	COS2 QT,	С учетом
обозначений, принятых	на	рис.	38.

При - т „ < т <		ти
< Н ( Т)	_	1
t,		2
c max
		- s i n 2 (10 е х р ( - ! ± ^ ) ] ;	(1.171)
П р И Т и ^ Т ^	CxD
<и (Т)			(1.172)
			(1.172)

tuft)

Рис. 37. Зависимости ,с v - от	(кривая /) и	^	, Y	от ——;
т и		«c m	, Y	т и
кривые 2, 3, 4 построены при значениях	-трр-, соответственно			равных /,
3, 5

С учетом (1.171) и (1.173) построены зависимости = <р8 ( — ) (рис. 39). Анализируя их, видим, что с увеличением значения пара-

	метра	1	возрастает		время
		Л и -
	установления теплового				равно
	весия	измерительного процесса.
	При ± . = 5 ^ 2 2 -			= 0,8.	Если
	2ТИ
Рис. 38. Импульс изменения контро	2ГИ	1, то	tc	0,95.

	Спектральные			свойства		кон
лируемой температуры и его основные
параметры	тролируемой		температуры,			из-

меняющейся во времени по закону U cos2 QT , определяются выражением

sin соти

Из (1.173) следует, что полоса частот данного импульса темпера туры пропорциональна его длительности.

tu(t)

стах

от	X	-:
	ти

кривые 2, 3, 4 построены при значениях ;г=-, соответственно рав-

ных /, 3, 5

Нормализованное значение спектральной плотности вычис ляется по формуле

sin шти
1 С . ( / т ) \| = А Я / З т ж п7^ау	(1-174)

Рассмотренные случаи применения сравнительного метода нахождения контролируемого значения температуры не могут охватить всех встречающихся на практике зависимостей tc (т). При анализе отдельных типичных случаев прежде всего стави лась цель применить эти зависимости в качестве элементарных включений. Последние выбираются такими, чтобы их суммарное действие было эквивалентно действию исследуемого (контролируе мого) входного воздействия, т. е. температуры tc (г).

В заключение приведем решение уравнения теплопроводности применительно к одноемкостной схеме замещения измерительной

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 237 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ