книги из ГПНТБ / Коротков П.А. Динамические контактные измерения тепловых величин

Приведем решения уравнения (1.128) с учетом условий (1.7) —

усеченного конуса. Процесс теплообмена между средой и термо­ приемником описывается уравнением (1.128) с условиями (1.7) —

50

a) ~LO;(BL0Fo)

f.On

Q5\ \\\Vv',2

1

(1.9). Боковая поверхность термоприемника теплоизолирована. Физическая схема теплообмена термоприемника со средой при­ ведена на рис. 23.

Решение уравнения (1.128) с условиями (1.7) — (1.9) относи­

52

а)

Уз, 4i. Уз

Для удобства анализа приведенных зависимостей и сравнения их с рассмотренными выше моделями теплопередачи дадим гео­ метрическую интерпретацию введенных здесь параметров. Так, величина 1 — Kt соответствует отношению размеров АВ и ВС (рис. 26). Параметр v является характеристикой угла раствора. Значения v и р связаны между собой зависимостью

2

tg2 P =

Термоприемники, отличающиеся между собой значением параметра

замечаем, что с увеличением v величина Lo 3 также возрастает. Вследствие этого характерные зоны зависимости Lo 3 (Fo) с уве­ личением значения параметра v смещаются в сторону уменьшения чисел Fo. Из рис. 26 видно, что качественно такой же результат имеет место при увеличении значения параметра B i ^ 1 .

Влияние угла раствора Р на значение Lo 3 показано на рис. 27.

Из данной зависимости следует, что при р «с: можно исполь­ зовать расчетные формулы для определения теплового потока, приведенные в п. 2. Таким образом можно упростить расчетные выражения, связывающие измеренные значения температуры и теп­ лового потока с контролируемыми величинами tc и q.

54

6. М Е Т О Д Ы И З М Е Р Е Н И Я Д И Н А М И Ч Е С К И Х Т Е М П Е Р А Т У Р Г А З О О Б Р А З Н О Й И Ж И Д К О Й С Р Е Д

Контактный первичный преобразователь температуры пока­ зывает свою собственную температуру. Задача сводится к уста­ новлению зависимости между измеренным значением температуры

3.Сравнительный метод.

4.Экстраполяционный метод.

Перечисленные методы определения температуры среды в рав­ ной мере могут быть использованы, если она ниже и выше темпе­ ратуры разрушения преобразователя.

Метод двух измерений (метод Пфрима) [119]

Если контролируемое значение температуры превышает тем­ пературу разрушения материала термоприемника или условия измерений таковы, что одновременно требования к инерционности и механической прочности первичного преобразователя не могут быть совмещены, то для нахождения контролируемого значения температуры можно применить метод двух измерений. Данный метод является наиболее точным и экспериментально проверенным. Суть его сводится к следующему.

Пусть в качестве термоприемников применены преобразователи, конструктивно оформленные так, что распределение температур по сечению и длине можно считать равномерным. Положим, что

приемников с исследуемой средой. В общем случае коэффициенты

55

Вывод был сделан в предположении, что режим теплообмена сохраняется одним и тем же для обоих термоприемников. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы измерительный про­ цесс подчинялся требованиям первой зоны зависимости Lo3 (Fo). Из приведенных соотношений следует, что данный метод имеет не­ сколько разновидностей: 1) использование двух термоприемников с одинаковыми диаметрами, но разными объемными теплоемкостями; 2) применение термоприемников двух разных диаметров, изготовленных из одного материала; 3) использование двух одина­ ковых термоприемников, один из которых дополнительно подо­ гревается [115].

В метод двух термоприемников Н. Н. Огородниковым было внесено следующее дополнение [67]. При наличии теплоотвода от термоприемника уравнение (1.135) теряет свою силу. В этом случае следует пользоваться более общими уравнениями (1.19), (1.20). В самом общем случае значение контролируемой темпера­ туры может быть найдено из интегрального уравнения типа Вольтерра, к которому обычно приходят в результате решения диффе­ ренциального уравнения теплопроводности. Так, решение урав­ нения (1.6) при условиях (1.7) — (1.12) имеет вид

где Кв (т) — передаточная функция измерительного тракта. Вы­ ражение Кв (т) можно получить из (1.119), (1.120), положив tc = const.

В (1.136) входят теплофизические свойства первичного пре­ образователя и интенсивность теплообмена а. В общем случае величина а неизвестна и может быть рассчитана посредством двух измерений:

(1.137)

56

Выражение (1.137) приближенно справедливо при таком подборе физико-геометрических свойств первичных преобразователей, когда измерительный процесс характеризуется особенностями первой зоны зависимости Lo 3 (Fo). Кроме того, необходимо, чтобы зна­ чения qt и q2 были существенно различными.

Если интенсивность теплообмена известна, то истинное зна­ чение температуры может быть рассчитано с учетом ее измерен­ ного значения с помощью выражения

(1.138)

В частности, если выполняются условия (1.10) — (1.12), то из (1.24) и (1.138) будем иметь следующую расчетную форму для нахождения значения температуры среды:

Метод двух измерений, приспособленный для регистрации темтературы газа в выхлопных системах двигателя внутреннего сгорания, был разработан в 18]. В качестве первичных преобра­ зователей были применены термометры сопротивления, разли­ чающиеся диаметрами. При этом выражения, связывающие тем­ пературы, измеренные каждым термометром сопротивления, с кон­ тролируемой величиной температуры газа, получены в виде

5?

•проволочек [120]. Сущность метода состоит в следующем. Если пренебречь факторами излучения и теплоотвода, то уравнения баланса энергии можно записать в виде:

Здесь величины (i, pc , p, С, Cp являются постоянными; / — меха­ нический эквивалент тепла. Индекс п относится к материалу проволочки, а индекс с — к свойствам среды.

В любой момент времени справедливо равенство

Метод трех измерений можно рассматривать как дополнитель­ ный, служащий для обработки результатов измерений темпера­ туры первичного преобразователя. При его использовании дости­ гается более высокая точность обработки данных измерений.

Сравнительный метод определения температуры среды

Значение контролируемой температуры среды может быть уста­ новлено путем сравнения результатов измерений t (т) с решениями уравнения теплопроводности, полученными при различных зако­ нах изменения контролируемого процесса во времени с учетом условий исследований. Данный метод нахождения значения конт­ ролируемой температуры базируется на свойстве линейных сис­ тем, заключающемся в том, что любая линейная система одно­ значно и полностью может быть определена, если известна для нее зависимость вида

г max

.58

где г|з — оператор перехода от функции внешнего воздействия F (т) к функции отклика G (т). В рассматриваемом случае воздей­ ствующим фактором является изменение контролируемой темпе­

времени по сложному закону, данный метод должен быть исполь­ зован в сочетании со способом элементарных включений или спо­ собом «по частям».

В общем случае сравнительный метод при реализации требует наличия значительного числа точных решений уравнений тепло­ проводности с учетом встречающихся на практике условий изме­ рений и видов изменения контролируемых температур во времени, что ограничивает возможности применения сравнительного ме­ тода определения контролируемой температуры. Применение дан­ ного метода можно значительно расширить путем нахождения способа контроля закона изменения воздействующей температуры; во времени при экспериментальном получении зависимости вида

(1.147).

Рассмотрим некоторые практические случаи применения сравни­ тельного метода нахождения контролируемого значения темпе­ ратуры среды. Для этого, как указывалось выше, требуется найти зависимости вида (1.147) при исследуемых условиях опыта. Учитывая значительное разнообразие условий опытов, встречаю­ щихся на практике, рассмотрим лишь простейшие, исходя при. этом из широкого их распространения в измерительной технике.

Пусть значение контролируемой температуры изменяется во времени по треугольному закону. Приведем основные соотношения между значением вторичного сигнала (измеренной температурой) и контролируемой температурой при различных значениях пара­ метра, характеризующего динамические свойства измерительной среды:

^ - = 2 ( 1 — 1 + ^ [ 1 _ е х р ( _ Г и £ ) X

(1.150)

59^