книги из ГПНТБ / Коротков П.А. Динамические контактные измерения тепловых величин

Если тепловая связь между боковой поверхностью первичного преобразователя и средой слабая, т. е. а х = 0, то у (р) = ] / ^ ~ -

и Zc (р) = (рЛср)

Функциональные зависимости 7 (р) и Zc (р) характеризуют динамичность процесса измерения. Произведение у (р) Zc (р) яв­ ляется постоянной величиной, численно равной Исходя из

этого можно определить одну из названных функциональных за­ висимостей, если известна другая.

При анализе и расчете температурных полей широко приме­

или критерий краевого подобия, характеризует интенсивность теплообмена между контролируемой средой и первичным преобра­ зователем. При Bi <С 1 имеет место малая интенсивность тепло­ обмена и большая теплопроводность, что позволяет определить состояние контролируемой среды по изменению температуры пер­ вичного преобразователя во времени. Если Bi > 1, то температура первичного преобразователя равна температуре среды.

Величина /, входящая в критерии Fo и Bi, является характер­ ным размером и определяется как отношение объема тела к пло­ щади его поверхности. Для простейших геометрических тел зна­

Стационарный и квазистационарный процессы измерения пол­ ностью определяются значениями параметров Fo и Bi . Динамич­ ность измерительного процесса оценивается величинами комби­

1 Измерительный процесс — изменение величины и формы регистрируемого (вторичного) сигнала в зависимости от соотношения величин критериальных параметров, характеризующих исследуемый процесс,

10

Если Fo > 1 и BiFo < 1, измерительный процесс также подчи­ нен особенностям граничных условий третьего рода, но при этом

в среде, так и в первичном преобразователе имеет место переход­ ный процесс. Если BiFo < 1, температура среды является гене­ ратором теплового потока для первичного преобразователя. При этом величина q в основном зависит от значений tc и а и практи­ чески не зависит от свойств первичного преобразователя. При BiFo > 1 температура первичного преобразователя приближенно равна температуре среды. В этом случае среду можно рассма­ тривать как генератор температуры для первичного преобразо­ вателя.

Наиболее неблагоприятные для измерений условия имеют место при B i Fo? « 1 и Fo ^ 1. При данных соотношениях кри­ териальных комбинаций параметров Bi и Fo в измерительной среде имеет место сугубо нестационарный процесс. Это объясняется тем, что при BiFo ^ 1 и Fo — 1 в организации теплового потока в равной мере участвуют свойства как среды, так и первичного преобразователя. Учет влияния первичного преобразователя на контролируемый процесс рассмотрен отдельно в п. 4.

2 . О С Н О В Н Ы Е Ф У Н К Ц И О Н А Л Ь Н Ы Е З А В И С И М О С Т И

ИП А Р А М Е Т Р Ы , Х А Р А К Т Е Р И З У Ю Щ И Е

Д И Н А М И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А И З М Е Р И Т Е Л Ь Н О Г О П Р О Ц Е С С А

Взаимосвязь регистрируемого (вторичного) сигнала и контро­ лируемого процесса устанавливается двумя основными методами; методом спектрального анализа (методом интеграла Фурье) и методом решения дифференциальных уравнений, описывающих нестационарную теплопроводность в измерительной среде. Вы­ бор метода определяется степенью обозримости контролируемых особенностей исследуемого процесса.

Второй метод, приспособленный для анализа переходного процесса, использует в большинстве случаев операторную форму1 .

Анализ переходных процессов этим методом сводится к ана­ лизу решений уравнений теплопроводности, записанных в виде 2

11

Анализ процесса теплопередачи в измерительной среде методом интеграла Фурье использует возможность представления воздей­ ствия и свойств исследуемой среды в виде суммы простых гармо­ нических колебаний различной амплитуды и фазы, частоты ко­

ристики измерительного тракта соответственно по температуре и тепловому потоку. Характеристика Lo 3 (/со) представляет собой зависимость амплитуд и фаз гармонических составляющих сиг­ нала q (т, 0) при tc = 1 от частоты. По своему физическому со­ держанию Lo 3 (т) является входной проводимостью измеритель­ ного тракта. Характеристика С (/со) является комплексным коэф­

ответствуют началу и концу действия е (х). Переход оте (т) к Н (/со)

—та

1В тех случаях, когда вид функции, характеризующей динамические свой­ ства теплового потока и температуры, имеет одно и то же аналитическое написа­ ние, будем пользоваться обозначением Н (т) или Н (р).

12

Из (1.33) — (1-37) следует, что переходный процесс может быть полностью определен зависимостью от частоты одной веществен­ ной либо мнимой части стационарного параметра. Обратная за­ висимость в обобщенном виде подчиняется выражениям

Формулы (1.38) — (1-41) позволяют определить спектральные свойства исследуемого процесса, если известны его временные ха­ рактеристики, и, наоборот, по временным характеристикам уста­ новить частотные свойства исследуемого процесса. Использование тех или иных характеристик дает возможность однозначно опре­ делить качество воспроизведения контролируемого процесса. Вы­ бор временного или спектрального метода исследования в каждом конкретном случае решается отдельно, в зависимости от нагляд­ ности наблюдения контролируемых особенностей изучаемого про­ цесса и сложности использования математического аппарата.

13

Операторный метод представляет собой метод интегрирования дифференциальных уравнений. Вид их решения обычно представ­ ляется переходной функцией

мация с последующим применением метода элементарных вклю­ чений [90].

Элементарные включения (Э. В.) и начало их действия выби­ раются таким образом, чтобы их суммарное действие было экви­ валентно действию данного контролируемого процесса.

Рассмотрим основные определения и свойства импульсных процессов (сигналов). Контролируемый процесс при прохожде­ нии через измерительный тракт (среду) искажается. Для оценки степени искажения исследуемого процесса используются следую­ щие параметры.

1. Максимальное значение контролируемой температуры (те­ плового ПОТОКа) L

14

2. Практическая ширина импульса т ш , определяемая как ширина импульса 1С (т), измеренная на условной высоте (услов­

4.Время нарастания процесса 4, (h), т. е. время, в течение

которого tc (т) достигает максимального значения (или 0,9 макси­ мального значения).

5.Время спадания изучаемого процесса тн , т. е. время, в те­ чение которого исследуемый процесс спадает от своего максималь­ ного значения (или 0,9 максимального значения) до значения услов­

ной высоты, на которой определяется ширина процесса tc (т) (обычно до 0,1 максимального значения).

"max

2. Коэффициент расширения вторичного сигнала по отношению

кконтролируемому процессу

3.Коэффициент потери крутизны

S h 2

4.Коэффициент замедления нарастания

5.Коэффициент замедления спадания

Следует отметить, что для прямоугольного импульса коэф­ фициенты ц не имеют физического смысла.

Связь формы спектра процесса | Я (/со) | с его изменением во времени устанавливается соотношениями:

* Индекс «и» относится ко вторичному сигналу (процессу).

15

принимаются во внимание условия (1.13) — (1-15) или (1.16) — (1.18). Выбор условий определяется конкретными требованиями,

моздки и поэтому сложны для использования на практике. При определенных условиях можно пренебречь их некоторыми со­ ставляющими.

Если, например, значение комплекса - ^ - существенно меньше

единицы, то большая часть тепла, получаемого от контролируе­ мой среды, аккумулируется первичным преобразователем. При этом оттоком тепла по токопроводам можно пренебречь с доста­ точной для инженерных расчетов точностью. При условии, что

так и экспериментально. В последнем случае это достигается сравнением показаний регистрирующего прибора при тепловом контакте первичного преобразователя со средой с показаниями,

мена решений эквивалентна исключению из рассмотрения влияния отраженных волн на формирование измеренного сигнала. Дей­ ствительно, если входной сигнал весьма короткий, то за время его действия групповая волна не успевает дойти до конца пре­ образователя х = /, а следовательно, и отразится от него. Если входное воздействие изменяется скачком, то существенный ин­ тервал времени, входящий в выражение комплекса Fo, численно равен времени установления теплового равновесия в первичном преобразователе. Если же входное воздействие (контролируемая

телей осуществляется либо зачеканиванием в твердое тело, либо приклеиванием или напылением на теплоизоляционную основу.

Выбор типа крепления обусловлен условиями измерений и об­ ластью исследований. Так, например, при измерениях в двига­ телях внутреннего сгорания или котлах первичные преобразова­ тели температуры обычно зачеканиваются в стенки устройства; при внешних аэродинамических исследованиях на газодинамиче­ ских моделях они приклеиваются или наносятся напылением. Независимо от способа крепления контактного первичного пре­ образователя при измерениях всегда имеет место отток тепла

х

по токопроводам и с боковой поверхности. Кроме того, в зависи­ мости от условий измерений в первичных преобразователях мо­ жет иметь место переходный процесс. Все перечисленные факторы составляют погрешность измерения, поэтому необходимо уметь их учитывать. Перейдем к исследованиям соотношений, характе­ ризующих переходный процесс в измерительной среде. Необхо­ димо при этом иметь в виду, что связь между t и /и устанавли­ вается интегральным уравнением Вольтерра, ядром которого является функция Грина или, как ее еще называют в технике, передаточная функция. Поэтому задачей исследований является изучение переходного режима в первичном преобразователе. Рассмотрим различные условия измерений,

18