книги из ГПНТБ / Коротков П.А. Динамические контактные измерения тепловых величин

Из сравнения результатов численных расчетов, выполненных по выражениям (1.59) и (1.60), следует, в частности, что п р и / <

< 0 , 1 можно в уравнении (1.6) пренебречь значением Ъ, т . е . положить его равным нулю. Величину погрешности измерения температуры при b =j= 0 можно определить по кривым, приведен­ ным на рис. 3, где d = —f~-

Погрешность измерения температуры t из-за переходного процесса, имеющего место в первичном преобразователе, можно

найти как расчетным путем, используя при этом соотношения (1.57) — (1-60), так и графики, приведенные на рис. 4 и 5. В по­ следнем случае для этого достаточно знать Fo и Л. Максимально возможная величина погрешности будет составлять К (Fo, А). Если Fo > 2,4, влиянием переходного процесса на формирование измерительного сигнала можно пренебречь.

Переходную характеристику первичного преобразователя можно определить как расчетным путем, используя для этого, например, приведенные выше соотношения, так и эксперименталь­ ным. В последнем случае для этого достаточно тем или иным спо­ собом поместить преобразователь в пламя газовой горелки и от­ метить при этом зависимость изменения регистрируемого сигнала во времени, которое как раз и будет графическим изображением переходного режима исследуемого термоприемника.

Аналитическая форма переходного процесса в этом случае может быть установлена, например, путем аппроксимации экс­ периментального графика Кэ (Fo) формулами (1.57) — (1.60). При этом следует иметь в виду, что графики Кэ (Fo) не могут полностью исключить из рассмотрения теоретический анализ решений уравнения теплопроводности, описывающих процессы

20

В измерительной среде. Каждый из методов должен лишь рацио* нально дополнять другой.

Снижение инерционности контактных первичных преобразо­ вателей приводит к уменьшению геометрических размеров их теплоприемной части. Это, в свою очередь, увеличивает влияние оттока тепла по токопроводам на измеренное значение темпера­

член ряда (1.61), получим К (Fo) с учетом условий (1.16) — (1.18).

21

токопроводов S2 , то переходный процесс в таких термопарах описывается выражением

Значение параметра hlt входящего в выражение (1.62), зависит

Т а б л и ц а ! 0 Т т е п л о п Р о в ° Д н ы х свойств то-

22

Данные выражения описывают переходный процесс & цепных схемах.

где б = — т.

с

(1.63) и (1.64) означает замену распределенных параметров термо­ приемника сосредоточенными. Отсюда следует, что она прибли­ женно эквивалентна лишь при рассмотрении переходного про­ цесса и неприменима при изучении распределения тепловых волн вдоль преобразователя. Поэтому указанная замена справедлива лишь по отношению ко входу и выходу.

Выражения (1.63) и (1.64) не учитывают обратного влияния звеньев. Поэтому реализация цепных схем с учетом приведенных выражений возможна лишь при развязке их элементами с одно­ сторонней проводимостью или при таком подборе элементов, чтобы обратное влияние было менее допустимого. В последнем

случае выполняется условие п - 1 > — - .

Если по каким-либо причинам не представляется возможным развязать звенья между собой, переходный процесс в них следует рассчитывать с учетом обратного влияния. При этом выражения получаются весьма громоздкими. Так, например, при п = 2

{аах)

Т2

*а ' •*

Тепловое воздействие среды может быть определено также зада­ нием коэффициента теплообмена и температуры среды либо зада­ нием теплового потока,

23

Если контролируемый процесс весьма кратковременный, когда

Соотношение (1.68) обычно используется при применении пленоч­ ных первичных преобразователей. Эти соотношения охватывают большинство случаев использования контактных первичных пре­ образователей температуры с учетом уравнения (1.6).

Приведем примеры, иллюстрирующие применение соотношений (1.56) — (1.58).

втулку. Длительность опыта составляет 10"2 с. Регистрирующий прибор имеет полезную длину шкалы 102 мм. Разрешающая способность прибора составляет

няется выражению (1.60). Требуется определить значения п и рт, при которых

24

Определение значений параметров аппроксимирующего выражения Кп (бт) производится обычно по трем значениям параметра Fo, например при К (5-10"2) ±

± K ( 1 0 " 2 ) ; К ( Ю - 1 ) ± К ( Ю - 2 ) ; К (2-10~2) ± Л' (10~2).

Используя графические зависимости, приведенные на рис. 6, приходим к выводу, что при указанных величинах Fo точное вы­ ражение К (Fo) может быть заменено приближенным при п = 3. *

В тех случаях, когда значения теплофизических параметров термоприемника неизвестны, контролируемое значение темпера­ туры t может быть найдено

участка на экспоненте. Данный метод был опробован при аэроди­ намических испытаниях в газодинамической установке кратко­ временного действия. Погрешность результатов оценивается в ±20—40% . При анализе переходных процессов в измерительной среде можно использовать как переходные характеристики, так и ее частотные свойства. Выбор вида характеристик в основном определяется требованием простоты наблюдения контролируемых

25

•особенностей процесса. Временные свойства первичных преобразо­ вателей подробно изложены выше. Остановимся на их спектраль­ ных свойствах.

Для получения спектральных характеристик первичных пре­ образователей достаточно применить к временным характеристи­ кам преобразование Фурье (1.38)—(1.41). Так, применяя это

преобразование к (1.58) и (1.60), получим следующие амплитудно- фазово-частотные характеристики измерительного тракта:

степень искажения контролируемой температуры в первичном преобразователе. Для этого достаточно сравнить диапазон суще­ ственных частот контролируемого процесса с полосой прозрач­ ности первичного преобразователя. Если окажется, что диапазон существенных частот контролируемого процесса расположен в по­

-26

Если же область существенных частот контролируемого про­ цесса значительно перекрывает полосу прозрачности первичного преобразователя, то контролируемое и измеренное значения тем­ ператур окажутся различными. Для восстановления контроли­ руемого процесса следует воспользоваться выражениями (1.32) — (1.36).

Если контролируемое значение температуры изменяется во времени по синусоидальному закону и при этом процесс тепло­

го-;

А

0,8

0,6

0,4

0,2

О—10,4 0,8 1,2 1,6 2.0

Из (1.73) следует, что преобразователь температуры вызывает за­ паздывание. Величина запаздывания передачи тепловой энергии

Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики цеп­ ных схем замещения описываются выражениями:

(/If+1)3

27

где А г = - ^ - .

Формулы (1.74) и (1.75) справедливы при условии, что отдельные звенья разделены между собой элементами с односторонней про-

I2 Р

водимостью, и приближенно справедливы, если — ^ 10—^—5-

[22]. Из (1.75) следует, что для частот контролируемого процесса, для которых выполняется условие Ах > 1, первичный преобразо­ ватель можно считать прозрачным.

Комплексный коэффициент передачи двухъемкостной схемы за­ мещения первичного преобразователя с учетом обратного влияния второго звена на процессы в первом звене имеет вид:

Рассмотрим примеры, иллюстрирующие использование ча­ стотных характеристик первичных преобразователей температуры.

вичного преобразователя подчиняется зависимости (1.72). Длительность иссле­ дуемого процесса составляет 10"3 с, при этом длительность переднего фронта 10"4 с. При этих данных имеем, что верхняя граничная частота области сущест­ венных частот контролируемого процесса составляет 50 1/с. В качестве нижней граничной частоты можно принять нулевую частоту. Из рис. 9 следует, что Д/ =

4 . О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Н А М И Ч Е С К О Г О К О Н В Е К Т И В Н О - К О Н Д У К Т И В Н О Г О Т Е П Л О В О Г О П О Т О К А

Тепловой поток, в отличие от температуры, непосредственно измерен быть не может. Для его определения необходимо иметь информацию о физико-геометрических параметрах измеритель­ ного тракта и изменении температуры свободной поверхности термоприемника, когда х = 0 (см. рис. 1 и 2), во времени. Ди­ намический тепловой поток для любого момента времени и лю-

28

бой точки в соответствии с уравнением Фурье может быть пред­ ставлен выражением

Согласно закону непрерывности теплового потока, в линейном

Отсюда следует, что тепловой поток находится как разность тем­ ператур tc — t, умноженная на величину коэффициента тепло­ передачи. Если значение t может быть определено посредством измерений и расчетов (см. п. 3), то величины tc и а в общем слу­ чае оказываются неизвестными. Поэтому вычисление теплового

той или иной формулы определяется условиями измерений и зна­ чениями физико-геометрических параметров первичного преобра­ зователя.

Если процесс теплопередачи в измерительной среде подчи­

29