книги из ГПНТБ / Коротков П.А. Динамические контактные измерения тепловых величин

Приведем условия, при которых имеют место те или иные осо­ бенности измерительного процесса. Так, при Bi «сС 1 измеритель­ ный 'процесс характеризуется особенностями, свойственными первой зоне зависимости Lo 3 (Fo). Если Bi > 1, то имеют место особенности ее третьей зоны. И, наконец, при Bi «=; 1 приемный преобразователь вносит максимум искажения в контролируемый процесс. В этом случае проявляются особенности второй зоны зависимости Lo 3 (Fo).

Применив к выражению (1.99) преобразование Фурье, получим

(1.100)

Рис. 18. Фазово-частотная характеристика измерительной среды по тепловому потоку при различных значениях параметра Bi

Условия, при которых имеют место те или иные проявления измерительного процесса, будут те же, что и относящиеся к вы­ ражению (1.99). Одноемкостная схема замещения в основном находит применение при интенсивном теплообмене между средой и первичным преобразователем. При относительно умеренном теплообмене может быть применена двухъемкостная модель тепло­ передачи.

Для двухъемкостной схемы замещения измерительной среды будем иметь

40

^a, Bi,.

- £ - Lo s ( B i , Fo)->2,5.

При а —> 0 с учетом условия (1.103)

a B i 2 2 \

£ L o , ( B i , Fo) ^ 1 + i +

Bii

одноемкостной и двухъемкостной схем замещения, видим, что

двухъемкостной схемы замещения будет смещено в сторону более малых значений параметра Fo по отношению к одноемкостной схеме замещения.

41

Если

С1РЛ + cpl

а- 2 1а

то процесс теплопередачи в зоне исследования подчиняется особен­

а

в зоне исследования проявляются особенности третьей области изменения Lo 3 (Fo).

Частотные свойства двухъемкостной схемы замещения измери­ тельного процесса по тепловому потоку описываются выражением

42

Из (1.105) видим, что свойства измерительного процесса за­ висят не только от значений физико-геометрических параметров среды и первичного преобразователя (измерительной среды), но также от частотного диапазона области существенных частот контролируемого теплового потока1 . Поэтому при выборе физикогеометрических параметров первичного преобразователя следует знать частотные свойства контролируемого сигнала. Эти свойства, как правило, устанавливаются исходя из внешнех условий опыта.

поток должен быть образован конвекцией. Таким образом, в ор­ ганизации величины теплового потока не должны принимать участие теплофизические свойства термоприемника. Очевидно, что значения физико-геометрических свойств термоприемника должны быть выбраны такими, при которых зависимость Lo 3 (Fo)

геометрических параметров термоприемника, при которых из­ меренная величина теплового потока будет соответствовать ис­ тинной, необходимо для подбора соответствующей аппаратуры оценить величину вторичного сигнала. Условием для выбора ре­ гистрирующей аппаратуры является обеспечение надежной реги­ страции вторичного сигнала. Это условие будет выполнено, если уровень полезного сигнала превысит уровень шума. Для опреде­ ления уровня вторичного сигнала с учетом условий измерений и выбранных значений физико-геометрических параметров термо­ приемника достаточно воспользоваться переходными или частот­ ными характеристиками измерительного тракта (см. п. 1).

взаимосвязи вторичного сигнала с истинным (1.6) берется с условиями (1.10)— (1.12). Как показано в [57], соотношение (1.94) предусматривает бесконечную фазовую скорость распространения тепла. Однако в действительности скорость распространения тепла имеет конечное значение [57 ]• Закон Фурье с учетом урав­

1 Контролируемый тепловой поток есть поток тепла, подлежащий определению при измерениях.

43

где ir — модуль сдвига. Решением (1.106) является

Исходя из начального условия — Lo 3 (Bi, 0) = Bi,

Рассмотрим поведение функции (1.108). Для этого исследуем ее производные:

Численные расчеты и анализ зависимостей (1.109), (1.110) показали, что функция (1.108) имеет экстремумы (максимум и минимум функции) при значениях Fo, весьма близких функции LoH (Fo). Поэтому можно положить, что термоприем­ ник потребляет максимальное значение тепловой мощности от среды и таким об­ разом значительно искажает поле температур в зоне измерения, если его физикогеометрические параметры подобраны такими, что при них проявляются особен­ ности второй характерной зоны зависимости Lo3 (Fo). Аналогичная картина будет иметь место при отличных от (1.10)—(1.12) условиях, но с учетом второй зоны зависимости Lo3 (Fo).

44

Рассмотрим зависимость следующего вида [53]:

^д?(р, х)

лЧ

ее выражения применительно к рассмотренным выше условиям теплопередачи.

Значение входной проводимости модели первичного преобра­ зователя, приведенной на рис. 1, при t = const изменяется во времени следующим образом:

ченные с помощью выражения (1.112). Анализ кривых приводит

45

к выводу, что при Fosg: 10"1 можно воспользоваться лишь первым членом ряда. С увеличением значения параметра п влияние «отра­ женных тепловых волн» на формирование теплового потока воз­ растает. Таким образом, значение п должно выбираться в каждом конкретном случае отдельно.

Входная проводимость одноемкостной схемы замещения пер­ вичного преобразователя изменяется во времени согласно выра­

Этим выражением обычно пользуются при интенсивном тепло­ обмене между средой и первичным преобразователем или при тех значениях Fo, при которых выполняются условия регуляр­ ного режима. При значениях параметра Fo, существенно меньших единицы, следует пользоваться выражениями входной проводи­ мости, учитывающими особенности «работы» первичного преобра­ зователя как элемента с распределенными параметрами с, р и К.

Входная проводимость двухъемкостной схемы замещения пер­ вичного преобразователя рассчитывается по формуле

Использование выражений (1.112)—-(1.114) или (1.115) — (1.118) определяется удобствами наблюдения контролируемых особенностей изучаемого процесса. Выражения (1.112) — (1-П4)

46

применяются главным образом при расчете величины теплового потока, так как Kq (Fo) входит в формулу т для расчета теплового потока

q(Fo) = Kq (0) /(т) +хJ Kq-(х- n)/(Ti)dx{.

0

Исходя из этого и учитывая, что степень сложности выраже­ ний (1.112) — (1.П4) различная, можно их применять также при упрощениях расчетных операций. Эта задача решается путем сравнения зависимостей Kq (Fo) с учетом заданной величины па­ раметра Fo и погрешности расчета.

Использование полученных соотношений для расчета величины теплового потока предусматривает знание физико-геометрических свойств измерительной среды. Их значения на практике известны, как правило, с некоторой погрешностью. Величина погрешности нахождения теплового потока рассчитывается по формуле

возможностей методики измерений таких параметров первичного преобразователя, как а, I, К, можно определить Aq с помощью выражения (1.120). Так, если процесс теплопередачи в зоне из­ мерения подчиняется уравнению (1.6) с условиями (1.10) —(1.12), то погрешность нахождения величины теплового потока может

47

Если условия измерений удовлетворяют требованиям первой характерной зоны зависимости Lo 3 (Fo), то, как следует из (1.121),

доминирующим фактором, влияющим на величину - ~ , будет ABi.

со

(1.123)

:=0

Стремление снизить инерционность контактного первичного преобразователя приводит к уменьшению его геометрической формы. Кроме того, если в качестве такого преобразователя при­ меняется голая термопара, то изменяются также и соотношения ее основных размеров. В этом случае термопары можно по форме уподобить усеченному конусу. Поскольку голые миниатюрные термопары широко используются, приведем для них основные соотношения, связывающие контролируемые температуру и теп­ ловой поток с величиной вторичного сигнала.

48

Итак, имеем усеченный конус с начальным сечением г = го при х = 0 и углом раствора р. Боковая поверхность теплоизоли-

к

дрической системе координат термоприемник ограничен поверх­ ностями

х = 0; г = r„ - j - х tg Р; 0 ==S ф ==S 2я. Таким образом, для всех точек, принадлежащих телу,

В результате уравнение теплопроводности (1.3) можно значи­

где

После интегрирования уравнения (1.124) по сечению х получим следующее выражение: