книги из ГПНТБ / Коротков П.А. Динамические контактные измерения тепловых величин

среды и получим для него требуемые соотношения для опреде­ ления погрешности измерения в зависимости от свойств контроли­ руемого процесса и физико-геометрических параметров среды и первичного преобразователя (измерительной среды).

Для рассматриваемого случая уравнение теплопроводности имеет вид

покажем, как оценить погрешность измерения температуры. Инте­ грируя (1.176) по частям, получим следующее выражение:

/(т) = ехр ( - ) |*(0) + [*с(т) ехр ~т]

70

где | tc (т) — Z (0) | m a x — максимальное значение стоящей в скобках разности на отрезке времени (0 — т). Так как - у - < 1,0, то второе слагаемое много меньше первого. Таким образом, с точ-

скую погрешность измерения температуры, если переходный процесс контролируемой среды моделируется одноемкостной схе­ мой замещения. Выражения (1.178) — (1.182) справедливы для

71

Исследуемые особенности измерительного процесса можно также проследить с помощью амплитудно-частотных и фазовочастотных характеритик измерительного тракта, используя ме­ тоды и приемы, изложенные, например, в [90]. Поэтому приведем наиболее употребительные амплитудно-частотные и фазово-частот- ные характеристики:

С(/со) = [ ( Л + 1 ) 2 + Л 2 Г ' / 2 e x p ( - / a r c t g T ^ T ) ; (1.185)

где

Вг = cos DchD; B 2 = shD sin D.

Выражения (1.183) — (1.186) получены из (1.19) методом преобразования Фурье. Выражения (1.183) и (1.185) удовлетво­ ряют условиям (1.7) — (1.9). Они получены с учетом возможного неравномерного прогрева первичного преобразователя. Выраже-

72

ния (1.184) и (1.186) удовлетворяют условиям (1.10)—(1.12). При этом выражение (1.186) учитывает неравномерность прогрева первичного преобразователя вдоль оси х.

Чтобы установить нестационарность измерительного процесса, достаточно сопоставить диапазон существенных частот входного

На рис. 40 приведены зави­ симости С (D) при различных значениях параметра А, из ко­ торых следует, например, что при А = 10 полоса пропуска­ ния измерительного тракта со-

1

ставляет со = (Оч-Ю) — . Фазо­ вые свойства рассмотренного

Из (1.187) следует, что с увеличением числа звеньев полоса прозрачности измерительного тракта сужается. При п —> оо

73

Рис. 41. Фазово-частотные характеристики измерительной среды, удовлетворяю­ щей уравнению (1.6) с условиями (I.lO)—(1.12):

к р и в ы е / , 2, 3, 4, $, 6 построены при значениях Л, соответственно равных Ю - 1 : 2 - Ю - 1 ' 1; 10; 10", 10а

74

удовлетворяющую выражению (1.187), можно считать равномерно прогретой. В этом случае из (1.187) получаем

На практике обычно используются моделирующие схемы, содер­ жащие не более трех-четырех звеньев.

На рис. 42, а, б приведены частотные характеристики измери­

том п = 1. Воспользовавшись этими характеристиками, можно определить как степень неравномерности прогрева модели пер­ вичного преобразователя, так и степень соответствия измерен­ ной температуры истинной. Для решения данных задач необхо­ димо знать область существенных частот контролируемого про­ цесса, в особенности верхнюю граничную частоту данной области частот (сон обычно принимается равной нулю).

При анализе погрешностей измерений динамических темпера­ тур и тепловых потоков не рассматривалось влияние излучения и скорости изменения параметров среды на показания регистрирую­ щего прибора. Подробно этот вопрос изложен в [23, 114]. Здесь приведем лишь основные формулы для расчета скоростной погреш­ ности измерений и погрешности из-за излучения.

Погрешность измерения, вызванная излучением, может быть рассчитана по формуле

Уменьшить величину погрешности измерения температуры из-за излучения можно путем покрытия свободной поверхности термоприемников металлом с малой величиной коэффициента излучения. Обычно покрытие осуществляется серебром, золотом или платиной. Такой способ снижения даной погрешности изме­ рения позволяет уменьшить ошибку не более чем на 15—30%.

Скоростная погрешность измерения температуры обычно рас­ считывается по формуле

75

Рис. 42. Амплитудно-частотные характеристики одноемкостной схемы замещения измерительного тракта с учетом неравномерного (а) и равномерного (б) прогрева первичного преобразователя:

кривые /, 2, 3, 4, 5 построены при значениях Bi , соответственно равных Ю - 3 ; ' Ю - 2 ;

Как следует из выражения (1.192), погрешность измерения температуры из-за скорости движения среды, отличной от нуля, зависит ое величин г и М. Поскольку число М изменяется незна­ чительно, уменьшение погрешности измерения температуры можно обеспечить путем снижения скорости движения среды около первичного преобразователя. Для этой цели применяются спе­ циальные экраны [23, 114].

Получим выражение для расчета величины коэффициента вос­ становления. Используем для этого уравнение теплового баланса

где h — поток тепла от пограничного слоя вследствие излучения. Обозначим

77

Чтобы рассчитать значение г с учетом выражения (1.195), необходимо знать закон изменения контролируемой температуры во времени. Пусть, например,

где 4 — температура набегающего потока; tT — температура торможения. Подставляя в (1.201) tc из (1.198) и пренебрегая h ввиду его малости, получим окончательное выражение для рас­ чета величины коэффициента восстановления. Обычно значение г колеблется в пределах 0,65— 1,0.

Если температура среды изменяется по более сложному закону, чем в рассмотренном случае, то вывод формулы для определения значения коэффициента восстановления будет тем же, отличие будет лишь в виде расчетной формулы.

Экстраполяционный метод

Этот метод обычно применяется в тех случаях, когда разность температур t и tc незначительна. При этом предусматривается включение нескольких термоприемников, расположенных в зоне измерения и различающихся.между собой физико-геометрическими свойствами. Контролируемое значение температуры находится путем экстраполяции результатов измерений к «показаниям пер­ вичного преобразователя нулевой толщины».

Обычно при реализации экстраполяционного метода исполь­ зуется не менее трех-четырех термоприемников с различными, например геометрическими, размерами, которые выбираются та­ кими, чтобы показания отдельных преобразователей имели су­ щественные различия. При этом физико-геометрические свойства первичных преобразователей должны быть подобраны так, чтобы в зоне измерения выполнялись характерные особенности первой зоны зависимости Lo3 (Bi, Fo). При переходе ко второй зоне

78

данной зависимости величина погрешности, с которой находится температура среды, будет значительно зависеть от погрешности определения фактических значений физико-геометрических свойств первичных преобразователей. Это вызвано тем, что поведение второй характерной зоны зависимости Lo 3 (Fo) весьма чувстви­ тельно к изменению физико-геометрических свойств первичного пр еобр азовател я.

Недостатком экстраполяционного метода является необходи­ мость одновременного измерения нескольких температур различ­ ными первичными преобразователями.

Выражения (1.19)—(1-24) были получены при условии, что а = constЕсли а = var, то исследование процесса теплопередачи в общем случае не может быть осуществлено известными математическими приемами. Применение суще­ ствующего математического аппарата позволяет, однако, найти решения уравне­ ний теплопроводности, описывающих процессы в зоне измерения, когда величина коэффициента теплообмена изменяется во времени определенным образом.

для а (т) = « m a x (1 — ехр (—-Ьх) ] и а (т) = а ш а х sin от , полученные Г. Е. Лон­ доном совместно с Н. П. Оноколовой. При выводе этих решений полагалось, что

Расчет значений физико-геометрических параметров первичного преобразо­ вателя, при которых достигается минимизация влияния его на измеренные вели­ чины температуры и теплового потока, осуществляется с использованием выра­ жения

Lo3 (Fo) = 1 — G ехр (— GFo) X

79