книги из ГПНТБ / Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ

Глава VI

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СОСТОЯНИЕ ЦВМ

25. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ ДИАГНОСТИКИ

ЦВМ ПРИ РЕШЕНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Детерминированные методы программного контроля* Управ­ ляющая ЦВМ, входящая в контур управления автоматической системы, решет набор алгоритмов, связанных с управлением си­ стемой. Одним из основных требований, предъявляемых к алго­ ритмам, реализуемым с помощью ЦВМ, является точность выдачи результатов управляющей ЦВМ. Для проверки достоверности выданного результата, полученного в процессе работы системы управления, применяются программные методы системы контроля.

Метод двойного или кратного счета. Суть метода сводится к проверке правильности решения путем двойного или кратного просчета алгоритма. Недостатком метода является неполнота контроля, так как ЦВМ может работать неисправно, допуская

результаты счета основного алгоритма достаточно близки к усе­ ченному алгоритму. В этом состоит слабая сторона метода кон­ троля по усеченному алгоритму.

Метод, основанный на разработке аналитических условий,

позволяющих контролировать правильность вычислений. Эффек­ тивный контроль, основанный на проверке аналитических условий, возможен лишь для отдельных алгоритмов [15].

сумма всех чисел, входящих в контролируемый массив. Такого рода контроль не является полным, так как в случае наличия нескольких ошибок в контролируемом массиве контрольная сумма может совпасть, хотя и имеются ошибки в контролируемом мас­ сиве.

160

Рассмотрим следующую задачу. Пусть в управляющей ЦВМ реализуется алгоритм, основанный на вычислении операторного соотношения вида

где F — известный оператор, зависящий от указанных аргумен­ тов; X (t) — известное входное воздействие; Y (t) — выходное воздействие.

Будем предполагать, что входное воздействие X (t) вводится в ЦВМ без ошибок. Такой случай может наблюдаться, например, когда устройство ввода работает исправно и его диагностика не проводится. Тогда в ЦВМ вместо операторного соотношения вида (VI.1) фактически реализуется оператор

с помощью которой следует установить, в каком состоянии нахо­ дится ЦВМ, подадим на вход оператора ( V I . 1) некоторое допол- . нительное случайное воздействие с известными статистическими характеристиками. Пусть дополнительное воздействие есть W (t);

Задача стохастической диагностики ЦВМ состоит в том, чтобы по результатам выходных воздействий Ykl (t), Yk2 (t) построить диагностический тест, с помощью которого можно определить, в каком из двух состояний — исправном или неисправном — на­ ходится. ЦВМ, т. е. определить, какое значение 0 или 1 принимает индекс k.

Воздействие W (i) вырабатывается с помощью управляющей ЦВМ. Все необходимые данные о решениях, содержащих воздей­ ствие W (t), хранятся в памяти ЦВМ, а не передаются в контур управления автоматической системы.

Выработка дополнительного воздействия в ЦВМ. В качестве дополнительного воздействия W (f) возьмем нормально распре­ деленный процесс с известными моментами распределения. Рас­ смотрим два класса процессов:

1) стационарный процесс W (I), обладающий свойством эрго­ дичности;

2) процесс W (I), имеющий независимые приращения.

Для получения стационарного процесса W (t) в ЦВМ восполь­

где zv — независимые нормально распределенные случайные ве­

простое условие контроля с точки зрения его реализации на ЦВМ. Построение алгоритма диагностического контроля. Предполо­ жим, что для управления автоматической системой следует вы­ числить в ЦВМ оператор ( V I . 1) в некоторых точках tc 6 Т, обра­ зующих неубывающую последовательность (11.34). Для диагно­ стирования ЦВМ вычислим в ЦВМ либо оператор (VI.3), либо оператор (VI.4), в зависимости от того, линеен или нет оператор F. Вычисления проведем в некоторых точках t), взятых из последова­ тельности (П.34), при этом все необходимые данные для вычисле-

162

ния операторов (VI.3), (VI.4) в точке t) возьмем из оператора ( V I . 1), значения которого известны для всех моментов времени t. ^ t{. Таким образом, для некоторой последовательности моментов вре­ мени

следует, что условия диагностического контроля можно получить из условий, определяющих значения моментов распределения

пустимая точность, предъявляемая к работе ЦВМ, то ЦВМ ра­ ботает исправно, следовательно, k = 0; если V ^ 8, то ЦВМ ра­ ботает неисправно, следовательно, k — 1.

Такие параметры, как величина отрезка [0, t'k\, количество точек в последовательности (VI.9), задание величины е, являются входными данными алгоритма статистического диагностирования

щий независимые приращения. Рассмотрим задачу идентифика­

Ставится гипотеза Я: значения v( являются выборочными зна­ чениями объема /г, полученными из генеральной совокупности, отвечающей случайной величине v, имеющей нормальный закон распределения с параметрами Mv = 0, Mv2 = Mz\.

Используя соотношения (11.48), (11.49), получим, что для ги­

зволяющими производить диагностику ЦВМ. Действительно, если при заданном значении а выполняется неравенство, проти­

распределения этого процесса, вычисленным в ЦВМ за отрезок времени, равный [0, ti\\. Таким образом, если гипотеза Я прини­ мается, то это означает, что ЦВМ работает исправно, т. е. к = 0; если гипотеза Я отклоняется, то это означает, что ЦВМ работает неисправно, т. е. к = 1.

3. Пусть Ykr (t) — мартингал имеющий нормальный закон распределения, приращения которого также нормально распреде-

164

лены. Тогда условия контроля, определяющие диагностику ЦВМ,

тистическом смысле между величиной, поданной на вход оператора

за работой ЦВМ определяются с помощью функционала, аналогич­

Заметим, что для программного контроля основными крите­ риями, определяющими оптимальность контроля, являются до­ стоверность контроля и простота алгоритма контроля. С точки зрения простоты алгоритма контроля, при одном и том же числе точек последовательности (VI.9), лучше формировать в ЦВМ до­ полнительное воздействие W (i), являющееся стационарным про­ цессом, обладающим свойством эргодичности. Однако, если число точек в последовательности (VI.9) мало, то лучше формировать воздействие W (t) как процесс, имеющий независимые приращения.

На основании алгоритма контроля в ЦВМ составляется диаг­ ностический тест, проверяющий работу ЦВМ за время, равное Т. Тест включается в некоторый момент времени t\, отвечающий по­ следовательности (VI.9). Согласно тесту вычисляются данные, входящие в алгоритм контроля, и тест отключается. Вычислен­ ные значения поступают в ЗУ и там хранятся до тех пор, пока не поступят все данные с теста, отвечающие всем моментам времени, входящим в последовательность (VI.9). После момента времени, равного t'h, составляется условие контроля, определяющее со­ стояние ЦВМ за время работы системы управления, равное Т. Поэтому наиболее целесообразно моменты включения теста вы­

165

Вычислим в ЦВМ значения

где моменты времени /,: взяты из последовательности (VI.9). Используя условия ( V I . 13), (VI.14), 'проверим гипотезу Н:

выборочные значения ( V I . 16) отвечают случайной величине v, моменты распределения которой равны Mv — 0, Mv2 = Mz\- Если гипотеза Н при данном уровне значимости а верна, тогда ЦВМ работает исправно; в противном случае ЦВМ работает не­ исправно.

Идентификацию состояния ЦВМ можно провести, используя метод выборочного контроля Лемана по количественному приз­

Проверим две вспомогательные гипотезы: Н\, согласно которой Р\ < P o i ; H-i, п ° которой р 2 ^ р 0 2 . В [17] получена следующая критическая область отклонения гипотезы Н[:

( А - - 1 ) £ ( £ / ( 0 - й ) я

£ / = 4 2 </(',).

1=1

Аналогично, критическая область отклонения гипотезы Н2:

Постоянные с ъ с2 определяются из условия

\pL{t)dt = aL ( i = l , 2),

166

где pt (I) — плотность распределения дроби Стьюдента с (h — 1) степенями свободы; а,- — критический уровнь гипотезы Н;.

Идентификация состояния ЦВМ осуществляется с помощью гипотез Ни Я 2 . Если выборка ( V I . 16) такова, что имеет место одновременное принятие двух гипотез Я х и Я 2 , тогда ЦВМ рабо­ тает исправно, причем вероятность исправной работы либо больше, либо равна р.10—р10. Предположим, что хотя бы одна из гипотез Я,-(/ = 1, 2) не выполняется; это означает, что хотя бы с одной стороны нарушается неравенство, определяющее область правиль­ ного решения, а значит, ЦВМ работает неисправно.

получения достоверных результатов, поступающих с управляю­ щей ЦВМ, состоит в резервировании ЦВМ (рис. 12). Число ре­

Ц В М „

Рис. 12. Резервирование управляющих ЦВМ:

ЦВМ ,, ЦВМ, резервированные ЦВМ; РУ — решающее устройство

получения правильного результата решения задачи с использо­ ванием избыточных данных, поступающих с резервированных ЦВМ. Будем предполагать, что число резервированных ЦВМ за­

ставляет собой один из двоичных символов, 0 или 1 % Таким обра­ зом, на вход РУ в каждый момент времени tL поступает s символов

Yx(tj) rYs(ti), s < r . ( V I . 17)

167

Символы ( V I . 17) могут быть различные, т. е. одновременно в РУ с различных ЦВМ поступают символы как 0, так и 1. Задача решающего устройства состоит в том, чтобы реализовать алго­

тот, который в момент времени tj имеет большинство ЦВМ. Для того чтобы правило большинства голосов было оптимальным, необходимо, чтобы вероятность того, что большинство ЦВМ дает неверный результат, была достаточно мала. Если s—четное число и число голосов за и против одинаково, то решающее устрой­

говоря, неизвестно. В дальнейшем будем рассматривать только этот случай.

Пусть за промежуток времени, равный [0, t], ЦВМ£ выдает

вРУ последовательность вида

а именно: если W£ {t) — процесс возникновения ошибок в после­

168

пусть

(VI.20)

— последовательность моментов времени, в которые хотя бы одно из s устройств выдает символ, отличный от символов других устройств.

Будем предполагать, что для любого момента времени одно­ временное появление ошибок в различных ЦВМ представляет со­ бой независимые события и что зависимость между ошибками наблюдается только внутри одной и той же ЦВМ{. Отсюда сле­ дует, что, увеличивая,, в случае необходимости число s, можно г достичь того, что вероятность одновременного появления ложных символов во всех Z(5jW(- достаточно мала и ею можно пренебречь.

Из сделанного.предположения следует, что все ошибки в двоич­ ных символах могут быть только среди моментов времени, ука­ занных в последовательности (VI.20).

Для идентификации ошибок воспользуемся следующим ре­ зультатом [17]. Пусть их, и2, ия, . . . — промежутки времени до наступления первой, второй и т. д. ошибок в последовательности (VI.20) и пусть ошибки распределены по закону Пуассона с па­

являются независимыми величинами, каждая из которых имеет

потезы (здесь индекс / означает номер ЦВМ). Каждое из решений

ложный символ 0, а также решения, дающие ложный символ 1. Пусть в пользу символа 0 имеется п составных решений, в пользу символа 1 — in составных решений. В силу полной независимости решений dQl, dXi, d0]-, dxj (i =j= j) окончательное решение D (ti) принимает символ 0 как ложный, если п >> пг\ решение в пользу символа 1 как ложного символа, если п < т . Если.га = tn, то символы 0 и 1 равновероятны, для принятия решения необходим повторный просчет. Такое правило принятия окончательного ре-

.шения может быть названо правилом большинства голосов со­ ставных решений.

1. Решающее правило, основанное на использовании статистик, имеющих распределение хи-квадрат.

169