книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4,1 |
|
|||
4вТ0ЧН0* а |
|
6 |
|
г |
|
9 |
е |
Ж |
3 |
<Y |
|
|||
|
X |
0,1 |
0.5 |
0,5 |
0.1 |
2. |
1 |
10 |
5 |
60 |
10 |
|||
i |
|
1,0 |
Л |
t.Q |
0.1 |
й |
0,1 0.0/ 0,2 |
0,5 |
2 |
|||||
|
|
0,1 |
0,5 |
0,2 |
1,0 0,02 |
10 |
0,0010,05 |
2 |
o,k |
|||||
Я. |
Нее/ to |
йО |
0.5 |
10 |
ЬО |
15 |
2 |
|
oA |
100 |
||||
|
Т,сек/,о |
0.5 |
Ю |
0,1 |
0.8 0,15 OA OA 1,0 0,01 |
|||||||||
ъ |
|
0,5 |
0,1 |
2 |
|
|
ГО |
5 |
0,2. 0,2 |
/ |
1 |
|||
|
0,5 |
0,5 |
at |
2.0 |
|
|
0,1 0,05 0,5 |
0,1 |
10 |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0,1 |
1 |
0,5 |
2 |
0,01 OA 0,05 |
2 |
|
10 |
|||||
|
Т,сек 1 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
10 |
OA |
5 |
0,1 0,01 10 |
||||||
5 |
Мсек0,1 |
0,5 0,0/ 1 |
2 |
0,05 10 |
1 |
0,2 OA |
||||||||
|
T<cett& |
|
|
1 |
1 |
0,5 |
2 |
10 |
2 |
0,6 |
OA |
|||
6 |
^се/ ОМ |
0,1 ш |
0,5 |
|
1 |
4 |
0,2 |
0,8 |
0,05 10 |
|||||
Т,сек |
1 |
2 |
0,5 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0,1 |
2 |
10 |
OA |
||||
|
||||||||||||||
7 |
К |
20 |
0,2 |
1,0 |
10 |
5 |
4о |
|
0,5 |
1 |
100 |
|||
Усек 2,0 |
0,1 0.2 |
1.0 |
2 |
to |
0,01 5,0 |
0,1 |
0,1 |
|||||||
|
Тгсек |
ЬО 0,2 |
0,2 |
ofik 0,5 |
0,0010,5 |
01 |
0,01 |
|||||||
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В |
А' |
0,1 |
0.1 |
OA 0,5 |
|
1 |
0,5 |
OA 0,2 |
0,1 |
1,0 |
||||
|
|
0,1 0J32 |
2 |
0.01 1,0 |
0.2 |
0,01 |
5 |
2 |
0,01 |
|||||
|
Т2сек |
0 |
,5 |
0,01 |
0,01 |
1 |
.0 |
ОМ |
1,0 |
0,5 |
OA |
0,1 |
||
|
0М1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
|
2 |
5 |
10 |
3 |
20 |
bo |
1 |
|
6 |
10 |
|||
п |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
OA OS |
0,1 |
00/ OjOS0,2 |
|||||||
60
|
Построить логарифмическую |
амплитудную |
характеристику |
||
(ЛАХ), записать внра^ение |
для |
разовой частотной характеристики |
|||
(ТИХ) |
и определить |
значения Т?ЧХ при Uf - О |
и Uf-ex> f е с л и |
||
дана |
передаточная |
функция |
динамической цепи. |
||
1.ЪГ,п) - 0,5(1+0*1 Р)(<+0,05Р> >
VV{PJ ~ (ftp) (1+0,01р)
W ( P J |
О-Ю,1р)(1+0,01р) |
W(P) 20(1+0,4p)
P(U2p)(1+Q,Q1p)
P'(i+fp)
M/(P)
p2
(1+£p)(1+OAp)(UO№p)
v |
' |
P(1+5p)(1t0,02p) |
||
7 ' V / W - |
(1+5P) |
(1+Яр) |
||
e W A > ) = |
0.Q«1+&P)(1+0>5P) |
|||
vv |
tF/ |
+ |
(t + 0,Q1p) |
|
%: W(P)= tMiMMiPl |
|
|||
io. \V (Ы - |
0,5(1+ f>) |
(1t0,01p> |
||
|
|
|
{1+0, |
fp)2' |
61
З а д а ч а |
4,4 |
|
|
Построить ЛАК и определить |
внччениа WA при |
CJ — Q |
|
и СО = о о |
цепи, если данч |
ее стру.ст.урнчя схема. |
|
|
s |
8_ |
У(Р) |
|
|
Р |
|
0.4
J i
Х(Р)\ 10
1±йМ
Ж |
Ч |
5 |
|
70 |
5 |
У(Р) |
К cp) г |
|
Ум |
Т |
Р |
1*0.1Р |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5р |
|
|
5 |
м |
|
|
|
|
|
~К(р)\ |
} |
В1 to |
|
У(Р) |
|
|
Hi |
|
5Г |
Уел |
Х(Р) |
|
||
Ч |
5 |
4 £ |
|
|
Рис. |
4.1 |
|
г*.
5. а ц а_ч_з 4»_3 |
|
Построить ДАХ и определить значение ФЧХ при <1? = О |
и |
^ ) ^ оо корректирующего контура, если цэна его принципиаль ная схемз.
X |
|
0,2>мгон |
|
0 |
|
1 | — C Z r - t - — * |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
1 |
0 |
it |
£ |
*«Ф |
|
IV |
|
41 |
-0 |
|
|
Ф |
C Z 3 ~ ~ f |
* |
|
0- |
|
CZ3- |
|
||
|
|
|
|
|
|
О,$мгом |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
——• |
1 |
|
|
|
|
|
Рис. |
4.2 |
|
|
|
|
3 а |
п, э цj\ '_U6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить Я АХ и определить |
ВЧХ при W — 0 |
и контура |
||||||
местног |
оПрмтн.о." |
связи, |
если дпнз его |
структурная |
схема. |
|
|||
|
|
|
|
W |
|
|
УСР> |
|
|
0.5
М - \i>U+0,5p)
PlIC. 4.3
63
о а |
ц а ч а |
4.7 |
|
Для минимально-фазовой цепи определить перчаточную фун |
|
кцию |
"W(Р) |
» если задана Л АХ цепи. |
|
bo 100 а> |
Рис. |
4.4' |
а д а ч а ^ 8 |
|
Для миничально-фаэовой цепи |
построить ЬЧ/, еспи паданч |
ЛАХ цепи. |
|
Рис. 4.5
6*
З а д а ч а |
4,9 |
Определить частоту, на которой амплитуда синусоидального |
|
сигнала при |
прохождении сигнала через заданную цепь изменяется |
в указанной |
соотношении. |
1 . |
W(P>* |
/0(1+0.5р) |
(1+0,05p) . |
|
|
|
P(1+0,1p) |
> |
|
|
|||
г; |
|
5P(1+Q,1P) |
|
Jim |
~*ix. |
|
№)= |
(i+P) |
|
||||
3. |
W(f>h |
40(1+0,01 p) |
|
|
|
|
1 + 0,7p+0,01p2 |
> |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
4. |
|
S>Q(1+0,5P) |
|
Jim |
|
|
|
P(1+2p) |
(1+0,01 p)> |
|
|||
|
|
|
||||
5. |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З а д а ч а |
4.10 |
|
|
|
|
|
|
Построить логарифмические |
частотные |
характеристики разом |
|||
кнутой автоматической системы, если дана передаточная функция системы.
1 . W / w * |
то+о.озр) |
. |
Р(1+$р) (1+0,Ойр) (1+0,01 р)
SO(f+QSLp) ,
3- WiP/ |
p*(1+0>G2p)(1+0,01p) |
' |
5 Sax. 178p.
З а д а ч а 4.11 Построить график зависимости частоты среза СО с от ко-
эф{»шиенга передачи разомкнутой системы К для перен.чточчой
фикции, имекмцеР |
вив,: |
|
|
|
|
иг, „, |
V (0,5р |
+ 1) |
. |
I . |
~ |
> (1+2р)( |
1 + 0,01р) * |
|
?- |
VV(PJ |
U+P+p*)(li-D№p)> |
||
Ъ а д а ч |
а 4.12 |
|
|
|
Построить логарифмические че^тотчче характеристики ^пм- |
||||
кнутой системы, если |
дана передаточная |
'гучкчич системы •< ра |
||
зомкнутом |
состоянии. |
|
|
|
1. |
|
100(1+0,4 Р) |
|
|
Р(1*Ър)(1+0.02р) |
' |
|||
|
||||
t |
w |
p(n-*/p)(i+ao2p) |
||
W / * > - |
20(1+оЛр) |
|
||
т |
РО+'1р) |
(1+OGilp) |
66
З а д а ч а |
4.13 |
Построить |
графики веш.естаенной и мнимой частотных харак |
теристик замкнутой системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид.
VJ(p) ~~ (/ +O,Sp)(f+0,4p) <У + о,о7р)
so а-1-0л 6) , g . W(P' Г' />(<+6р)(1 +0,06Гр)
4. W(pj- |
р^а+oroip) |
;L£JL а ч а 4.14
Дли замкнутой автоматической системы определить полосу пропускания и показатель колебательности. Дать характеристику влияния на них коэ}фщиеята передачи системы. (Ьзрианты переда точных, функций системы в разомкнутом состоянии даны в вадаче 4.13).
67
Г Л А В А |
5 |
|
УСТОЙЧИВОСТЬ АВГШЯИЧЕСКЙХ СИСТЕМ |
|
|
Устойчивость автоматических систем является необходимым |
||
условием их нормального функционирования. |
/ |
|
Под устойчивостью понимается |
свойство системы |
воввра- |
ЩЕТЬСЯ к установившемуся состоянию после прекращения действия
вовмущения, которое вывело ее из |
этого оостояния. В устойчи |
|
вой системе собственное движение |
(переходный процесс) |
должно |
о течением времени прекращаться. |
|
|
Дня исследования устойчивости линейных систем о |
постоянны |
|
ми параметрами применяются следующие критерии устойчивости:
-алгебраический критерий Гурвица;
-критерий Михайлова А.В.;
-амплитуцко-фавовый критерий (Найквиета)%
-логарифмический критерий.
Проверка устойчивости системы о помощью критерия Гурвица сводится к вычислению по коэффициентам характеристического уравнения ;
Mfpl^QfjP^ |
+ ^ 0 |
63
определителей Гурвица, которые да устойчивой системы должны быть положительными. Можно доказать, что для устойчивости раз личных систем помимо необходимого условия положительности
всех коэффициентов характеристического уравнения Q't >-Q дос таточно выполнения следующих неравенств;
а) для систем третьего порядка ( / 2 = 5 )
б) для окстеы четвертого порядка (.1 = 4)
С увеличением порядка системы число и сложность этих неравенств возрастают, что ватрудняет применение этого крите рия.
Критерий устойчивости Михайлова основан на построении
годографа |
вектора |
М |
|
при изменении |
параметра СО |
от |
||
О до |
с*> |
• Ветор |
М |
tj6)) |
получается |
в результате вамены |
||
Р B&JcV в характеристическом полиноме |
М(р)- |
|
||||||
Согласно критерию Михайлова для устойчивости системы |
||||||||
И -го порядка необходимо |
и достаточно, чтобы годограф |
Mfjui) |
||||||
при изменении |
СО |
от |
О |
до |
«*-° » начиная с положитель |
|||
ной вещественной оси. обошел последовательно в положительном
направлении ( т . е . против часовой стрелки) |
П. |
квадратов |
комплексной плоскости. |
|
|
Если представить комплексное выражение |
М{fu)) в виде |
|
и определить корни уравнений
69