книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdf
|
Исходя ив величины перерегулирования (5"та^-25^ по кри |
|||
вой |
6 ^ а у - ^Ртал) (приложение 4) |
находим |
/ ^ ^ = £ 2 . При |
|
втом |
время |
переходного процесса Ipei |
~ ~<53^" |
• "° эначению |
~tpez =» |
ДО»*', находим ^n7^^^ojr-42foA! |
• |
||
Отсюда частота среза желаемой ЛАЧХ uJC:v£ может быть рав
на
Желаемая ЛАЧХ в диапазоне средних частот должна иметь наклон
на протяжении примерно одной декады. Б интервале низких (CJ-z CJf ) и высоких ( СО частот ее наклоны вы бираются равными или близкими к наклонам ЛАЧХ нескорректиро
ванной системы. При этом участки |
сопряжения ( О)— |
|
||
СО^ — й)^ и т . д . ) обычно |
имеют |
наклоны кратные |
- |
20^/рек', |
Все эти условия обеспечивают |
выбор простейших корректирующих |
|||
устройств. |
|
|
|
|
Приняв в задаче СОс^—ЗОиспользуя |
изложенные |
|||
выше рекомендации, строим желаемую ЛАЧХ (кривая |
Lyc |
на |
||
рис. 8 . 2) . • |
|
|
|
|
Фаэо-частотная характеристика, соответствующая желаемой
ЛАЧХ, изображена на рис. 8,2 кривой |
ty^g . Так как |
||
Ocog |
' т о 8 9 Ы К Н |
У т а н система, |
имеющая характеристики |
Луе(Сд) U |
У?£ ССО) , |
является устойчивой. |
|
ЛАЧХ корректирующего устройства |
найдем согласно выраже |
||
нию |
|
|
|
|
LKy(u))=Lx(Lu)-LHK(co)l |
(8.1) |
|
Необходимое построение выполнено на рис. 8 . 2, и ЛАЧХ
№
корректирующего |
устройства изображена кривой /.ку . |
По виду |
|
этой ЛАЧХ из таблиц выбираем электрическую цепь PCs |
изобра |
||
женную на рис. |
8.3. |
|
|
|
4у ^ 2 |
•4 |
|
и, |
"г |
|
|
Ф- |
|
-4 |
|
Рис. 8.3 Эта цепь является интегро-цифференцирующим ввеном и име
ет передаточную рункцига.
где |
|
T3^R2C2;^Ptcf. |
|
|
|
|
|
||
|
Передаточная Функция корректирующего |
звена |
RC |
мсяет |
|||||
быть |
предстчплена |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для расчета параметров корректирующей цепи |
RC |
исполь |
||||||
зуем |
систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|||
Значения |
7$ } Тц |
и EOlofl |
определяем |
по ЛАЧл Ацу(й)) » и °Д- |
|||||
но из значений параметров задаем произвольно. 3 |
рвеультяге |
||||||||
получаем: |
_ |
/ |
/ |
Л |
- / / |
|
|
|
|
ш
Приняв Cz = 1НЦф j получаем:
^*Т« |
-03/S- |
R1 -(Т*->-Т4 |
Г тУ—ъс* |
откуда |
|
|
|
Й заключении |
заметим, что поскольку |
:1"г.ччг>трч цепи RC |
|
выбраны по ЛАЧХ Л^(йо) без |
ее аппроксимации, то ЛА'-К. скор |
||
ректированной системы точно |
соотзетструет |
желаемой ЛАЧХ, т . е . |
|
JLdffCO)** L^Crf- |
При этом |
запас устойчивости по фазе скор |
|
ректированной системы составляет больше 30° (на рис. 8.2 не
покаван). Это |
свидетельствует о том, |
что и показатели каче |
ства переходного процесса будут не хуте заданных. Поэтому |
||
строить кривую переходного процесса |
системы для проверен ре |
|
зультатов коррекции не обязательно. |
|
|
З а д а ч а |
8.2 |
|
Произвести синтез параллельного корректирующего устрой ства (местной обратной связи) для системы, структурная схема
которой приведена на рис. |
8.4. |
|
X |
Н 2 Ч |
/(90 |
|
Р |
|
Рис. 8. 4.
•112
Скорректированная система должна иметь следующие показа-' тели качества переходного процесса:
- перерегулирование (omQx^ 25% }
-время регулирования 'tpez^.O^cetf,
Ре ш е н и е : Синтез корректирующей обратной свяви частотным
методом производится на основании выражения для амплитудно-фазовой характеристики (АЗ?Х) разомкнутой сис темы
Если система скорректирована , то ее АФХ равна жалеемой,
Выбор параметров цепи обратной свяви обычно производится для диапазона частот, в котором удовлетворяется неравенство;
|
|
/ Woxi(jO)) |
Woc С/СО)I^? |
(8,3) |
Т0ГЦА |
V |
fin)- |
WMQ'CO) |
WH0XS(JOJ |
где "Wtfn(jOJ) - АФХ системы без корректирующей цепи обратной связи;
Wcit(jid)= Щк^Ц- АФХ скорректированной системы (желаемая^;
Не
- |
АФХ корректирующей обратной |
свяаи; |
|
WoggCJu)) - |
А5Х звеньев, |
охваченных обратной связью; |
|
\/н.Ох£. Q^) |
~ A W ззеньэз, |
не охваченных |
обратной авявьэ. |
Если воспользоваться для выбора обратной свяаи логараф= мячеекиш частотными характеристиками, то из выражения (8»4)
получим: |
|
|
8 Зан. 178р. |
' |
12.3 |
или |
Ьск«Я)= Ь0€(а)=1.ы.0ХБ(а))-1ос(а) |
. |
|
|||
|
(8.6) |
|||||
|
На основании (8.5) |
п (8.6) легко путем геометрических |
||||
построений определить ЛАЧХ цепи обратной |
связи |
/.QCCOH)* А |
П 0 |
|||
ней |
передаточную функцию |
^IQQCP) |
И ее |
физическую реаяизацшв. |
||
|
Основная трудность заключается в правильном выборе диапа |
|||||
зона |
частот, в котором выполняется |
неравенство |
( 8 . 3 ) . Резуль |
|||
таты синтеза необходимо проверить построением кривой переход
ного |
процесса или моделированием. |
|
|
|||
|
Поступая так, как указано, в задаче |
8.1, по заданным зна |
||||
чениям б ^ д г — 2S%* |
~tpei ~Ot?cefi определяем |
частоту сре |
||||
за CAcyc~l5%et{* производим |
построения всех ЛАЧХ по формулам |
|||||
(8.5) |
или (8.6). |
|
|
|
|
|
|
Логарифмические |
частотные |
характеристики, необходимые |
|||
для решения задачи, |
показаны на рис* 8 . 5 . |
|
||||
|
Полученная ЛАЧХ цепи обратной связи |
LQ^CC^J |
может быть |
|||
обеспечена, если воспользоваться цепью с |
передаточной функци- |
|||||
|
w0CtPJ |
и^р |
|
f+QSSp |
|
|
|
Физическая реализация переходной функции ^ocCfi) может |
|||||
быть осуществлена, например, с помощью тахогенератора и вдвк-
трической цепи RC |
(рис. |
8.6) |
|
|
|
С |
-о |
|
|
|
|
|
с . |
8 . 6 . |
-о |
LIS
Произвести синтез последовательного корректирующего у с тройства (форсирующей цепи RC ) следящей системы, если пере даточная функция некорректированной системы в разомкнутом сос
тоянии равна
Ни
Параметры системы и требуемые показатели качества пере ходного процесса приведены в табл. 8 . 1
|
|
|
|
Таблица |
8 . 1 |
|
барш#/м&~-~~~£щ'Лк |
V |
\ |
сен |
% |
|
|
сек |
сек |
|
||||
I |
/00 |
0,5 |
0,02 |
0,45 |
30 |
|
II |
/00 |
0,4 |
OfliS |
0,5 |
25 |
|
В |
85 |
0,45 0,04 |
0,7 |
20 |
|
|
|
80 |
to |
qos |
0,6 |
25 |
|
|
50 |
0,5 |
0,02 |
0,5 |
30 |
|
З а д а ч а 8.4 |
|
|
|
|
|
|
Произвести синтез |
последовательного корректирующего |
у с |
||||
тройства (интегрирующей |
цепи £ С |
) следящей системы,, если пе |
||||
редаточная фушцкя накорректированной системы |
в разомкнутой |
|||||
состояние равна |
|
|
|
|
|
|
" £rpJ |
.Pff+tpJff+lpJ' |
Параметры системы и требуемые показатели качества пере ходного процесса приведены в табл. 8.2.
|
|
|
|
|
Таблица |
8,2 |
|
|
|
Ti |
сем |
tpMOA |
|
|
|
*/еем сем |
сем |
% |
||
|
1 |
100 |
0,01 |
0,02 |
1,0 . |
25 |
|
П |
110 |
0,01 |
0,03 |
0,8 |
20 |
|
ш |
120 |
0,005 |
0,02 |
0,9 ' |
30 |
|
1У |
150 |
0,01 |
0,025 |
1,0 |
25 |
|
У1 |
110 |
0,005 ' |
0,03 |
0,8 |
25 |
З а д а ч а |
8.5 |
|
|
|
|
|
Произвести синтез |
последовательного |
корректирующего |
у с |
|||
тройства (интегро-цифференцирующей цепи |
$ С ) |
системы |
ста |
|||
билизации, если передаточная функция некорректированной систе мы в разомкнутом состоянии равна
Параметры системы и требуемые покаватели качества пере ходного процесса приведены в табл. 8,3.
117
Таблица 8.3
|
|
сел' |
ъ |
Ta |
6р лгал6маи |
|
|
|
|
|
|
сек |
|
|
|
I |
32 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,6 |
30 |
- |
П |
35 |
0,3 |
0,15 |
0,04 |
0,5 |
30 |
- |
Ш |
50 |
0,2 |
0,1 |
0,02 |
0,4 |
25 |
- |
1У |
- |
0,5 |
0,15 |
0,05 |
0,7 |
25 |
0,03 |
У |
- |
0,* |
0,1 |
0,03 |
0Л |
30 |
0,02 |
У1 |
- |
0,3 |
0,1 |
0,02 |
0,5 |
20 |
0,0ч |
З а д а ч а |
8.6 |
Произвести синтез последовательного корректирующего |
|
устройства следящей системы, если передаточная функция некор релированной системы в разомкнутой состоянии равна
Параметры системы и требуемые показатели качества пере ходного процесса приведены в табл. 8.4.
ИЗ
Таблица 8.4
|
|
|
Ti |
tpea |
% |
|
|
|
см |
Сем |
|
|
1 |
9 |
0,01 |
1,0 |
25 |
|
Л |
25 |
0,05 |
0,6 |
30 |
|
Ш |
.36 |
0,04 |
0,8 |
28 |
|
1У |
С' |
0,02 |
0,5 |
30 |
|
У |
64 |
0,01 |
0,7 |
25 |
|
У1 |
100 |
0,01 |
1,0 |
30 |
• |
УП |
100 |
0,02 |
0,5 |
30 |
с, а ц а ч а |
8.7 |
|
|
|
|
Произвести синтез параллельного корректирующего устрой ства (месаной обратной связи) для системы, структурная схема которой приведена на рис. 8.7
с10
Ч2 >) * 1+0.1Р
Рис. е.*;
1