книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdfа л д > ч л 6.13
Определить установившееся вначенне ошибка работы
системы* имеющей передаточную функцию в pasойкнутом сосхоя -
есжж на вход системы действует полевннй сигнал
(Z(t)= 74 |
+Ot37t |
Cue 7 |
. |
З а д а ч а |
6.14 |
|
|
Определить точность работы системы стабиливацни напряжения генератора, если коэффициент передачи системы равев: К * 25 и эталонное значение напряжения W » 27 в .
З а д а ч а |
6.15 |
Определить установившуюся ошибку работы системы стабилиеацин частоты генератора, если её передаточная функция в разомкнутом состоянии равна:
о - 460 КГЦ.
Найти коэффициент передачи системы, при котором ошибка работы системы уменьшается в 2 раза.
Найти ковффициент передачи системы, при котором овибжа работы системы A/ = J
SO
З а д а ч а |
6.16 |
|
|
|
|
Построить график установившейся ошибки системы, если |
|||||
основная передаточная |
функция замкнутой системы имеет вид |
||||
|
ф/п1 |
_ |
SP |
+ 200 |
|
|
~ т |
~ |
Qoatp* + 0,502р* * Sp +200 ' |
||
и ко входу |
системы |
приложено |
задающее |
воздействие |
|
|
|
*(t)-5+A0i+ |
tOl&. |
||
З а д а ч а |
6.17 |
|
|
|
|
Найти аналитическое выражение установившейся ошибкк замкнутой системы, если передаточная функция ее в разомкнут»
состоянии имеет вид |
У^/(р) — jj' |
|
и ко входу |
системы приложено задающее воздействие |
|
З а д а ч а |
6.18 |
|
Построить график установившейся ошибки системы, если ее передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вне
pi |
а* |
0,1р) |
. |
и дан 88К0Н изменения задающего |
воздействие: |
|
|
X (i) * 500 + Ш |
* 4ё£+ 0,< |
|
|
91
В а А & ч ,ь |
5ЛУ |
|
|
|
|
Найти |
аналитическое |
выражение длн установиаивии • !.чиио,. |
|||
работа системы, если передаточная функция |
з разомкнута сос |
||||
тоянии имеет |
виц |
|
|
|
|
|
|
V\ |
pCfi-p)(UO',o'ip) |
||
и ко входу |
приложено задающее воздействие |
Х(£) |
- 50+ 1Qslf}£, |
||
З а д а ч е |
|
6.20 |
|
|
|
Рассчитать установившуюся ошибку системы, если ее основ |
|||||
ная перевэточнач функция |
имеет вид: |
|
|
||
|
|
~ |
0,001р3~+ 0,01р* + |
+ fDO |
|
и ко входу |
приложено задающее воздействие |
X(l) |
= W+<?irJ fOi • |
||
З а д а ч а |
|
6.21 |
|
|
|
Дана передаточная фуиь-ция системы в |
разомкнутом состо |
||||
янии. Найти значение крлф!ициента передачи К, обеспечивающее при веданном входном сигнале установившуюся ошибку работы, меньшую веданной &тр •
х(I) * mo+ttt[грвд];£Тр^ |
о, 1*Р<?А. |
||||
— |
^ |
С ' |
(1,lp) |
|
(1+Ot01fi) |
X(i) |
- |
№xeq |
, |
£Tp |
^ /£ N24 . |
З а д а ч а ,6.22 Определить суммарную ошибку работы системы, если ее
структурная схема имеет виц (рис» 6.4)
Р
Рис. 6.4 Параметры системы и входные сигналы равны:
X(t) - |
^fV^ui. |
; |
fat)-OJ6; £(t) |
j а д а ч а |
6.23 |
|
|
Рассчитать величину коэффициенте аесеяччи А'^ времен ного дискриминатора, обеспечивающего ошибку работы автодаль
номера менее 0,1 |
при ухоце нуле дискриминатора до 1 в. |
|
З а д а ч а |
6.24 |
|
Структурная схемч системы стабилизации самолета по кре |
||
ну приведена |
на |
рис. 6 . i |
. <Г Г, г wc(p)!I
|
|
|
|
Рис. |
6.5 |
где |
|
|
|
|
|
|
^ |
- |
первоначальное |
положение оси гироскопа, |
|
|
Y |
- |
угол |
крена самолета, относительно осей гироскопы, |
|
|
М - |
возмущающий момент, действующий на рули, |
|||
|
d |
- |
угол |
поворота |
руля. |
Параметры системы: |
|
|
|||
- |
коэффициент |
передачи |
гироскопа |
||
- |
коэффициент |
передачи |
рулевого тракта Mpj-^OpS^^/g', |
||
- |
коэффициент |
передачи |
самолета А*с ~2padfCek |
||
- коэффициент передачи рулей нагрузочному |
моменту Ку. |
|||
Определить установившуюся олибку системы стабилизации при |
||||
постоянном возмущении на рули, если Р^ М—О^Бра^. |
||||
З а д а ч а |
6.25. |
|
|
|
Система |
АСН (канал азимута) |
сопровождает |
цель, движу |
|
щуюся равномерно и прямолинейно со скоростью |
—SOOfcptf |
|||
на параметре |
Р =*ЮООм(М= const). |
|
||
Построить и сравнить |
кривые |
изменения во времени суымц |
||
составляющих |
динамических |
ошибок |
сопровождения |
по скорости w |
по ускорению |
для случаев, |
когда |
система имеет |
передаточные |
}(ункции (ЛАХ) типа П и Ш яри одних и тех же параметрах ЛАХг
З а д а ч а |
6,£ft |
|
На рис0 |
б«6 |
приведена структурная схема следящей системы |
с компенсатором |
динчмичеокой ошибки. |
|
|
|
Wf(pj |
|
mm |
|
|
|
|
|
Wz(p) |
|
|
|
Рис. |
б. б |
|
|
Определить |
перо"чтлч(р;:о функцию |
W#(pJ при условиях; |
|||
а) |
полной in «и'чнс.яции |
динамической |
ошибки; |
||
б) |
компенсации циьчм.:ческой |
г>.аибки |
по скорости. |
||
З а д а ч а |
.6.3? |
|
|
|
|
Для прецыцу -:>• зчдачи |
определить передаточную функцию |
||||
V/f(CflJ » обвсиечисаюий'ю:
а) полную компенсацию динамической ошибки; б) компенсацию ошибки по положению. Пеоедаточные функции системы равны:
95
|
|
Г Л А В А 7 |
|
|
||
|
СТАТШТИЧЕЗИВ |
ЖГОДЧ |
|
|||
ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
|
|||||
Анализ и пинтев АС, находящихся |
поц воздействием слу |
|||||
чайных входных сигналов, |
составляет |
предает |
статистической |
|||
динамики. Она базируется |
на теории вероятностей. |
|||||
Основное направление статистической динамики - это ис |
||||||
следование |
точности |
АС, т . е . |
определение случайных ошибок и |
|||
разработка |
способов |
их уменьшения. |
|
|
||
фи исследовании автоматических |
систем |
статистическими |
||||
методами предполагается, что известны статистические характе ристики случайных входных воздействий (сигналов): математиqetKoe ожидание, дисперсия, корреляционная функция, спект ральная плотность и др. Цель расчет» состоит в том, чтсбы определить такие же характеристики выходных сигналов АС.
НаиОолее часто предполагается, что |
случайные воздейст |
|
вия системы представ чдат ив себя стационарные случайные |
||
функции времени, Го п т |
для определения |
случайных ошибок сис |
темы посту па?-' так. Сначала составляют |
структурную схему |
|
системы и определяют ее |
передаточные функции, fcfce вовдейот- |
|
V6 |
|
|
вия (полезные и помехи) приводят ко входу системы. Определяют корреляционные функции (спектральную плотность) етих сигналов. В результате преобразований получают следующую структурную схему АС (рис. 7 . ])
|
Рис. 7 . 1 |
|
|
|||
На рис. 7.1 обоьначены: |
|
|
|
|
||
ОС " |
задающее |
воздействие* |
|
|
||
2 - |
помеха |
(возмущение), |
приведенная ко входу |
|||
|
системы* |
|
|
|
|
|
у - выходная величина АС* |
|
|
||||
<5 - сигнал ошибки АС; |
|
|
||||
Oj((uJJ} GJLCCO), |
fa^GjiiM' |
спектральные |
платности пере |
|||
|
|
|
|
численных сигналов* |
||
Vf(p)-передаточная функция разомкнутой системы» |
||||||
Если рассматриваются |
вэаимоневависимые |
центрированные |
||||
стационарные случайные функции X(i/f |
2(t) |
» то для опреде |
||||
ления срецнеквадгатичного |
отклонения (цибперсин) ошибки сис |
|||||
темы необходимо |
шмислить |
интеграл |
|
|
||
|
I7— |
/ |
П |
Л. , |
(7.1) |
|
- да»
7 Зак. 178р. |
97 |
|
В частном случав считают сигнал |
X (Ь) - |
регулярной |
|||||||||
функцией времени |
(математическим ожиданием mK(-t) суммарного |
|||||||||||
случайного |
входного |
сигнала X^(-tJ=/77x(i-J+2(-6J |
) > а сигнал |
|||||||||
|
|
помехой |
типа |
"белый |
шум". |
|
|
|
||||
|
Тогда |
динамическую |
ошибку |
<Sg |
АС рассчитывают |
с помощью |
||||||
коэффициентов |
ошибки, |
а флюктуационную - вычислением |
дисперсии |
|||||||||
реакции АС на |
"белый |
шум", т . е . |
|
|
|
|
||||||
|
|
~~2 |
G |
|
/°* |
|
|
|
|
|
||
|
% Р - |
£ * |
о в |
Я Г У |
fa/uf^ |
= G>AРЭ<Р, |
(7.2) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gg(OJj |
~GQ~ |
Const |
|
|
- спектральная |
плотность помехи |
|||||
|
AFjfp** j^p- J" |
„ , |
|
|
|
типа |
"белый щум"; |
|
||||
|
IФ^^с/й)- эффективная полоса пропуска- |
|||||||||||
|
|
|
~°° |
|
|
|
|
ни я системы. |
|
|||
Среднеквадратическая |
ошибка |
АС будет |
равна: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.3) |
|
При необходимости можно произвести минимизацию этой ошиб |
|||||||||||
ки, |
применив критерий |
минимума среднейвадратической |
ошибки. |
|||||||||
|
Вычисление интегралов (7.1) и (7.2) производить по таб |
|||||||||||
личным интегралам (приложение 3 ) . |
|
|
|
|||||||||
З а д а ч а |
7 . 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Определить^шюктуационную ошибку АС с передаточной функ |
|||||||||||
цией |
\J(p}sz—д— |
, |
если |
на |
входе |
действует |
помеха в виде |
|||||
98
"белого шума" со спектральной плотностью Gg(6)) — Gfo~C00St.
Р е ш е н и е .
Для решения эадачи находим основную передаточную функцию замкнутой системы
где
Co ~ J |
~ Л' ^o= ^ i/ • |
С помощью табличного интеграла находим Л Рэф
Сп AV
Следовательно, среднеквадратическая ошибка будет равна
З а д а ч а |
7.2 |
|
|
|
|
Определить средний квадрат суммарной ошибки АС с переда |
|||||
точной функцией в |
разомкнутом состоянии V/(pJ= |
~р~* |
в с л и |
||
на входе системы |
действует |
задающее воздействие |
ЛС^) |
со |
|
спектральной |
плотностью кгтСоЗ) — •> п и помеха £(•£:) со |
||||
спэктральнои |
плотностью (з£Сщ=(у^ . |
|
|
||
|
|
Р е ш е н и е . |
|
|
|
5люктуационная ошибка системы определена в задаче |
8 . 1 |
||||
и равна |
|
— |
р |
|
|
(-<рл~~ °Ь 2
Для определения среднего квадрата случайной динамической ошибки определяем передаточную функцию ошибки системы
у
99