книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdfПредставляем спектральную плотность Gx'o)) |
через сопряженные |
|||
составляющие |
, |
.—, |
,—, |
|
Находим подинтеградьную функцию табличного |
интеграла !7п . |
|||
_ |
бУгХр |
|
|
с, Pi-Со |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
CQ=0; С=б-&с; |
с/0=М^; |
d=^v^jjdz=7. |
|||||
Следовательно, имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
Один ^ |
2d0d, |
dz |
*v+cC |
|
|||
Окончательно |
получаем |
суммарную |
ошибку |
|
|
||
Анализ данного выражения показывает зависимость составляющих |
|||||||
ошибки АС от коэффициента передачи |
№у - |
|
|
||||
З а д а ч а |
7.3 |
|
|
|
|
|
|
Используя данные предыдущей.Задачи, определить оптимальное |
|||||||
вначвкке козффицвета |
передачи |
Ry системы, |
при котором |
обеспе |
|||
чивается минимум среднеквадратической ошибки. |
|
||||||
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
||
Выражение для суммарной |
ошибки системы |
равно |
|
||||
|
С |
ЛГу+аС |
2 |
|
|
||
Для определения оптимального |
значения |
исследуем |
выраже- |
||||
100
ние |
на минимум |
Откуда получаем
'опт
На рис. 7.2 |
приведены кривые ивменения составляющих ошибки |
|||
АС и определено |
положение, |
соответствующее ^у^пт |
• |
|
Л |
' |
' |
V |
- |
^опт
|
|
Рис. 7.2 |
|
|
З а д а ч а 7.4 |
|
|
|
|
|
Даны передаточные функции разомкнутой |
АС. Вычислить эф |
||
фективную полосу пропускания вамкнутой |
системы. |
|||
|
|
2- |
w W |
i $ T > |
3- |
WM~PAW' |
4. |
|
Wp}=m±gta, |
|
|
|
||
5- ™»-!Fffi&r> |
и * ' Щ р > |
З а д а ч а 7.5 Передаточная Функция разомкнутой САУ
где Ка = /OOceii^ |
коэффициент |
преобразования системы, |
Т - |
постоянная |
времени корректирующего уст |
ройства. |
|
|
На входе системы действует |
полезный регулярный сигнал |
|
где Q^tOOzpadcetTJ 6=?Оузадс&*Г>г и помеха в виде бе
шума со спектральной плотностью G^(COj~//~Q2 ?pQ()Ht{~[
Определить постоянную времени корректирующего устройст
ва, при которой |
средний квадрат суммарной ошибки |
минимальный, |
||
а также значение |
срещеквадрэтической ошибки. |
|
||
З а д а ч а . 7 . 6 л |
|
|
||
На вход системы, передаточная |
функция которой в разом |
|||
кнутом |
состоянии |
|
|
|
поступает аддитивная смесь полезного задающего воздействия |
||||
X(tJ=*t |
и помеха характеристикой |
Q,/cj)=i f0^ |
- , где |
|
оС=2сем.
Необходимо рассчитать динамическую ошибку, определить дисперсию случайной ошибки, средний квадрат суммарной ошибки от коэффициента преобразования системы MQ, •
З а д а ч а |
7.7 |
Решить |
задачу 7 . 5, полагая, что возможно изменение пое- |
103
тоянной времени |
корректирующего устройства Т и коэффициента |
|
преобразования |
А/д. |
|
З а д а ч а |
7.6 |
|
Определить |
полосу шумов для системы с передаточной функ |
|
цией в разомкнутом состоянии,.равной |
||
I , , / . , , - |
Хо.(1+рТ2) |
W(P}~' |
P(hpWtpT3) |
З а д а ч а 7.9 |
|
Рассчитать средний квадрат суммарной ошибки системы, сос тоящей из двух последовательно соединеных контуров (рис.-7.3) - так иногда можно представить схему наведения ракеты.
|
Рис. |
7.3 |
З а д а ч а |
7.10 |
/ { Q |
На входе системы с прецаточной функцией V/{pj='р(1+рГ) |
||
действует помеха в виде белого шума со спектральной плотно |
||
стью |
и полезный |
сигнал со спектральной плотно- |
Корреляция между помехой и полезным сигналом отсутствует.
ЮЗ
Параметры имеют следующие значения:
T=OJceH? Т=20сем; а^гоогрод* |
M=0jOhpodh^r. |
|
Определить оптимальное значение коэффициента преобразо |
||
вания ^ а о п т » соответствующее |
минимуму срецнеквацратичес- |
|
кой ошибки, и значение ошибки при |
Aq='Ка0/r/v . |
|
104
|
Г Л А В А |
8 |
КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ |
||
|
АЯГОШИЧЕСНИХ СИСТЕМ |
|
Замкнутая автоматическая система должна удовлетворять |
||
трем основным |
требованиям: |
|
- система |
должна быть устойчивой; |
|
-ошибка системы в установившемся режиме должна быть не выше допустимой (заданной);
-система должна обладать необходимыми показателями ка чества переходного процесса.
Требования устойчивости и точности часто являются противо речивыми, и на практике приходится искать компромисное решение.
Наиболее просто можно добиться устойчивости путем снижения коэффициента усиления передачи разомкнутой системы. Однако при этом растет ошибка системы в установившемся режиме. Для ста0и=? ливацииt уменьшения ошибки и обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса системы применяются специальные корректирующие устройства с особо подобранной передаточной функ цией.
Существует два основных способа коррекции автоматических
MS
систем: последовательная и параллельная. йти способы коррекции пскаваны на структурной схеме (рис. 8.1)
Ц(Р)
Рис. 8 . 1
Последовательные корректирующие устройства ^niitfCpJ включаются в основной контур системы и осуществляют преобразо вание сигнала ошибки системы.
Параллельные корректирующие устройства применяются в ви де прямых параллельных цепей У/ц(р)и местных отрицательных
обратных связей Wg^(pJ . Прямые параллельные цепи можно свести к последовательной коррекции, приняв за передаточную
функцию корректирующего ввена сумму tyj(p) + Wn(p).
Водной и той же системе могут применяться вместе как последовательные, так и параллельные корректирующие устрой ства.
Вкачестве корректирующих влементов особенно широко при меняются пассивные электрические цепи RC , операционные усилители постоянного кша, такогенератеры, трансформаторы и др.
Произвести коррекцию автоматической системы это означа ет определить способ коррекции, передаточную функцию коррек тирующего устройства, его тип и параметры.
Задачу коррекции системы можно решить различными метода-
106
ми, но наиболее распространенным является инженерный метод, основанный на применении логарифмических частотных характерис тик разомкнутой системы.
Исходными данными для синтеза корректирующих устройств
вэтом случае являются:
-передаточная функция некоррелированной системы
-требуемые показатели качества переходного процесоа (время регулирования £р , перерегулирование S'y^J,
При необходимости задаются допустимыми динамической и флгактуационной ошибками.
Порядок определения передаточной функции и параметров корректирующего устройства этим методом излагается в зада чах » 8 . 1 и 8.2.
З а д а ч а , 8.,,; Произвести синтез последовательного корректирующего у с
тройства, если передаточная функция разомкнутой нескорректи рованной системы равна:
где
Скорректированная система должна иметь следующие пока затели качества переходного процесса:
- время регулирования "£р4кО,ЗС€#)
- перерегулирование <5* £ 2$% |
• |
Р е ш е н и е ; Для определения логарифмических частотных характеристик последовательного корректирующе-
107
го устройства необходимо проделать следующее; 1 . Построить ЛАЧХ нескорректированной разомкнутой систе
мы LHti(oi).
2 . Построить на том же бланке и в том же масштабе по заааданным показателям качества системы желаемую ЛАЧХ J-ж (<v)
3. Из желаемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ нескорректированной сис темы и тем самым определить ЛАЧХ корректирующего устройства
4. |
По виду ЛАЧХ корректирующего устройства |
£}{(0)) » опре |
||||
делить |
его |
передаточную функцию |
W/jCp), выбрать |
из |
таблиц |
|
/ yf. |
/ . / |
наиболее подходящую |
схему цепи |
RC |
или |
операцион |
ного усилителя и определить их параметры. |
При этом, |
если ЛАЧХ |
||||
корректирующего устройства получается очень сложной и ее ре
ализация с помощью простых |
цепей RC |
затруднительна, то |
производится аппроксимация |
1^^(03) |
более простой. |
5. Проверить, если необходимо, удовлетворение заданных показателей качества скорректированной системой путем постро ения переходного процесса или моделированием системы на элек тронной модели.
Теперь поясним сказанное решением задачи. На рис. 8.2 построены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной систе мы (кривые/•^д' V ^Hfj ) . Эти кривые показывают, что нескорректировашая система в з-амкнутом состоянии неустойчива
Определяем параметры желаемой ЛАЧХ системы по заданным показателям качества.переходного процесса.
.108