книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdfСкорректированная система должна иметь следующие показатели качества переходного процесса:
-перерегулирование
- время регулирования //0ег £ ЗсеМ„
а.,а.,п.д.ч a 8.6
Определить тип и параметры цепи местной обратной связи в
системе регулирования напряжения генератора |
постоянного тока |
|
с ЭМУ и электронным усилителем, структурная |
схема которой |
|
изображена на рис* 8.8, обеспечивающие |
при |
заданных парамет |
рах системы перерегулирование. 6 ^ ^ ^ |
/8 |
% и время регу |
лирования £рег^?,5се*.
|
ЗУ |
ЭМУ |
Ген-р |
|
U |
|
|||
30 |
(f+a025fi)if+M |
TIL |
||
|
|
Рис. |
8.8 |
|
З а д а ч а |
8.9 |
|
|
В следящей системе, структурная схема которой |
изображе |
||
на на рис» |
8 . 9, для коррекции |
динамических свойств |
использу |
ется местная обратная связь по ускорению, включающая тахоге-
нератор и цепь Ж - |
(рис. 8.10). |
Передаточные функции и параметры элементов задачи:
С=0,0!м«ср.
Alec
Но» *^г~
и,
'ее
Рис. 8.9
AY
1
Рис. 8.10 Требуется определить передаточную функцию цепи местной
обратной овяви Woe (Р)=Р ®* оценить влияние ее параметров
на устойчивость и показатели качества переходного процесса, если в процессе настройки системы величина сопротивления R резистора изменяется от 0 , 1 до 0,6 мегома.
З а д а ч а |
8.10 |
На рис, 8.11 приведена упрощенная принципиальная ззша следящей системы» работающей полностью на переменном тока.
i s :
0— |
|
|
0- 'ff/l |
7 |
|
- C Z J - |
||
|
с-д с-т
\-А(/млшн\ Ui перемен.том
ИД
I
|
|
_ _ J |
|
Рис. 8.11 |
|
Передаточные функции элементов |
системы и их параметры |
|
равны* |
(L/0) |
г |
где |
^8=/0^' |
T^OJce^ |
|
W .,п>-^ШШ.-и |
- 1 - 1 |
|
WpedCPJ-otsx (pj |
"Хред-Т~5~0, |
|
WDn |
Щр2+Ц[>+1 (по постоянному |
где |
^ = / ? С ; 7£ = £ С , |
|
122
Требуется:
1. Построить структурную схему системы, отражающую про цесс модуляции-демодуляции сигналов переменного тока.
2. Изобразить эквивалентную структурную схему системы, если известна передаточная функция корректирующей цепи для
огибающей |
несущего сигнала |
W^(p). |
|||
3. |
Построить |
логарифмические |
амплитудную и фавовую час |
||
тотные |
характеристики цепи |
RC |
для заданной передаточной |
||
функции, |
если |
|
|
|
|
|
|
R^ |
1,0ком; R~400«OKI; C=Ot/si#<p. |
||
4. Построить логарифмические амплитудную и фавовую час тотные характериетики цепи RC для огибающей, если экви валентная передаточная функция цепи равна
где
5. Исследовать устойчивость системы с помощью логариф мического критерия.
Г Л А В А 9 НЕЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
К нелинейным автоматическим системам относятся такие сис темы, в которых процессы описываются нелинейными дифференциаль ными уравнениями.
'При анализе нелинейных АС необходимо учитывать следующие основные особенности этих систем:
-в них не выполняется принцип суперпозиции;
-устойчивость и показатели качества зависят от величины внешних воздействий.
Теоретическое исследование процессов в нелинейных АС весьма сложно к не всегда возможно, т . к . оно базируется на теории нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому в нас тоящее время разработаны и применяются приближенные инженер ные методы исследования нелинейных АС, позволяющие решать от дельные вопросы. В частности, для практических целей пред* ставляет большой интерес выявление возможного характера про цессов, определение условий возникновения автоколебаний и зависимости их параметров (амплитуды и частоты) от парамет ров злементов системы.
1Я4
Для решения этих и |
других задач чаще всего |
испольвуют |
метод фазовых траекторий |
и метод гармонической |
линеаризации |
(баланса). С появлением |
вычислительных машин большое развитие |
|
получило моделирование нелинейных систем.
В данной главе приводятся задачи, поясняющие применение
указанных методов и предлагаемые для самостоятельного |
реше |
|
ния. |
|
|
З а д а ч а |
9 . 1 |
|
Для нескорректированной автоматической системы, струк |
||
турное изображение которой представлено на рис. 9 . 1 , |
постро |
|
ить разовые траектории при X(t)—0.
WtiO
Рис. 9 . 1 |
^ |
Исходные данные: f(£)**/fjign6(-t); |
WOj^^i^ |
Ре ш е н и е :
1. На основании структурного изображения (рис. 9.1) сос тавляем дифференциальное уравнение замкнутой системы
При Х[-£)~0 |
получим |
|
y(2ty=J№0ffyn [- уШ]. |
(9.1) |
|
Нелинейное дифференциальное уравнение (9.1) может быть |
||
представлено в |
виде двух уравнений |
|
f^tti—Jfib |
при у№>0. |
w . 3 ) |
|
2. Записываем уравнения (9.2) и (9.3) |
в вице системы |
||
уравнений первого поряцка |
|
|
|
(9.4) |
|
|
|
3. На основании систем |
уравнений |
(9.4) |
и (9.5) составля |
ем уравнения фазовых траекторий (путем |
целения второго уравнвг |
||
ния на первое) |
|
|
|
dm) _ V
dm) _ у
ю
( е . ? )
4, Опрецеляем математическую зависимость между координа тами и у(t) . Уравнения (9.6) и (9.7) являются уравнениями о разделяющимися переменными. Поэтому получим?
(9.9)
5. На основании уравнений (9.8) и (9.9) строим фавовые траектории (рис 9 . 2 ) .
(9.10)
Уравнение |
(9.10.) -справедливо только для |
yCiJ^-Q *а |
(9.11) |
|
- для |
у(1)>0. |
|
|
|
Для С = |
1. |
Для |
С = |
2 . |
|
у |
Z |
У |
|
0 |
±1 |
0 |
±2 |
|
±1 |
±0,5 |
|
±1,5 |
|
±Vz |
0 |
tii |
±1 |
|
±2 |
0 |
|
||
|
|
|
||
сек
'1
Рис. 9.2
127
З а д а ч а 9.2
Собственное движение АС описывается дифференциальным уравнением
Методом И80КЛИН построить фааовую траекторию для следующих
начальных условий:
у(о)=&; у(г)(о)=4-
Ре ш е н и е :
1. Представляем уравнение (9.12) в виде системы уравне ний первого порядка
\ d { |
( 9 Л З ) |
2. Определяем уравнение фазовых траекторий (путем деле ния второго уравнения (9.13) на первое уравнение этой систе мы)
3. Приравнивая в уравнении (9.14)
находим уравнение изоклин*'
4. Задаваясь различными значениями С, строим изоклины. Ревультаты расчетов приведены в табл. 9 . 1 . Изоклины изобра-
7 "1 |
Изоклина это геометрическое место точек, в которых накло- |
. |
ш касательных к фазовым траекториям равны между собой. |
128
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 . 1 |
|
«О |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& 3 |
4 5 |
6 |
г |
S 9 10 |
11 12 15 |
|||||
С |
|
0 |
-0,5 -/ |
4,5 -2 |
-5 |
-5 |
-11 |
•с» |
0,5 |
1 |
& |
3 |
-1 |
|
-/ |
-2 DO |
1 |
0,5 |
0,25 |
0,1 |
0 |
-0,6?-05 |
1 |
-0Л5 |
|
С * i |
|
а |
||||||||||
о£*аШд |
С |
0 |
'26,5-45 |
-56,5-63,5-71,5-?t.7 -85 |
-90 |
26,5 to |
53,5 72,5 |
|||||
|
|
|||||||||||
X Y < J . « *
Рис. 9.5. |
- 4 ^ |
Д а , |
|