книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdfЗ а д а ч а |
|
2Л6 |
|
|
|
|
|
Определить передаточную функцию и записать дифференциаль |
|||||
ное уравнение свяэи |
звена, если |
дана функция веса звена: |
||||
о |
ufa) |
= |
2а |
- |
зг |
|
3) |
и/О) = |
4г~^> |
|
|
|
|
|
|
|
- 'Oft- |
|
|
|
4) |
СлМ) ' |
* |
' s |
' |
|
|
5) |
CJit) |
^oje+W' |
|
|
||
6) |
a/W^'W |
- |
Ht-0,2)\ |
|
||
i o ) |
a / f t ; |
* щ + г - т ) . |
|
|||
З а д а ч а |
|
2.17 |
|
|
|
|
|
Определить передаточную функцию и записать дифференциаль |
|||||
ное уравнение |
связи звена, |
если |
дана переходная функция звена; |
|||
я Ш - &; |
а |
„ . |
|
|
||
Рассчитать передаточную |
функцию интегрирующего звена, ес |
ли дан график его переходной |
функции (.рис. 2.В)" |
О |
1 |
2. |
i—br |
|
|
|
Рис. 2.8 |
3_а_п,_а_ч_а ^ol^ |
|
|
|
Рассчитать |
передаточную функцию апериодического 8вена£ |
||
если дан гозфик |
его |
переходной [п'нкции (рис. 2.S) |
|
h uiK = we
Рис. 2.9
а д а ч a ,,2.20
Рассчитать передаточную функцию реального дифференцирующе го звена, если пэ.н гоаЬик его переходной функции (рис. 2.10)
i>ceK
0 , f Риз. 2.10 |
3 i |
|
3_а_д а ч а 2.21
Расочитать передаточную функцию колебательного евена, во
ли дан график его функции веса (рис. 2.11)
Рис. 2.11
З а д а ч а 2.22
Рассчитать передаточную функцию исполнительного двигате ля, если дан график его переходной 'функции (рис. 2.12)
^100\
75
2.5
о i г з |
* s б |
ели |
|
||
Рис. |
2.12 |
|
З а д а ч а 2.23 |
|
|
Рассчитать передаточную функцию ввена, если дан график его амплитудно-фавовой характеристики (рис. 2.13)
82
4 |
|
|
|
|
|
VI |
|
|
jQj Я 4 6 |
|
0 |
|
|
|
-3т |
-2Г - I |
|
|
|
|
-к |
||
i |
|
|
|
|
7 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
- 6 |
|
|
|
О |
|
\ui-a |
|
|
|
i |
|
|
|
||
|
2. 3 |
|
|
|
|
|
V |
|
5) |
|
|
|
|
|
j к |
5 Ц |
|
|
|
|
Q\ |
6)
V
CJ=S
<J=0 2 *t 6 8
Рис. 2.13.
3 Зек. 178р. |
33 |
З а д а ч а |
|
2.24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Найти частоту |
синусоидального сигнала, на которой ввено |
|||||||||||
о вацанным дифференциальным уравнением изменяет его |
амплитуду |
||||||||||||
в указанном |
соотношении} |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0,$+ |
|
|
^= |
^Х |
|
" |
ослабляет |
в 2 |
раза, |
|||
^•0,6 |
Т^"*" |
|
У * |
|
|
" |
О о л а < 5 л я в т |
в |
3 |
Ра 8 &» |
|||
|
|
dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
^ |
^£ |
~ |
5Х |
|
|
- |
усиливает |
в |
5 |
раз, |
||
4. 5^-8 |
|
dx |
|
|
- |
усиливает |
в 2 |
раза, |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
5. |
OJ |
|
^7^~ |
|
+ |
|
|
- |
ослабляет"в"6 |
рае, |
|||
|
|
|
at |
|
* |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d£U |
|
J и |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Q01 |
, ,о |
+ |
- |
ЮХ |
- |
усиливает |
в 4 |
рааа, |
||||
|
|
|
dt |
* |
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f/*U |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Q} |
t |
+ |
|
|
= $£{~£ |
- |
ослабляет |
в |
5 раз, |
|||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
8. |
у |
=s Oj 1x |
0,01 ^^ |
• |
|
- усиливает в б раз, |
|||||||
9 . j££r+& |
|
+ |
|
- |
ослабляет |
в 8 |
раз, |
||||||
|
dy. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||
10. ^£ |
g |
|
ОС +0,01 |
m£j£ |
|
~ усиливает |
в |
10 |
раз. |
||||
З а д а ч а |
|
2.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Определить установившееся значение |
выходного сигнала |
ди |
||||||||||
намического ввена, если дано его дифференциальное уравнение и на вход воздействует заданный синусоидальный сигнал,
34
3. 0Л ^j- + 2.у^2х, |
X(t) = 10Sin 0,5t; |
5. f £ £ * ^ |
= |
*(t)~as£*m; |
7. y.-Q,Q1 ^f- , |
x(i}~ IgSLVSe ; |
s. fy* fax, |
z(6) = 4 Ш; |
i o . ^ = £ г * o,Qf |
> &(1)~цаз1/7 |
З а д а ч a 2.26
Для веданной электрической цепи построить ашлитудно-фа- вовую характеристику. Сделать вьшод о фильтрующих свойствах цепи.
Найти неизвестный пярэметр звеня, если известна перинаточная функция ввона и задано соотношение между амплитуцч,!и внходного и нкодного синусоидального сигналя эг-гна:
П ^ = |
J ^ T ~ > |
^ - 0 7 на <v~2&- |
ip Т I
4)
З а д а ч а |
2,28 |
|
Опрецадить реакцию звена на ступенчатый входной сигнал |
||
|
при ненулевых |
начальник условиях: |
1) о, |
+у~ Sxj |
Щ y<o}=-s- |
36
5). |
^ |
|
З а д а ч а |
2.29 |
|
|
Построить |
график статической характеристики ^ ~J~(X) |
и определить условия ее линеаризации. Найти коэффициент пере
дачи звена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- 4 |
-3 -2 |
О |
|
+2 +3 +4 |
+5 |
|
ЛИВИЮ» ^ |
\ 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
-6 -6 -6 -4 -2 О 2 4 е 6 6 |
|||||||
1 |
<>э |
-4,2 -4 -3,2-2 |
О |
2 |
3,2 4 |
4,2 4,5 |
||
3 |
+ 1 +? |
+3 +4 +5 |
•t-S+7 +3 +9 |
|
||||
4 |
-6 |
-8 |
-Ю -® -5 О |
+5 +/0 w |
tg |
|
||
1 |
|
|
|
° |
|
|
|
|
г |
|
-8 |
-4 -4 |
|
|
4 |
В |
S |
Э |
|
|
Q |
|||||
|
|
|
|
8 |
|
|
||
S7
Г Л А В А 3 СТРУКТУРНЫЕ ПРЕДОТАВЯЕНИЛ АВТШАТИЧЕСгШ СЙСТЕ-1
Количественная характеристика свойств автоматической сис темы может быть произведена только после определения функцио нальной связи выходного сигнала системы ^ t£) • с задающим воздействием Xii) » Если элементы, входящие в состав системы, описываются линейными (точнее, линеаризованными) дифференциаль ными уравнениями, то определение дифференциального уравнения
свяви системы |
— |
~] |
требует весьма громоздких |
преобразований с целью исключения промежуточных переменных. |
|||
Значительно проще установить |
связь |
изображений VJ'pJ и Х(р). |
|
Переход к изображениям сигналов позволяет ввести в рассмотрение
одно ив основных понятий |
теории автоматического |
управления |
- |
с т р у к т у р н у ю |
с х е м у : графическое |
изображение |
ав |
томатической системы, при которой ее элементы описываются пере даточными функциями и показываются все свяви между ними. Струк турная схема отражает динамические свойстьа элементов и, сле довательно, являетея эквивалентом математического описания си стемы. Получение свяви между У(р) и ЗС(р) н а основе струк турной схемы выполняется достаточно просто с помощью совокуп-
88
ности алгебраических правил, основными ив которых являются
следующие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. |
Перецаточная функция |
последовательного соединения |
||||||||
звеньев равна произведению передаточных функций входящих в |
|||||||||||
соединение звеньев. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2. |
Передаточная |
функция параллельного |
соединения ввеньев |
|||||||
равна сумме передаточных функций входящих в соединение звеньев. |
|||||||||||
|
3. Передаточная функция соединения с обратной связью рав |
||||||||||
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Т, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ы |
р > |
= |
1Щ1Р№Р> |
|
' |
|
|
|
где |
\7ffpj |
- перецаточная |
функция прямой |
цепи, |
|
|
|||||
|
]/\^2 (р) |
" |
п е Р е Д а |
т о ч н а |
я функция |
обратной свяви; |
|
||||
знак в формуле берется противоположным знаку обратной свяви. |
|||||||||||
|
Другие правила, сводка которых дана в учебнике |
/Л. |
f /, |
||||||||
определяют способы преобразования сложных структурных схем. |
|||||||||||
|
Цель структурных преобразований состоит в том, чтобы, ис |
||||||||||
ключая внутренние связи системы, определить ее передаточную |
|||||||||||
фикцию |
в равомкнутом состоянии \*/{р)- |
|
|
|
|||||||
|
Внание передаточной |
функции \J(D) |
позволяет |
найти |
пере |
||||||
даточные функции |
системы |
в замкнутом состоянии: основную |
м по |
||||||||
ошибке, а также, возвращаясь к оригиналам, определить дифферен |
|||||||||||
циальное уравнение связи |
|
|
|
|
LjdJ^^F[х^} |
||||||
| |
При проведении |
структурных преобразований всегда нужно |
|||||||||
стремиться получить окончательную передаточную функцию в вице произведения перецаточных функций типовых динамических звеньев. Это дает возможность более отчетливо представить свойства сис темы.
39