книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdf6 л д а ч а 5.15 С помощью критерия Михайлова для системы, имеющей переда
точную функцию в равомкнутом состоянии
найти соотношения между постоянными времени T j и T g , при к о |
||
торых система: |
||
а) |
устойчив?, |
|
б) |
неустойчива, |
|
в) находится на границе устойчивости. |
||
З а д а ч а |
5.16 |
|
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифми |
||
ческим частотным характеристикам системы в разомкнутом состоя |
||
нии. Передаточные функции разомкнутой системы приведены в у с
ловии задачи |
5.3. Найти запасы устойчивости по амплитуде и |
фазе. |
|
З а д а ч а |
5.17 |
С помощью логарифмических частотных характеристик разом кнутой системы определить предельный коэффициент передачи си стемы, если ее передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:
1 .
2 . |
Ы(р) |
= |
МА(1+ЛрУ* |
|
. |
3. |
w i p j |
p*(t*3,33pM*+b |
1р) |
|
|
W(р) - |
азм+лм* |
; |
. |
||
4. |
W (р) |
|
50С1+0,4РУ |
|
|
Р(*+0,ОЗЗр)Н+0,0&/>)0+О,О1р)(ММ/)
80
|
Г Л А В А |
б |
|
КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ |
|||
Аналив автоматических систем обычно заканчивается опре |
|||
делением показателей |
качества |
процесса управления. При этом |
|
определяет показатели качества переходного процесса и вы |
|||
нужденного (установившегося) режима. |
|||
Покаиателями качества переходного процесса являются: |
|||
время регулировали я |
^р |
• относительное перерегулированче |
|
и колебательность N |
. |
Эти характеристики определяются ли |
|
бо непосредственно по кривой переходного процесса, либо кос венно, например, с помидью частотных характеристик системы.
Наиболее распространенным приближенным методом построе ния кривой переходного процесса является метод, разработанный проф.В.В.Солодовникоэым /Л. // . Этот метод позволяет оравнитель'- но бистро построить переходную характеристику системы, поль зуясь ввществэнной частотной характеристикой замкнутой систе мы.
Показвтгли качества пер§хоя$ого процесса ыогут быть оп
ределены по даннымлогярй'^шгческой амплитудно-частотной |
ха- |
б Зад. 178р. |
Ы |
рактеристики разомкнутой системы с помощью номограммы Честна- та-Майера.
Основным показателем качества работы системы в установив шемся режиме является точность, определяемая величиной ошиб ки =*х~ц
(—уст л |
Зуегп • |
|
Для типовых |
входных воздействий [,X'(iJ^X'o — 00/7s£, |
|
Х(£}~ V£} |
J |
установившаяся ошибка определяется |
на основании теоремы об установившемся значении функции опе
раторного |
метода по формуле |
Ф. |
(р)Х(р), |
|||||
|
- |
|
6 ист €im р |
|||||
где |
|
f |
р+-0 |
|
T- |
|
'функция ошибки систе- |
|
|
(0)—-z—r-т |
~ передаточная |
||||||
|
е |
г |
Т + Wrp) |
мы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х(р)- |
изобретение |
по Лапласу входного |
||
|
|
|
|
|
сигнала X ( £ ) |
|||
|
Установившаяся |
ошибка |
от |
возмущения F определяется по |
||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
||
где ФрСр) ~ передаточная функция системы по возмущению, F(p)~ изображение по Лапласу функции FCt),
В случае произвольного сигнала Х({': установившаяся ди намическая ошибка определяется по коэффициентам ошибки. В втом случае динамическая ошибка равна:
g>0 jUV+Sb х (+)+ Я>2 atct)+- •
Коэффициенты ошибки определяются по правилам, изложенным в
/ 4. I /.
82
З а д а ч а |
6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция разомкнутой АС равна |
|
|
||||
|
|
|
Pft+Tp) |
20 |
|
|
|
|
|
|
P(1+0,fp) |
|
|
||
Используя преобразование Лапласа, найти переходную функцию |
|||||||
|
и функцию |
веса MSit) |
замкнутой системы |
и построить |
их |
||
графики. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
а д а ч а |
6.2 |
|
|
|
|
|
|
Для системы предыдущей задачи найти вакои изменения ошиб |
||||||
ки |
6(И=хШ~ |
y(£j |
при нулевых начальных условиях |
для |
|||
задающего воздействия двух |
видовг |
|
|
|
|||
|
1) при ступенчатом воздействии |
X |
f[tjj |
|
|||
|
к.) при |
воздействии, изменяющемся по линейному закону |
|
||||
|
|
|
xiihVt |
|
|
|
|
З а д а ч а |
б.З |
|
|
|
|
|
|
|
Построить переходный процесс в системе регулирования |
|
|||||
напряжения генератора, описываемой операторным уравнением |
|
||||||
ЦТгрНЩр |
+ 1)1Т^рН}+К]Л1^С^^[р) |
при скачкооб |
|||||
разном изменении задающего воздействия на величину дМ8)((р)=}£^
З а д а ч а |
6.4 |
Изображена структурная схема следящей системы, состоящей из двух звеньев, между которыми приложено возмущение
Найти выходную величину |
y(irj для ступенчатого воэмущения |
при |
отсутствии задающего воздействия Х(4) |
и нулевых начальных условиях.
63
|
\ht) |
40Q |
УШ |
|
|
|
Рис: о |
6 . 1 |
|
З а д а ч а |
6.5 |
|
|
|
|
Решить предыдущую задачу, если воьмущение имв^т вид им |
|||||
пульсной функции |
f{£)—65(i) |
> а передаточная функции |
|||
разомкнутой |
системы |
|
|
|
|
|
|
- |
У lei |
/оо |
|
|
|
|
£(Р) |
Р('+0,0£5р) |
|
Рассмотреть |
следящие |
варианты: |
|||
1. Возмущение приложено |
ко |
входу |
системы |
||
Z.Возмущение приложено к выходу измерительного влемента, имеющего передаточную функцию
3.Возмущение приложено ко входу исполнительного элемента, имеющего передаточную функцию
Vac CP) = P(f+0?OPSp)
4, иозмущение приложено к выходу системы.
•;u |
вещественним |
час-то п^чм характеристикам P (cj) |
ззы-' |
||
|
.; истеки |
-.рис |
f-.cj построить |
крвние переходного |
процесса |
/ ? ( _ £ ) |
методом |
проf-. |
.:о[юцо.1киксв2 |
б,а. |
|
8 М 1 Ч » |
6>7 |
Исподьвуя номограммы Чеотната и Майера определить покаэатехм качества замкнутой системы по заданным ЛАЧХ разомкнутой системы (рис. б.З)•
! |
1 |
, *~ |
6\
\
со
^ V
е е
З а д а ч а 6.8 Рассчитать первые три коэффициента ошибки, если переда
точная функция системы в разомкнутом состоянии имеет виц:
т \ /, л |
fOQ(1+0,2p) |
-W(P>-p(l4p)(1+0,05p)(i+0,01p)
«Г W(P) |
75(1+0ЯР) |
, |
v |
\л//п) |
~ |
&Q(f-*Q,4p) |
|
- |
W W |
Р<*+£/>) (-ft0,1р)О+ЪвЗр) 9 |
|
|
V/ |
\hIfo)- |
|
&О(1+О>&Р) |
|
- |
|
|
p(i+f,$p)(i+QtO2ptOiQ0Ofy2i) |
' |
VJi |
\J(P) |
= |
$Q(i+0*2Sp) |
, |
-" С / (/+f,2p)(1+O,0fp+%0№2p*)
~ |
1 У |
P(1+1,$Lp) |
'a+OtSp)(1+Q,Q§p)
87
Дана передатьчнкн функция системы •.». K*w;*Kiiyvo»
liouTpOH'Jb ГряфЮС ЗаВИОЧМОЛТИ iiepHUX TpfcX. «Оэф]:ИЦИ'.ЖТОВ
ошибки от коефрицкйнта первдячи К.
'о а д а ч_ si 6.10
Передаточная функция системы в ряноикнутом состоянии
имеет вид:
SO(f + Tjfi)
P(-! + Tr>p)(i+ 0,5р)
Найти соотношение между постоянными времени 1\ и Т.->> ей «с нечивеющие минимальную величину первых козф;кцнвктов отийли.
й а д а ч а б.11
Де.ча передаточная функция системы а рг»аоиккугон состоя
нии:
Онр'Зг.эдчтъ виляние -:оз |У||/|:".ОНТ-Й оа?у)с?1<ия ц« --здичт--"
Оиранеяум. лерью ао&ЭДициенты ошибки скотом,-.
|
|
(0,fp-rt)(Q,U£prT} |
' |
|
|
|
Or 9 |
|
|
|
|
Qfp*f |
' |
|
d) |
ф(р) |
/ >0,4P |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
Q,QJp* + Q,D&p+f ' |
||
•5> |
^ . |
|
|
|
|
f) |
<P(p) |
a |
i + |
a,5p |
|
|
|
|
%Sp*+0,5p+f |
' |
|
^ |
Ф /р) |
|
|
|
|
, |
Ф'м |
~ |
I+Q,£P |
... |
; |
...