книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdfто в устойчивой системе эти корни |
будут чередоваться. |
|
|
Критерий Найквиста заключается в построении амплитудно- |
|||
фааовой характеристики |
|
|
|
равомкнутой системы при изменении |
частоты GJ от |
О |
до с - о . |
При втом, если разомкнутая система устойчива |
или |
нейт |
|
ральна, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и до
статочно, чтобы амплитудно-фазовая |
характеристика |
W'(Jul) |
||||
не охватывала точку |
с координатами |
(-f^ jo)• |
|
|
||
|
Система будет |
находиться на границе устойчивости, если |
||||
амплитудно-фазовая |
характеристика проходит черев точку |
|||||
|
Если разомкнутая система имеет |
С корней |
с |
положитель |
||
ной вещественной частью, то для устойчивости |
замкнутой систе |
|||||
мы требуется, чтобы характеристика |
W(J&)) |
|
охватывала |
|||
точку |
jО) в положительном направления |
J |
|
раз. |
||
Если исследование устойчивости замкнутой системы произво дится с помощью логарифмических частотных характеристик равсакяутой системы, то дня устойчивости системы необходимо,
чтобы на частота орэаа ЛАЧХ фазо-чаетотиая характеристика
•знал эаачзниэ макьшэ 130°, ^"^J^ffco)!~ 180°.
70
с а ц а ч а о. 1 Определить устойчивость замкнутой автоматический системы,
если цана передаточная функция ее в разомкнутом состоянии.
1 ^Ср)~~(1+Т,р)«гТ£р)(1+Г3р)
jjF W(P)= |
^ ± ^ j ± |
(варианты числовых значений параметров приведены в табл. 5*1.
i
н
I
N
VV
|
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
30 |
20 |
32 |
2 |
4 |
5 |
fi сек |
0 , 1 |
0,2 |
0,01 |
0,15 |
0,01 |
0,15 |
0,2 |
Tzcc« |
0,2 |
0 , 1 0 , 1 |
0,15 |
0,02 |
0,25 |
0,2 |
|
Т3 ее* |
0,3 |
0,05 |
1,0 |
0,3 |
0,3 |
0,01 |
0,2 |
И |
200 |
150 |
50 |
100 |
80 |
40 |
120 |
|
0,4 |
0,4 |
0,33 |
0,143 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
ТА сам 1,0 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
2,0 |
2,0 |
5,0 |
|
Тз с** |
0 , 1 |
1,0 |
1,0 |
0,2 |
0 , 1 |
0,5 |
0,01 |
кеек |
2 |
1 |
0,8 |
2,5 |
3 |
4 |
5 |
|
0,5 |
0,8 |
0,8 |
0,4 |
0,5 |
1,0 |
0 , 1 |
|
0 , 1 |
0,01 |
0,8 |
0,6 |
2,0 |
1,5 |
0,1 |
К |
50 |
100 |
40 |
150 |
40 |
60 |
100 |
|
0,4 |
0,2 |
0 , 1 |
0,05 |
0 , 1 |
0,01 |
0,2 |
|
1,0 |
2,0 |
2,0 |
1,0 |
4,0 |
2,0 |
5,0 |
|
0,5 |
0,7 |
0,3 |
0,4 |
0 , 1 |
0,5 |
0,3 |
У се* |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
%се< |
0,5 |
1 |
3,0 |
1,5 |
1 |
0,5 |
2,0 |
|
1,0 |
1,5 |
2,0 |
0,8 |
0,4 |
0,2 |
4,0 |
) |
0,7 |
0,75 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
73
З а д а ч а 5.2 Определить устойчивость замкнутой системы и рассчитать
предельный коэффициент усиления, если дано дифференциальное уравнение связи разомкнутой системы:
., nf^jLti |
£ - jotа |
л lit . |
З а д а ч а |
5.3 |
|
С помощью критерия Гурвица определить устойчивость зам кнутой автоматической системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид:
1. |
U f a ) . |
Ю« |
+ 0,5Р) |
|
|
|
|
V*Y> |
Р (1+0.1 |
p)(1+0,t&p)(1+0f36p) |
|
||
> |
\Jfn\- |
100 (1+Q. Up) |
|
|
||
"' |
"(Р/ |
p(f+ $p) (1+ o,2ip) (1+0,01 |
p) |
' |
||
з . |
W |
/ |
л i = |
rod+Qjp) |
; |
. |
|
W ( |
W |
/>(1+O,2p+O,2fae)(t+O,04p) |
|
> |
|
|
|
|
4o |
|
|
|
|
|
|
(1 + 0,1p)(1* |
Qup) (1+0,Sp ) |
(1+0,4p)' |
|
73
З а д а ч а |
.5.4 |
|
Структурная схема вамкнутой системы показана на рис.5.1, |
||
Определить |
устойчивость |
системы. |
X |
ю |
2.Г |
|
1+0.1Р |
P(t*£fi) |
а)Ное = 2, $£екj |
|
Рис. Э.1 |
|
в)Н6 6 = ft 5с |
|
6 } |
Нес = 1,0сек> |
||||
З а д а ч а |
5.5 |
|
|
|
|
Определить максимально допустимое значение постоянной |
|||||
времени т , |
обеспечивающее устойчивую |
работу замкнутой система. |
|||
Дана передаточная функция |
разомкнутой |
системы. |
|
||
З а д а ч а |
5.6 |
|
|
|
|
|
Структурная схема электромеханической следящей системы |
||||||
показана на рис. 5.2. Даны коэффициенты |
передачи элементов |
|||||
схемы: |
|
|
|
|
|
|
- |
измерительного |
элемента: |
= |
/ /zpad |
'} |
|
- |
усилителя |
/\у |
= |
fOOO |
|
|
|
|
|
U |
|
/г л Ра4. |
' |
- |
исполнительного |
двигателя fsn |
— и и filgg^ 7 |
|||
- |
редуктора |
|
|
|
|
|
Постоянная времени усилителя Ту ~ О 0О$Сек » двигателя-
0,05сек. * '
Определить:
а) устойчивость системы при отсутствии тахометрической о б ратной связи;
б) значения коэффициента передачи тахогенератора ASrr |
, |
при которых система устойчива.
i
Fac5 5o2
75
З а д а ч а |
5.7 |
|
|
|
Система с передаточной функцией \\/(р) - |
К7^^Т~г\ |
с*а" |
||
б визируется |
последовательным корректирующим устройством |
о пе |
||
редаточной функцией |
j ~ £f*'— |
. Определить ив |
||
условия устойчивости |
требуемое вначение постоянной времени Т, |
|||
З а д а ч а |
5.8 |
|
|
|
Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии |
име |
|||
ет вид: |
|
|
|
|
Р«+тгр)(1+Ъ/>)
Определить значение постоянной времени Т р обеспечивающее устойчивость системы при любом значении коэффициента передачи К.
Решить вту же задачу для следующих вариантов передаточной функциях
1 . |
W , |
|
M(i+T,p) |
. |
|
|
|
|
|
г . |
|
|
|
|
3. |
W(P) |
- |
* — |
|
|
|
|||
*• W(p) |
- |
|
. |
|
76
З а д а ч а 5,9
Определить условия, накладываемые на величину коэффициен та К0 положительной местной обратной связи, обеспечивающие устойчивость системы, структурная схема которой покавана на рис* 5.3.
JLL.
Рис 5.3
3 а д а ч а 5.10 Определить условия устойчивости замкнутой системы, пе
редаточная функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид:
З а д а ч а |
5.11 |
|
Из условий обеспечения устойчивости |
определить значение |
|
коэффициента передачи системы, если дана |
ее передаточная |
|
функция в раэоыкнутои состоянии |
|
|
77
З а д а ч а 5.12
Для системы с передаточными функциями в разомкнутом со стоянии, приведенными в задаче 5.3 определить устойчивость о помочью критерия Найквиста»
З а д а ч а 5.13
С помощью критерия Михайлова определить устойчивость замкнутей системы, если дана передаточная Ьункчия системы ь разомкнутом состоянии:
1
5»
¥(р) = |
58 |
|
P(f+0,0fPXir0,5?p) |
' |
5Л
р(1+оо2р)(1томр) '
w
(1 + 0,ip)
W(P) = р(1+о,01р)и+о,щ'
(1+0,01р)и+0,£р)(1*ОЬр) '
З а и, а ч a 5.14
Годвграфн вектора Михайлова различных систем четвертого пфядка покаваны на рис. 5=4. Определить устойчивость систем и найти 'гнело корней характеристического уравнения,, лежащих
а левой к правой полуплоскости корней.
78