книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdfжены на рис. 9.3 |
пунктирными линиями (стрелки на ивоклинах |
указывают наклоны |
касательных к фазовым траекториям)г |
5. С помощью |
семейства изоклин строим фазовую траекторию. |
Для построения участка фавовой траектории между двумя соседни
ми изоклинами (рис 9.3) из точки А (соответствующей |
начальным |
|||
условиям) проводим две прямые под наклоном |
и |
cC,j |
||
в направлении следующей изоклины. Путем |
деления отрезка |
|||
пополам определяем искомую |
изображающую |
точку В. |
|
|
И.8 точки В проводятся две |
прямые под наклоном |
e^ii |
и oC/g |
|
до пересечения со |
следующей изоклиной. Определяется точка С |
|||
и т . д . Затем, |
полученные изображающие точки, соединяются |
|||
плавной кривой. |
|
|||
З а д а ч а |
9.3 |
|
||
|
Для АС, структурная схема которой представлена на |
|||
рис. |
9 . 1 |
(задача |
9 . 1 ) , по фазовым траекториям рис. 9.2 оп |
|
ределить |
(качественно) закон изменения управляемой координа |
|||
ты ^ ( ^ ) и |
характер зависимости этого закона от начальных |
|||
условий. |
|
|
|
|
З а д |
а ч |
а |
9.4 |
|
|
Для АС, фазовая траектория которой представлена на |
|||
рис. |
9.3 |
(задача |
9 . 2 ) , построить (качественно) переходную |
|
характеристику, считая, что начальные условия имеют следую
щие значения ^(0)^2^ |
Щ1д, у'ю^ЗСф^О* По виду фааовой |
траектории определить |
устойчивость системы. |
К, |
№ |
|
Рис. 9.4
З а д а ч а 9j_5
Методом фазовых траекторий исследовать устойчивость и ха рактер собственного движения системы, структурное изображение которой представлено на рис.9.4, а нелинейность^{£,) на ршс.9«5.
Исходные данные: = 1 ', 7 = fee*;
oj
Начальные условия: (О) =6,' U(O) = 0,$грва .
Рис. 9.5
З а д а ч а 9.6
Методом фззовых траекторий исследовать собственное дви жение нелинейно?, системы, структурное изображение которой представлено на рис. 9 . 4, а нелинейная характеристика на рис. 9.6.
А/
Оit
-М
Рис, О (К
mi
Исходные данные? |
» |
Т^Юсек.
Начальные условия:
Z(0) =0; tf(O)--4 град.
З а д а ч а |
9.7 |
|
|
|
Методом фавовых траекторий исследовать собственное дви |
||||
жение нелинейной системы, структурное изображение которой |
||||
представлено |
на рис. |
9 . 4 , а не-линейная характеристика |
на |
|
рис. 9 . 7 . |
|
|
|
|
Исходные данные: K^f |
грау^ |
(2-0/S; |
', |
|
Начальные условия: yaJ(0)=O; |
y(Oj-0,5yXld. |
|
||
[6Z,8
-а О а
|
|
Рис. 9.7 |
|
|
|
З а д а ч а |
9.8 |
|
|
|
|
Структурное |
представление |
нелинейной |
АС рис. |
9.8 преоб |
|
разовать к |
виду, |
изображенному |
на рис. 9,9 |
при |
X(i)~Q. |
Рис. 9.8
системы
Рис. 9.9
Ре ш е н и е .
1. Система размыкается на входе в нелинейный элемент и преобразовывается к виду, представленному на рис. 9.10х ^.
При преобразовании структурных представлений нелинейных систем важно сохранить величину координаты на входе не линейного элемента, т . к . от этого зависит зеличина выход ной координаты этого звена и свойства системы.
133
Рис. 9.10 2. Система замыкается и линейные елементы приводятся к очному
звену. В результате получим схему, представленную т рио. 9 . 11
п
J
1
|
|
Рис. |
9.11 |
|
|
|
З а д а ч а |
9.9 |
|
|
|
|
|
Структурное |
представление |
нелинейной |
АС рис. |
9.12 |
преоб |
|
разовать к |
виду, |
изображенному |
на рис. 9.9 |
при X |
(i)—0 |
. |
134
|
|
yd) |
|
/ |
I |
|
|
|
|
Рис. 9.12 |
|
с а ц а ч a |
9 о 10 |
|
Осуществить преобразования, |
указанные в задаче 9 . 9, для |
|
структурного |
представления рис. |
9.13 |
3 s |
At Л |
Рис. |
9.13 |
З а д а ч а 9.11 Определить эквивалентный комплексный коэффициент передачи
эвена с зоной нечувствитальности, имеющего в линейной области коэффициент передачи равный единице (рис. 9.14) и вону нечув
ствительности CL-Q,1bg
Рис. 9.14
135
? в ш-е н и в .
Известно//!^ / , что при статических нелинейностях эквива лентный комплексный коэффициент передачи мотет быть рассчитан на основании следующего выражения
где
о
|
Рассматриваемая нелинейная ^г.'нкция, является однозначной |
|
и нечетной, следовательно, $(/?)-0 |
• В результате получаем, |
|
что |
Ж |
|
|
|
|
- |
ACQS CC |
(9.15) |
|
a.
где oC= |
CLtC Si/7 a |
|
rw |
На основании формулы (9.15) строим график изменения
W ^ C P H O . 9.15)
1,0
¥
Q о; 0,1 0.3 DA Q5 46 a? QS o.s Id
Рис. 9.15
136
З а д а ч а 9. Ц Определить эквивалентный комплексный коэффициент переда- '
чи нелинейного устройства с насыщением (рис. 9.16)
|
Рис. 9.16 |
З а д а ч а |
9.13 |
Определить эквивалентный комплексный коэффициент переда |
|
чи релейного |
ввена (рис. 9.17) |
10
Рис. 9.17
137
З а д а ч а |
9.14 |
|
С помощью метода гармонической линеаризации определить |
||
амплитуду и частоту автоколебаний координаты |
АС, |
|
структурное изображение которой представлено на рис. 9.18. Исходные данные: г г и и
и^0)~ линейный оператор.
- щ |
У (6) |
-yd)
-1
Рис. 9.18
Р е ш е н и е :
1 . Определяем передаточную функцию линейной части систе
мы
*ПГ' |
у&(р) |
р«+Г,р)(1+Ър) |
(9.16) |
|
2. По передаточной функции (9.16) строим логарифмические частотные характеристики (рис. 9.19)
•J8