книги из ГПНТБ / Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах

и Гарбе [31]. Край фундаментального оптического поглощения построен по данным Эдмонда [148]. На всех участках измерения проведены при комнатной температуре. Проводимость As2 Se3 в интервале частот от 108 до 10 1 2 Гц недавно была измерена Тейло­ ром, Бишопом и Митчеллом [500].

7.4.5. ТЕРМО-Э. Д . С.

Термо-э.д.с. изучалась теоретически в гл. 2. Здесь мы обсудим вопросы, относящиеся непосредственно к аморфным и жидким полупроводникам, и рассмотрим некоторые экспериментальные результаты.

Термо-э. д. с , или коэффициент Зеебека, определяется как отношение двух наблюдаемых величин ДУ/ДГ, где АУ — напря­ жение между двумя точками образца, возникающее, когда между ними существует разность температур АГ. Для кристаллического полупроводника тг-типа она описывается формулой

(см. 7.4.2). Это обстоятельство иллюстрируется на фиг. 7.19. Предположим, как и ранее, что в ограниченном интервале темпе­ ратур энергия может быть представлена как

Е = EF — Ev = Е (0) - уТ,

что дает термо-э. д. с.

р-типа. Линейная зависимость S от ИТ характеризуется наклоном, который пропорционален Е (0), а пересечение с осью ординат при

fl-ST

Ф п г. 7.19. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны Е,

т е р м о - э . д . с . S и к о э ф ф и ц и е н т а Пельтьо П.

Кривые 1 соответствуют v = 0, кривые 2 — v Ф 0. Наклон экстраполированной кривой 2

ИТ = 0 позволяет найти у. В этом смысле температурная зависи­ мость S аналогична температурной зависимости логарифма

Таблица 7 2

Энергия активации проводимости (в эВ) для различных жидких халькогенпдов, определенная по данным фиг. 7.20

Энергия Е& (0) характеризует наклон зависимости S от 1/Г, а Е° (0) — наклон зависимости I n а от 1/Г. Величина v является температурным коэффициентом энергии Е&, к о т о р у ю м о ж н о получить по точке пересече­

//екристаллические полупроводники 233

электропроводности (см. 7.4.2). Температурная зависимость коэф­ фициента Пельтье П = ST также позволяет определить у и Е (0), как это показано на фиг. 7.19, в.

Измерения термо-э. д. с. па халькогенидных аморфных полу­ проводниках показали, что большинство этих веществ является полупроводниками р-типа. Работы, содержащие детальные измере­ ния в широком температурном интервале, являются довольно редкими. Одна из причин заключается в трудности измерения | малого напряжения на высокоомном образце. В гл. 9 будут пред­ ставлены некоторые экспериментальные результаты, в частности данные Робертсона и Оуэна [398].

Результаты, полученные Эдмондом [148] на нескольких жидких халькогенидных полупроводниках, приведены на фиг. 7.20,, а. В табл. 7.2 проводится сопоставление энергий активации, полу­ ченных по измерению термо-э. д. с. и электропроводности. Нельзя сказать, что согласие является очень хорошим, но расхождения могут еще лежать в пределах погрешностей эксперимента. Отме­ тим, что следует ожидать ухудшения согласия в том случае, когда в наклон прямой I n а от ИТ вносит вклад температурная актива­ ция подвижности (как это имеет место для перескокового механизма проводимости, ср. гл. 4). Кроме того, существует возможность одновременного действия нескольких механизмов проводимости.

циента у для всех жидкостей (за исключением веществ, содержа­ щих Т1) оказались близкими к 10~3 эВ - К - 1 . Значение у — 1,0 - 1 0 - 3 , полученное для As2 Se3 , можно сопоставить с температурным коэффициентом оптической щели 3 = 1,65 - Ю - 3 эВ - К - 1 на фиг. 7.9 (ср. гл. 9). Хотя величина (EF — E v ) составляет примерно поло­ вину ширины оптической щели, отсюда совсем не обязательно следует, что В = 2у. Заметим, что значения температурного коэф­

определяемого по экстраполированной отсечке линейной зависи­ мости I n а от ИТ, показанной на фиг. 7.20, б. Как упоминалось в 7.4.2, с большой величиной этого множителя связывается объяс­ нение того обстоятельства, что в жидком состоянии энергия активации оказывается больше, чем в твердом аморфном состоянии (если определять энергию активации по наклону линейной зависи­ мости I n а от ИТ).

Температура, при которой термо-э. д. с. равна значению к/е, соответствует обращению энергии (EF — E v ) в нуль. Для As2 Se3

от нее все слабее и выходит на горизонтальный участок вблизи

в том, что происходит изменение знака энергии, и вещество ста­ новится вырожденным полупроводником р-типа. Аналогичные зависимости проводимости и термо-э. д. с. от температуры были получены также для жидких сплавов Se — Те в работе Перрона

[409] (см. 3.17.3).

Когда термо-э. д. с. становится малой (меньше или порядка kle, что составляет величину 86 мкВ - К - 1 ) , то анализ температурной зависимости усложняется. Если вещество остается полупровод­ ником р-типа, то уменьшение термо-э. д. с. связано с тем, что величина (EF — E v ) становится порядка кТ, как и в металле. В металле ток переносится электронами в энергетическом слое толщиной порядка кТ вблизи энергии Ферми. Термо-э. д. с. металла имеет вид (см. 2.9.3)

(7.23)

независимо от того, происходит ли перенос тока путем перескоков или без них. В последнем случае ток переносится электронами, находящимися в распространенных состояниях и проводимость пропорциональна [N {Е)]2. Следовательно, знак термо-э. д. с. будет зависеть от того, возрастает или убывает плотность состоя­ ний как функция энергии вблизи уровня Ферми. Результаты Эдмонда [148] для As2 Se3 не содержат признаков изменения знака термо-э. д. с. Однако такие случаи наблюдались при низких температурах в некоторых аморфных полупроводниках, не содер­ жащих халькогениды. Следует ожидать, что при низких темпера­ турах перескоковый механизм проводимости будет доминирующим (см. 7.4.2). Если плотность состояний на уровне Ферми конечна, то даже при большом значении (EF — E v ) термо-э. д. с. будет описываться формулой (7.23). Изменение знака термо-э. д . с. возможно только в том случае, если степень компенсации меньше половины (ср. гл. 6). Таким же образом в гл. 8 объясняются наблюдаемые особенности термо-э. д. с. аморфного германия.

Однако там же описывается другой случай изменения знака S -

тить, что термо-э. д. с. во всей этой группе веществ (в которой каждый атом имеет тетраэдрическое окружение) характеризуется знаком, присущим ярко выраженному электронному типу прово­ димости 1 ) , в противоположность халькогенидам, которые являются полупроводниками р-типа.

проводимости, как это видно из табл. 7.3. Таким образом, рас­

и др. [207], Чопра и Баль [95] наблюдали в аморфном германии проводи­ мость дырочного типа. Поскольку существуют также расхождения в темпе­ ратурных зависимостях проводимости, то следует признать, что свойства этих материалов (которые не могут быть получены в аморфном состоянии закалкой расплава) очень сильно зависят от способа приготовления.

ставлений о температурной активации подвижности. Однако такой точке зрения противоречат высокие значения экстраполиро­ ванной отсечки (порядка 1 0 4 О м - 1 • C M " j ) . Поэтому остается лишь считать, что причиной является наличие двух сортов носителей.

б) Уменьшение абсолютной величины термо-э. д. с. при пони­ жении температуры, которое наблюдается в Ge, Si и GaAs. Оно

Таблица 7.3

Значения энергии активации (в эВ), определенные по данным фиг. 7.21

может быть связано с возрастанием вклада в проводимость, обусловленного перескоками носителей с энергиями: вблизи уровня Ферми. В случае германия о такой возможности свиде­ тельствуют (см. гл. 8) температурная зависимость проводимости на постоянном токе (ст ~ Г~1 / 4 ) и изменение знака термо-э. д. с. при температурах более низких, чем показанные на фиг. 7.21, б.

7.4.6. ЭФФЕКТ Х О Л Л А

Для кристаллических полупроводников измерение э. д. с. Холла является важным дополнением к измерениям проводи­ мости. По этим двум величинам можно рассчитать подвижность, если только длина свободного пробега носителя в веществе настолько велика, что кинетическое уравнение Больцмана оказы­ вается справедливым. Простота энергетического спектра носите­ лей вблизи края зоны облегчает нашу задачу. Однако в аморфном полупроводнике длина свободного пробега носителей очень мала и обычная теория переноса, справедливая для кристаллических полупроводников, приводит к очень сильно заниженной подвиж­ ности. Эта теория приводит также к качественно неправильному выводу в отношении знака термо-э. д. с. для некоторых жидких металлов и органических полупроводников. Эти особенности объясняются недавно опубликованной теорией Фридмана [180] (см. 2.12).

в высокоомных, очень часто оказывается столь малой, что лежит на пределе экспериментальных возможностей измерения. В таких случаях применяются методы, в которых используются перемен­ ное электрическое или магнитное поле (или то и другое вместе).

Величина э. д. с. Холла сама по себе в настоящее время не исполь­ зуется для определения абсолютного значения подвижности в обсуждаемых материалах. Для качественного сравнения с тео­ рией Фридмана был использован лишь факт независимости хол-

ловской подвижности от температуры в аморфных полупроводни­ ках, что и согласуется с теорией.

На фиг. 7.22 приведены результаты измерений Мейла [341], проведенных на халькогенидных стеклах в твердом и жидком состояниях. Холловская подвижность была рассчитана по обыч­ ным формулам, выведенным в теории кристаллических полупро­ водников. Она оказалась равной 0,1 с м 2 - В - 1 - с - 1 и не зависящей от температуры в том интервале температур, где проводимость испытывает очень сильное активационное изменение. Эффект Холла имеет отрицательный знак, что противоречит положительному значению термо-э. д. с.

В аморфном германии Кларк [99] также обнаружил отрица­ тельный эффект Холла и оценил, что холловская подвижность при комнатной температуре составляет 1 0 ~ 2 с м 2 - В - 1 - с - 1 . Это значение близко к границе возможности обычной эксперимен­ тальной методики.

7.4.7.МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ

Измерение магнетосопротивления, т. е. относительного изме­ нения сопротивления в магнитном поле (Ар/р), в кристаллических полупроводниках может быть использовано так же, как и эффект Холла, для определения подвижности носителей. Обычно эта величина положительна и пропорциональна квадрату индукции магнитного поля В. В легированных и компенсированных кри­ сталлических полупроводниках, где перенос происходит путем перескоков, магнетосопротивление может быть как положитель­ ным, так и отрицательным (см. гл; 6).

В работе Мелла и Штуке [348] было измерено магнетосопро­ тивление нескольких аморфных полупроводников в переменном магнитном поле напряженностью до 25 кГс. В широком темпера­ турном интервале магнетосопротивление оказалось отрицатель­

(гл. 8). Недавно в частном сообщении Мелла были приведены результаты для аморфных пленок InAs и I n P , на которых наблю­ далось положительное магнетосопротивление. Для большинства аморфных материалов магнетосопротивление пропорционально Вп,

температурная зависимость магнетосопротивления для нескольких материалов в магнитном ноле 25 кГс. Следуя интерпретации Мелла и Штуке [348], мы считаем, что отрицательное магнетосопроти­ вление обусловлено влиянием магнитного поля на перескоковую подвижность электронов с энергиями вблизи уровня Ферми. При высоких температурах основной вклад в ток дают носители, нахо-