книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне

и мировые линии света. Такое единообразное ис­ кривление мировых линий (доказанное для обычных тел за три века до общей теории относительности,

адля света — через три года после ее появления) позволило отождествить тяготение с искривлением пространства-времени.

Развитие физики настоятельно требовало нового представления о метрике пространства. Но это пред­ ставление не могло быть достигнуто без сознатель­ ного и решительного отказа от априорности времени,

атакже от конвенционалистского обоснования гео­ метрии. Мысли Эйнштейна о физике и геометрии не просто способствовали генезису общей теории отно­ сительности, но были его необходимой предпосыл­ кой. Это не значит, впрочем, что они уже до 1916 г. достигли такой ясности, как в позднейших статьях. Здесь, как и во всем творчестве Эйнштейна, эписте­ мологические взгляды достигали ясности во взаимо­ действии с собственно физическими конструкциями.

Итак, Эйнштейн освободился от представления о непосредственном метрическом смысле координат. Отсюда вытекает равноценность координатных си­ стем, переходящих одна в другую путем непрерыв­ ных преобразований. Вместе с тем отпадает выделе­ ние инерциальных систем, характерное для класси­ ческой механики и специальной теории относитель­ ности.

Из равноценности всех систем отсчета, образован­ ных одна из другой непрерывным преобразованием, Эйнштейн выводит эвристическое требование: зако­ ны природы должны выражаться уравнениями, ковариантными по отношению к группе непрерывных преобразований координат, к группе, относительно которой группа Лоренца является подгруппой. Это

60

требование, по словам Эйнштейна, не позволяет вы­ вести основные уравнения физики. Оно должно быть дополнено другим: нужно взять наиболее простые из общековариантных систем уравнений и среди них искать уравнения поля, описывающие физические свойства пространства. Прежде чем найти искомые уравнения, требуется установить математическую природу величин — функций координат, выражаю­ щих структуру поля, иначе говоря, физические свой­ ства пространства.

Эйнштейн рассказывал о том пути, по которому он шел, руководствуясь указанными критериями. Он не знал, какова структура поля, каковы переменные, выражающие физические свойства пространства в общем случае. Но ему были уже известны перемен­ ные, описывающие свойства пространства, свободно­ го от поля, т. е. пространства, о котором идет речь в специальной теории относительности. Он исходил из инварианта лоренцовых преобразований

который является измеримой и в этом смысле, со­ гласно эйнштейновскому определению, физически содержательной величиной. Написанному выраже­ нию можно придать более общую форму, пригодную для произвольной системы координат

Обобщение закономерностей, заключенных в этом соотношении, должно проходить через две ступени. Сначала вводится гравитационное поле. При этом метрика пространства-времени еще соответствует

61

общей формуле (2), но лредставление (1) специаль­ ной теории относительности может сохраниться лишь для бесконечно малой области. Дальнейшая ступень обобщения вводит общее поле, включающее наряду

сгравитационными и электромагнитные силы.

В1916 г. Эйнштейн отказался от этой дальней­

шей ступени^ обобщения.

«Попытка найти представление для полного поля и получить для него уравнения казалась мне в то время бесперспективной, и я на нее не отважился. Я предпочел установить для изображения всей фи­ зической реальности предварительные формальные рамки. Это было нужно для того, чтобы иметь воз­ можность исследовать, хотя бы предварительно, при­ годность основной идеи общей относительности»

Такое исследование состояло в разработке нового закона тяготения. Этот закон выражается уравнением2

2 =

где в левой части стоит риманов тензор кривизны и другая величина, характеризующая кривизну, а в правой части — тензор энергии импульса. Последний описывает физическую реальность, которая не вхо­ дит в определяемое уравнением гравитационное поле. В автобиографии 1949 г. Эйнштейн пишет об этой величине, что она «включает в себя все то, что не может быть объединено в одной теории поля». Вооб­ ще в высказываниях Эйнштейна об общей теории относительности, относящихся к 30— 50-м годам, повторяется одна и та же характеристика правой части уравнения тяготения, т. е. тензора энергии-

63

импульса: это физически нерасшифрованная величи­ на. После приведенных только что слов Эйнштейн пишет об уравнениях тяготения:

«Конечно, я ни одной минуты не сомневался в том, что такая формулировка есть только временный выход из положения, предпринятый с целью дать общему принципу относительности какое-то замкну­ тое выражение. Эта формулировка была ведь, по существу, не более чем теорией поля тяготения, не­ сколько искусственно оторванного от единого поля еще неизвестной структуры» *.

В работах Эйнштейна, написанных в 30— 50-е го­ ды, ударение ставится на незавершенность общей теории относительности как теории гравитационного поля. Это поле рассматривается в качестве того пре­ дельного случая, который только и позволяет досто­ верным и окончательным образом найти уравнения. Ценой нерасшифрованности правой части уравне­ ний — тензора энергии — расшифровывается левая часть — метрическая структура пространства, свя­ занная с гравитационным полем.

Логическая структура общей теории относитель­ ности, какой она представлялась Эйнштейну в авто­ биографии 1949 г. и в ряде выступлений 30— 50-х годов по общим вопросам науки, отличается акцентировкой общей ковариантности законов при­ роды, ковариантности выражающих их уравнений относительно общей группы непрерывных коорди­ натных преобразований. Это — исходный пункт ана­ лиза. Эйнштейн показывает, каким образом из этого требования выросли однозначно определенные урав­ нения гравитационного поля.

'А . Э й н ш т е й н . Собр. научных трудов, т. IV,

стр. 286.

63

Такая ретроспективная оценка логической струк­ туры общей теории относительности изложена в ав­ тобиографии 1949 г. В этом удивительном по глу­ бине и внутренней логической стройности документе содержатся и другие весьма важные характеристики теории и ее отдельных выводов. Приведем замеча­ ния Эйнштейна об уравнениях поля и уравнениях движения.

Наиболее простое уравнение, ковариантное отно­ сительно общей группы координатных преобразова­ ний, уже не будет линейным и однородным по пере­ менным поля и их производным, как это имеет место в случае, например, максвелловых уравнений для пустого пространства. В линейной теории поля для однозначного определения движения тел под влия­ нием поля недостаточно уравнений поля: необходи­ мы независимые от них уравнения движения. В не­ линейной теории последние неявно содержатся в уравнениях поля.

К такому выводу, содержащемуся в статьях Эйн­ штейна и его учеников, можно добавить следующую выдержку из автобиографии 1949 г. В ней Эйнштейн хотел наглядно представить сущность проблемы. Одна неподвижная материальная точка (частица) ха­ рактеризуется полем тяготения, которое конечно и регулярно всюду, кроме местоположения самой ма­ териальной точки. Интегрируя уравнения поля, вы­ числим поле двух неподвижных материальных точек. Оно будет иметь, помимо особенностей в местополо­ жениях точек, особенности на соединяющей их линии.

«Но можно задать движение материальных точек так, чтобы определяемое ими поле тяготения вне материальных точек нигде не имело особенностей.

64

поля. До этого следует сказать несколько слов об отношении Эйнштейна к квантовой механике. Это отношение тесно связано с поисками единой теории поля.

7

Когда Эйнштейн говорил о неполноте квантовомеха­ нического описания физической реальности, его вы­ ступления обычно рассматривали как критику кван­ товой механики с классических позиций. Можно было предположить, что у Эйнштейна критика кван­ товой механики ведется с позиций некоторой единой радикально неклассической теории. Но ничего кон­ кретного, собственно физического, об этой единой теории не было сказано. Предложенные Эйнштейном математические конструкции не становились физи­ чески содержательными в том смысле, в каком по­ нимал этот термин сам Эйнштейн. Конкретные фи­ зические возражения против квантовой механики были успешно отражены ее создателями в ряде дис­ куссий.

Теперь угол зрения на эйнштейновскую критику квантовой механики существенно изменился. Сейчас стало ясным, что Эйнштейн по существу критиковал квантовую механику не с позиций какой-либо клас­ сической по своему духу физической концепции. Во взглядах Эйнштейна на квантовую механику имела место некоторая эволюция, впрочем неявная. Он все время стремился к универсальному физическому принципу. Но с течением времени конкретизирова­ лось содержание этого принципа. Критика квантовой механики все в большей степени связывалась с мыс­ лями о дальнейшем обобщении релятивизма, о пере­

66

сическую концепцию типа «скрытых параметров», позволяющих в одном опыте с неограниченной точ­ ностью определить сопряженные динамические пере­ менные.

Напротив, с течением времени становилось ясным, что те стороны квантовой механики, которые были объектом критики со стороны Эйнштейна, связаны не столько с ограничением классических понятий, сколько с неполным отходом от них.

Квантовая механика утверждает, что сопряжен­ ные динамические переменные частицы (положение и импульс, время и энергия) не могут быть одновре­ менно точно определены. Этой ценой достигается применимость к микромиру классических понятий положения, импульса и т. д. Такая применимость является позитивно-классическим постулатом кван­ товой механики. Квантовая механика отказывается от учета атомной структуры и неопределенности ди­ намических переменных у так называемых класси­ ческих объектов, причем существование таковых и соответственно физическая содержательность клас­ сических понятий являются предпосылкой квантово­ механических формулировок и обоснования кванто­ вой механики

Соответственно квантовая механика ограничивает классическую причинность неопределенностью со­ пряженных динамических переменных у квантовых объектов. Переходы от одного состояния квантового объекта к другому носят прерывный характер, и при этом определена непрерывным образом лишь веро­ ятность каждого состояния.

68

Для Эйнштейна этот принцип представлялся безу­ пречным в смысле соответствия фактам, обладаю­ щим достаточным «внешним оправданием»; но «внут­

о «вредном влиянии субъективно-позитивистских взглядов», Эйнштейн прибавляет:

«Понимание природы как объективной реальности считают устаревшим предрассудком, и квантовые теоретики из нужды делают добродетель» Ч

«Нужда» в данном случае состояла в необходимо­ сти применения классических понятий, классических динамических переменных при описании поведения частицы, в необходимости ограничения такого при­ менения неопределенностью сопряженных перемен­ ных и учета непрерывного изменения лишь вероят­ ности состояний частицы. А в чем состоит единый универсальный физический принцип, оправдываю­ щий эту «нужду»? Можно ли вывести все то, что дает квантовая механика в смысле «внешнего оправ­ дания», из более общего принципа, сохраняющего нестатистические закономерности, как исходные за­ кономерности мира? Эйнштейну не удалось найти этот принцип в такой форме, в которой последний мог удовлетворить его. Творца теории относительности мог удовлетворить принцип, приводящий к выво­ дам, допускающим экспериментальную проверку. В 1947 г. в одном из писем Максу Борну Эйнштейн следующим образом излагал свою позицию;

«В наших научных взглядах мы оказались анти­

69