![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне
.pdfчастицы в каждой точке может быть определено с неограниченной степенью достоверности за счет не определенности ее положения на траектории в дан ный момент.
Таким образом, мы получаем бесконечное множе ство предикатов тождественного себе субъекта. В этом смысле квантовая механика сохраняет (це ною вероятностного переосмысления — вместо опре деленного значения переменной берется определен ная вероятность — и ценою неточности сопряженной динамической переменной) логическую схему пере хода от бивалентных суждений о динамических пере менных частицы к бесконечно-бивалентной схеме: частица обладает бесконечным множеством предика тов, образующих непрерывное предикатное многооб разие.
Эволюция релятивистской квантовой механики, квантовой электродинамики и релятивистской кван товой теории в целом приводила ко все большему последовательному ограничению бесконечно-бива лентной схемы для некоторых процессов. Мысль Л. Д. Ландау и Р. Пайерлса1 о невозможности точ ного определения одной переменной, развитая Бо ром и Л. Розенфельдом2 и получившая форму тео рии индивидуальных ошибок, положила начало ука занной тенденции. Впоследствии она сплелась с другими. В 30—40-е годы почти каждый крупный шаг в сторону обобщения теории поля в той или иной мере и в той или иной форме, прямо или кос-
1«Zs. f. Phys.», 1931, 69, 56. |
Selsk., Math.-Phys. |
Medd.», |
||
2 «Kong. |
Danske |
Vidensk. |
||
1933, 12, |
N 8. |
См. также |
Л. Р о з е н ф е л ь д . |
Кванто- |
вая механика. В сб. «Нильс Бор и развитие физики».
М., 1958, стр. 96— 128,
21Q |
I |
|
венно, явно или неявно был связан с признанием бо лее общей неопределенности динамических перемен ных, чем неопределенность сопряженных перемен ных, раскрытая Гейзенбергом и Бором в 1926— 1927 гг. Упомянем о методе 5-матрицы, который разрабатывал Гейзенберг Ч Этот метод позволяет от казаться от прослеживания поведения частиц в очень малой пространственной области и в краткий интер вал времени, когда происходит взаимодействие час тиц. В конце 40-х годов ряд физиков пришел к мыс ли об ограниченной пригодности методов, прослежи вающих движение частиц от точки к точке и от мгновения к мгновению. В теории квантованных по лей такое представление о движении вступает в конфликт с картиной взаимодействия частиц и полей.
Перечисленные, а также многие другие тенденция физической мысли как бы пересекаются в одном пункте: они допускают существование пространствен но-временных областей, где нельзя представить себе движение физического объекта из одной части та кой области в другую часть. Это значит, что есть области, где появление частицы в одном пункте и ее исчезновение в другом пункте уже нельзя считать результатом бесконечно малых сдвигов, т. е. непре рывного движения. Такое появление мы начинаем рассматривать как элементарный процесс — регене рацию частицы после ее исчезновения в другом пункте.
Если минимальные расстояния и минимальные интервалы времени дают в частном скорость света, то мы приходим к уже известной нам схеме дискрет ного пространства-времени на световом конусе.1
1«гв. Г. РЬув.», 1943, 120, 513, 637.
211
Логически э»о значит, что суждение о принадлежно сти субъекту данного предиката (о принадлежности частице данных пространственно-временных коорди нат) может иметь только одну оценку— «истинно». Если субъект не обладает этим предикатом — перед нами иной субъект, если он теряет указанный преди кат — субъект исчезает. Здесь область моновалент ной логики. Очевидно, моновалентные суждения не могут образовать непрерывного ряда, в котором од ному и тому же субъекту приписывается бесконечное множество предикатов — непрерывное предикатное многообразие.
Отметим, что невозможность инфинизации моно валентной логики, невозможность бесконечно-моно валентной логики разъясняет логическую природу затруднений, стоящих перед релятивистской теорией дискретного пространства и времени.
Преодоление указанных затруднений требует пе рехода от тривиальной себетождественности субъек та к нетривиальной себетождественности. Нетриви- ально-себетождественный субъект может обладать различными предикатами, входящими в непрерывное многообразие. Относительно каждого их них возмо жен, вообще говоря, неопределенный ответ на во прос, «обладает ли субъект данным предикатом (имеет ли движущаяся частица данные координа ты)». Неопределенный ответ может при некоторых условиях (в квантовой механике — за счет неопре деленности сопряженной переменной и за счет пере хода от пребывания частицы к вероятности пребы вания) приблизиться к определенному и тривалентная оценка — перейти в бивалентную. Таким обра зом, континуализация движения частицы, переход от ее регенераций на световом конусе к непрерывному
212
движение СО скоростью V < е соответствует логике переменной валентности.
Мысль о дискретности пространства-времени на световом конусе интерпретирует указанные логиче ские конструкции (вернее, логико-математические: ведь переход от дискретных трансмутационных ак тов к непрерывным движениям внутри светового ко нуса — это переход к физическим прообразам мате матического анализа). Указанная мысль отнюдь не претендует на роль однозначной физической концеп ции. Для современной теоретической физики харак терны подобные попытки иллюстрировать смысл «внутреннего совершенства», попытки, не претен дующие на роль однозначной физической теории, сопоставимой с наблюдениями и указывающей свой ехрейтепШ т сгишэ, иными словами, на роль тео рии, сочетающей «внутреннее совершенство» с «внешним оправданием». Такие попытки так же ха рактерны, как рецептурные приемы, достигшие вы сокой согласованности с наблюдениями, но не пре тендующие на «внутреннее совершенство». Отсутст вие претензий с обеих сторон показывает, что синтез «внутреннего совершенства» и «внешнего оправда ния» стал сознательной целью и аксиоматизирую щей тенденции и деятельности теоретиков, следую щих за экспериментом.
Если говорить об аксиоматизирующей тенденции, то тяготение к синтезу выражается не только в ука занном отсутствии претензий, но и в стремлении по ложить в основу логических конструкций понятия, допускающие хотя бы в принципе физическое осмыс ление, т. е. получение выводов, сопоставимых с на блюдениями. Мне хотелось показать, что этот путь по своему направлению продолжает путь Эйнштей
213
на. Для мировоззрения Эйнштейна чрезвычайно ха рактерно стремление исключить феноменологиче ские концепции, выдвинутые ad hoc и не дающие си стематического объяснения фактов. Но для Эйн штейна не менее характерно стремление к физически содержательным исходным понятиям, «физикализация» исходных логико-математических понятий. У Эйнштейна можно найти также звено, «физикализирующее» априорно-геометрическую концепцию дис кретности. Это звено — понятие трансмутации эле ментарных частиц, содержавшееся в релятивистском соотношении энергии и массы и ставшее явным, когда изучение все более высоких энергий указало физике не только на релятивистские поправки, не обходимые при анализе энергий, сопоставимых с внутренней энергией частиц, но и на ультрарелятивистские эффекты, связанные с энергиями, равными полной энергии частиц или превышающим ее.
Мы убеждаемся, что расширение однозначных представлений о микромире («продвижение разума вперед») очень тесно связано сейчас с пересмотром логической структуры физической теории («углуб лением разума в самого себя»). Все дело в том, что, «углубляясь в самого себя», т. е. отыскивая новые логические . конструкции, разум современной фи зики требует, чтобы эти конструкции отличались фи зической содержательностью, т. е. приводили к за ключениям, в принципе допускающим эксперимен тальную проверку.
Является ли физически содержательной концеп ция регенераций на световом конусе, переходящих в непрерывное движение внутри светового конуса? Нет, изложенная схема сама по себе еще не обла дает физическим смыслом. Чтобы понятие регенера
214
ции и вообще трансмутации частиц получило какойто смысл, нужно иметь возможность определить тип частиц, т. е. ее массу покоя, заряд, спин и т. д. Но все это — характеристики макроскопической, непре рывной мировой линии частицы. Поэтому требование физической содержательности заставляет современ ную физику искать такие общие (гарантирующие «внутреннее совершенство» теории) понятия, в кото рых сочетаются в качестве исходных (и дополнитель ных!) ультрамикроскопический образ дискретного пространства времени и макроскопический образ ча стицы, обладающей непрерывной и определенной ми ровой линией*.
** *
Сформулируем вкратце основные выводы из анализа концепции дискретного пространства-времени и ее внутреннего совершенства, т. е. естественного выве дения из максимально общих принципов.
Критерий внутреннего совершенства неотделим от критерия внешнего оправдания: возможно более об щие исходные посылки должны допускать эмпириче скую проверку сделанных из них выводов. Такой ха рактер имели исходные посылки специальной и об щей теории относительности. Идея неархимедовой, дискретной геометрии приобретает подобную физиче скую содержательность при допущении регенерации элементарных частиц на световом конусе. В этом случае пространство-время становится дискретным в физически содержательном смысле: внутри мини-1
1 Проблема физической |
содержательности |
этих исход |
ных, дополнительных одно по отношению |
к другому |
|
определений освещена |
в очерке «Относительность и |
|
дополнительность», стр. 349—420. |
|
315
мальных областей пространственно-временных интер валы перестают быть динамическими переменными движущейся частицы.
Указанные процессы в пространственно-времен ных клетках подчиняются ультрарелятивистской при чинности. Переход от нее к релятивистской причин ности — это переход от мировой линии, составленной из элементарных сдвигов, к макроскопической ми ровой линии. При этом макроскопическая скорость не может быть больше скорости света.
Указанная схема придает физический смысл неко торым логическим и метаматематическим понятиям. Классическая физика пользуется бесконечно бива лентной логикой, квантовая физика — бивалентнотривалентной, где тривалентные оценки переходят в бивалентные. Переход от трансмутаций на световом конусе к непрерывным движениям — это переход от моновалентной логики к квантовой и релятивистской.
Идея дискретного пространства-времени и ультрамикроскопических регенераций приобретает физиче скую содержательность при дополнительности макро скопического и ультрамикроскопического аспектов. Уподобление трансмутаций пространственным сдви гам и само понятие трансмутации теряет физический смысл без понятия макроскопической мировой ли нии.
Бесконечность и относительность
1.Введение.
2.Античная атомистика и парадоксы беско нечности.
3.Абсолютное и относительное движение в конечной Вселенной Аристотеля.
4.Бесконечное, однородное и изотропное про странство и понятия абсолютного и отно сительного движения в классической меха
нике.
5.Естественно-научный закон и актуальная бесконечность.
6.Бесконечность и относительность в теории поля.
7.Бесконечность и мероопределение.
8.Бесконечность, инвариантность и сохране ние.
9.Бесконечность четырехмерного мира.
10.Бесконечность, относительность и тяготе ние.
11.Бесконечность и неопределенность.
12.Вакуум, бесконечные значения энергии и релятивистская теория поля.
13.Неэрлангенская физика.
1
Никогда проблема бесконечности и относитель ности не была такой острой, как в середине на шего столетия. Применение теории относитель
ности к микромиру, развитие релятивистской кван товой теории привели к физически абсурдным резуль татам — бесконечным значениям энергии и массы, а также заряда частиц. Указанное затруднение, по-ви- димому, будет преодолено лишь самой радикальной перестройкой оснований физики, быть может,— бо лее решительным отказом от механического мировоз зрения, чем в теории относительности и в теории квант. На пороге этих новых обобщений наука, гото вясь к скачку, как бы оглядывается назад, пере осмысливает исторический путь, содержание и значе ние самых старых, привычных и, казалось бы, незыб лемых понятий. Эта переоценка ценностей прошлого переплетается с попытками прогнозов. Современный ученый не может обойтись без явных или неявных проектировок будущего физики, без чего-то напоми нающего гильбертовы задачи 1900 г. Ретроспектив ные оценки подчас зависят от прогнозов, в свою очередь новые взгляды на историческое прошлое иногда позволяют увидеть ранее ускользавшие от внимания связи между современными тенденциями науки.
В ретроспективных оценках история науки исхо дит из концепций, очень далеких от однозначной и до стоверной формы. В этом отношении она следует при-
218
меру самой науки. Никогда еще в науке не было та кого общего ожидания, близких, весьма радикаль ных и вместе с тем трудно определимых сдвигов. Но дело не ограничивается ожиданием. Наука — речь идет о теоретической физике — никогда еще в такой степени, как сейчас, не пользовалась конструкция ми «в кредит», не применяла так часто рецептурные приемы в расчете на будущую теорию, которая даст этим приемам строгое и физически содержательное обоснование. Для современной науки характерна ра бочая роль прогнозов. По-видимому, направление и темп дальнейшего развития физической теории пере стали быть «функцией состояния»; они зависят не только от состояния теории в данный момент, но и от известного обобщения ее развития, охватываю щего ее прошлое и предвидимое в разумных преде лах будущее.
Из этой характерной особенности современной науки вытекает, с одной стороны, неизбежность исто рической ретроспекции не только с современных по зиций, но и с гипотетических, неустановившихся, лишь предвидимых с некоторой вероятностью пози ций и, с другой стороны, эвристическая роль истори ческих оценок.
Чем радикальнее намечающийся пересмотр основ ных физических идей, тем дальше в глубь веков идет связанная с таким пересмотром историческая ретроспекция. Сейчас она доходит до тех зачаточ ных форм научного мировоззрения, которые были созданы в древней Греции. При этом исторический анализ, естественно, охватывает не только и даже не столько позитивные решения античной науки, сколь ко ее противоречия и вопросы, которые могли полу чить ответ лишь в последующие века.
219