книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне

1

tique des probabilités»): «Человеческий разум испы­ тывает меньше трудностей, когда он продвигается вперед, чем тогда, когда он углубляется в самого себя». В какой-то мере «продвижение вперед» и «углубление в самого себя» были связаны между собой на всем протяжении истории науки. Но сейчас такая связь стала несравненно более сильной и яв­ ной, чем раньше. Можно думать, что специфические трудности современной теории поля связаны с необ­ ходимостью для разума очень радикально углубить­ ся в самого себя, чтобы продвинуться вперед. Речь идет о продвижении по основному руслу современ­ ной теории поля, о поисках единой теории элемен­ тарных частиц и полей.

В 1949 г. в своем автобиографическом очерке Эйнштейн, как уже говорилось, выдвинул два кри­ терия для выбора и для критики физической тео­ рии2. Первый критерий он назвал критерием внеш­ него оправдания. Речь идет о проверке теории на­ блюдениями, о ее соответствии экспериментальным данным. Второй критерий Эйнштейн назвал крите­

См. «Мировоззрение Эйнштейна и теория относитель­ ности», стр. 26—33.

192

реннего совершенства» Эйнштейн включает естест­ венность теории, логическую простоту посылок, определенность утверждений, отсутствие логическо­ го произвола при выборе данной теории среди рав­ ноценных и аналогично построенных теорий. Мы ограничимся только одной стороной дела — естест­ венностью теории, ее однозначным выведением из максимально общих физических постулатов, отсут­ ствием искусственных (т. е. введенных ad hoc, для данной, конкретной проблемы) допущений. Уже го­ ворилось также, что это требование весьма харак­ терно для генезиса теории относительности. Эйн­ штейн придал постоянству скорости света субстан­ циональный характер и связал его с новыми весьма общими представлениями о соотношении простран­ ства и времени. Именно такое объяснение результа­ тов оптических наблюдений Эйнштейн называл систематическим.

Быть может, аналогичным образом следует по­ дойти и к современным апориям физики. С 40-х го­ дов неоспоримые результаты физических экспери­ ментов засвидетельствовали существование взаимо­ действия между частицей, например электроном, и вакуумом электромагнитного и электронно-пози­ тронного полей. Если учитывать это взаимодействие, собственная энергия и соответственно масса элек­ трона оказываются бесконечными. Чтобы избежать такого физически абсурдного вывода, было выдви­ нуто большое число конструкций, которые не пре­ тендовали на что-либо большее, чем на чисто рецеп­ турную ценность, и часто сопровождались ссылка­ ми на еще не созданную общую теорию, которая обоснует устранение бесконечных значений собствен­ ной энергии и массы. Многие попытки подобного7

обобщения релятивистской квантовой физики вклю­ чают идею квантования пространства и времени. Речь идет о существовании минимальных простран­ ственных расстояний и минимальных длительностей. Обычно минимальное расстояние р принимается по порядку величины равным 10-13 см, а в качестве минимального интервала времени т берут время, не­ обходимое свету, чтобы пройти расстояние р, т. е. интервал порядка 10-24 сек. Ряд соображений позво­ ляет предположить еще меньшие элементарные раз­ меры— например, порядка 10~17 см и 10~28 сек. Удалось в некоторой мере согласовать схему дис­ кретного пространства с требованиями теории отно­ сительности ’ , но в целом задача не решена и ло- ренц-инвариантная теория дискретного пространства не построена. Можно предположить, что полному решению задачи, т. е. систематическому (в том смысле, какое придавал этому слову Эйнштейн в уже упоминавшейся характеристике) построению лоренц-инвариантной теории дискретного простран­ ства, способствовало бы некоторое уточнение крите­ рия «внутреннего совершенства» при оценке идеи дискретного пространства и времени.

Обладает ли указанная идея «внутренним совер­ шенством» в том смысле, в котором Эйнштейн при­ менял этот критерий при построении теории относи­ тельности? Вопрос можно поставить и по-иному: какими чертами должна обладать концепция дис­ кретного пространства-времени, чтобы ее можно было сблизить не с введенной ad hoc лоренцовой теорией сокращения, а с эйнштейновской теорией относительности?1

1Н. S n y d e r . «Phys. Rev.», 1947, 71, 38.

194

Присмотримся ближе к роли критерия «внутрен­ него совершенства» в генезисе теории относитель­ ности.

Этот критерий противостоял феноменологическо­ му пониманию относительности. Абсолютное движе­ ние инерциальных систем, эфирный ветер и самый эфир не прячутся от наблюдателя, а действительно не существуют, и при систематическом построении теории отказ от абсолютного движения в эфире и от эфира вытекают из постулируемых соотношений между пространством и временем. Пространство и время неразрывны, геометрия мира — четырехмер­ ная геометрия. В эйнштейновской концепции геомет­ рического и физического постижения реальности исходные геометрические определения не являются ни результатом соглашения, ни априорными форма­ ми. Они предвосхищают эксперимент и приобретают физический смысл, поскольку приводят при своем логико-математическом развитии к результатам, до­ пускающим хотя бы в принципе опытную проверку. Таков постулат четырехмерного мира: он подлежит экспериментальной проверке и антиципирует сопо­ ставление с наблюдением. В общей теории относи­ тельности уже не размерность, а та или иная метри­ ка пространства оказывается физическим постула­ том. Эвклидов или неэвклидов характер метрики связан с игнорированием или учетом гравитацион­ ных полей.

Попробуем аналогичным образом подойти к дис­ кретности пространства и времени.

В специальной теории относительности физиче­ ская содержательность геометрии связана с ее че­ тырехмерным характером. Физическая — именно ре­ лятивистская — содержательность дискретной гео­

7* 195

метрик может аналогичным образом выражаться в существовании четырехмерных недробимых элемен­ тов бытия. Мы увидим сейчас, что и здесь четырех­ мерный характер геометрии антиципирует ее собст­ венно физический, допускающий экспериментальную проверку смысл. В самом деле, что собственно озна­ чает дискретность четырехмерного пространственновременного многообразия в отличие от дискретного пространства и дискретного времени? Она означает, что внутри минимальных четырехмерных ячеек про­ странство и время перестают быть динамическими

бесконечно малых частей. Но последние уже не мо­ гут быть пространственными определениями движу­ щейся частицы, соответствующими последователь­ ным бесконечно малым временным интервалам. Соответственно и время, равное элементарному ин­ тервалу, может быть разделено яа бесконечное чис­ ло бесконечно малых интервалов, но последние не могут рассматриваться в качестве элементов четы­ рехмерного процесса, т. е. движения частицы. Таким образом, предположение о дискретности простран­ ства-времени равносильно предположению о невоз­ можности движения внутри минимальных четырех­ мерных ячеек. Остается предположить, что себетождественность частицы, гарантируемая непрерывностью ее движения, представляет собой макроскопическую аппроксимацию, что непрерывное движение — это макроскопический результат трансмутаций.

Такое предположение является весьма радикаль­ ным по отношению к классической физике. Для по­ следней элементарными процессами служили движе­

196

ния тождественных себе тел. В этом смысле клас­ сическая физика идет от аристотелевого понятия

жения не сводятся к более простым. Но никто в прошлом веке не посягал на роль перемещения как неотделимого от несводимых к нему сложных форм движения их наиболее общего субстрата. Перемеще­ ния оставались элементарными составляющими про­ цессов природы.

В первой трети X X в. элементарными процессами природы также считали движение тождественных себе частиц, обладающих, однако, помимо корпуску­ лярных также и волновыми свойствами. Но с начала 30-х годов уже знали, что электромагнитное и элек­ тронно-позитронное поля при определенных энер­ гиях не только искривляют мировые линии тождест­ венных себе частиц, но и вызывают трансмутации — взаимные превращения элементарных частиц. Далее мезонные поля указали на весьма значительную роль подобных трансмутаций. В конце концов трансмута­

В 1949— 1950 гг. Я. И. Френкель1 высказал мысль

одвижении частицы как о серии регенераций — превращений частицы данного типа в частицу иного

1 «Доклады Академии наук СССР», 1949, 64, выл. 4, стр. 507; «Успехи физических наук», 1950, 42, вып. 1,

стр. 69,

107

типа и последующих возникновений из нее частицы такого же типа, что и исходная.

В конце 50-х годов была сделана попытка свя­ зать идею регенерации со схемой дискретного про­ странства-времени: частица регенерирует через вре­ мя, равное т ~ 10~24 с е к на расстоянии р ~ 10~13 см, от исходного пункта. Подобная связь лишает дис­ кретность априорного характера. Концепция дискрет­ ного пространства и времени не могла стать собст­ венно физической схемой, пока она оставалась апри­ орным положением о геометрической недробимости элементарного расстояния и неразделимости элемен­ тарной длительности. Как уже говорилось, все дело в раздельной дискретности пространства и времени. Дискретное пространство и дискретное время — чис­ то геометрические конструкции. В геометрии извест­ на аксиома Архимеда, равнозначная утверждению о бесконечной дробимости пространства. Если отка­ заться от аксиомы Архимеда, мы получим неархи­ медову геометрию, но все же только геометрию. Со­ поставим идею дискретности пространства с идеей его эвклидовости. Отказ от эвклидова постулата при­ вел к созданию неэвклидовой геометрии, но только общая теория относительности придала физический смысл утверждению о неэвклидовых свойствах кон­ тинуума. Неархимедова геометрия останется чисто априорной геометрической схемой без физической интерпретации, аналогичной той интерпретации, ко­ торую получила неэвклидова геометрия в общей тео­ рии относительности.

Первым звеном подобной интерпретации и будет трактовка элементарных пространственно-временных

198

рость Механического движения V не может быть больше, чем скорость света с,— имеет смысл только для пространственно-временных областей с простран­ ственными размерами не меньше р ~ 10“ 13 см и вре­ менными размерами не меньше т ~ 10~24 сек (мо­ жет быть, как уже сказано, на несколько порядков меньше, но при условии р/т = с).

А внутри этих пространственно-временных кле­ ток? Возможно ли здесь движение со скоростью, пре­ вышающей скорость света? Восстанавливается ли здесь в правах ньютонова механика? Нет, в клетках пространства-времени вообще нет движения сигнала, т. е. перемещения тождественного себе физического объекта. Такому предположению соответствует толь­ ко указанная выше физическая модель: частица ре­ генерирует в соседней пространственно-временной клетке, т. е. частица превращается в частицу иного

исходной, т. е. считать регенерацию движением ча­ стицы, то такое движение, очевидно, происходит со скоростью р/т = с, т. е. со скоростью света. Соглас­ но теории относительности, движения тождественных себе тел происходят либо со скоростью света (про­ цессы на световом конусе), либо со скоростью мень­ шей, чем скорость света (процессы внутри светового конуса). Теория относительности утверждает, что два события А 1 и А 2 в точках ац и х 2 могут быть связаны, как причина и следствие, если между эти­ ми событиями прошло время, не меньшее, чем вре­ мя, требующееся свету, чтобы пройти, из х 1 в х 2.

199