книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник
.pdfОчевидно, что решение, при котором ц/ = 0, нас не может интере совать, так как в этом случае X,- = 0 [по формуле (3.8)] и /,• = 0 [по формуле (3.7) и условиям на левом конце], и мы убедились бы только
в возможности равновесия прямой |
неколеблющейся балки. |
|
|||
Уравнение частот (б) будет удовлетворено также при |
|
||||
|
|
|
Р/ = |
/я, |
(в) |
где / — любое |
целое число: |
1, |
2, |
3 . . . |
Не |
При этом |
из уравнений |
(а) |
получим, что bj = с,- = d,■= 0. |
||
равными нулю будут только коэффициенты ар величина которых по
свойству однородных уравнений |
произвольна. Положим, что at- = |
1. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
функции |
формы |
примут |
||
|
|
|
|
|
|
|
вид синусоид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fj(x) = sin ^y -. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Прогиб балки в любом ее месте |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
в любой момент времени |
согласно |
||||
|
|
|
|
|
|
|
формуле (3.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
cos (к,! + |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ш= 2 |
Л sin |
ос;). |
(г) |
||
Рис. 23. Формы свободных коле |
/=1 |
I |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
баний |
первых трех тонов |
шар |
Частота колебаний любого /-го |
|||||||||
нирно-опертой |
весомой |
(т |
= |
|||||||||
— 0,00866 т/м2), призматической |
тона по формуле (3.8) с учетом (в) |
|||||||||||
(/=180 см4), стальной (£=1,96х |
|
|
|
|
|
|
||||||
ХЮ8 кН/м2) балки |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
||
7.—первый тон, Xj=20 с |
1 (190 кол/мин); |
|
|
|
|
|
||||||
2— |
второй тон, Ха=80 с—' (765 кол/мин); |
|
|
|
|
|
||||||
3—третий тон, ?-3= 180 с |
*(1720 кол/мин) |
На рис. 23 показаны формы ко |
||||||||||
/ = 2 и / = 3. |
Частоты |
|
|
|
лебаний первых трех тонов: / = |
1, |
||||||
вычислены по формуле (д). |
|
(х) будут |
||||||||||
Свободная (безопорная) балка. |
Граничные условия для // |
|||||||||||
следующие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при х = |
0 /: (0) = 0; |
(0) = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
при |
х = |
/ |
(/) = 0; |
/'”(/) = 0.. |
|
|
|
||
Из условий на левом конце (при х = |
0) получим |
|
|
|
||||||||
|
|
|
— b j - \ - d j = ^ 0 \ |
— C L j - \ - C j ~ O t |
|
|
|
|
||||
Откуда dj = |
bjt |
Cj = а/ |
и, |
следовательно, |
|
|
|
|
||||
|
fi = a^shp,/ -у - + |
sin Ц]- y j + bj ^ch Ц/- у + |
cos |
- y J . |
|
(e) |
||||||
Пользуясь условиями на правом конце (при х = |
/), получим сле |
|||||||||||
дующую систему двух однородных уравнений: |
|
|
|
|
||||||||
|
(sh [ij—sin р./) ay + |
(ch \i/—cos p,/) bj = 0; 1 |
|
|
||||||||
|
(chp,/—c o s ^ a y - f (shfXy+ |
sin \ij) bj = 0. J |
' |
|
||||||||
100
Для того чтобы система имела отличные от нуля корни, ее опреде литель должен быть равен нулю
sh р;-—sin ру |
ch py-—cos py |
ch Hi—cos py |
sh py+ sin py |
Развертывая определитель, после простых преобразований полу чим уравнение частот:
cos ру |
1 |
(з) |
|
ch ру |
|||
|
|
Корни этого трансцендентного уравнения равны:
Ру= 4,7300; р2 = 7,8532; р3 = 10,996, р4= 14,137, . . .
При больших значениях j правая часть уравнения (з) близка к нулю и поэтому остальные корни могут быть найдены из уравнения
cos ру = 0,
т. е.
H/ = ( 2 / + l ) - f -
Один из коэффициентов в уравнениях (ж), как указывалось выше, произволен. Примем, что ау = — 1. Тогда из обоих уравнений (ж) найдем
и .... |
sh РУ — sin ру |
, |
Uj — |
- |
i |
|
ch ру — cos ру |
|
где малая величина 6у равна *
g |
_sin ру — cos ру + е |
* |
ch ру— cos ру |
*
иу»
11
Подставив ау = — 1, fey = 1 — 6у |
в выражение функции формы |
||
(е), получим |
|
|
|
/у = — sh H i - j - — sinH i - j - |
+ |
(1 —fi/) (chpy- j + cos py ~ j |
|
ИЛИ |
|
x |
|
fj (x) = cos Р/ -y- — sin Pyy - + |
|
— 6/ (ch Py-J- + COS Py -J-) . |
|
<? |
Ц/ ‘ |
||
В табл. 3 приведены частотные уравнения, их корни и аналити ческие выражения функций формы двух рассмотренных выше балок, свободно опертой и свободной, а также эти же данные еще для четырех балок с иными закреплениями концов.
По найденным из частотных уравнений аргументам ру, круговая частота К/ находится по формуле (3.8).
В табл. 4—7 приведены численные значения функций формы пер
вых пяти тонов для четырех балок, при интервале аргументов в 0,01 |
I. |
* В дальнейших преобразованиях следует учесть, что cha ру — sh2py = |
1 |
и согласно (з) ch р у cos ру = 1. |
|
101
Т а б л и ц а 3
Частотные уравнения, их корни и аналитические выражения функций формы колебаний
Тип балки |
Уравнение частот и его корни |
|||
г г - ------------- - i |
Pi = |
ch pi cos |
pi = |
1 |
1 |
4,7300 |
p 2 = |
7,8532 |
|
|
p3 = |
10,996 |
p4 = |
14,137 |
z.
1 |
При /> 4 Р/ =i (2/+ 1) - j - |
||
1-------------E- —X |
|
|
|
J. |
tfi p j = |
tg p/ |
|
P! = 3,9266 |
p 2 = 7,0685 |
||
f X |
|||
1 |
|
|
|
V |
При / > 2 |
pi =: j n + — |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции формц колебаний |
|
|
||||
|
|
|
|
|
X |
|
х . |
|
X |
|
Г |
(х) |
= |
|
. |
—Ц/ -Т- |
|||||
f j |
cos р,- --------sin р / - — |
h e |
|
— |
||||||
|
|
|
- |
6/ ^ch Р/ - y - + |
COS Pi - j - J |
|
||||
|
|
ч |
|
|
a: |
|
jc , |
|
X |
|
, |
, |
|
|
|
~ ^ \ T |
|||||
fj |
(x) = |
sin (X/ —------cos |
—— |
Y e |
' |
1 — |
||||
|
|
|
— 6,-1 ch P / —------cos M-/-— ) |
|
||||||
|
t |
j |
, |
. |
|
x |
sin Pi |
|
x |
|
|
f |
(x) = sin |
Р/ ----------- —^ |
sh Ру — |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
/ |
sh u/ |
|
/ |
|
X
|
|
ch Ру cos Р/ = — 1 |
|
4. |
Pi = |
1,8751 |
p 2 = 4,6941 |
%------------- — X |
p3 = |
7,8548 |
|
! |
|
||
|
При /> 3 |
Р ;~ / я — |
|
\ |
|
|
\ |
t / \ |
• |
|
x |
X |
, |
~ ^ i T |
+ |
, |
|
fj |
(я) — sin |
(x/ —------cos |
\Lj —— Y e |
1 |
|
||||
|
+ |
6i: (sh 7 7 — |
sin |
- f - ) |
|
|
|
||
|
|
s ' |
|
|
|
“ |
П.- |
|
|
|
где |
= |
sin Hi — cos и./ — e |
1 |
|
|
|||
|
о. |
------—-----------—----------- |
|
|
|||||
|
|
! |
|
sh p/ + sin |
p,- |
|
|
|
|
|
sin р; = О |
Г , , |
. |
х |
. ГЛХ |
О» |
Pi = я, р2 —• 2п, • . . , Pi ==ул |
fj (X) = |
S in |
Р / — |
= S in 2—— |
|
|
|
|
Для симметричных колебаний |
Для симметричных колебаний |
|
t h - a +-Н tg м-х-и. == — 1 — к р;. |
||
|
2 |
|
|
-ж-—г |
Для антисимметричных колебаний |
||
& |
ctg |
---- cth Ю- = |
^------ р,- |
|
2 |
2 |
* |
Коэффициент заделки
fj (х) = |
ch -Щ- cos р/ —-----cos |
ch Ру — |
||
|
2 |
l |
2 |
/ |
Для |
антисимметричных колебаний |
|
||
|
|
|
4 |
|
fl (x) = |
sh |
|
V± |
|
sin p; — - ■ s i n ^ s h p i ' - y |
||||
1 |
2 |
' l |
2 |
|
1
.' где
2аЕ1
1 + I
а — коэффициент податливости по повороту
5 . _ sin р/ — cos р/ |
е ^ |
ch р/ — cos рj
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
4 |
|
|||||
|
|
Функции формы колебаний первых пяти тонов свободной балки |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х!1 |
|
П е р в ы |
й |
|
т оВ н т о р о й |
т о Тн р е т и й |
|
т о Чн е т в е р т ы |
й |
т оП н я т ы й |
т о н |
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
, 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
, 0 1 3 , 59 69 |
8 |
4 |
|
|
2 |
, 0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
, 0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
2 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||||||
0 |
, 0 |
1 |
1 |
, 9 |
4 |
1 |
0 |
|
|
1 |
, 8 |
4 |
1 |
4 |
|
|
1 |
, 7 |
8 |
|
0 |
2 |
|
|
1 |
|
, 7 |
|
1 |
7 |
3 |
|
1 |
, 6 |
5 |
4 |
5 |
" |
||||||
0 |
, 0 |
2 |
1 |
, 8 |
4 |
6 |
4 |
|
|
1 |
, 6 |
8 |
4 |
4 |
|
|
1 |
, 5 |
6 |
|
0 |
4 |
|
|
1 |
|
, 4 |
|
3 |
5 |
0 |
|
1 |
, 3 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|||||
0 |
, 0 |
3 |
1 |
, 7 |
5 |
1 |
8 |
|
|
1 |
, 5 |
2 |
7 |
5 |
“ |
|
1 |
, 3 |
4 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
, 1 |
|
5 |
4 |
2 |
|
0 |
, 9 |
6 |
8 |
7 |
|
|
|||||
0 |
, 0 |
4 |
1 |
, 6 |
5 |
7 |
3 |
|
|
1 |
, 3 |
7 |
1 |
0 |
|
|
1 |
, 1 |
2 |
|
3 |
2 |
|
|
0 |
|
, 8 |
|
7 |
6 |
6 |
|
0 |
, 6 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|||||
0 |
, 0 |
5 |
1 |
, 5 |
6 |
2 |
9 |
|
|
1 |
, 2 |
1 |
4 |
9 |
|
|
0 |
, 9 |
0 |
7 |
3 |
|
|
0 |
|
, 6 |
|
0 |
4 |
2 |
|
0 |
, 3 |
1 |
0 |
6 |
|
|
||||||
0 |
, 0 |
6 |
1 |
|
, 4 |
6 |
8 |
5 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, 00 ,5 69 98 4 |
3 |
|
|
0 |
|
, 3 |
|
3 |
9 |
4 |
|
0 |
, 0 |
0 |
2 |
9 |
|
|
||||||||
0 |
, 0 |
7 |
1 |
, 3 |
7 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 09 ,0 4 5 8 8 5 |
4 |
|
|
0 |
|
, 0 |
|
8 |
4 |
9 |
|
— |
0 |
, 2 |
8 |
3 |
6 |
|
||||||||
0 |
, 0 |
8 |
1 |
, 2 |
8 |
0 |
4 |
|
|
0 |
, 7 |
5 |
3 |
3 |
|
|
0 |
, 2 |
8 |
1 |
9 |
|
— |
|
0 |
, 1 |
5 |
6 |
3 |
— |
0 |
, 5 |
4 |
3 |
9 |
|
||||||||
0 |
, 0 |
9 |
1 |
, 1 |
8 |
6 |
8 |
|
|
0 |
, 6 |
0 |
2 |
7 |
|
|
0 |
, 0 |
8 |
5 |
0 |
|
— |
|
0 |
|
, 3 |
8 |
1 |
6 |
— |
0 |
, 7 |
7 |
3 |
0 |
|
|||||||
0 |
, 1 |
0 |
1 |
|
, 0 |
9 |
3 |
5 |
“ |
|
0 |
, 4 |
5 |
4 |
5 |
|
+— |
0 |
, 1 |
|
0 |
3 |
9 |
— |
|
0 |
|
, 5 |
8 |
8 |
0 |
— |
0 |
, 9 |
6 |
6 |
4 |
|
||||||
0 |
, 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
, 00 0, 30 06 9 |
1 |
|
— |
0 |
, 2 |
|
8 |
3 |
5 |
+ — |
|
0 |
|
, 7 |
7 |
3 |
0 |
— |
1 |
|
, 1 |
2 |
0 |
5 |
+ |
|||||||||
0 |
, 1 |
2 |
0 |
, 9 |
0 |
8 |
2 |
|
|
0 |
, 1 |
6 |
7 |
0 |
|
— |
0 |
, 4 |
|
5 |
2 |
5 |
+ — |
|
0 |
, 9 3 4 1 |
— |
1 |
|
, 2 3 2 3 |
|
|||||||||||||
0 |
, 1 |
3 |
0 |
, 8 |
1 |
6 |
5 |
“ |
0 |
, 0 |
2 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
0 |
— |
0 |
1 , |
6 |
0 6 9 2 |
— |
0 , 2 9 9 9 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, 6 |
|
9 |
|
|
|
|
|
— |
1 , 3 2 2 4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
0 |
, 1 |
4 |
0 |
, 7 |
2 |
5 |
4 |
|
— |
|
0 |
, 1 |
0 |
5 |
5 —“ |
0 |
, 7 |
|
5 |
3 |
5 |
— |
|
|
1 , 1 |
7 |
6 |
7 |
|
|||||||||||||||
0 |
, 1 |
5 |
0 |
, 6 3 5 1 |
|
|
|
|
|
|
— |
0 —, 2 03 ,4 8 8 8 3 1 |
— |
|
|
1 , 2 5 5 2 |
— |
1 |
, 3 0 0 2 |
|
||||||||||||||||||||||||
0 |
, 1 |
6 |
0 |
, 5 |
4 |
5 |
7 |
|
— |
|
0 |
, 3 |
|
5 |
8 |
9 — |
0 |
, 9 |
|
9 |
7 |
4 |
— |
|
|
1 , 3 0 3 8 |
— |
1 , 2 3 4 9 |
|
|||||||||||||||
0 |
, 1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
0 —, 4 |
|
50 |
7, 4 3 7 |
7 |
4 — |
|
1 |
, 0 |
|
9 |
5 |
5 |
“ — |
|
|
1 , 3 2 2 2 |
— |
1 |
, 1 |
2 |
9 |
0 |
|
||||||||||||
0 |
, 1 |
8 |
0 |
, 3 |
6 |
9 |
9 |
|
— |
|
0 |
, 5 |
|
8 |
9 |
6 — |
|
1 , 1 7 6 6 |
— |
|
1 , 3 1 0 7 |
— |
0 |
, 9 |
8 |
6 |
3 |
|
||||||||||||||||
0 |
, 1 |
9 |
0 |
, 2 |
8 |
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
— |
0 |
— |
|
1 , 2 |
3 |
4 0 2 |
— |
|
1 , 2 6 9 8 |
— |
0 |
, 8 1 1 6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, 6 |
9 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
, 2 |
0 |
0 |
, 1 |
9 |
8 |
9 |
|
— |
|
0 |
, 7 |
9 |
3 |
9 — |
|
1 , 2 8 5 8 |
— |
|
|
1 , 2 0 0 9 |
— |
0 |
, 6 |
1 |
0 |
5 |
“ |
||||||||||||||||
0 , 2 1 |
0 |
, 1 |
1 |
5 |
5 |
|
— |
|
0 |
, 8 |
8 |
5 |
0 — |
|
1 , 3 1 3 1 |
— |
|
|
1 , 1 0 5 7 |
— |
0 |
, 3 |
8 |
9 |
3 |
|
||||||||||||||||||
0 |
, 2 |
2 |
0 |
, 0 |
3 |
3 |
6 |
|
— |
|
0 |
, 9 |
6 |
8 |
4 — |
|
1 , 3 2 2 2 |
— |
|
0 |
|
, 9 |
8 |
6 |
3 |
— |
0 |
, 1 |
5 |
4 |
9 |
|
||||||||||||
0 |
, 2 |
3 |
— |
0 |
, 0 |
|
4 |
6 |
7 — |
|
1 , 0 4 3 6 — |
|
1 , 3 1 3 2 |
— |
|
0 |
|
, 8 |
4 |
5 |
5 + |
0 |
, 0 |
8 |
5 |
4 |
|
|
||||||||||||||||
0 |
, 2 |
4 |
— |
0 |
, 1 |
|
2 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
— |
|
—1 , 11 1, 20 85 6“ 4 |
— |
|
0 |
|
, 6 |
8 |
6 |
3 |
0 |
, 3 |
2 |
4 |
3 |
|
|
|||||||||||
0 |
, 2 |
5 |
|
|
|
— |
0 |
|
, —2 |
0 11 , 91 6 8 6 — |
|
1 , 2 4 2 3 |
— |
|
0 , 5 1 2 1 |
0 |
, 5 |
5 |
4 |
5 |
“ |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
, 2 |
6 |
— |
0 |
, 2 |
|
7 |
6 |
6 — |
|
1 , 2 1 7 8 — |
|
1 , 1 8 1 7 |
— |
|
0 |
|
, 3 |
|
2 |
6 |
4 |
0 |
, 7 |
6 |
8 |
9 |
|
|
|||||||||||||||
0 |
, 2 |
7 |
|
|
|
— |
0 |
|
, 3 |
4 |
9 |
3 |
|
|
|
|
— |
|
1— , 1 10 ,5 2 4 5 7— 9 |
|
0 |
|
, 1 |
3 |
3 |
3 |
0 |
, 9 |
6 |
1 |
2 |
|
|
|||||||||||
0 |
, 2 |
8 |
— |
0 |
, 4 |
1 |
9 |
7 — 1 |
, 2 |
8 |
8 |
9 |
|
— |
|
1 |
, 0 |
|
1 |
4 |
5 |
“ |
0 |
|
, 0 |
|
6 |
3 |
4 |
|
1 |
, 1 |
2 |
5 |
4 |
|
|
|||||||
0 |
, 2 |
9 |
— |
0 |
, 4 |
|
8 |
7 |
9 — 1 |
, 3 |
1 |
0 |
6 |
|
— |
0 |
, 9 |
|
1 |
0 |
2 |
|
0 |
|
, 2 |
|
5 |
9 |
6 |
|
1 |
, 2 |
5 |
6 |
5 |
" |
||||||||
0 |
, 3 |
0 |
— |
0 |
, 5 |
|
5 |
3 |
7 — |
|
1 |
, 3 2 3 0 — |
0 |
, 7 |
|
9 |
3 |
9 |
|
0 |
, 4 |
|
5 |
1 |
3 |
|
1 , 3 |
5 |
0 |
6 |
|
|
||||||||||||
0 |
, 3 |
1 |
— |
0 |
, 6 |
|
1 |
7 |
0 — 1 , 3 2 6 1 |
|
— |
0 |
|
, 6 |
|
|
6 |
7 |
1 |
|
0 |
|
, 6 |
|
3 |
4 |
6 |
|
1 |
, 4 |
0 |
4 |
8 |
|
|
|||||||||
0 |
, 3 |
2 |
— |
0 |
, 6 |
|
7 |
7 |
7 — |
|
1 |
, 3 |
2 |
0 |
0 — |
0 |
|
, 5 |
|
3 |
1 |
5 |
+ |
0 |
|
, 8 |
|
0 |
5 |
7 |
|
1 |
, 4 |
1 |
7 |
5 |
“ |
|
||||||
0 |
, 3 |
3 |
— |
0 |
, 7 |
|
3 |
5 |
7 — |
|
1 |
, 3 |
0 |
4 |
9 — |
0 |
, 3 |
|
8 |
8 |
7 |
, |
|
0 |
|
, 9 |
6 |
1 |
1 |
|
1 |
, 3 |
8 |
8 |
2 |
|
|
|||||||
0 |
, 3 |
4 |
|
|
|
— |
0 |
, —7 |
9 10 ,9 2 |
8 |
0 |
8 — |
0 |
, 2 |
|
4 |
0 |
6 |
|
1 |
|
, 0 |
|
9 |
7 |
7 |
|
1 |
, 3 |
1 |
7 |
7 |
|
|
||||||||||
0 |
, 3 |
5 |
— |
0 |
, 8 |
|
4 |
3 |
2 — 1 , 2 4 8 1 |
|
— |
0 |
|
, 0 |
|
8 |
8 |
9 |
|
1 |
|
, 2 |
|
1 |
2 |
8 |
|
1 |
, 2 |
0 |
8 |
2 |
|
|
||||||||||
0 |
, 3 |
6 |
— |
0 |
, 8 |
|
9 |
2 |
6 — 1 |
, 2 |
0 |
6 |
9 |
|
|
0 |
, 0 |
6 |
|
4 |
3 |
|
|
1 |
|
, 3 |
|
0 |
3 |
9 |
|
1 |
, 0 |
6 |
2 |
8 |
|
|
||||||
0 |
, 3 |
7 |
|
|
|
— |
0 |
, —9 31 |
,8 1 9 5 |
7 |
7 |
|
|
0 |
, 2 |
1 |
|
7 |
3 |
|
|
1 |
|
, 3 |
|
6 |
9 |
3 |
|
0 |
, 8 |
8 |
5 |
9 |
|
|
||||||||
0 |
, 3 8 , |
— |
0 |
, 9 |
|
8 |
2 |
2 — |
|
1 |
, 1 |
0 |
0 |
7 |
|
0 |
, 3 |
6 |
|
8 |
1 |
|
|
1 |
|
, 4 |
|
0 |
7 |
5 |
+ |
0 |
, 6 |
8 |
2 |
8 |
|
|
||||||
0 |
, 3 |
9 |
— |
1 |
, 0 |
2 |
2 |
2 — |
|
1 |
, 0 |
3 |
6 |
4 |
|
0 |
, 5 |
1 |
|
4 |
8 |
|
|
1 |
|
, 4 |
|
1 |
7 |
9 |
|
0 |
, 4 |
5 |
9 |
3 |
|
|
||||||
0 |
, 4 |
0 |
— |
1 |
, 0 |
5 |
9 |
0 — |
|
0 |
, 9 |
|
6 |
5 |
3 |
|
0 |
, 6 |
5 |
|
5 |
7 |
|
|
1 , 4 0 0 1 |
|
0 |
, 2 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|||||||||||
0 |
, 4 |
1 |
— |
1 |
, 0 |
9 |
2 |
5 — |
|
0 |
, 8 |
|
8 |
7 |
8 |
|
0 |
, 7 |
8 |
|
8 |
9 |
|
|
1 |
|
, 3 |
|
5 |
4 |
5 |
“ |
— |
0 |
, 0 |
2 |
1 |
3 |
|
|||||
0 |
, 4 |
2 |
|
|
|
— |
1 |
,—1 |
2 0 2 , 68 |
|
0 |
4 |
4 |
|
0 |
, 9 |
1 |
|
3 |
0 |
|
|
1 |
|
, 2 8 2 0 |
|
— |
0 |
, 2 |
6 |
4 |
2 |
|
|||||||||||
0 |
, 4 |
3 |
— |
1 |
, 1 |
4 |
9 |
3 — |
|
0 |
, 7 |
|
1 |
5 |
8 |
|
1 , 0 2 6 3 |
|
|
1 |
|
, 1 8 4 0 |
|
— |
0 |
, 4 |
9 |
9 |
2 |
|
||||||||||||||
0 |
, 4 |
4 |
— |
1 |
, 1 |
7 |
2 |
5 —+ |
|
0 |
, 6 |
|
2 |
2 |
5 |
“ |
1 |
, 1 |
2 |
|
7 |
5 |
“ |
|
1 |
|
, 0 |
|
6 |
2 |
5 |
“ |
— |
0 |
, 7 |
1 |
9 |
3 |
|
|||||
0 |
, 4 |
5 |
— |
1 |
, 1 |
9 |
2 |
2 — |
|
0 |
, 5 |
|
2 |
5 |
1 |
|
1 , 2 1 5 2 |
|
|
0 |
, 9 |
|
1 |
9 |
8 |
|
— |
0 |
, 9 |
1 |
7 |
9 |
|
|||||||||||
104
Продолжение табл. 4
хЦ |
Первый тон |
Второй тон |
Третий тон |
Четвертый тон |
Пятый тон |
0,46 |
—1,2084 |
—0,4242 |
1,2886 |
0,7588 |
—1,0892 |
0,47 |
—1 , 2 2 1 0 |
—0,3206 |
1,3466 |
0,5828 |
—1,2280 |
0,48 |
—1,2301 |
—0,2149 |
1,3885+ |
0,3951 |
—1,3302 |
0,49 |
—1,2355“ |
—0,1078 |
1,4139 |
0,1996 |
—1,3928 |
0,50 |
—1,2373 |
—0 , 0 0 0 0 |
1,4224 |
0 , 0 0 0 0 |
—1,4139 |
П р { м е ч а н и е . В данной табл *це, а также в табл. 5, 6, 7, 8, 9 знаками + или — отмечены концевые пятерки «с избытке>м» или «с недс>статком».
Таблица 5
Функции формы колебаний первых пяти тонов балки с жестко заделанными концами
|
х/1 |
Первый тон |
Второй тон |
Третий тон |
Четвертый тон |
Пятый тон |
0 , 0 0 |
0 . 0 0 0 0 |
0 , 0 0 0 0 |
0 , 0 0 0 0 |
0 , 0 0 0 0 |
0 , 0 0 0 0 |
|
0 , 0 1 |
0 , 0 0 2 2 |
0,0060 |
0,0116 |
0,0190 |
0,0281 |
|
0 , 0 2 |
0,0088 |
0,0234 |
0,0448 |
0,0724 |
0,1057 |
|
0,03 |
0,0195+ |
0,0511 |
0,0969 |
0,1545“ |
0,2223 |
|
0,04 |
0,0342 |
0,0883 |
0,1651 |
0,2596 |
0,3679 |
|
0,05 |
0,0525+ |
0,1339 |
0,2469 |
0,3822 |
0,5325“ |
|
0,06 |
0,0744 |
0,1870 |
0,3398 |
0,5170 |
0,7063 |
|
0,07 |
0,0995“ |
0,2467 |
0,4410 |
0,6585+ |
0,8803 |
|
0,08 |
0,1277 |
0,3119 |
0,5480 |
0,8018 |
1,0459 |
|
0,09 |
0,1588 |
0,3818 |
0,6585+ |
0,9419 |
1,1953 |
|
0 , 1 0 |
0,1925" |
0,4554 |
0,7701 |
1,0745“ |
1,3218 |
|
0 |
, 1 1 |
0,2286 |
0,5318 |
0,8804 |
1,1953 |
1,4195“ |
0 |
, 1 2 |
0,2670 |
0,6101 |
0,9872 |
1,3008 |
1,4838 |
0,13 |
0,3075“ |
0,6894 |
1,0886 |
1,3876 |
1,5115“ |
|
0,14 |
0,3497 |
0,7690 |
1,1827 |
1,4531 |
1,5004 |
|
0,15 |
0,3936 |
0,8479 |
1,2676 |
1,4951 |
1,4500 |
|
0,16 |
0,4389 |
0,9253 |
1,3419 |
1,5121 |
1,3609 |
|
0,17 |
0,4855“ |
1,0005+ |
1,4042 |
1,5030 |
1,2350, |
|
0,18 |
0,5330 |
1,0728 |
1,4532 |
1,4676 |
1,0755+ |
|
0,19 |
0,5814 |
1,1414 |
1,4880 |
1,4061 |
0,8867 |
|
0 , 2 0 |
0,6304 |
1,2058 |
1,5079 |
1,3192 |
0,6736 |
|
0 , 2 1 |
0,6799 |
1,2653 |
1,5122 |
1,2084 |
0,4424 |
|
0 , 2 2 |
0,7296 |
1,3193 |
1,5006 |
1,0755+ |
0,1996 |
|
0,23 |
0,7794 |
1,3673 |
1,4731 |
0,9229 |
—0,0478 |
|
0,24 |
0,8291 |
1,4090 |
1,4297 |
0,7535“ |
—0,2927 |
|
0,25 |
0,8785“ |
1,4437 |
1,3708 |
0,5704 |
—0,5279 |
|
0,26 |
0,9275“ |
1,4713 |
1,2969 |
0,3770 |
—0,7466 |
|
0,27 |
0,9758 |
1,4914 |
1,2088 |
0,1772 |
—0,9424 |
|
0,28 |
1,0233 |
1,5037 |
1,1072 |
—0,0253 |
—1,1095+ |
|
0,29 |
1,0700 |
1,5080 |
0,9935“ |
—0,2266 |
—1,2432 |
|
105
|
|
|
П р о д о л ж е н и е т а б л , 6, |
|
Х/1 |
Первый тон Второй тон |
Третий тон |
Четвертый тон |
Пятый тон |
0 |
, 6 |
4 |
0 |
, 7 |
5 |
8 |
9 |
— |
|
1 |
, 0 |
|
3 |
7 |
8 |
0 |
, 2 |
6 |
6 |
4 |
|
||
0 |
, 6 |
5 |
0 |
, 7 |
3 |
3 |
6 |
— |
|
1 |
, 0 |
|
5 |
2 |
6 |
0 |
, 3 |
6 |
5 |
8 |
|
||
0 |
, 6 |
6 |
0 |
, 7 |
0 |
7 |
7 |
— |
|
1 |
, 0 |
|
6 |
2 |
8 |
0 |
, 4 |
6 |
1 |
7 |
|
||
0 |
, 6 |
7 |
0 |
, 6 |
8 |
1 |
4 |
— |
|
1 |
, 0 |
|
6 |
8 |
3 |
0 |
, 5 |
5 |
3 |
3 |
|
||
0 |
, 6 |
8 |
0 |
, 6 |
5 |
4 |
5 |
4 — |
|
1 |
, 0 |
|
6 |
9 |
2 |
0 |
, 6 |
3 |
9 |
7 |
|
||
0 |
, 6 |
9 |
0 |
, 6 |
2 |
7 |
3 |
— |
|
1 |
, 0 |
|
6 |
5 |
5 |
“ 0 |
, 7 |
2 |
0 |
0 |
|
||
0 |
, 7 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
, —5 |
9 19 ,8 0 |
5 |
7 |
2 |
0 |
, 7 |
9 |
3 |
3 |
|
||||
0 |
, 7 |
1 |
0 |
, 5 |
7 |
1 |
9 |
— |
|
1 |
, 0 |
4 |
4 |
5 |
“ 0 |
, 8 |
5 |
9 |
1 |
|
|||
0 |
, |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
— |
4 |
1 |
, 0 |
2 |
7 |
5 |
“ 0 |
, 9 |
1 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
, 5 |
4 |
0 |
|
|
|
|
0 |
, 9 |
6 |
5 |
7 |
|
||||||
0 |
, 7 |
3 |
0 |
, 5 |
1 |
5 |
9 |
— |
|
1 |
, 0 |
0 |
6 |
3 |
|
||||||||
0 |
, 7 |
4 |
|
|
|
|
|
0 |
, —4 |
8 0 7 , 79 |
|
8 |
1 |
2 |
1 |
, 0 |
0 |
5 |
4 |
|
|||
0 |
, 7 |
5 |
0 |
, 4 |
5 |
9 |
6 |
— |
|
0 |
, 9 |
|
5 |
2 |
3 |
1 |
, 0 |
3 |
5 |
8 |
|
||
0 |
, 7 |
6 |
0 |
, 4 |
3 |
1 |
6 |
— |
|
0 |
, 9 |
|
1 |
9 |
8 |
1 |
, 0 |
5 |
6 |
5 |
+ |
||
0 |
, 7 |
7 |
0 |
, 4 |
0 |
3 |
7 |
— |
|
0 |
, 8 |
|
8 |
4 |
0 |
1 |
, 0 |
6 |
7 |
5 |
+ |
||
0 |
, 7 |
8 |
0 |
, 3 |
7 |
6 |
2 |
— |
|
0 |
, 8 |
|
4 |
5 |
2 |
1 |
, 0 |
6 |
8 |
8 |
|
||
0 |
, 7 |
9 |
0 |
, 3 |
4 |
8 |
9 |
— |
|
0 |
, 8 |
|
0 |
3 |
7 |
1 |
, 0 |
6 |
0 |
5 |
“ |
||
0 |
, 8 |
0 |
0 |
, 3 |
2 |
2 |
1 |
— |
|
0 |
, 7 |
|
5 |
9 |
8 |
1 |
, 0 |
4 |
2 |
9 |
|
||
0 |
, 8 |
1 |
0 |
, 2 |
9 |
5 |
8 |
— |
|
0 |
, 7 |
|
1 |
3 |
8 |
1 |
, 0 |
1 |
6 |
3 |
|
||
0 |
, 8 |
2 |
0 |
, 2 |
7 |
0 |
1 |
— |
|
0 |
, 6 |
|
6 |
6 |
0 |
0 |
, 9 |
8 |
1 |
3 |
|
||
0 |
, 8 |
3 |
0 |
, 2 |
4 |
5 |
0 |
— |
|
0 |
, 6 |
|
1 |
7 |
0 |
0 |
, 9 |
3 |
8 |
4 |
|
||
0 |
, 8 |
4 |
0 |
, 2 |
2 |
0 |
6 |
— |
|
0 |
, 5 |
|
6 |
6 |
9 |
0 |
, 8 |
8 |
8 |
3 |
|
||
0 |
, 8 |
5 |
0 |
, 1 |
9 |
7 |
1 |
— |
|
0 |
, 5 |
|
1 |
6 |
3 |
0 |
, 8 |
3 |
1 |
8 |
|
||
0 |
, 8 |
6 |
0 |
, 1 |
7 |
4 |
5 |
-— |
|
0 |
, 4 |
|
6 |
5 |
6 |
0 |
, 7 |
6 |
9 |
9 |
|
||
0 |
, 8 |
7 |
0 |
, 1 |
5 |
2 |
9 |
— |
|
0 |
, 4 |
|
1 |
5 |
2 |
0 |
, 7 |
0 |
3 |
5 |
“ |
||
0 |
, 8 |
8 |
0 |
, 1 |
3 |
2 |
3 |
— |
|
0 |
, 3 |
|
6 |
5 |
5 |
+ 0 |
, 6 |
3 |
3 |
6 |
|
||
0 |
, 8 |
9 |
0 |
, 1 |
1 |
2 |
9 |
— |
|
0 |
, 3 |
|
1 |
7 |
1 |
0 |
, 5 |
6 |
1 |
5 |
“ |
||
0 |
, 9 |
0 |
0 |
, 0 |
9 |
4 |
7 |
— |
|
0 |
, 2 |
|
7 |
0 |
3 |
0 |
, 4 |
8 |
8 |
3 |
|
||
0 |
, |
9 |
1 |
0 |
, |
0 |
7 |
7 |
9 |
— |
|
0 |
, 2 |
|
2 |
5 |
6 |
0 |
, 4 |
1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 0 |
, 3 |
4 |
4 |
0 |
|
||||||||||
0 |
, 9 |
2 |
0 |
, 0 |
6 |
2 |
4 |
— |
|
0 |
, 1 |
|
8 |
3 |
5 |
|
|||||||
0 |
, 9 |
3 |
0 |
, 0 |
4 |
8 |
5 |
+ — |
|
0 |
, 1 |
|
4 |
4 |
6 |
0 |
, 2 |
7 |
5 |
6 |
|
||
0 |
, 9 |
4 |
0 |
, 0 |
3 |
6 |
2 |
— |
|
0 |
, 1 |
|
0 |
9 |
2 |
0 |
, 2 |
1 |
1 |
4 |
|
||
0 |
, 9 |
5 |
0 |
, 0 |
2 |
5 |
5 |
“ — |
|
0 |
, 0 |
|
7 |
7 |
9 |
0 |
, 1 |
5 |
3 |
1 |
|
||
0 |
, 9 |
6 |
0 |
, 0 |
1 |
6 |
5 |
+ — |
|
0 |
, 0 |
|
5 |
1 |
2 |
0 |
, 1 |
0 |
2 |
0 |
|
||
0 |
, |
9 |
7 |
0 |
, |
0 |
0 |
9 |
4 |
— |
|
0 |
, 0 |
|
2 |
9 |
5 |
+ 0 |
, 0 |
5 |
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ 0 |
, 0 |
2 |
7 |
5 |
“ |
||||||||||
0 |
, 9 |
8 |
0 |
, 0 |
0 |
4 |
2 |
— |
|
0 |
, 0 |
|
1 |
3 |
5 |
||||||||
0 |
, 9 |
9 |
0 |
, 0 |
0 |
1 |
1 |
— |
|
0 |
, 0 |
0 |
3 |
5 |
+ 0 |
, 0 |
0 |
7 |
1 |
|
|||
1 |
|
, 0 |
0 |
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
||
0 |
, 7 |
6 |
4 |
9 |
|
|
— |
0 |
, 9 |
|
0 |
2 |
9 |
|
||
0 |
, 6 |
7 |
2 |
4 |
|
|
— |
0 |
, 9 |
6 |
0 |
2 |
|
|||
0 |
|
, 5 |
6 |
7 |
7 |
|
|
— |
0 |
, 9 |
|
9 |
1 |
3 |
|
|
0 |
|
, 4 |
5 |
2 |
6 |
|
|
— |
0 |
, 9 |
|
9 |
5 |
5 |
“ |
|
0 |
, |
3 |
2 |
9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
0 |
|
0 |
|
, 1 |
9 |
9 |
5 |
“ |
|
— |
0 |
, 9 |
|
2 |
2 |
7 |
|
|
0 |
|
, 0 |
6 |
5 |
8 |
|
|
— |
0 |
, 8 |
|
4 |
7 |
8 |
|
|
— |
0 |
|
, |
0 |
6 |
9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
0 |
, 2 0 3 9 |
|
— |
0 , 6 3 0 7 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 ,—3 30 5, 4 9 4 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
— |
0 ,—4 6 0 1 , 73 4 4 0 |
|
||||||||
— |
0 |
|
, 5 |
8 |
0 |
5 |
“ |
— |
0 , 1 |
8 |
4 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 , —6 8 09 ,8 0 1 8 2 |
|
|||||||
— |
0 |
|
, 7 |
8 |
7 |
9 |
|
0 |
|
, 1 |
4 |
8 |
7 |
|
|
|
— |
0 , 8 |
7 |
3 |
1 |
|
0 |
|
, 3 |
1 |
2 |
5 |
“ |
|
|||
— |
0 |
|
, 9 |
4 |
4 |
2 |
|
0 |
|
, 4 |
6 |
8 |
8 |
|
|
|
— |
0 |
, 9 |
9 |
9 |
9 |
|
0 |
|
, 6 |
1 |
3 |
6 |
|
|
||
— |
|
1 , 0 |
3 |
9 |
6 |
|
0 |
|
, 7 |
4 |
3 |
2 |
|
|
||
— |
1 |
, 0 6 2 8 |
|
0 |
|
, 8 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|||||
— |
1 |
, 0 |
6 |
9 |
3 |
|
0 |
|
, 9 |
4 |
4 |
1 |
|
|
||
— |
|
1 |
|
, 0 5 9 4 |
|
1 |
|
, 0 1 0 7 |
|
|
||||||
— |
|
1 |
, 0 3 3 7 |
|
1 |
|
, 0 |
5 |
2 |
6 |
|
|
||||
— |
0 |
|
, 9 |
9 |
2 |
9 |
|
1 , 0 6 9 1 |
|
|
||||||
— |
0 |
|
, 9 |
3 |
8 |
3 |
|
1 |
|
, 0 |
6 |
0 |
5 |
“ |
|
|
— |
0 |
|
, 8 |
7 |
1 |
5 |
+ |
1 |
|
, 0 |
2 |
7 |
6 |
|
|
|
— |
0 |
|
, 7 |
9 |
4 |
3 |
|
0 |
|
, 9 |
7 |
2 |
1 |
|
|
|
— |
0 |
, 7 |
0 |
8 |
7 |
|
0 |
|
, 8 |
9 |
6 |
4 |
|
|
||
— |
0 |
|
, 6 |
1 |
7 |
2 |
|
0 |
|
, 8 |
0 |
3 |
9 |
|
|
|
— |
0 |
, 5 |
2 |
2 |
2 |
|
0 |
|
, 6 |
9 |
8 |
3 |
|
|
||
— |
0 |
|
, 4 |
2 |
6 |
5 |
+ |
0 |
|
, 5 |
8 |
4 |
0 |
|
|
|
— |
0 |
|
, 3 |
3 |
3 |
2 |
|
0 |
|
, 4 |
6 |
5 |
9 |
|
|
|
— |
0 |
, 2 |
4 |
5 |
3 |
|
0 |
|
, 3 |
4 |
9 |
5 |
“ |
|
||
— |
0 |
, 1 |
6 |
6 |
0 |
|
0 |
|
, 2 |
4 |
0 |
5 |
“ |
|
||
— |
0 |
|
, 0 |
9 |
8 |
4 |
|
0 |
|
, 1 |
4 |
4 |
8 |
|
|
|
— |
0 |
, 0 |
4 |
6 |
0 |
|
0 |
|
, 0 |
6 |
8 |
6 |
|
|
||
— |
0 |
, 0 1 2 1 |
|
0 |
|
, 0 |
1 |
8 |
2 |
|
|
|||||
0 |
|
, |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108
Т а б л и ц а 7
Функции формы колебаний первых пяти тонов балки с жестко заделанным левым и свободным правым концом
'Л
х/1 |
П е р в ы й |
т оВ н т о р о й |
т о Тн р е т и й |
т о Чн е т в е р т ы й |
т о н |
т о н |
|
|
|
|
|
П я т ы й |
0 |
|
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
, 0 |
1 |
0 |
, 0 |
0 |
0 |
3 |
|
0 |
, 0 |
0 |
2 |
2 |
|
0 |
, 0 |
0 |
6 |
0 |
|
0 |
, 0 |
2 |
0 |
, 0 |
0 |
1 |
4 |
|
0 |
, 0 |
0 |
8 |
5 |
+ |
0 |
, 0 |
2 |
3 |
4 |
|
0 |
, 0 |
3 |
0 |
, 0 |
0 |
3 |
1 |
|
0 |
, 0 |
1 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 0 |
4 |
0 |
, 0 |
0 |
5 |
5 |
|
0 |
, 0 |
3 |
3 |
0 |
|
0 |
, 0 |
8 |
8 |
4 |
|
0 |
, 0 |
5 |
0 |
, 0 |
0 |
8 |
6 |
|
0 |
, 0 |
5 |
0 |
7 |
|
0 |
, 1 |
3 |
4 |
1 |
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
, 0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
, 00 , 71 18 77 |
2 |
|
|||
0 |
, 0 |
7 |
0 |
, 0 |
1 |
6 |
7 |
|
0 |
, 0 |
9 |
5 |
9 |
|
0 |
, 2 |
4 |
7 |
0 |
|
0 |
, 0 |
8 |
0 |
, 0 |
2 |
1 |
7 |
|
0 |
, 1 |
2 |
3 |
1 |
|
0 |
, 3 |
1 |
2 |
3 |
|
0 |
, 0 |
9 |
0 |
, 0 |
2 |
7 |
3 |
|
0 |
, 1 |
5 |
2 |
9 |
|
0 |
, 3 |
8 |
2 |
3 |
|
0 |
, 1 |
0 |
0 |
, 0 |
3 |
3 |
5 |
+ |
0 |
, 1 |
8 |
5 |
3 |
|
0 |
, 4 |
5 |
6 |
1 |
|
0 |
, 1 |
1 |
0 |
, 0 |
4 |
0 |
4 |
|
0 |
, 2 |
1 |
9 |
9 |
|
0 |
, 5 |
3 |
2 |
6 |
|
0 |
, 1 |
2 |
0 |
, 0 |
4 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
0 |
, 02 , 56 61 71 |
1 |
|
|||
0 |
, 1 |
3 |
0 |
, 0 |
5 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
0 |
, 02 ,9 6 5 9 4 0 |
6 |
|
|||
0 |
, 1 |
4 |
0 |
, 0 |
6 |
4 |
5 |
|
0 |
, 3 |
3 |
5 |
7 |
|
0 |
, 7 |
7 |
0 |
4 |
|
0 |
, 1 |
5 |
0 |
, 0 |
7 |
3 |
7 |
|
0 |
, 3 |
7 |
7 |
6 |
|
0 |
, 8 |
4 |
9 |
5 |
“ |
0 |
, 1 |
6 |
0 |
, 0 |
8 |
3 |
4 |
|
0 |
, 4 |
2 |
0 |
7 |
|
0 |
, 9 |
2 |
7 |
2 |
|
0 |
, 1 |
7 |
|
|
|
|
0 |
, 0 09 , 3 4 7 6 |
4 |
9 |
|
1 |
, 0 |
0 |
2 |
6 |
|
|||
0 |
, 1 |
8 |
0 |
, 1 |
0 |
4 |
5 |
+ |
0 |
, 5 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
, 0 |
7 |
5 |
2 |
|
0 |
, 1 |
9 |
0 |
, 1 |
1 |
5 |
9 |
|
0 |
, 5 |
5 |
5 |
8 |
|
1 |
, 1 |
4 |
4 |
2 |
|
0 |
, 2 |
0 |
0 |
, 1 |
2 |
7 |
7 |
|
0 |
, 6 |
0 |
2 |
1 |
|
1 |
, 2 |
0 |
8 |
9 |
|
0 |
, 2 |
1 |
0 |
, 1 |
4 |
0 |
1 |
|
0 |
, 6 |
4 |
8 |
7 |
|
1 |
, 2 |
6 |
8 |
7 |
|
0 |
, 2 |
2 |
0 |
, 1 |
5 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
, 16 , 9 3 52 43 |
1 |
|
|||
0 |
, 2 |
3 |
|
|
|
|
0 |
, 1 06 , 67 44 |
2 |
1 |
|
1 |
, 3 |
7 |
1 |
6 |
|
|||
0 |
, 2 |
4 |
0 |
, 1 |
8 |
0 |
2 |
|
0 |
, 7 |
8 |
8 |
5 |
+ |
1 |
, 4 |
1 |
3 |
6 |
|
0 |
, 2 |
5 |
|
|
|
|
0 |
, 1 0 9 , 48 63 |
4 |
5 |
+ |
1 |
, 4 |
4 |
8 |
9 |
|
|||
0 |
, 2 |
6 |
|
|
|
|
0 |
, 2 00 , 98 47 |
9 |
9 |
|
1 |
, 4 |
7 |
7 |
0 |
|
|||
0 |
, 2 |
7 |
0 |
, 2 |
2 |
4 |
6 |
|
0 |
, 9 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
, 4 |
9 |
7 |
6 |
|
0 |
, 2 |
8 |
0 |
, 2 |
4 |
0 |
3 |
|
0 |
, 9 |
6 |
8 |
3 |
|
1 |
, 5 |
1 |
0 |
5 |
+ |
0 |
, 2 |
9 |
|
|
|
|
0 |
, 2 15 ,6 0 41 |
0 |
9 |
|
1 |
, 5 |
1 |
5 |
5 |
+ |
|||
0 |
, 3 |
0 |
|
|
|
|
0 |
, 2 17 ,3 0 05 |
2 |
3 |
|
1 |
, 5 |
1 |
|
2 |
5 |
|||
0 |
, 3 |
1 |
|
|
|
|
0 |
, 2 18 |
, 90 99 |
2 |
3 |
|
1 |
, 5 |
0 |
1 |
3 |
|
||
0 |
, 3 |
2 |
0 |
, 3 |
0 |
7 |
3 |
|
1 |
, 1 |
3 |
0 |
7 |
|
1 |
, 4 |
8 |
2 |
1 |
|
0 |
, 3 |
3 |
|
|
|
|
0 |
, 3 |
12 ,5 1 1 6 |
7 |
4 |
|
1 |
, 4 |
5 |
4 |
7 |
|
||
0 |
, 3 |
4 |
|
|
|
|
0 |
, 3 14 |
,3 2 2 0 |
2 |
4 |
|
1 |
, 4 |
1 |
9 |
4 |
|
||
0 |
, 3 |
5 |
0 |
, 3 |
6 |
1 |
8 |
|
1 |
, 2 |
3 |
5 |
4 |
|
1 |
, 3 |
7 |
6 |
3 |
|
0 |
, 3 |
6 |
0 |
, 3 |
8 |
0 |
6 |
|
1 |
, 2 |
6 |
6 |
3 |
|
1 |
, 3 |
2 |
5 |
5 |
+ |
0 |
, 3 |
7 |
0 |
, 3 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
1 |
,1 2 , 92 56 07 |
4 |
|
|||
0 |
, 3 |
8 |
0 |
, 4 |
1 |
9 |
5 |
+ |
1 |
, 3 |
2 |
1 |
4 |
|
1 |
, 2 |
0 |
2 |
2 |
|
0 |
, 3 |
9 |
0 |
, 4 |
3 |
9 |
5 |
“ |
1 |
, 3 |
4 |
5 |
4 |
|
1 |
, 1 |
3 |
0 |
3 |
|
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||
|
0 |
, 0 |
1 |
1 |
6 |
|
|
0 |
, 0 |
1 |
9 |
0 |
|
|
||
|
0 |
, 0 |
4 |
4 |
8 |
|
|
0 |
, 0 |
7 |
2 |
4 |
|
|
||
0 |
, 0 05 ,1 0 2 9 |
6 |
9 |
|
|
0 |
, 1 |
5 |
4 |
5 |
|
“ |
||||
|
0 |
, 1 |
6 |
5 |
1 |
|
|
0 |
, 2 |
5 |
9 |
6 |
|
|
||
|
0 |
, 2 |
4 |
6 |
9 |
|
|
0 |
, 3 |
8 |
2 |
2 |
|
|
||
|
0 |
, 3 |
3 |
9 |
7 |
|
|
0 |
, 5 |
1 |
7 |
0 |
|
|
||
|
0 |
, 4 |
4 |
0 |
9 |
|
|
0 |
, 6 |
5 |
8 |
5 |
|
|
||
|
0 |
, 5 |
4 |
8 |
0 |
|
|
0 |
, 8 |
0 |
1 |
8 |
|
|
||
|
0 |
, 6 |
|
5 |
8 |
5 |
- |
0 |
, 9 |
4 |
1 |
9 |
|
|
||
|
0 |
, 7 |
7 |
0 |
0 |
|
|
1 |
, 0 |
7 |
4 |
5 |
|
“ |
||
|
0 |
, 8 |
8 |
0 |
3 |
|
|
1 |
, 1 |
9 |
5 |
3 |
|
|
||
|
0 |
, 9 |
8 |
7 |
1 |
|
|
1 |
, 3 |
0 |
0 |
8 |
|
|
||
|
1 |
, 0 |
8 |
8 |
5 |
|
+ |
1 |
, 3 |
8 |
7 |
6 |
|
|
||
|
1 |
, 1 |
8 |
2 |
6 |
|
|
1 |
, 4 |
5 |
3 |
1 |
|
|
||
|
1 |
|
, 2 |
|
6 |
7 |
5 |
- |
1 |
, 4 |
9 |
5 |
1 |
|
|
|
|
1 |
, 3 |
4 |
1 |
7 |
|
|
1 |
, 5 |
1 |
2 |
1 |
|
|
||
|
1 |
, 4 |
0 |
4 |
0 |
|
|
1 |
, 5 |
0 |
3 |
0 |
|
|
||
|
1 |
, 4 |
5 |
3 |
0 |
|
|
1 |
, 4 |
6 |
7 |
6 |
|
|
||
|
1 |
, |
4 |
8 |
7 |
8 |
|
|
1 |
, |
4 |
0 |
6 |
1 |
|
|
|
1 |
, |
5 |
0 |
7 |
6 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
| |
3 |
1 |
9 |
2 |
|
|
||||||
|
1 |
, |
5 |
1 |
1 |
9 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
, |
5 |
0 |
0 |
2 |
|
|
1 |
, |
0 |
7 |
5 |
5 |
|
|
|
1 |
| |
4 |
7 |
2 |
7 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
U |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
, 4 |
2 |
9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
, 7 |
5 |
3 |
5 |
|
+ |
|||||||
|
1 |
, 3 |
7 |
0 |
3 |
|
|
0 |
, 5 |
7 |
0 |
4 |
|
|
||
|
1 |
, 2 |
9 |
6 |
3 |
|
|
0 |
, 3 |
7 |
7 |
1 |
|
|
||
|
1 |
, 2 |
0 |
8 |
1 |
|
|
0 |
, 1 |
7 |
7 |
2 |
|
|
||
|
1 |
, 1 |
0 |
6 |
5 |
|
“ |
— |
0 |
, 0 |
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
0 |
, 9 |
9 |
2 |
6 |
|
|
— |
0 |
, 2 |
2 |
6 |
5 |
“ |
||
- |
0 |
, 8 |
6 |
7 |
8 |
|
|
— |
0 |
, 4 |
2 |
2 |
6 |
|
||
|
0 |
, 7 |
3 |
3 |
3 |
|
|
— |
0 , 4 5 0 9 6 |
|
||||||
|
0 |
, 5 |
9 |
0 |
7 |
|
|
— |
0 |
, 7 |
|
8 |
4 |
0 |
|
|
|
0 |
, 4 |
4 |
1 |
8 |
|
|
— |
0 J 3 4 2 3 |
|
||||||
|
0 |
, 2 8 8 1 |
|
|
— |
1 , 0 |
8 |
1 |
4 |
|
||||||
|
0 |
, 1 |
3 |
1 |
5 |
|
+ |
— |
1 , 1 9 8 6 |
|
||||||
|
— |
0 , 0 2 6 2 |
|
— |
1 |
|
9 Q |
] 6 |
|
|||||||
|
— |
0 |
, 1 8 3 1 |
|
— |
1 , 3 5 8 6 |
|
|||||||||
|
— |
0 |
, 3 |
|
3 |
7 |
5 |
“ |
— |
1 , 3 9 8 3 |
|
|||||
|
— |
0 , 4 8 7 4 |
|
— |
1 , 4 0 9 8 |
|
||||||||||
109
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о д о л ж е н и е т а б л . ^ |
|
|||||||||||||
|
хЦ |
|
Первый тон |
Второй тон |
|
|
Третий тон |
|
|
Четвертый тон |
|
|
Пятый тон |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
0 |
, 4 |
0 |
0 |
, 4 |
5 |
9 |
8 |
|
1 |
, 3 |
6 |
6 |
9 |
|
|
1 |
, 0 |
5 |
2 |
2 |
|
|
— |
|
0 , 6 3 1 1 |
|
|
— |
|
1 , 3 9 3 1 |
|
||||||||||||
0 |
, 4 |
1 |
0 |
, 4 |
8 |
0 |
4 |
|
1 |
, 3 |
8 |
5 |
8 |
|
|
0 |
, 9 |
6 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
|
— |
6 |
1 |
, 3 |
4 |
8 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 7 |
6 |
9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
0 |
, 4 |
2 |
0 |
, 5 |
0 |
1 |
3 |
|
1 , 4 0 2 1 |
|
|
0 |
, 8 |
7 |
8 |
8 |
|
|
— |
|
0 |
, 8 |
|
9 |
3 |
3 |
|
|
— |
|
1 |
, 2 |
7 |
6 |
7 |
|
|||||||
0 |
, 4 |
3 |
0 |
, 5 |
2 |
2 |
5 |
+ |
1 |
, 4 |
1 |
5 |
5 |
+ |
|
0 |
, 7 |
8 |
4 |
6 |
|
|
— |
|
1 |
, 0 |
0 |
8 |
6 |
|
|
— |
|
1 |
, 1 |
7 |
9 |
4 |
|
||||
0 |
, 4 |
4 |
0 |
, 5 |
4 |
4 |
1 |
|
1 |
, 4 |
2 |
6 |
2 |
|
|
0 |
, 6 |
8 |
6 |
1 |
|
|
— |
|
1 |
, 1 |
1 |
1 |
7 |
|
|
— |
|
1 |
, 0 |
5 |
8 |
5 |
|
||||
0 |
, 4 |
5 |
0 |
, 5 |
6 |
5 |
9 |
|
1 |
, 4 |
3 |
3 |
9 |
|
|
0 |
, 5 |
8 |
4 |
0 |
|
|
— |
|
1 , 2 0 1 1 |
|
|
— |
|
0 |
, 9 |
|
1 |
6 |
4 |
|
|||||||
0 |
, 4 |
6 |
0 |
, 5 |
8 |
8 |
0 |
|
1 |
, 4 |
3 |
8 |
7 |
|
|
0 |
, 4 |
7 |
8 |
7 |
|
|
— |
|
1 |
, 2 7 5 9 |
|
|
— |
|
0 |
, 7 |
5 |
5 |
8 |
|
|||||||
0 |
, 4 |
7 |
0 |
, 6 |
1 |
0 |
4 |
|
1 |
|
, 4 |
4 |
0 |
|
5 |
" |
0 |
, 3 |
7 |
1 |
0 |
|
|
— |
|
1 |
, 3 |
3 |
5 |
2 |
|
|
— |
|
0 |
, 5 |
|
8 |
0 |
2 |
|
||
0 |
, 4 |
8 |
0 |
, 6 |
3 |
3 |
0 |
|
1 |
, 4 |
3 |
9 |
2 |
|
|
0 |
, 2 |
6 |
1 |
6 |
|
|
— |
|
1 |
, 3 |
7 |
8 |
3 |
|
|
— |
|
0 |
, 3 |
|
9 |
2 |
8 |
|
|||
0 |
, 4 |
9 |
0 |
, 6 |
5 |
5 |
9 |
|
1 |
, 4 |
3 |
4 |
8 |
|
|
0 |
, 1 |
5 |
1 |
0 |
|
|
— |
|
1 |
, 4 |
0 |
4 |
8 |
|
|
— |
|
0 |
, 1 |
|
9 |
7 |
6 |
|
|||
0 |
, 5 |
0 |
0 |
, 6 |
7 |
9 |
1 |
|
1 |
, 4 |
2 |
7 |
3 |
|
|
0 |
, 0 |
3 |
9 |
9 |
|
|
— |
|
1 |
, 4 |
1 |
4 |
2 |
|
|
|
0 |
, 0 |
0 |
1 |
7 |
|
|
||||
0 |
, 5 |
1 |
0 |
, 7 |
0 |
2 |
4 |
|
1 |
, 4 |
1 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
|
, —0 |
7 |
01 9, 4 |
0 |
6 |
6 |
|
|
|
0 |
, 2 |
0 |
0 |
9 |
|
|
||||
0 |
, 5 |
2 |
0 |
, 7 |
2 |
6 |
0 |
|
1 |
, 4 |
0 |
2 |
9 |
|
— |
|
0 |
, 1 |
8 |
0 |
7 |
|
— |
|
1 |
, 3 |
8 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
, 3 |
9 |
6 |
3 |
|
|
||||
0 |
, 5 |
3 |
0 |
, 7 |
4 |
9 |
9 |
|
1 |
, 3 8 5 9 |
|
— |
|
0 |
, 2 |
8 |
9 |
0 |
|
— |
|
1 |
, 3 |
4 |
0 |
7 |
|
|
|
0 |
, 5 |
8 |
3 |
8 |
|
|
|||||||
0 |
, 5 |
4 |
0 |
, 7 |
7 |
3 |
9 |
|
1 |
, 3 6 5 8 |
|
— |
|
0 |
, 3 |
9 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
1 |
, 20 8, 73 45 |
9 |
7 |
|
|
|||||||||
0 |
, 5 |
5 |
0 |
, 7 |
9 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
—1 |
, 03 , 44 29 58 "0 |
|
— |
|
1 |
, 2 |
1 |
0 |
6 |
|
|
|
0 |
, 9 |
2 |
0 |
5 |
+ |
|
||||||||
0 |
, 5 |
6 |
0 |
, 8 |
2 |
2 |
6 |
|
1 |
, 3 |
1 |
6 |
0 |
|
— |
|
0 |
, 5 |
9 |
7 |
|
5 |
"— |
|
1 |
, 1 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
1 , 0 6 3 1 |
|
|
||||||||
0 |
, 5 |
7 |
0 |
, 8 |
4 |
7 |
3 |
|
1 |
, 2 |
8 |
6 |
4 |
|
— |
|
0 |
, 6 |
9 |
2 |
7 |
|
— |
|
1 |
, 0 |
2 |
2 |
6 |
|
|
|
1 |
, 1 |
8 |
4 |
6 |
|
|
||||
0 |
, 5 |
8 |
0 |
, 8 |
7 |
2 |
1 |
|
1 |
, 2 |
5 |
3 |
6 |
|
— |
|
0 |
, 7 |
|
8 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 9 1 0 , 92 7 8 |
2 |
|
5 |
" |
|||||
0 |
, 5 |
9 |
0 |
, 8 |
9 |
7 |
1 |
|
1 |
, 2 |
1 |
7 |
8 |
|
— |
|
0 |
, 8 |
6 |
8 |
1 |
|
— |
|
0 |
, 7 |
|
8 |
6 |
0 |
|
|
|
1 |
, 3 |
5 |
4 |
9 |
|
|
|||
0 |
, 6 |
0 |
0 |
, 9 |
2 |
2 |
3 |
|
1 |
, 1 |
7 |
8 |
9 |
|
— |
|
0 |
, 9 |
4 |
7 |
1 |
|
— |
|
0 |
, 6 |
|
5 |
3 |
0 |
|
|
|
1 |
, 4 |
0 |
0 |
|
5 |
" |
|||
0 |
, 6 |
1 |
0 |
, 9 |
4 |
7 |
6 |
|
1 , 1 3 7 1 |
|
— 1 |
, 0 |
1 |
9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 5 |
11 2, 44 1 |
8 |
2 |
|
|
|||||||||||
0 |
, 6 |
2 |
0 |
, 9 |
7 |
3 |
1 |
|
1 |
, 0 |
9 |
2 |
2 |
|
— |
|
1 |
, 0 |
8 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 3 1 6 , 64 00 |
7 |
8 |
|
|
||||||
0 |
, 6 |
3 |
0 |
, 9 |
9 |
8 |
7 |
|
1 |
, 0 |
4 |
4 |
4 |
|
— |
|
1 |
, 1 |
4 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 2 1 1 , 53 |
64 |
9 |
6 |
|
|
|||||
0 |
, 6 |
4 |
1 |
, 0 |
2 |
4 |
5 |
|
0 |
, 9 |
9 |
3 |
8 |
|
— |
|
1 |
, 1 |
9 |
3 |
7 |
|
|
0 |
, 0 |
9 |
0 |
4 |
— |
|
0 |
, 0 1 6 , 23 |
70 |
4 |
2 |
|
|
||||||
0 |
, 6 |
5 |
1 |
, 0 |
5 |
0 |
4 |
|
0 |
, 9 |
4 |
0 |
4 |
|
— |
|
1 |
, 2 |
3 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
. 1 |
, 2 |
1 |
3 |
0 |
|
||||||||||
0 |
, 6 |
6 |
1 |
, 0 |
7 |
6 |
4 |
|
0 |
, 8 |
8 |
4 |
3 |
|
— |
|
1 |
, 2 |
6 |
9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
, 21 |
,4 0 1 9 9 8 |
0 |
|
|
|||||
0 |
, 6 |
7 |
1 |
, 1 |
0 |
2 |
6 |
|
0 |
, 8 |
2 |
5 |
5 |
+— |
|
1 |
, 2 |
9 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
, 03 ,8 9 9 6 9 1 |
3 |
|
|
|||||||
0 |
, 6 |
8 |
1 |
, 1 |
2 |
8 |
9 |
|
0 |
, 7 |
6 |
4 |
2 |
|
— |
|
1 |
, 3 |
1 |
0 |
5 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 05 |
,3 8 2 0 5 5 + 9 |
|
|
||||||||
0 |
, 6 |
9 |
1 |
, 1 |
5 |
5 |
3 |
|
0 |
, 7 |
0 |
0 |
4 |
|
— |
|
1 |
, 3 |
1 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
, 06 |
6, 68 31 |
4 |
8 |
|
|
||||
0 |
, 7 |
0 |
1 |
, 1 |
8 |
1 |
7 |
|
0 |
, 6 |
3 |
4 |
1 |
+— 1 |
|
|
|
— |
|
|
1 |
, 3 01 |
,4 79 9 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
, 7 |
1 |
1 |
, 2 |
0 |
8 |
3 |
|
0 |
, 5 |
6 |
5 |
5 |
, 3 |
0 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 9 01 , 02 95 |
9 |
8 |
|
|
||||||||||
0 |
, 7 |
2 |
1 |
, 2 |
3 |
5 |
0 |
|
0 |
, 4 |
9 |
4 |
7 |
|
— |
|
1 |
, 2 8 2 1 |
|
|
1 , 0 1 5 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
, 7 |
3 |
1 |
, 2 |
6 |
1 |
7 |
|
0 |
, 4 |
2 |
1 |
8 |
|
— |
|
1 |
, 2 |
5 |
1 |
7 |
|
|
1 |
, 1 |
0 |
6 |
0 |
|
|
|
— |
|
0 |
, 1 |
|
3 |
3 |
0 |
|
|||
0 |
J |
4 |
1 |
, 2 |
8 |
8 |
6 |
|
0 |
, 3 |
4 |
6 |
9 |
|
— |
|
1 |
, 2 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1— , 1 0 8 , 23 22 |
6 |
2 |
|
||||||||
0 |
, 7 |
5 |
1 |
, 3 |
1 |
5 |
5 |
" |
0 |
, 2 |
7 |
0 |
0 |
|
— |
|
1 |
, 1 |
6 |
3 |
3 |
|
|
1 |
, 2 |
4 |
2 |
8 |
|
|
|
— |
|
0 |
, 5 |
1 |
1 |
9 |
|
||||
0 |
, 7 |
6 |
1 |
, 3 |
4 |
2 |
5 |
" |
0 |
, 1 |
9 |
1 |
2 |
|
— |
|
1 |
, 1 |
0 |
5 |
6 |
|
|
1 |
, 3 |
1 |
3 |
6 |
|
|
|
1 |
, 2 |
8 |
6 |
9 |
|
|
|
||||
0 |
, 7 |
7 |
1 |
, 3 |
6 |
9 |
5 |
" |
0 |
, 1 |
1 |
0 |
8 |
|
— |
|
1 |
, 0 |
3 |
9 |
2 |
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 8 |
4 |
5 |
4 |
|
|||||||||
0 |
, 7 |
8 |
1 |
, 3 |
9 |
6 |
6 |
|
0 |
, 0 |
2 |
8 |
6 |
|
— |
|
0 |
, 9 |
6 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, 3 2 |
2 |
|
6 |
|
|
|
|||
0 |
, 7 |
9 |
1 |
, 4 |
2 |
3 |
7 |
— |
|
0 |
, 0 |
5 |
5 |
0 — |
|
0 |
, 8 |
8 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1— , 3 1 1, 13 05 5 " 6 |
|
||||||||||
0 |
, 8 |
0 |
1 |
, 4 |
5 |
1 |
0 |
— |
|
0 |
, 1 4 0 1 |
— |
|
0 |
, 7 |
9 |
0 |
5 |
+ |
1 , 2 8 6 1 |
|
|
|
— |
|
1 , 2 |
0 |
0 |
8 |
|
|||||||||||||
0 |
, 8 1 |
1 |
, 4 7 8 2 |
— |
|
0 |
, 2 |
2 |
6 |
5 — " |
|
0 |
, 6 |
9 |
2 |
2 |
|
|
1 |
|
, 2 |
|
4 |
0 |
5 |
" |
|
— |
|
1 , 2 6 9 7 |
|
||||||||||||
0 |
, 8 |
2 |
1 |
, 5 0 5 5 |
— |
|
0 |
, 3 1 4 1 |
— |
|
0 |
, 5 |
8 |
6 |
8 |
|
|
1 |
|
, 1 7 6 9 |
|
|
|
— |
|
1 , 3 1 0 6 |
|
||||||||||||||||
0 |
, 8 |
3 |
1 |
, 5 3 2 8 |
— |
|
0 |
, 4 |
0 |
2 |
9 — |
|
0 |
, 4 |
7 |
4 |
8 |
|
|
1 , 0 9 5 7 |
|
|
|
— |
|
0 |
, 3 |
2 |
2 |
2 |
|
||||||||||||
0 |
, 8 |
4 |
1 |
, 5 |
6 |
0 |
2 |
+ — |
|
0 |
, 4 |
9 |
2 |
6 — |
|
0 |
, 3 |
5 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0— , 9 19 , 73 70 3 7 |
|
|||||||||||
0 |
, 8 |
5 |
1 |
, 5 |
8 |
7 |
5 |
' — |
|
0 |
, 5 |
8 |
3 |
3 — |
|
0 |
, 2 |
3 |
2 |
7 |
|
|
0 |
, 7 |
5 |
3 |
7 |
|
|
0— , 8 18 , 32 45 5 1 |
|
||||||||||||
0 |
, 8 |
6 |
1 , 6 1 4 9 |
— |
|
0 |
, 6 |
7 |
4 |
8 — |
|
0 |
, 1 |
0 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
— |
|
1 , 1 7 6 7 |
|
||||||||||||||||||
0 |
, 8 |
7 |
1 |
, 6 |
4 |
2 |
4 |
— |
|
0 |
, 7 |
6 |
7 |
1 |
|
0 |
, 0 |
3 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 6 |
0 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|||
НО
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о д о л ж е н и е т а б л . 7 |
|
|
||||||||||||
|
XI1 |
|
Первый тон |
Второй тон |
Третий тон |
|
Четвертый тон |
|
|
Пятый тон |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
0 |
, 8 |
8 |
1 |
, 6 |
6 |
9 |
8 |
— |
|
0 |
, 8 |
6 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
, 1 |
|
6 |
8 |
5 |
+ |
|
|
|
— |
|
0 |
, 9 |
3 |
04 |
1, 4 |
5 |
2 |
|
0 |
, 8 |
9 |
1 |
, 6 |
9 |
7 |
3 |
— |
|
0 |
, 9 |
5 |
3 |
5 |
+ 0 |
, 3 |
1 |
0 |
5 |
|
|
0 |
, 2 |
8 |
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
0 |
, |
|
0 |
, 9 |
0 |
1 |
, 7 |
2 |
4 |
8 |
— |
|
1 , 0 4 7 3 - + 0 |
, 4 |
5 |
5 |
7 |
|
|
0 |
, 1 |
0 |
4 |
1 |
|
|
— |
|
0 |
, 5 |
8 |
8 |
1 |
|
|
|||||||
0 |
, 9 1 |
|
|
|
|
1 |
, 7 |
5 |
2 |
3 |
|
|
|
0 |
, 6 — 0 |
30 |
8, 1 |
4 |
1 |
9 |
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 0 |
8 |
|
4 |
9 |
|
|
|
|
|
||
0 |
, 9 |
2 |
1 |
, 7 |
7 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
— |
1 |
,0 2 , 37 65 64 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, —2 |
8 0 1 , 71 |
5 |
6 |
4 |
|
|
||||||
0 |
, 9 |
3 |
1 |
, 8 |
0 |
7 |
3 |
— |
|
1 |
, 3 |
3 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
0 |
, 9 |
|
0 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
0 |
, 4 |
8 |
5 |
0 |
, 9 |
4 |
1 |
, 8 |
3 |
4 |
8 |
— |
|
1 |
, 4 |
2 |
6 |
8 |
1 |
, 0 |
6 |
0 |
4 |
|
— |
|
0 |
, 6 |
9 |
4 |
0 |
|
|
0 |
, 3 |
3 |
9 |
2 |
|
|
|
||
0 |
, 9 |
5 |
1 |
, 8 |
6 |
2 |
3 |
— |
|
1 |
, 5 |
2 |
2 |
2 |
1 |
, 2 |
1 |
5 |
5 |
|
— |
|
0 |
, 9 0 7 1 |
|
|
|
0 |
|
, 6 |
0 |
4 |
0 |
|
|
|
|||
0 |
, 9 |
6 |
|
|
|
|
1 |
, 8 |
8 |
9 |
8 |
|
|
|
1 |
, 3— 7 |
1 1 4 , 6 |
1 —7 |
6 1 |
|
, 1 |
2 |
3 |
0 |
|
|
0 |
|
, 8 |
7 |
6 |
5 |
“ |
|
|
||||
0 |
, 9 |
7 |
|
|
|
|
1 |
, 9 |
1 |
7 |
4 |
|
|
|
1 |
, 5— 2 |
7 1 8 , 7 |
1 —3 2 |
1 |
, 3 4 1 1 |
|
|
1 |
|
, 1 |
5 |
4 |
0 |
|
|
|
||||||||
0 |
, 9 |
8 |
1 |
, 9 |
4 |
4 |
9 |
— |
|
1 |
, 8 |
0 |
8 |
8 |
1 |
, 6 |
8 |
4 |
6 |
|
— |
|
1 , 5 6 0 1 |
|
|
1 |
|
, 4 |
3 |
4 |
8 |
|
|
|
|||||
0 |
, 9 |
9 |
1 |
, 9 7 2 4 |
— |
|
1 |
, 9 |
0 |
4 |
4 |
1 |
, 8 |
4 |
1 |
5 “ |
|
— |
|
1 |
, 7 7 9 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
, 0 |
0 |
2 |
, 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
— |
2 |
, 1 0 , 09 09 08 |
4 |
|
— |
|
1 |
|
, 9 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
§ Ю
ВЫНУЖДЕННЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Вывод исходных дифференциальных зависимостей. При действии на весомую упругую призматическую балку в каком-нибудь ее сече
нии гармонической Силы |
Р cos aot |
или гармонического |
момента |
М cos соt, действующего в |
одной из |
главных плоскостей |
изгиба, |
в балке возникают установившиеся вынужденные поперечные упругие колебания (помимо быстро затухающих в начале движения свободных «сопровождающих» колебаний).
Частота вынужденных колебаний балки всегда равна частоте воз мущающей силы или момента.
Задача о вынужденных колебаниях состоит в нахождении прогиба балки в любом сечении ее по длине в любой момент времени w (х, t). Решение может быть получено как в форме ряда, так и в замкнутой форме. Но предварительно составим дифференциальное уравнение колебаний, которое будет отличаться от ранее полученного уравнения (3.1) учетом сил сопротивления, которыми при изучении вынужден ных колебаний, особенно вблизи резонанса, нельзя пренебрегать. Вдали от резонансов учет сопротивлений обычно вносит небольшие поправки.
В случае внутреннего (гистерезисного) сопротивления зависимость напряжения о от деформации аналогична зависимости усилия от пере мещения, показанной на рис. 8.
При гармонических колебаниях относительное удлинение про дольного волокна балки в какой-нибудь ее точке подчинено зависимо сти
е (t) = |
е0 cos (a>t -f- а). |
(а) |
К упругому напряжению, |
пропорциональному деформации |
а = |
= Ег (t), необходимо добавить гистерезисное напряжение, подчиненное
111
тому же гармоническому закону, но с опережением на четверть периода
а (/) = Ее (t) + х£е (t +
или
а = Ее0cos (со/ + а) + и£е„cos J^co ^/ + -j-j + а ;
а = Ее0cos (со/ + а) —хЕе0sin (со/ + а).
Второе слагаемое правой части последнего выражения можно пред ставить в виде производной
усЕ |
д |
а = Ее0cos (со/ + а) + — |
• — [е0 cos (со/ + а)] |
ю |
d t |
или, что то же,
де
:£е + — (3.9) 1 0) dt
Относительное удлинение е связано с кривизной известной зави симостью
|
8 |
Z&W |
|
|
дх2 |
|
|
|
|
|
|
и, следовательно, |
д2т |
|
d3w |
o — Ez |
y.Ez |
||
~дх2 |
(О |
dtdx2 |
Изгибающий момент Мшт равен интегралу по площади попереч ного сечения балки
Мизг = Г ozdF = Е — |
Г z4F + ** • |
||
ИЗГ J |
dx2 |
J |
© |
J * - f z4 F . dtdx2 J 2 аГ ’
М. |
:Е1 d2w |
■El— . |
daw |
(3.10) |
|
dx2 |
со |
dtdx2 |
|
Дифференцируя дважды изгибающий момент, получим интенсив
ность внутренних сил, упругих и неупругих |
|
|||
d2 |
El d2W |
+ 2 - |
Е Ы |
d3to |
dx2 |
Их2 |
dx2 |
dtdx2 |
|
Эти силы вместе с интенсивностью сил внешнего сопротивления, пропорциональных первой степени скорости движения, и интенсив ностью даламберовых сил инерции должны находиться в равновесии
± - |
(Е1 -дЩ + |
dx2 |
( *1*. • - ^ И - )+ |
R ^ |
+ m ** |
(3.11) |
||
дх2 |
V |
dx2} |
V © |
dtdx2 J |
dt |
dt2 |
|
|
Полученное уравнение колебаний непризматической балки спра ведливо для случаев, когда периодические возмущающие силы или моменты являются сосредоточенными, приложенными в определенном сечении балки. Если бы колебания вызывались распределенными на
112