книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

мысленно разделить на пять деталей: корпус судна, станину двига­ теля, поршень, шатун и гребной вал с мотылем, маховиком и винтом.

Угловая скорость вала и винта благодаря наличию массивных вра­ щающихся частей самой машины, винта, вала, а в некоторых случаях и маховика Е может считаться при установившемся режиме работы машины колеблющейся в весьма узких пределах. Поэтому моменты М и М г могут считаться практически постоянными. Однако момент, прилагаемый машиной к гребному валу, т. е. момент, осуществляе­ мый парой сил Т4 и ТБ, приложенных к мотылю ОБ, как и равный ему

момент сил Rs, Rt, прикладываемых станиной двигателя к его фунда­ менту, колеблется в весьма широких пределах.

вращение вала. Только инерция больших вращающихся масс предот­ вращает в этом случае остановку двигателя — при замедлении вра­ щения вала возникает момент сил инерции МЕ, условно на схеме вала показанный приложенным к маховику Е. Такова качественная сторона дела, значительно усложняющаяся, если мы имеем дело с многоци­ линдровым двигателем. В последнем крутящий момент в районе ко­ ленчатого вала резко изменяется и выравнивается лишь за маховиком. С точки зрения возбуждения вибрации важен крутящий момент, вос­ принимаемый в виде опрокидывающего момента фундаментом машины.

167

На опрокидывающие моменты от активных сил накладываются опрокидывающие моменты от сил инерции различных порядков.

Для всякого двигателя может быть построена кривая опрокиды­ вающих моментов, являющаяся одновременно и кривой крутящих моментов. На рис. 37 показан характер такой кривой для четырехтакт­ ного четырехцилиндрового двигателя.

Обычными приемами гармонического анализа кривая опрокиды­

где b — расстояние между опорами станины двигателя.

Как указывалось выше, эти переменные во времени и прилагаемые двигателем к корпусу судна силы R являются возбудителем его мест­ ной и общей вынужденной вибрации.

§ 17,

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГРЕБНЫХ ВИНТОВ НА КОРПУС СУДНА

Весьма частый случай судовой вибрации — вибрация кормовой оконечности судна в результате действия периодических сил, передаю­ щихся корпусу от винтов. В случаях сильной вибрации могут поя­ виться трещины в обшивке корпуса.

Достаточно простых приемов определения усилий от гребных вин­ тов пока нет. Поэтому ниже мы ограничиваемся описанием лишь ка­

168

чественной стороны явления и приведением приближенных формул для указанных усилий.

Наблюдаются два вида вибрации от винтов: вибрация первого по­ рядка, т. е. с винтовой частотой /гвинт, соответствующей угловой ско­ рости вращения винта со (ю = 2ппваИТ, лвинт — в герцах, если ю — в рад/с) и вибрация с лопастной частотой лЛ0П = z«BHHT, где г — число лопастей винта. Помимо этого иногда наблюдается вибрация с удвоен­ ной лопастной частотой, а при четырехлопастных винтах — с удвоен­ ной винтовой частотой.

Вибрация первого порядка обусловливается механической или гидродинамической неуравновешенностью винта.

Механическая неуравновешенность винта наблюдается в случае,

если ось вращения винта не является его главной центральной осью инерции.

Если ось вращения не является центральной осью, т. е. не прохо­ дит через центр тяжести винта, то при вращении винта возникает цен­ тробежная сила, вызывающая вибрацию первого порядка (винтовой частоты). Путем так называемой статической балансировки винта стремятся добиться возможного уменьшения указанной центробежной силы.

Но и винт, идеально статически отбалансированный, может вызвать вибрацию, если ось вращения не является главной осью инерции. Это возможно, например, когда одна из лопастей винта сдвинута по оси вала относительно остальных. Тогда при вращении винта центробеж­ ные силы от веса каждой лопасти не будут лежать в одной и той же пло­ скости, перпендикулярной к оси вала, вследствие чего появится не­ уравновешенный момент, изгибающий вал и вызывающий вибрацию винтовой частоты. Путем так называемой динамической балансировки стремятся добиться возможного уменьшения этого момента.

Гидродинамическая неуравновешенность винта в окружающей его среде,— как правило, основная причина вибрации корпусов судов, вызываемой винтами. В реальных условиях работы винта вблизи по­ верхности воды и корпуса судна (с несимметричными относительно оси винта образованиями) взаимодействие между водой и винтом, а следовательно между водой и корпусом, весьма сложно.

Поле скоростей частиц воды, подходящих к винту, оказывается неравномерным, вследствие чего неравномерным и переменным во вре­ мени становится и поле давлений вблизи винта. Эти давления через воду передаются корпусу судна. Одновременно пульсирующие давле­ ния, прилагаемые водой к винту, тоже передаются корпусу через винт, гребной вал и подшипники валопровода.

Неравномерность поля давлений вблизи винта зависит также от формы лопастей, угла между осью винта и поверхностью корпуса.

Гидродинамическая неуравновешенность винта первого порядка есть следствие различия его лопастей по форме и шагу. Воздействие потока на лопасть приводится к двум составляющим: силе упора, на­ правленной вдоль оси винта, и силе сопротивления вращению Q. Вслед­ ствие различия по форме лопастей усилия Q могут быть для каждой лопасти различными: Qlt Q2, Q3 (рис. 38), а их равнодействующая мо­

169

жет оказаться не равной нулю. Указанная равнодействующая будет вращаться при вращении винта, создавая вибрацию винтовой частоты.

Учитывая сказанное о механической неуравновешенности, также вызывающей вибрацию винтовой частоты, следует строго соблюдать технологию изготовления винта и обработки лопастей, добиваясь, чтобы отступления от чертежей не превышали предусмотренных до­ пусков.

Вибрация с частотой, равной произведению частоты вращения винта на число лопастей, практически не зависит от качества изготов­ ления винта и обусловлена периодическими гидродинамическими дав­ лениями, передаваемыми от винта через воду обшивке корпуса судна. Метод расчета этих давлений разработан Н. Н. Бабаевым (см. [11, а также [18], т. 3, с. 652). Пики абсолютных величин давлений возни­

кают при прохождении какой-либо лопасти вблизи обшивки, поэтому число пиков за один оборот винта равно числу лопастей, что и определяет частоту вибрации.

Возмущающие усилия определяются колебаниями давлений, т. е. разностями максимальных и минимальных давлений за оборот.

Перепады давлений тем больше, чем ближе расположен винт к корпусу и чем больше диаметр винта. Поэтому при пере­ даче одной и той же мощности, по сообра­ жениям уменьшения вибрации, следует отдавать предпочтение двухвальной уста­ новке с винтами меньшего диаметра.

На величину возникающих усилий влия­ ет также угол, составляемый на двухвинто­ вых судах осью винта с обшивкой корпуса

вблизи винта. Даже при незначительных углах (~10°) усилия воз­ растают на 30—50% по сравнению с теми же усилиями, возникаю­ щими при оси винта, параллельной обшивке.

Увеличение числа лопастей и повышение дискового отношения также приводит к снижению пульсирующих усилий лопастной части, передающихся корпусу.

Для ориентировочной оценки амплитуды вертикального пульси­ рующего усилия от работы двух винтов, передающегося корпусу через воду и подшипники валопроводов при отсутствии данных о поле ско­ ростей и невозможности сделать расчет по методу Бабаева, можно вос­

г— радиус винта;

*Министерство речного флота, РТМ 52-59—69. Уменьшение вибрации судна, Горький, 1970.

170

z — число лопастей;

т — время одного оборота винта;

в насадках, только в последнем случае коэффициент р должен быть снижен до р = 1,5, поскольку насадки несколько снижают амплитуду пульсирующих усилий.

Винты без насадок должны быть достаточно отодвинуты от кор­ пуса — расстояние между кромками лопастей и обшивкой должно быть не менее 0,34 г (см. рис. 38), а коэффициент k x не должен превы­ шать 3. Необходимо, чтобы несоосность не превышала 0,3% радиуса винта и 20% среднего зазора между кромками лопастей и поверхностью насадки: F <;0,003 г и F <;0,2Д.

Зазоры между винтом и корпусом при одновальной установке ука­ заны на рис. 40.

Район значительных гидродинамических давлений простирается приблизительно на два диаметра винта в нос от его диска и на полтора диаметра в корму, а по ширине — от скулы до скулы.

171

Г Л А В А

5

ОБЩАЯ ВИБРАЦИЯ КОРПУСА СУДНА

Общая вибрация корпуса судна вызывается периодическими уси­ лиями, возникающими от работающих на судне механизмов и винтов.

Корпус судна может иметь различные виды общей вибрации: по­ перечную изгибную вибрацию (вертикальную или горизонтальную), вибрацию крутильную. Строго говоря, указанные виды существуют не независимо, как у призматической балки, у которой центры тяжести поперечных сечений и масс лежат на одной прямой, а в известной сте­ пени взаимосвязано. Но обычно колебания каждого вида вибрации рассматриваются раздельно, что упрощает расчет.

Уравнения поперечных упругих колебаний непризматической балки были получены в третьей главе: уравнение (3.1) без учета со­ противлений, уравнения (3.12) и (3.15) с учетом сопротивлений. Од­ нако применительно к судну эти уравнения должны быть дополнены учетом воды, омывающей его подводную часть, которая принимает участие в колебаниях. Переменную по длине интенсивность масс кор­ пуса т (х) приходится дополнять массой присоединенной воды. Сум­ марная интенсивность массы, участвующей в колебаниях и входящей в упомянутые выше уравнения, равна

Помимо этого, иногда приходится при изучении колебаний прини­ мать во внимание вращение элементов корпуса вокруг поперечных горизонтальных осей, обусловленных углами наклона продольной оси, а также помимо перемещений, обусловленных нормальными на­ пряжениями и изгибающими моментами, учитывать и перемещения от сдвигов — от касательных напряжений, т. е. от срезывающих сил.

Сначала (§ 18) будут получены общие дифференциальные уравне­ ния поперечных колебаний, следующий, § 19 посвящен определению присоединенных масс воды. В остальных параграфах изложены ме­ тоды определения частот свободных колебаний, а также амплитуд вы­ нужденной вибрации, обусловленной гармонически меняющимися возмущающими сосредоточенными силами или моментами.

Частоты собственных колебаний необходимо знать как для того, чтобы избежать резонансных колебаний, так и для дальнейшего рас­ чета вынужденной вибрации.

Напряжения от общей вибрации (в отличие от напряжений от мест­ ной вибрации) достигают опасных пределов в судовых условиях срав­ нительно редко. Известны только единичные случаи нарушения проч­ ности и непроницаемости корпуса в районе сварных швов, вызванные общей вибрацией корпуса. Техническая мысль ищет пути к устране­ нию и ослаблению общей вибрации в основном не для обеспечения прочности судна, а потому, что вибрация иногда причиняет неудобства пассажирам и команде и мешает работе различных чувствительных приборов, находящихся на современном судне.

172

Общая вибрация может оказаться причиной сильной местной виб­ рации. Например, колебания флоров и кильсонов, даже сравнительно небольшие, могут быть причиной значительных колебаний днищевых пластин.

§ 18

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Уравнение изгиба и уравнение сдвига. В главе 3 было показано, что при гармонических колебаниях внутреннее сопротивление может быть учтено дополнительным слагаемым в формуле закона Гука (3.9)

С учетом связи относительного удлинения и кривизны сечения было получено выражение для изгибающего момента (3.10)

где w— прогиб от изгиба — прогиб, обусловленный нормальными напряжениями.

Предполагаем, что связь между касательными напряжениями т и относительной деформацией сдвига у в случае внутреннего сопро­ тивления выражается формулой, аналогичной формуле (а),

дению полученного касательного напряжения на часть площади по­ перечного сечения, которая воспринимает срез. Обычно — это пло­ щадь вертикальных связей эквивалентного бруса (борта, продольные переборки). Тогда для срезывающей силы получим выражение

* Угол сдвига V считается положительным при уменьшении прямого угла между положительными направлениями волокон, первоначально параллель­ ных осям х и г, а прогибы положительны, если они направлены вниз (рис. 41, а). Положительными считаются также распределенные и сосредоточенные нагрузки, если они направлены вниз; срезывающие силы, если они направле­ ны вниз при действии их на правую отсеченную часть; внешние моменты, если они направлены против часовой стрелки; изгибающие моменты, если они на­ правлены против часовой стрелки, при действии их на правую отсеченную часть.

173

собственных, если при определении собственных частот учиты­ вается сопротивление.

Рассмотрим элемент корпуса длиной dx (рис. 41, б).

На этот элемент помимо изгибающих моментов и срезывающих сил действует сила внешнего сопротивления, направленная вверх и про­ порциональная скорости опускания сечения

Рис. 41. К выводу дифференциальных уравнений колебаний кор­ пуса судна

Кроме этих сил, вследствие вращения сечения (угол поворота-^-,

направлении их по ходу часовой стрелки) появляется еще момент даламберовых сил инерции, направленный, как указано на рис. 41, б,

174

При динамическом равновесии рассматриваемого элемента сум­ ма проекций всех сил, приложенных к элементу, на ось w (рис. 41, б), должна быть равна нулю

Должна быть равна нулю и сумма моментов относительно какойлибо точки правой кромки элемента

Отбрасывая в этом уравнении два последних члена ввиду ма­ лости их по сравнению с остальными, сокращая на — dx и диффе­ ренцируя, получим

Уравнение (5.2) справедливо для вынужденных колебаний под действием сосредоточенных сил или моментов. В случае, если возму­ щающие силы являются распределенными, их интенсивность должна быть записана в правую часть этого уравнения, аналогично тому, как это было сделано в главе 3, где вместо уравнения (3.11) было состав­ лено уравнение (3.12). От уравнения (3.11) уравнение (5.2) отлича­ ется лишь учетом моментов сил инерции вращения элементов.

Подставив в уравнение (г) значение срезывающей силы (в), полу­ чим второе дополнительное уравнение общей вертикальной вибрации

ров на колебания, т. е. членов, входящих в полученные дифференци­ альные уравнения, неодинаково.

В частности, в расчетах вынужденных колебаний можно упро­ стить выражения слагаемых, учитывающих в уравнениях (5.2) и (5.3) сопротивление, осредняя параметры, его определяющие. Если помимо этого в первом уравнении осреднить моменты сил инерции вращения сечений (влияние вращения сечений не так уж велико), а во втЬром дополнительном уравнении жесткости GF0, то вместо уравнений (5.2)

175

Уравнения (5.4) и (5.5) справедливы, конечно, и для собственных свободных колебаний корпуса, но при определении частот собствен­ ных колебаний можно пойти на дальнейшие упрощения.

Второе слагаемое уравнения (5.4), отображающее влияние внут­ реннего сопротивления, может быть объединено с первым путем вве­ дения комплексного модуля упругости (1 + x.i)E. В этом случае вме­ сто (5.4) будем иметь

Как мы видели, начиная с изучения систем с одной степенью сво­ боды, учет сопротивления отражается в основном на быстроте затуха­ ния свободных колебаний, не влияя на собственные частоты.

Поэтому в дальнейшем при определении собственных частот в урав­ нениях (5.4) и (5.5) мы будем пренебрегать слагаемыми, учитывающими как внешнее, так и внутреннее сопротивление,

а в методе Рэлея—Папковича, которому посвящен § 20, влияние вра­ щения сечений учитывать поправкой к собственным частотам, найден­ ным из первого уравнения системы (5.7) в предположении, что средний член этого уравнения отсутствует. Если влияние касательных напря­ жений также учесть некоторой поправкой, то необходимость во вто­ ром уравнении (5.7) отпадает, а первое примет вид

В обоих слагаемых последнего уравнения w есть прогиб, обуслов­ ленный только изгибом, т. е. только нормальными напряжениями.

Несмотря на кажущуюся простоту уравнения (5.8), оно не может быть проинтегрировано в общем виде, поскольку и момент инерции поперечного сечения I и масса корпуса с присоединенной водой т являются функциями х, заданными таблично или графически.

§ 19

ВЛИЯНИЕ ЗАБОРТНОЙ ВОДЫ

Окружающая корпус вода оказывает значительное влияние на ча­ стоту и амплитуду вибрации судна.

Рассматривают следующие виды этого влияния.

176