книги из ГПНТБ / Варжапетян, А. Г. Готовность судовых систем управления
.pdfГЛАВА 5
точности ЗИПа — количества элементов т3, предназначенных для замены, при разных значениях времени замены t3. Кривые иллю стрируют очевидный вывод о том, что значение kr тем выше, чем меньше время замены t3 (или время ремонта блока).
Рис. |
5.16. Зависимость |
k r |
от |
Рис. 5.17. |
Зависимость времени про |
|
числа |
ремонтных |
бригад |
М |
и |
стоя |
на ремонте от М и т 3. |
достаточности |
ЗИПа т3. |
|
|
|
||
*31 > *32 ■
*32 > *зі-
На рис. 5.17 приведены кривые, характеризующие зависимость времени простоя на ремонте от числа рабочих бригад и достаточности ЗИПа для разных значений t3. Очевидно, что при увеличении числа рабочих бригад значение падает и стремится к некоторому постоянному значению.
АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА |
§ 5.7 |
ХРАНЕНИЯ СУДОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
|
В процессе эксплуатации судовые системы управления могут хра ниться либо на судах в перерывах между использованием их по назначению, либо на складах или могут находится в длительной кон сервации.
Уровень надежности систем управления, условия их хранения и использования являются основными факторами, определяющими готовность систем к работе в процессе хранения.
Если судовая система имеет высокий уровень надежности, обес печивающий при заданных условиях хранения необходимую вероят ность исправного состояния за период хранения, то периодическое техническое обслуживание такой системы может не проводиться и включение системы в работу осуществляется без предварительного контроля ее работоспособности или исправности. Если судовая система имеет характеристики надежности ниже допустимых, то перед ее использованием необходимо провести контроль ее исправ
171
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
ности или работоспособности; уровень готовности такой системы будет низким.
Периодичность тп проведения планового технического обслужи вания судовых систем в процессе их хранения может быть определена исходя из обеспечения:
а) допустимого (заданного) значения вероятности Рдоп исправ ного состояния системы к началу очередного обслуживания (под вероятностью исправного состояния системы понимается вероят ность того, что в течение заданной продолжительности хранения в определенных условиях в ней не возникнет отказ);
б) допустимого (или максимального) значения коэффициента
готовности систем в период их |
хранения kr (под коэффициентом |
готовности систем управления |
АГхр понимается вероятность того, |
что системы будут исправны в произвольно выбранный момент вре мени в период хранения).
Допустимые значения Ддоп или £ГхрДОП могут устанавливаться для систем управления, эксплуатируемых на судах. Для большого количества систем, хранящихся на складе, может устанавливаться только допустимое значение £ГхрдОП-
Периодичность планового технического обслуживания систем управления тп является функцией от нескольких параметров, ха рактеризующих сами системы, условия их эксплуатации, а также аппаратуру контроля, используемую для диагноза технического состояния систем.
В зависимости от степени охвата контролем при проведении пери одического технического обслуживания судовую систему управления можно условно разделить на контролируемую и неконтролируемую части.
Если Хк и ХКхр — интенсивности потока отказов контролируе
мой части системы соответственно в процессе работы и хранения и Хс и ХСхр — интенсивности потока отказов всей системы при тех же
условиях! то степень 5 охвата системы контролем можно определить выражениями
Як |
(5.32) |
|
ЯС |
||
|
||
О _ ^Кхр |
(5.33) |
При проведении планового технического обслуживания отказы контролируемой части системы, возникшие в процессе хранения, могут быть в основном выявлены и устранены. Отказы же некон тролируемой части системы не будут выявлены и устранены. Кроме того, в связи с тем, что контроль при проведении обслуживания не является идеальным и может дать ошибочные результаты, вероят
172
ГЛАВА 5
ность исправного состояния контролируемой части системы после проведенного обслуживания будет отлична от единицы (хотя сколь угодно близко может приближаться к ней). Поэтому исправность системы после проведенного обслуживания будет определяться в ос новном исправностью ее неконтролируемой части, а также достовер ностью контроля контролируемой части.
Определение периодичности проведения обслуживания системы исходя из обеспечения требуемого уровня вероятности Ртр ее исправ ного состояния. Если задана вероятность Ртр, то необходимо, чтобы вероятность Pj исправного состояния судовой системы управления
перед |
техническим обслуживанием (/ = 1 , 2 , . . ., |
k) удовлетво |
|
ряла |
условию |
|
|
|
P j ^ P Tp. |
|
(5.34) |
|
\ |
|
|
Вероятность Р,- может быть определена выражением |
|
||
|
^ Р і = Р(хпі) Р оі_ъ |
|
(5.35) |
где Р (тп/) — вероятность безотказного хранения |
судовой системы |
||
за время тп,- между (/— 1 )-м и /-м обслуживаниями; |
і3 |
0 / - і — вероят |
|
ность исправного состояния судовой системы после (j— 1 )-го обслу
живания, в результате которого ее контролируемая часть была приз нана годной.
Для экспоненциального закона надежности при хранении вероят ность Р (тп/) определяется выражением
Р(*п/) = е~кехѵ Ъі. |
(5.36) |
Вероятность Р0/_г может быть определена выражением |
|
Роі-г — Лг/-і^Ѵ/-і. |
(5-37) |
где Дн/_! — вероятность исправного состояния неконтролируемой части системы к концу (/— 1 )-го обслуживания; Д0 к/ - і — вероят
ность исправного состояния контролируемой части системы к концу (/— 1 )-го обслуживания, в результате которого она была признана
годной.
Вероятность PH/._Xможет быть определена выражением
|
/ - |
1 |
|
- ( 1 - S ) |
^хр<д.2 |
_тп /) 4 хгд и |
1 ) |
Рщ- 1 = е |
і=і |
(5.38) |
|
|
|
||
где 4 ро — время хранения |
неконтролируемой |
части системы после |
|
предыдущей ее проверки до начала периода хранения, для которого рассчитывается периодичность обслуживания; tn — время работы неконтролируемой части системы в период одного обслуживания. Если неконтролируемая часть системы при обслуживании не вклю чается, то 4 = 0 .
173
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
Для определения P 0Kj_1 составим матрицу состояний:
Состояние |
контро |
|
Вероятность заключения |
|
|
о годности |
контролируемой части |
||
лируемой |
части |
Вероятность |
системы |
после проведенного |
системы к концу |
состояния |
обслуживания |
||
(/ — П-го обслу |
|
|
|
|
живания |
|
Годна |
Негодна |
|
|
|
|
||
Исправна |
p Kj - 1 |
1 - 6 |
6 |
Неисправна |
1 --- Ркі-1 |
У |
1 - у |
Величина Р КІ-_і характеризует вероятность исправного состояния контролируемой части системы к концу (/— 1 )-го обслуживания с уче
том ее состояния до начала обслуживания; б и у — соответственно вероятности ошибочного забракования исправной 'и ошибочного принятия неисправной контролируемой части системы после ее обслуживания. Значения параметров б и у характеризуют достовер ность контроля исправности контролируемой части системы в период обслуживания.
Вероятность Рк/_і определяется выражением
Р кі-г = PoKi-,e~S^ Xni+^ \ |
(5.39) |
где tK— продолжительность работы контролируемой части системы
управления |
при проведении обслуживания; |
Р0 к / - _ 2 — вероятность |
исправного |
состояния контролируемой части |
системы управления |
к концу (/—2 )-го обслуживания, в результате которого она была
признана годной.
В соответствии с матрицей состояний контролируемая часть
системы управления может быть признана годной |
с вероятностью |
А = PKhl ( 1 - б) + ( 1 - Р кМ) у. |
(5.40) |
Вероятность того, что в результате обслуживания контролируемая часть системы управления будет признана годной и в то же время она исправна, равна
Я = Л с ы (1 -в ) - |
(5.41) |
Тогда вероятность Р0кі-і исправного состояния контролируемой части системы управления после обслуживания, в результате кото рого она считается годной, равна
р |
__ В |
_ ______Ру.І-1 (1 — б)_____ |
(5.42) |
|
•“ 0К/-1 |
А |
- Р к / _1 ( 1 - 6 ) + ( 1 - Р к / - 1) ѵ ш |
||
|
Исследования показывают, что стационарное значение Р0к в пре делах допустимой погрешности устанавливается после второготретьего обслуживания независимо от состояния системы управления
до |
ее установки на |
хранение. Например, |
при |
постоянном |
тп == |
= |
5000 ч (~ 7 мес); |
Хс = 2,5* 10~ 2 «г1; \ хр |
= |
2 ,5 -ІО- 6 « -1; |
5 = |
174
ГЛАВА 5
= 0,8; tK — 15 ч\ 6 = 0,05; у — 0,05 при ( х р 0 = 10 000 ч стацио
нарное значение Я0к можно считать установившимся после второготретьего обслуживании (табл. 5.3).
Т а б л и ц а 5.3
Вероятность исправного состояния контролируемой части системы управления
|
Вероятностьисправногосостояния |
|
|
контролируемо!!частисистемы |
|
Номер обслуживания |
|
управления |
|
|
|
|
р . |
р л • |
|
к/ |
0к/ |
0 |
0,6033 |
0,9666 |
(при установке на хранение) |
|
|
1 |
0,6479 |
0,9722 |
2 |
0,6517 |
0,9726 |
3 |
0,6519 |
0,9727 |
Таким образом, для условий длительного хранения систем на складе или судне, когда число обслуживании больше двух-трех, можно принять, что
|
|
Р(>кІ-2 = |
Рокі-І — -^Ок- |
|
(5-43) |
|||||
Подставляя выражение (5.39) в (5.42) с учетом (5.43), получим |
||||||||||
формулу для определения |
Р0к, |
не зависящего от номера обслужи |
||||||||
вания: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
(1 - |
|
|
"S(xn;^cxp+*к^с) |
— Y |
(5.44) |
|||
|
6 |
) 8 |
|
|
|
|||||
\ |
° К |
и |
гк |
I |
м |
S ( Tn /^ c Xp 4 'i K^c) |
||||
|
||||||||||
|
[1 — (о + |
у)] е |
ѵ |
ХР |
' |
|
||||
В общем случае вероятность исправного состояния контролируе мой части системы управления после единичного обслуживания опре деляется по формуле (5.42), после многократного обслуживания — по формуле (5.44). Зависимость Р0к от величин ошибок б и у приве дена на рис. 5.18.
Продолжительность работы tK контролируемой части системы управления при обслуживании может и не быть постоянной величи ной. Если при проведении обслуживания будут выявлены отказы системы управления или аппаратуры контроля, то контроль будет прерван для восстановления аппаратуры. При этом возможны два варианта работы после проведенного восстановления:
1 ) контроль приборов, устройств и параметров системы управле
ния, которые уже были проверены до выявления отказов и признаны соответственно исправными или находящимися в поле допуска, после устранения отказов не повторяется, а контролируются только оставшиеся непроверенными устройства и параметры. В этом случае можно принять, что tK является постоянной величиной;
175
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
2 ) контроль системы управления после устранения отказов про
водится по полной программе, когда контролируются повторно и те устройства и параметры, которые были проверены ранее. В этом слу чае математическое ожидание продолжительности контроля системы управления можно определить, пользуясь выражением
= |
Ь ^ |
( Rі Bк |
RО a~О |
R+ B Ь |
R- |
ün j |
-- |
j |
- |
• |
|
“ |
(Q1“B . к |
~ b |
b < |
0 |
9 |
|
a |
. ( |
к5 |
где ^Ko — плановая |
продолжительность |
контроля системы управле |
||||||||
ния при обслуживании в соответствии с инструкцией по проведению
|
|
|
|
|
|
|
контроля для условия, что система |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
управления |
и |
аппаратура |
кон |
|||
|
|
|
|
|
|
|
троля не имеют отказов при обслу |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
живании; R0 — вероятность того, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
что |
потребуется |
восстановление |
||||
|
|
|
|
|
|
|
системы управления после ее кон |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
троля при условии, что до кон |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
троля система |
управления храни |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
лась в течение времени тп в задан |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ных условиях хранения; R'B— |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
вероятность |
того, |
что потребуется |
||||
|
|
|
|
|
|
|
восстановление |
системы управле |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ния после ее контроля, которому |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
предшествовало |
восстановление; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
—а вероятность. к |
отказа аппара |
||||
|
|
|
|
|
|
|
туры |
контроля |
при ее |
работе |
|||
|
|
|
|
|
|
|
в процессе цикла контроля систе |
||||||
Рис. |
5.18. |
Зависимость |
вероятности |
мы |
управления; |
q'a. к — вероят |
|||||||
исправного состояния контролируемой |
ность |
отказа |
аппаратуры контро |
||||||||||
части |
системы |
управления |
Р 0к от |
ля |
за |
время |
самоконтроля |
после |
|||||
|
ошибок контроля |
б |
и у. |
||||||||||
---------- |
зависимость PQK (6) |
при фикси |
восстановления. |
|
|
||||||||
|
Так как проверка исправности |
||||||||||||
рованном у , ---------- |
зависимость |
^ 0к (V) |
|
||||||||||
|
при |
фиксированном |
б; |
|
системы управления и аппаратуры |
||||||||
контроля проводится после каждо го восстановления, причем система управления и аппаратура контроля могут отказывать в процессе
этих проверок, в скобках выражения (5.45) стоят суммы RB и q'a. к в степени от единицы до п, где п — количество проверок (п —> оо), т. е. суммы бесконечно убывающих геометрических прогрессий со
знаменателями RB и |
qB. к. Так |
как 0 < |
R < |
1 |
и 0 < |
qa. к < |
1, то |
|||
выражение (5.45) |
приводится |
к виду |
|
|
|
|
|
|
||
— |
V |
R B |
-1+- |
Т ^ |
Г к 9 |
Т -О - |
Т^а - ) . |
( |
кЯ+ ( |
1 • 5 + |
176
ГЛАВА 5
На основе матрицы состоянии, приведенной на стр. 174, RB и R a могут быть определены выражениями
Яв = |
-Рк0-Н1— Р„)(1-Ѵ ); |
(5.47) |
R'B = |
P K&+ ( 1 - P ' K) { 1 - V), |
(5.48) |
где Рк определяется выражением (5.39), а
Л< = е~5,іЛ . |
(5.49) |
Рис. 5.19. График, иллюстрирующий изменение интервала времени между обслуживаниями системы управления, име ющей неконтролируемую часть.
Пренебрегая ошибками самоконтроля аппаратуры контроля, значения qa. к и q'a. ,< можно найти, пользуясь выражениями
<7а.к= |
1 — е~5Л:.а.к; |
(5.50) |
q'a. к= |
1 — е- , а. Л .а. К |
(5.51) |
где 4 . к— продолжительность самоконтроля аппаратуры контроля;
^с.а. к — интенсивность потока отказов аппаратуры контроля при проведении обслуживания системы управления.
Если ошибками самоконтроля аппаратуры контроля пренебречь нельзя, то qa. к и qa. к определяются выражениями, аналогичными выражениям (5.47) и (5.48) с учетом присущих аппаратуре контроля
значений Рк, б и у. |
|
Практически при расчете RB, RB, |
qa. к на первом шаге вычислений, |
когда tK и Р 0к неизвестны, можно |
принять, что tK = tK 0 и Р 0к = |
= 1 — у. Определив t* и PöK при |
указанных допущениях, подстав |
ляют их значения в выражения (5.39), (5.49) и (5.20) и находят tK. |
|
При этом в пределах необходимой точности можно ограничиться
двумя шагами |
вычислений. |
|
Например, |
если R B = |
0,435; R'B = 0,128; qa. K = 0,125; q'a.K = |
— 0,088, то при tK0 = 5 я |
получаем tK = 9 ч.12 |
|
12 А . г. Варжапетяп |
177 |
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
Время тп проведения /-го обслуживания после (/— 1)-го рассчи тывается на основании выражений (5.34)— (5.51). Расчеты могут быть проведены вручную или с использованием ЦВМ.
Исследования показывают, что для систем управления, имеющих неконтролируемую при обслуживании часть (5 =h 1), нельзя уста новить постоянное значение интервала времени между обслуживаниями тп, при котором будет обеспечено требуемое значение вероят ности Ртр. Для указанных систем управления интервалы между обслуживаниями с увеличением времени хранения будут умень шаться (рис. 5.19). Необходимо также иметь в виду, что обслужи-
Рис. 5.20. График, иллюстрирующим постоянство интервала времени между обслуживаниями системы управления при полном охвате ее контролем.
вание судовых систем управления, имеющих неконтролируемую часть, может не привести к желаемым результатам, если вероятность исправного состояния их неконтролируемой части к моменту оче редного обслуживания станет ниже требуемого значения РГр. В ука занных условиях для обеспечения заданной величины РГр необхо димо предусмотреть возможность проверки исправности неконтро
лируемой при |
обслуживании части |
системы |
управления. |
|||
В том случае, когда ошибками контроля б и у при обслуживании |
||||||
можно пренебречь, интервал тп между /-м и |
( / — 1 )-м |
|
обслужива |
|||
ниями системы |
управления при хранении может |
быть |
определен |
|||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
тп/= ^ і— |
1 пРтр — ( 1 — S) ЦрО |
2] x nl + |
( / |
1) At ' |
|
• (5.52) |
wxp |
|
/ = 1 |
|
|
'-хр. |
|
Если охват системы управления контролем при каждом обслу живании полный (S — 1), интервал времени между обслуживаниями тп при хранении является постоянной величиной (рис. 5.20) и на
178
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА 5 |
основе выражений (5.34), (5.35) |
и |
(5.44) |
может быть |
|
определен |
||||||
из условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр: р Ы |
Р 0к = |
схрМ(1- ( -6)е (ТпЯ,с*Р~Нк*'с) —у] |
(5.53) |
||||||||
|
|
|
■(Хп^1' |
|
-5Л) |
|
|||||
|
|
[ 1 |
б |
+ |
ѵ)]е |
|
^хр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решая выражение (5.53) относительно тп, получим |
|
|
|||||||||
_ „ |
____ 1 |
in f У + ртр[і — (5 + |
ѵ)]р(А<) ) |
|
(5.54) |
||||||
n b |
=Ч Р =I |
|
( |
|
і |
|
|
f ’- |
|
в |
|
где р (tK) — вероятность |
безотказной |
работы |
|
системы |
управления |
||||||
за время ее обслуживания /к, определяемая |
выражением |
||||||||||
|
|
p ( g |
= |
< rV ,(. |
|
|
|
|
|
(5.55) |
|
Анализ выражения (5.54) показывает, что интервалы времени тп между обслуживаниями судовых систем управления во время их хранения при условии, что они охвачены контролем полностью, с уменьшением р (tK) и увеличением б и у уменьшаются. Особенно чувствительно тп к изменению р (tK) и у. Увеличение интервала тп при обеспечении заданного значения Ртр может быть достигнуто путем повышения надежности систем управления, уменьшения вре мени контроля tK и повышения достоверности контроля (уменьшения ошибок б и у), а также путем улучшения условий хранения систем управления.
Если S — 1 (охват контролем полный) и ошибками контроля б и у можно пренебречь, то интервал тп между обслуживаниями судовых систем управления во время их хранения для обеспечения задан ного Ртр определяется по известной формуле
— -Г — 1п / V |
(5.56) |
Ч Р |
|
Рассчитанная по формуле (5.56) величина тп является предельной для условий идеального контроля системы управления при обслу живании.
Алгоритм определения периодичности проведения обслуживания судовых систем управления исходя из обеспечения заданного уровня вероятности Ртр исправного состояния к началу очередного обслу живания и его описание приведены в приложении XX. В отличие от алгоритмов, рассмотренных в § 5.5 и 5.6, в этом приложении при водятся алгоритмы не статистического моделирования, а численного исследования, реализуемые с помощью ЦВМ «Мир».
Для примера определим интервалы времени между обслужива ниями судовой системы управления при ее хранении в течение Т =
= 3 года для обеспечения Ртр |
0,9, если К = 10- 2 ч-1; ХСхр = |
12* |
179 |
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ |
|
|
|
|||||
_ |
iQ-'б ц-і. 5 |
_ о,9; |
ік0 = |
tH — 2 <<; |
tfx p 0 = |
10 сут\ б = 0,01; |
||
V |
= 0,05. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчета, проведенного на ЦВМ «Мир», даны в табл. 5.4, |
|||||||
в |
которой приведены |
также |
значения |
величин |
Р0к, |
Рк (тп) и |
Рн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
5. 4 |
Данные расчета интенсивности проведения обслуживания |
|
|
|
|||||
судовой системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
V суп |
1 |
|
|
|
р п |
|
|
2 V |
C,J"' |
рок |
РА \ і) |
|
|||
|
проверки / |
|
||||||
|
|
|
/ = ' |
|
|
|
|
|
|
1 |
378 |
378 |
0,9947 |
0,9133 |
0,9907 |
|
|
|
2 |
338 |
716 |
0,9952 |
0,9221 |
0,9808 |
|
|
|
3 |
301 |
1017 |
0,9956 |
0,9303 |
0,9718 |
|
|
Таким образом, в рассматриваемом примере с увеличением вре мени хранения системы интервал тп от проверки к проверке умень шается.
Определение периодичности проведения обслуживания судовых систем управления исходя из обеспечения требуемого Аг тр или максимального kT тлк коэффициентов готовности. Если задан &ГхрТр, то необходимо, чтобы коэффициент готовности судовой си стемы управления kr (тп), зависящий от периодичности обслуживания, удовлетворял условию
^ТХр СО Ss ^гхртр. |
(5.57) |
Так как при проведении обслуживания система не может быть использована для выполнения своих функций (не находится в готов ности к действию), то слишком частые обслуживания уменьшают ее коэффициент готовности. Если же не проводить обслуживаний, то возникшие при хранении системы отказы также могут снизить ее коэффициент готовности. Таким образом, задача заключается в опре делении оптимальной или необходимой периодичности проведений обслуживания систем, при которых будет обеспечен соответственно максимальный или заданный коэффициент готовности.
Вероятностная характеристика исправности системы при хране нии и обслуживании имеет вид, показанный на рис. 5.21.
Коэффициент готовности контролируемой части системы управ ления krхрк (т ) согласно его определению является постоянной
180