книги из ГПНТБ / Варжапетян, А. Г. Готовность судовых систем управления

ГЛАВА 4

Подставляя (4.36) и (4.37) в (4.35), получим значения достовер­ ности контроля для первого и второго режимов работы соответ­ ственно:

элементов автоматической системы контроля, обеспечивающих кон­ троль t-го параметра.

Таким образом, для решения сформулированной выше задачи необходимо максимизировать целевую функцию (4.38) при заданных ограничениях (4.39), т. е. решить задачу нелинейного программиро­ вания. Используем для решения метод динамического программи­ рования [7].

Функциональное уравнение для первого режима работы автома­

где A,*_p b*k_j — интенсивность отказов и значение критерия объек­ тивности части системы, необходимой для контроля А — 1 пара­ метров; А,*, bk — интенсивность отказов и значение критерия объек­ тивности части системы, необходимой для контроля А-го параметра; t — время, необходимое для контроля А параметров.

Функциональное уравнение для второго режима работы автома­ тической системы контроля можно записать в виде

значение критерия объективности и время контроля части системы, необходимой для контроля А-го параметра.

Для иллюстрации рассмотрим численный пример [10].

Пример 4.3. Пусть имеется пять выходных параметров радиоэлектронной аппа­ ратуры 2 і, гг, z3, z4, z5, характеристики системы контроля которых даны в табл. 4.22. Требуется выбрать для контроля набор таких параметров, чтобы функция (4.38)

имела максимум, а вес системы контроля и время контроля в относительных едини­ цах (о. е.) не превысили значений G = 38, (к = 18.

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Т а б л и ц а 4.22 Характеристики системы контроля выходных параметров__________________________

Предположим, что стоимость не является лимитирующим параметром. Решение задачи сводится к нахождению мажорирующей последовательности согласно функ­ циональным уравнениям (4.40), (4.41). Табл. 4.23—4.26 отображают процесс выбора

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров г г—г3_______________________________________________

132

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

оптимального числа контролируемых параметров, когда система работает непре­ рывно в течение всего времени контроля функционирования.

Для определения оптимального числа контролируемых параметров необхолимо произвести анализ всех мажорирующих последовательностей, начиная с последней (четвертой). Находят член этой последовательности с максимальной достоверностью и проверяют, не входит ли он в состав предыдущих последовательностей. Если не входит, то параметр г ъ подвергается контролю. Анализ третьей мажорирующей после­ довательности начинают с члена, имеющего характеристики 0 = 0,1812; / = 6 ; g = 11, так как с помощью этих характеристик и характеристик, соответствующих

параметру z5, образован член с максимальной достоверностью четвертой последова­ тельности. Найденный член третьей мажорирующей последовательности подвер­ гают проверке, аналогичной проводившейся для члена четвертой последовательности

\Д1,2

134

с максимальной достоверностью, и продолжают такой же анализ для всех оставшихся последовательностей. Из таблиц следует, что для обеспечения максимального значе­

сделать вывод, что при определении оптимального набора этих параметров существен­ ное значение имеет режим работы автоматической системы контроля.

Рассмотренный алгоритм выбора оптимального числа контроли­ руемых параметров имеет некоторые особенности по сравнению с алгоритмом Прошана и Брея [32]. Для членов, из которых состав­ ляется мажорирующая последовательность, с увеличением номера члена происходит увеличение только лимитирующего параметра, в данном случае веса и времени, а значение целевой функции может быть произвольным. Это в общем случае увеличивает область поиска мажорирующей последовательности. Однако в рассмотренном алго­ ритме на каждом шаге в таблице могут быть только две строки, одна из которых повторяет мажорирующую последовательность, получен­ ную на предыдущем шаге оптимизации. Это обстоятельство позволяет непосредственно находить мажорирующую последовательность на следующем шаге оптимизации путем изменения предыдущей мажо­ рирующей последовательности с учетом характеристик присоединяе­ мого контролируемого параметра. При использовании такой возмож-, ности происходит относительное усложнение алгоритма Прошана и Брея [32], но сокращается объем вычислительной работы и зна­ чительно понижаются требования к объему запоминающего устрой­ ства при решении задачи на электронно-вычислительной машине.

АЛГОЛ-программа, реализующая описанный алгоритм, представ­ лена в приложении III.

135

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБСЛУЖИВАЕМЫХ СИСТЕМ

В предыдущих главах рассмотрены возможности исследования характеристик надежности и готовности с помощью аналитических методов. В тех случаях, когда полученные уравнения оказались достаточно сложными, предложены алгоритмы решения этих уравне­ ний с помощью ЦВМ. При этом ЦВМ играла роль достаточно мощного и эффективного, но все же вспомогательного устройства. Однако при необходимости рассмотреть процесс функционирования судна в це­ лом или функционирование ряда ремонтных баз в условиях крупного порта аналитические модели оказываются настолько сложными, что даже использование ЦВМ не приводит к получению ясных и обозримых результатов. Подобная ситуация складывается во многих областях техники при необходимости исследования сложных систем. Поэтому все чаще по мере возрастания возможностей ЦВМ и улучше­ ния их математического обеспечения исследователи обращаются к мо­ делированию процессов функционирования на аналоговых и цифро­ вых вычислительных машинах [9, 10, 20, 37, 38].

Провести четкую грань между чисто аналитическими расчетами и моделированием на ЭВМ трудно, так как эта грань зачастую зави­ сит от субъективных факторов (квалификации исследователя, при­ верженности его к использованию аналитического аппарата и т. д.).

Выбор метода оценки характеристик готовности можно произ­ водить на базе предлагаемых ниже критериев.

Наиболее общим критерием является целесообразность прове­ дения расчета тем или иным методом. Так, вряд ли целесообразно проводить сложный расчет с привлечением ЭВМ на начальном этапе проектирования, когда можно использовать широко известные фор­ мулы теории надежности. Поэтому степень целесообразности не­ обходимо оценивать количественно с учетом всех возможных харак­ теристик.

Время, затрачиваемое на проведение расчета. Поскольку обеспе­ чение надежности должно осуществляться в процессе проектирова­

136

ГЛАВА 5

Очевидно, что следует применять такой метод расчета, который не нарушает неравенства (5.1).

Показатель сложности. В случае, когда система характеризуется определенной технической эффективностью [1 0 ] и обладает избы­

точностью различного рода: функциональной, временной или алго­ ритмической (не считая резервирования, или структурной избы­ точности), ее характеристики надежности значительно выше характе­ ристик систем с основным соединением. В подобном случае всегда предпочтительнее методы расчета на ЭВМ, так как при этом сни­ мается ряд ограничений, необходимых при аналитическом описании, и соответственно уменьшается методическая ошибка б, которая определяется по формуле

(5.2)

где RE — количественные характеристики технической эффектив­ ности; R0 — количественные характеристики надежности системы с основным соединением; А— ошибка вследствие неточного выбора ин­ тенсивностей отказа.

При значениях б— А, лежащих в интервале 0,5— 1, выгоднее проводить исследования с помощью ЭВМ.

Показатель унифицированности. В случае, когда система может быть представлена в виде стандартных блоков, следует составить библиотеку стандартных программ, и тогда вопрос о целесообраз­ ности использования ЭВМ может быть решен следующим образом.

•Если суммарное время и стоимость проведения К расчетов анали­ тически (при условии возможности их проведения) превышает время и расходы на проведение подобных расчетов на ЭВМ, то предпочти­ тельность использования ЭВМ очевидна.

Указанную зависимость можно записать в виде неравенства (5.3)

где іп о, сп о — продолжительность и стоимость проведения оценки надежности; /пр, спр ■— продолжительность и стоимость составления библиотеки стандартных программ; t’„v, спр — продолжительность и стоимость внесения индивидуальных данных в стандратную про­ грамму; t„, см — продолжительность и стоимость машинного вре­ мени; К — число проводимых расчетов или вариантов расчета.

Естественно, можно было бы предложить и другие критерии, но указанных выше вполне достаточно для обоснованного выбора метода расчета.

Иногда целесообразно совмещать проведение теоретической оценки для отдельных частей с моделированием системы в целом. Но эта область является еще очень мало изученной, и решение должно приниматься для каждой системы отдельно.

Рассмотрим некоторые особенности вычислительных методов, реализуемых с помощью ЭВМ.

137

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

В зависимости от показателя сложности можно различать два этапа использования ЭВМ:

1- й этап — использование АВМ и ЦВМ порознь с получение самостоятельных результатов, причем выбор АВМ или ЦВМ дик­ туется либо спецификой рассматриваемых задач, либо привязанно­

чета на АВМ, а затем на ЦВМ с применением результатов аналого­ вого моделирования.

Естественно, что проведение поэтапных расчетов не является самоцелью, и если возможности ЦВМ (объем памяти, быстродей­ ствие) таковы, что модель системы можно реализовать в один этап, то поэтапное решение не нужно. Однако следует подчеркнуть, что сложность современных судовых систем управления превышает возможности вычислительной техники, и потому поэтапное модели­ рование является в какой-то мере средством, позволяющим умень­ шить сложность расчета. При этом выходная информация, полу­ чаемая на первом этапе, должна послужить входной информацией для второго этапа и т. д.

В процессе исследования надежности с помощью ЭВМ могут представиться две возможности:

1. Аналитические алгоритмы, описывающие поведение системы, обозримы, хотя и весьма трудоемки для непосредственного расчета. В этом случае исследование на машине сводится к программиро­ ванию известных соотношений и непосредственному расчету. Воз­ никающие при этом трудности относятся к числу вычислительных.

2 . Аналитические алгоритмы даже при принятии ряда допуще­

ний оказываются весьма сложными и малообозримыми. В этом слу­ чае целесообразно прибегать к моделированию процесса функциони­ рования. Поскольку этот метод представляет наибольший интерес, рассмотрим его подробней.

Для того чтобы результаты моделирования соответствовали ре­ зультатам, получаемым в действительности, модель должна быть достаточно точной. Создание модели включает следующие основные этапы:

1 ) выяснение особенностей процесса функционирования слож­

ной системы; 2 ) составление алгоритма (аналитического или логического),

описывающего поведение системы;

3)построение моделирующего алгоритма;

4)накопление статистики, получаемой при реализации модели;

5)выработка рекомендаций на основе проведенного моделиро­ вания.

Алгоритмические модели наиболее полно могут быть исследованы с помощью метода Монте-Карло (метода статистических испытаний).

138

ГЛАВА 5

Основная идея метода состоит в том, что благодаря связи между искомыми вероятностными характеристиками и аналитическими за­ дачами можно вместо вычисления сложных аналитических алго­ ритмов моделировать статистический эксперимент, что позволяет непосредственно оценивать соответствующие вероятности или мо­ менты распределения. Для этого составляется вероятностный аналог исследуемой задачи, позволяющий осуществлять переход от системы к модели, что порой затруднительно сделать при аналитическом опи­ сании.

Метод Монте-Карло обладает рядом характерных особенностей, выгодно отличающих его от других вычислительных методов. К до­

ципиально любой сложности, так как при расчетах можно исполь­ зовать более полную информацию о функционировании систем, чем

предположениях о характере потоков отказов и восстановлений, благодаря чему можно оценить вероятностные характеристики си­

ж) отсутствие накопленных ошибок; з) малая связность вероятностных алгоритмов при небольшом

числе реализаций.

Однако следует учитывать, что наряду с многочисленными и очевидными достоинствами метод статистических испытаний обла­ дает и недостатками, ограничивающими в ряде случаев его примене­ ние. К их числу относятся:

а) появление корреляции результатов при возрастании коли­ чества реализаций (так, в случае использования псевдослучайных

от качества исходных случайных чисел; в) необходимость получения большого числа реализаций при

задании высокой точности результатов, что может привести к появ­

недостаточной выборке не используется весь массив чисел. Кроме того, следует учитывать, что расширение рамок задачи

и проведение моделирования при большом числе случайных пере­ менных приводят к увеличению времени одной реализации и реше­ ния задачи в целом. Однако указанные недостатки можно устранить правильной подготовкой задачи, назначением точности, приемле­

139

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

мой для задач оценки показателей надежности, а также выбором методов ускорения процесса моделирования.

Накопленный опыт использования метода статистических испы­ таний для оценки надежности позволяет открывать все новые воз­ можности статистического моделирования и широко использовать его при исследовании судовых систем управления.

При исследовании процессов функционирования и оценке ха­ рактеристик системы возможны два пути: определение характе­

в себя а устройств с соответствующими вероятностями исправной работы и восстановления. Значение равномерно распределенного случайного числа (РРСЧ), выбранное в интервале [0, 1], может быть принято, например, за значение вероятности исправной ра­ боты і-то устройства за время і. Сравнивая РРСЧ ^ со значением

устройств также и для случая восстановления, а затем по таблице состояний, составляемой для системы заранее, проводят анализ и отыскивают состояние, в которое попала система. Такие испытания проводят N раз, что равносильно моделированию N систем. Затем производят пересчет вероятностей на другое время и испытания повторяют снова. Однако в силу ряда недостатков, а именно необхо­ димости сравнения РРСЧ с вероятностями, подчиняющимися раз­ личным законам распределения, необходимости пересчета вероят­ ностей на разные интервалы, сложности определения состояний

определяют случайные числа, характеризующие собой времена безотказной работы и восстановления устройств, эти величины срав­ нивают последовательно с интервалом времени работы Т и допусти­ мого восстановления Т в_лоп.

Вслучае небольших интервалов Т и высоконадежных систем большинство реализаций должны давать положительный ответ на вопрос о работоспособности системы.

Вт о р о й п у т ь . При необходимости получить закон распре­

140