книги из ГПНТБ / Варжапетян, А. Г. Готовность судовых систем управления

мажорирующей последовательности, и, следовательно, становится вторым членом результирующей мажорирующей последовательности. Аналогично этому первый член второй исходной последовательности

/ 0,026 \

I 153} становится третьим членом результирующей мажорирующей последовательности. Следующий в порядке убывания стоимости член

исходных последовательностей } имеет коэффициент простоя

больший, чем коэффициент простоя последнего (третьего) члена ре­ зультирующей мажорирующей последовательности и поэтому он отбрасывается. Далее среди оставшихся членов исходных оптималь­ ных последовательностей находим два члена с одинаковой (минималь-

члена мажорирующей последовательности выбирается первый как имеющий меньший коэффициент простоя, а второй из дальнейшего

минимальную стоимость среди оставшихся для анализа и меньший по сравнению с последним (четвертым) членом результирующей последовательности коэффициент простоя и потому становится пятым членом мажорирующей последовательности. Следующий в по­ рядке убывания стоимости третий член второй исходной последова­ тельности отбрасывается, так как имеет коэффициент простоя, превосходящий коэффициент простоя последнего члена мажори­ рующей последовательности. Четвертый член второй исходной по­ следовательности хотя и имеет коэффициент простоя, равный коэф­ фициенту простоя последнего члена результирующей последователь­ ности, но стоимость его значительно выше, и он также отбрасывается. Последний член второй исходной последовательности становится шестым членом результирующей мажорирующей последовательности. Все члены двух исходных оптимальных последовательностей про­ анализированы, и из них образована результирующая мажорирован­ ная последовательность.

Ш

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Блок-схема машинной реализации алгоритма «мажорирование» представлена на рис. 4.6. При этом использованы следующие обо­ значения:

Операторы 1 и 2 засылают в память машины две очередные по­ следовательности, фиксируя их длину. Оператор 3 выбирает из этих последовательностей член с минимальной стоимостью. Операторы 4—7 или 8— 11 составляют из двух исходных последовательностей одну последовательность по признаку возрастания стоимости. Операторы 12 и 13 вводят в рассмотрение очередную последовательность и про­ веряют, все ли последовательности проанализированы. Опера­ торы 14— 19 проверяют, располагаются ли члены результирующей последовательности по возрастанию показателя надежности, отбра­ сывая члены, не удовлетворяющие этому условию. Оператор 20 выводит на печать результирующую мажорирующую последователь­ ность и останавливает процесс обработки.

Таким образом, поставленная задача оптимального сочетания способов повышения готовности может быть решена в соответствии с алгоритмом, представляющим собой комбинацию алгоритма Кет-

зуемой интенсивностью восстановления щ , по алгоритму Кеттела определяем оптимальную структуру системы при поэлементном резер­ вировании для некоторой интенсивности отказов базовых элемен­ тов.^ . При этом находим оптимальную последовательность, которая

оптимальную структуру системы при поэлементном резервировании для базовых элементов с меньшей интенсивностью отказов Я2 также

по алгоритму Кеттела. Полученная при этом оптимальная последо­ вательность обозначается j 2;

3)для интенсивности отказов %г определяем оптимальную струк­ туру системы при поэлементном резервировании для базовых элемен­ тов с большей интенсивностью восстановления р2Полученная при этом оптимальная последовательность обозначается \Е\3)

4)аналогичную процедуру выполняем при уменьшенной интен­

112

ГЛАВА 4

Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма «мажорирование».

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Полученная при этом оптимальная последовательность обозна­ чается {£}4;

5)из полученных промежуточных оптимальных последователь­

ностей { E h — | £ } 4 с помощью алгоритма «мажорирование» находим

окончательную мажорирующую последовательность, последний член которой указывает максимально возможный уровень готовности системы, достигнутый за счет оптимального сочетания способов го­ товности при заданном ограничении на стоимость. Соответствующая этому члену структура определяет оптимальное распределение избы­ точности в синтезируемой структуре, а также порядок использова­ ния блоков с различной интенсивностью отказов и характер исполь­ зуемого восстановления. Мажорирующая последовательность харак-

Рис. 4.7. Схема надежности системы.

теризует зависимость коэффициента простоя от стоимости при опти­ мальном распределении избыточности или при оптимальном сочета­ нии различных способов готовности.

В качестве иллюстрации применения метода динамического про­ граммирования к решению задачи исследования эффективности различных способов повышения готовности рассмотрим задачу получения максимально возможного коэффициента готовности (мини­ мального коэффициента простоя) системы, схема надежности которой приведена на рис. 4.7. Система состоит из трех блоков 1, 2, 3, соеди­ ненных в смысле надежности последовательно. Для повышения готовности системы применяются следующие способы:

1 ) нагруженное резервирование замещением как отдельных бло­

ков, так и системы в целом; 2 ) комплектование системы элементами повышенной надежности

(с более низкой интенсивностью отказов); 3) повышение ремонтопригодности системы с помощью различных

мероприятий.

Первоначальная стоимость системы с 0 = 150 условных единиц. Две трети этой стоимости израсходовано на достижение интенсив­ ности отказов Я. 0 и одна треть — на достижение интенсивности вос­

становления [х0Дополнительно на повышение готовности отпущено 2 с0 средств; таким образом, ограничение по стоимости системы

равно Зс0.

Требуется определить оптимальное сочетание указанных трех способов повышения готовности для получения максимального зна­ чения коэффициента готовности системы при заданном ограничении на стоимость.

Для осуществления нагруженного резервирования замещением необходимо использовать переключающие устройства, обеспечива­

114

ГЛАВА 4

ющие обнаружение, локализацию отказа и включение резерва. Такое переключающее устройство располагается в цепи каждого блока, образуя с ним основное соединение. Один из возможных вариантов резервированной структуры представлен на рис. 4.8, где П — пере­ ключающее устройство. Будем исходить из предположения, что переключатели идеальные и строятся на базе элементов системы, составляя по объему 15% блока, в цепи которого они находятся. Исходные данные о характеристиках надежности и стоимости блоков и переключателей приведены в табл. 4.6, в которой приняты следу­ ющие обозначения:

со" — часть первоначальной стоимости системы (2 / 3 с0), израс­

ходованная на обеспечение интенсивности отказов си­ стемы А0;

со0 — часть первоначальной стоимости системы (V3 C0 ), израс­

ходованная на обеспечение интенсивности восстановле­ ния системы ц 0;

£ — коэффициент готовности системы, достигнутый за счет уменьшения интенсивности отказов до величины % при первоначальном значении интенсивности восстановления; сх — стоимость системы, получившаяся в результате уменьше­

ния интенсивности отказов системы до величины X;

/гг — коэффициент готовности системы, достигнутый за счет увеличения интенсивности восстановления до величины ц при первоначальном значении интенсивности отказов;

сч — стоимость системы, получившаяся в результате увеличе­ ния интенсивности восстановления до величины ц;

kr' ^ — коэффициент готовности системы, достигнутый за счет одновременного уменьшения интенсивности отказов си­ стемы до величины X и увеличения интенсивности восста­ новления до величины ц;

ся., ц — стоимость системы, получившаяся в результате одновре­ менного уменьшения интенсивности отказов системы до величины К и увеличения интенсивности восстановления до величины ц.

116

ГЛАВА 5

Приведем основные формулы, которые используются при расчетах по изложенному выше алгоритму.

Коэффициент готовности блока равен

Выражение для коэффициента готовности резервированной си­ стемы с m параллельными цепями имеет биноминальный вид, если число специалистов по ремонту равно числу цепей. В этом случае коэффициент готовности системы равен

/ег = 1— (1— Ay,,)"'.

Коэффициент простоя резервированного блока равен

К — ( 1 ^го)от •

Время восстановления системы, состоящей из трех последова­ тельно соединенных блоков, вычисляется по формуле

вкотором параметр а характеризует эффективность вложения средств

вповышение уровня готовности.

Всоответствии с рассмотренным алгоритмом определяется опти­

мальная структура исходной системы при поэлементном резервиро­

отражающей оптимальную структуру системы с поэлементным резер­ вированием при использовании элементов повышенной надежности, представлен в табл. 4.9 и 4.10.

Табл. 4.11 и 4.12 отражают процесс нахождения оптимальных структур при повышении ремонтопригодности, а табл. 4.13 и 4.14 — при одновременном уменьшении интенсивности отказов и увеличении интенсивности восстановления системы.

В табл. 4.15 отражено нахождение результирующей мажориру­ ющей последовательности при использовании алгоритма «мажориро­ вание».

Практическая реализация алгоритма Кеттела наталкивается на некоторые трудности, связанные с увеличением объема вычислитель-

* Промежуточные последовательности, получаемые при построении оптимальных последовательностей { Е } . , обозначаются [Е}'с-

117

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

■ Т а б л и ц а 4.7

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности {EJj

118

ГЛАВА 4

Та блица 4.9

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности {£ }2

Та блица 4.10

119

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

120