книги из ГПНТБ / Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт

Опирание обоих концов несущих расстрелов на поперечные расстрелы в существующих и проектируемых конструкциях жесткой

.армировки встречается очень редко (например, армировка с рамной конструкцией яруса, показанная на рис. 15, г, и армировка с П-об- разными расстрелами, показанными па рис. 41, б). В этом случае боковая жесткость несущих расстрелов принимается равной изгибной жесткости поперечных расстрелов в точках сопряжения их с несу­ щими расстрелами. При этом изгибная жесткость поперечных рас­ стрелов, опирающихся обоими концами, определяется по формуле (II.3) в соответствии со схемой, показанной на рис. 46.

Изгибная жесткость консольных расстрелов 4 и 5 (см. рис. 41) определяется как изгибная жесткость консольных балок при дефор­ мировании их боковыми нагрузками Рх, приложенными на рассто­ янии ZKот заделки в крепь ствола.

В заключение необходимо отметить, что при исследовании же­ сткости проводников целесообразно оперировать с характеристикой податливости несущих расстрелов, которая является величиной,

§ 9. Проектная жесткость проводников *

Исследования поперечной жесткости проводников как неразрез­ ных балок встречаются во многих работах. Одной из первых является работа А. А. Доброхотова [19], в которой проводники рассматри­ ваются как регулярные неразрезные балки с ограниченным количе­ ством пролетов, опирающиеся на несущие расстрелы ярусов. Пред­ полагается, что при деформировании проводников поперечными нагрузками несущие расстрелы испытывают упругий прогиб и упру­ гий поворот, т. е. опоры неразрезной балки являются упруго-подат­ ливыми и упруго-вращающимися. Задача решается методом сил, и впервые установлено, что для реальных конструкций жесткой армировки при выполнении практических расчетов можно прене­ бречь упругим поворотом опорных сечений.

Это позволило другим исследователям в дальнейшем рассматри­ вать проводники как неразрезные балки на упруго-податливых

неразрезную балку на упруго-податливых опорах. В работе [8] приведена оценка влияния жесткости стыкового соединения провод­ ника на деформационные свойства армировки и показано, что кон­ струкция стыкового соединения должна обеспечивать изгибную жесткость, равную жесткости целого проводника.

В работе Ю. Г. Исполова [20] проводники рассматриваются как регулярные неразрезные балки на упруго-податливых и упруго-

* § 9 написан совместно с В. Н. Борисовым.

61

вращающихся опорах с бесконечным числом пролетов. Канонические уравнения составляются методом перемещений, и для их решения используется метод конечных разностей.

Наряду с жесткостью одинарных проводников рассматривается жесткость парных проводников. Для практических расчетов пред­ лагается функцию поперечной жесткости проводников аппроксими­ ровать тригонометрическим рядом.

Аналогичная расчетная схема рассматривается группой авторов (Н. Г. Гаркуша, В. И. Дворников и др.) в Донецком институте горной механики и технической кибернетики (ИГМиТК) им. Федо­ рова [10, 21, 22]. Расчеты производились на ЭВМ, результаты расче­ тов были представлены графически в виде деформационных харак­ теристик армировки.

Заканчивая обзор существующих исследований поперечной же­ сткости проводников, необходимо подчеркнуть, что перечисленные

Рис. 49. Расчетная схема при определении поперечной жесткости про­ водников

расчетные схемы позволяют определить только проектные деформа­ ционные характеристики армировки. Реальные конструкции арми­ ровки, находящиеся в эксплуатации, имеют деформационные харак­ теристики, отличающиеся от проектных. Это различие определяется отклонениями от проектного вертикального профиля и проектной величины пролетов проводников по причине монтажных смещений несущих расстрелов на ярусах, а также нерегулярными отклоне­ ниями от проектной жесткости несущих расстрелов по причине некачественного монтажа сопряжений несущих расстрелов с другими элементами яруса и особенно с крепью ствола (некачественная за­ делка концов расстрелов в крепь ствола). Указанные монтажные

Кроме того, развиваемая в последние годы идея проектирования жесткой армировки с неоднородными параметрами (23, 14, 24), в частности жесткой армировки с переменным шагом, требует спе­ циального исследования поперечной жесткости проводников как нерегулярных неразрезных балок. Под нерегулярностью неразрез­ ных балок здесь понимается нерегулярность пролетов, жесткости опор и смещений опор относительно проектного положения, т. е.

62

Поэтому Dдальнейшем армировкупри £ 4= О, г| =f=0, б =£ 0 условимся называть армировкой с неоднородными параметрами, в отличие от обычно рассматриваемой армировки с однородными параметрами

(1 = п = б = 0).

Для исследования статически неопределимой системы, показан­ ной на рис. 49, используем метод сил. Соответствующая основная система показана на рис. 50, где через R k и Мк обозначены опорные реакции и опорные моменты.

Неизвестные опорные изгибающие моменты Мк определяем из системы канонических уравнений (уравнений пяти моментов), соста­ вленных стандартными методами строительной механики:

является стохастической и нелинейной по отношению к параме­

(11.19) ищем в виде ряда по степени малых параметров и ограничи­ ваемся линейным приближением

держащие первые степени малых параметров.

64

Для определения опорных моментов M k необходимую систему канонических уравнений получим из уравнений (11.19), положив в них %k = T]S = 8k — 0. Если ввести обозначение

6іУ ирЬ

(П.21)

эта система записывается следующим образом:

аМк.г "Ь (1 — 4а) Mk-i + (4 + 6а) Мк+ (1 — 4а) М к+х + аМ*+2= Qk, (Н.22)

(— оо < + оо)

где

Qk-i= — аРЦІ — и);

Qk= — Plu{t — а) (2— u)-\-2aPl (l — u) — aPlu;

Qk+1= — Plu(i — u2)— aPl (1 — u) + 2aPlu;

Qk+2 — ~o.Plu;

Qn —0 при п = к — 2, к±2>, к ± 4 , ..., к ± оо.

Уравнения (11.22) можно трактовать как уравнения в конечных разностях и их целесообразно представить в виде

моментов Мк канонические уравнения получим из уравнений (11.19), удерживая члены, содержащие первые степени малых параметров. Если ввести обозначение

уравнения примут вид

a-^fc-2+ (1 — 4а) М к-\ + (4+ 6а) Мк+ (1 — 4а) M k+1+ аМА+2 = Qki (II.27)

- a № i i i H- ß v 2 SÉ;

5 Заказ 275

Qk+г = — 2Plu (1 — u~) ^ +1— аPI (1 — u) T)A+

+ aPlu (£ft+1+ l k+2-f- 2r|/i+1)— РѴг^л+і;

Qk+2= аРіит]^+1 ßV2^é+2!

Qn = — РѴг^л ПРИ п = к — 2, к ± 3, /с ± 4, . . 7с± оо;

V2öfc = 6ft.1—2бА+ б*+і при — оо<А < -|-оо.

Уравнения (11.27) также являются разностными уравнениями, которые можно записать следующим образом:

где для вторых и четвертых разностей введены обозначения, анало­ гичные (11.24) и (11.25).

Следовательно, определение Мк сводится к решению разностного уравнения (11.23), а определение Мк — к решению стохастического

где 8кп — символ Кронеккера (функция, зависящая от двух цело­ численных аргументов к и п, принимающая значения 8кп = 0 при А' =h п и &кп — 1 при к = п).

Уравнения (11.29), записанные по аналогии с (11.23) и (11.28),

Для построения решения неоднородного уравнения (II.30) рас­ смотрим частное решение соответствующего однородного уравнения в виде

где с — постоянная, определяемая из граничных условий; г — характеристический корень.

. Исследуем соответствующее характеристическое уравнение чет­ вертого порядка

Так как алгебраическое уравнение (11.32) является возвратным, его корни гг и г2 связаны с корнями г3 и г4 следующим соотношением:

>з = 7 Г ’ >4 = 7 7 - (Н . З З )

S 66

удовлетворяющем условиям ограниченности при к -»- ±°о и усло­ виям симметрии относительно опоры с номером п. Подставив (11.35)

Грина ткп, находим М к.и Мк как решения соответствующих разно­ стных уравнений (11.23) и (11.28):

Подставив в (II.37) выражение для Qn из (11.22), после преобра­ зований получаем опорные изгибающие моменты в регулярной си­ стеме (при Ік = ч)к = ök = 0):

Мк_х— — РІ [и (1 — и) (2— и) Ах+ и (1 — и2) А2+ + а (1 — и) у 2Ах+ а щ 2А2};

Мк= — РІ [и(і — и)(2 — и) А2А-и{і — и2)А \ —

— а (1 — и) (2А0— 2АХ)+

Мк+Х= — РІ [и (1 — и) (2— и) Ах+ и (1 — и2) П0+ + а (1 — и) у 2Ах — аи (2А0 — 2АХ)];

Мк+2 = - P l [ u { l - u ) ( 2 - u ) A 2+ u ( l - и2) Ах+

+ а (1 — и) у 2А2+ аиугЛЬ

где

Подставив в (11.38) выражение для Qn из (11.27) и выполнив соответствующие преобразования, получаем флюктуационные соста­ вляющие опорных изгибающих моментов:

= PI {а (1 — и) АгІк— [2и (1 — и) (2 — и) Аг+

+2и (1 — и2) А2 — а(і — и) А1— аиА2] gé+1+

+аuA2l k+2— а (1 — и) Ѵ2-4і Т]а— auv2^ 2Tl/;+i}—

Mk = PI {а (1 — и) Л0£*— [2и (1 — и) (2 — и) А0+

+2ц (1 — и2) ^ — а (1 — и) Ao— auAj] g*+1+

+au-4ilfc+2+ а (1 — ы) (2-40— 24г) T]fe —

+2u (1 — u2) А0— а (1 — и) Аг— au А0\ |,і+1+

+auA0l k+2— а (1 — и) Ѵг^ПІ* + аи (2А0—

- 2^ ) W - ß S i ^ h"1_nlV26A+1;

П— СО /~1

Mfe+2= PI {a (1— и) 4 2gfc— [2u (1— и) (2— и) 4 2+

+2и ( 1 и2) Аг— а(\ — и)А2 — аиАг\ l k+l +

+аиА £ш — а (1 — и) у24 2т|А— ацуг^і^+і} -

• со 2

— Р S

w] т~п 1= аj (г}m' n_11- 2 г)т~п 1+ г)т-"+11), (т = к ,к ± 1 ,к + 2). (11.44)

Приведем некоторые замечания относительно величины опорных моментов, возникающих в проводниках при монтажных отклонениях несущих расстрелов. Наиболее неблагоприятным, очевидно, является такой периодический знакопеременный характер монтажных откло­ нений несущих расстрелов от проектного положения, когда отклоне-

68

ния на смежных ярусах имеют различные знаки. Если при этом предположить, что амплитуда монтажных отклонений равна б н по­ стоянна по глубине ствола, соответствующие суммы в формулах (11.43) легко вычисляются:

оо2

Следует подчеркнуть также, что опорные моменты (11.45) не зави­ сят от нагрузки Р и не влияют на величину поперечной жесткости проводника в точке приложения нагрузки Р.

Для определения поперечной жесткости проводника запишем выражение упругого прогиба проводника в точке z = ul,l+1 при­ ложения силы Р как сумму прогибов однопролетной балки на абсо­

U ~ { p ( l - u ) + ^ - M t ( ± + 7 ± ) + ^ } b l{i - u ) +

< I W 8 >

Тогда поперечная жесткость проводника в точке приложения сиды Р является периодической функцией координаты z и равна

Представив опорные моменты в виде суммы (11.20), слагаемые которой определяются по формулам (11.39) и (11.43), и подставив их в выражения (11.46), (II.47) и (11.48) и ограничиваясь линейным приближением, после соответствующих преобразований формулы (11.49) получаем

69

— а [(1 — и) (640 — 8 4 x + 24,) — u (l — u) (104o— 154x4642 — 4 3)]; (П.55)

4 +1= u2(1 - u) (34024x- 4 3)- u2(1- u f (34 0- 44 X+ 4,J -

§ 10. Фактическая жесткость элементов армпровкн

Проектная жесткость элементов армировки, определяемая расче­ том по изложенной в предыдущих параграфах методике, согласуется с фактической жесткостью, замеренной в натуре. Натурные замеры подтверждают периодический характер жесткости [29] проводников по глубине ствола. В качестве иллюстрации на рис. 51 и 52 показано