книги из ГПНТБ / Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт

функций и относительной малости монтажных отклонений (в сравне­

дем считать положительными, а в сторону отрицательного на­ правления осей X ж у — отрицательными. Тогда согласно (11.95) имеем:

S2

1) при контактировании с правой лобовой поверхностью провод­ ников

п — 1, 2, 3, 4 — при четырех двухсторонних проводниках; 2) при контактировании с левой лобовой поверхностью провод­

ников

А„лл = (д; —Д £ )—/„ co s^ A ^ g * —/ „ c o s ^ , ' (11.105)

Рпс. 64. Гистограммы, построенные для проводника № 2 скипового ствола шахты «Мушкетовская-Заперевальная» № 2: а — h"y (г) и б — / (z)

3) при контактировании с правой боковой поверхностью провод­ ников

где n = 1, 2, 3, 4 — при двух двухсторонних проводниках;

п= 1, 2, 3, 4 — при двух односторонних проводниках;

п= 1,2 , 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 — при четырех двухсторонних провод­ никах;

4)при контактировании с левой боковой поверхностью провод­

ников ѵ

и= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 — при четырех двухсторонних провод­ никах.

При вычислении кинематических зазоров необходимо иметь в виду, что два односторонних проводника, расположенные на одном несу­ щем расстреле, должны иметь одинаковые монтажные боковые откло­ нения, т. е. ширина колеи в боковом направлении должна быть строго

93

постоянной по глубине ствола. В противном случае возможно закли­ нивание подъемного сосуда. Поэтому для армировки с двумя одно­ сторонними проводниками

для армировки с четырьмя двухсторонними проводниками

В заключение приведем рёкомендации по определению оценок статистических характеристик случайных функций следующего вида:

Смысл приведенных функций становится ясным из дальнейшего изложения.

Если учесть, что случайные функции Ъп и /„ имеют нормальное распределение, получаем

= 0 , можно записать верхние оценки математических ожиданий исследуемых случайных функций:

ний проводников.

Соответствующие верхние оценки стандартов исследуемых слу­

9-4 -

Рассмотрим выбросы случайных функций ф* и ф,, за уровень фо. Используя выражение для среднего числа выбросов стационарного нормального случайного процесса [3], получим

Из выражения (11.114) можно определить уровень ф0, среднее

ции ф, которое в стволе глубиной Н встречается в среднем один раз или менее одного раза.

Для определения ф0 необходимо иметь оценку (—R^). Статисти­ ческий анализ результатов профилировки проводников более чем на 50 стволах шахт и рудников показал, что корреляционные функции монтажных отклонений проводников могут быть аппроксимированы

Некоторые оценки К (zо) применительно к стволам Солигорского калийного комбината № 1 указаны выше в виде выражений (11.96) и (11.97). Дополнительно приведем оценку корреляционной функции Ку (z0) для проводника № 2 на участке от 1 до 125 яруса (Н = 520 м) скипового ствола «Мушкетовская-Заперевальная» № 2 (сечение ствола показано на рис. 62):

Для аппроксимации (11.117) согласно (11.115) имеем:

Легко показать,, что (11.119) является верхней оценкой (—7?^). Действительно, так как случайные функции (11.108) и (11.109) не содержат высокочастотных составляющих монтажных отклонений проводников, должно выполняться условие (—7?(J,) (—R"). По­ этому для (—7?ф) в качестве оценки принимаем

95

Результаты статистической обработки профилировки проводни­ ков дают основание считать с высокой степенью надежности, что

где также выполняется условие (11.124).

Численные оценки ахп и ауп по результатам профилировки про­

\

I

Г л а в а III

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДЪЕМНОГО СОСУДА И НАГРУЗКИ НА АРМИРОВКУ С ОДНОРОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

§ 13. Постановка задачи

Поперечные колебания движущегося подъемного сосуда являются причиной горизонтальных нагрузок на элементы армировки. Обосно­ ванное определение величины горизонтальных нагрузок невозможно без детального исследования колебательных процессов в системе «подъемный сосуд — армировка». История теоретических исследова­ ний в этом направлении насчитывает не более двадцати лет.

Начало исследований было положено работой Л. Г. Медведева [31], которая появилась в 1954 г., почти за десять лет до того, как предложенная им постановка задачи стала общепризнанной. Л. Г. Медведев впервые предложил механическую модель системы «подъемный сосуд — армировка», правильно отражающую существо реальных физических процессов.

В работе детально анализируются причины возникновения гори­ зонтальных нагрузок на проводники армировки. Наряду с такими причинами, как профиль проводников и смещение центра тяжести сосуда, впервые подчеркивается влияние переменной жесткости проводников. Автор рассматривает движение скипа в боковой пло­ скости (нормальной к плоскости проводников) и составляет систему дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Ссылаясь на трудности математического порядка, он прибегает к чис­ ленному решению системы.

Тем не менее, численное решение при корректной постановке задачи обнаруживает качественно новые динамические процессы. При определенном сочетании параметров системы возможно само­ возбуждение колебаний, что приводит к значительному росту гори­ зонтальных нагрузок на проводники армировки. Таким образом,

Л. Г. Медведеву принадлежит первая корректная постановка задачи

иправильная качественная оценка динамических процессов в си­ стеме «подъемный сосуд — армировка».

Следующий крупный шаг в решении проблемы был сделан О. А. Залесовым [8], который исследовал теоретические основы про­ цессов взаимодействия подъемного сосуда с армировкой.

В работах О. А. Залесова подъемный сосуд рассматривается как •абсолютно твердое тело, движущееся с постоянной скоростью по про­ водникам, имеющим периодически изменяющуюся по глубине ствола жесткость. Вводятся допущения относительно равенства нулю массы армировки, головного и хвостового канатов, отсутствия продольных деформаций головного каната и малости горизонтальных перемеще­ ний точек сосуда.

Предполагается, что продольная ось искривленных проводников является периодической функцией расстояния между ярусами ар­ мировки (в дальнейшем принимается синусоидальная форма искри­ вленных проводников), н между направляющими устройствами сосуда и проводниками имеются кинематические зазоры. Амплитуда перио­ дических монтажных отклонений проводников и кинематические за­ зоры считаются постоянными величинами. Кроме того, предпола­ гается, что системе свойственно конструкционное демпфирование, обеспеченное с достаточной надежностью включением демпферов в на­ правляющие устройства сосуда (например, кольцевых амортизато­ ров).

В качестве обобщенных координат принимаются горизонтальные перемещения направляющих устройств сосуда и составляется си­ стема четырех нелинейных дифференциальных уравнений с перио­ дическими коэффициентами, которая при соблюдении определенных условий распадается на две системы, описывающие колебания сосуда в лобовой и боковой плоскостях.

Предварительный качественный анализ уравнений обнаруживает, что динамический процесс взаимодействия подъемного сосуда с армировкой может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Наличие неустойчивых режимов обусловлено резонансными явлениями в си­ стеме.

Количественный анализ уравнений выполнен на электронных моделирующих установках. Для конкретного ряда параметров си­ стемы определены области неустойчивого движения и силы взаимодей­ ствия направляющих устройств с проводниками, представленные в та­ бличной форме и графически.

В работах Ю. Г. Исполова [32, 33] рассматриваются некоторые вопросы динамики шахтного подъема, имеющие принципиальное значение для решения общей проблемы.

Уравнения движения составляются при тех же общих предпо­ сылках, которые были сделаны О. А. Залесовым. Исключением являются предпосылки о проектной прямолинейности проводников и демпфирующем воздействии головного и хвостового канатов. Кроме того, в качестве обобщенных координат принимаются линейные и угловые перемещения сосуда. Система из пяти дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами' записывается в двух вариантах: с учетом и без учета кинематических зазоров.

Для анализа уравнений применяется асимптотический метод Кры­ лова — Боголюбова. Вводятся дополнительные упрощающие пред­ посылки, при которых первоначальная система распадается на пять

98

независимых уравнений, и рассматриваются одночастотные колеба­ ния.

При исследовании одночастотных колебаний устанавливается наличие трех основных режимов: 1) затухающие колебания; 2) ста­ ционарные колебания с постоянной амплитудой и постоянным фазо­ вым сдвигом; 3) колебания с неограниченно возрастающей амплиту­ дой.

Предполагается, что в системе реализуются области неустойчи­ вости, соответствующие основному параметрическому резонансу, вызванному первой гармоникой в разложении функции жесткости. Для других областей неустойчивости на практике не выполняются условия реализации. Исследуются возможные варианты демпфирова­ ния одночастотных колебаний.

Начиная с 1962 г. работы по исследованию горизонтальных на­ грузок на армировку проводятся в Донецком институтегорной ме­ ханике и технической кибернетики им. Федорова. Основные теорети­ ческие и практические результаты, достигнутые в этом направлении, изложены в работах Н. Г. Гаркуши, В. И. Дворникова, А. П. Вет­ рова [10, 34, 35].

При выводе уравнений движения сосуда в отличие от основных допущений, сделанных в работах О. А. Залесова, предполагается проектная прямолинейность проводников и отсутствие в системе диссипативных сил и нелинейных элементов типа «зазор». В качестве обобщенных координат принимаются линейные и угловые перемеще­ ния сосуда. В такой постановке движение сосуда описывается систе­ мой пяти линейных уравнений с периодическими коэффициентами.

Далее исследуется частный случай, соответствующий разделе­ нию системы на пять независимых уравнений, который трактуется как наиболее благоприятный с точки зрения обеспечения устойчиво­ сти движения. Уравнения решаются численным методом на ЭЦВМ и строятся области неустойчивого движения. Для случая одночастот­ ных колебаний оценивается влияние монтажной непрямолинейности проводников, конструктивной и физической нелинейности при де­ формировании проводников.

Дальнейшее развитие эти исследования получили в работах И. В. Баклашова [3, 36, 37, 38], где в отличие от ранее указанных работ предлагается решение динамической задачи в статистической постановке. Необходимость статистической постановки подтвер­ ждается многочисленными натурными замерами, фиксирующими случайный характер колебательных движений подъемного сосуда. Кроме того, к статистической постановке приходится обращаться при исследовании армировки с переменным шагом. Поэтому в даль­ нейшем, используя определенные достижения других авторов, будем придерживаться постановки задачи, изложенной в работе [3].

Исследуем движение подъемного сосуда по двум двухсторонним проводникам (рис. 42). При выводе уравнений движения подъемный сосуд будем рассматривать как абсолютно твердое тело. Учитывая малость горизонтальных перемещений точек сосуда, целесообразно

в качестве обобщенных координат выбрать х , у, z — проекции пере­ мещения центра инерции сосуда ог на оси неподвижной системы координат oxyz\ а, ß, у — углы поворота сосуда вокруг осей, про­ ходящих через центр инерции о1 и параллельных соответствующим осям ох, оу, oz.

Поступательное перемещение сосуда по оси z, определяемое зако­ ном движения тягового органа подъемной машины, считается извест­ ным. При этом легко показать, что продольными деформациями голов­ ного каната можно пренебречь. В такой постановке исследованию подлежат пять обобщенных координат х, у, а, ß, у; координата z входит в уравнения в качестве параметра.

Колебания подъемного сосуда при его движении по стволу вызы­ вают колебания элементов армировки, подъемного и хвостового ка­ натов. Однако приведенная масса армировки, участвующей в коле­ бательном процессе, мала в сравнении с массой сосуда. Поэтому при выводе уравнений будем считать армировку невесомой. Введем ана­ логичное допущение о невесомости подъемного и хвостового канатов, правомерность которого подтверждается специальными исследова­ ниями, приведенными в работе [8].

Центробежные моменты инерции подъемного сосуда Іху, І х2, Iyz в системе координат o1x 1y 1z1 малы и их можно положить рав­ ными нулю.

Как показано на рис. 42, движущийся подъемный сосуд контак­ тирует с проводниками в точках 1 ,2 ,3 , 4. Причем контакт, сопрово­ ждаемый деформациями проводников, направляющих устройств и сосуда, имеет место только тогда, когда перемещения указанных точек сосуда превосходят зазоры между проводниками и направля­ ющими устройствами.

Рассмотрим малые горизонтальные перемещения х г, х й, х3, хА, г/х, у2, г/g, у4 точек 1, 2, 3, 4 подъемного сосуда в контакте с провод­ никами. Будем считать, что малые перемещения осуществляются по нормали к контактной поверхности проводников и взаимное влияние прогибов под соседними точками отсутствует, так как расстояние между направляющими устройствами по вертикали достаточно ве­ лико по сравнению с величиной пролета проводника. Тогда имеем

где 2cZ — расстояние, измеряемое по горизонтали меж­ ду точками контакта боковых направля­ ющих устройств с правым и левым провод­ ником;

100