книги из ГПНТБ / Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт

ских зазоров меняются медленно (тк

тс)

А<д = Д(/Зі

=

>

можно вместо (III.59)

записать

приближенное выражение

р* =

(Ру А і +

Су А *) (I ab 1+1 at, I).

(III.70)

смотрим резонансные колебания при j = 4,

г = 1 и положим

I* =

=

=

Су п =

Сул,

Су11 =

Су12 = hCyn, Ауі = Ay2 = А,

вуу

= 0.

Тогда (III.68) при вычислении Рл по формуле (III.59) прини­

мает вид

■ ѵа __ ____ 2

а

arcsinА

+ А ] / 'і _ ^ А ) 2] = о.

(III.71)

4ш|

2

я

Учитывая сделанные допущения, но полагая

Fуп Суіп Ф 0,

получим,

после

аналогичных операций

у2

h_ _2_

.

Д . А і / 1 / А у

+

4to?

~2

л

агГС8Шт + т У

^ ( т )

+ ^ {і(4 ) і / Ч

^

Н

Ш

У Ч

4 )’+

- ^

Н

Сопоставительные

числовые

расчеты

при

h = 0,3

(III.72)

приведены

в табл. 14.

В

реальной системе «подъемный сосуд — армировка» по­

грешность

составляет

менее

15% в

сторону увеличения расчетной

амплитуды колебаний сосуда.

Выше указывалось, что погреш­

Т а б л и ц а 14

ность

первого

асимптотического

приближения

при исследовании

Значение

данной системы уравнений

с пе­

Д

Погрет-.

риодическими

коэффициентами

и

V

ноетъ,

' 2©*

по

нелинейностью типа «люфт» обычно

П О

%

формуле

формуле

составляет не более 15%. Ниже

(XII.72)

(III.7 і)

приводятся некоторые сравнитель­

ные расчеты, подтверждающие это

0,4

1,5

1,68

12

положение.

0,5

1,8

2,00

11,1

Оценим погрешность, допускае­

0,6

2,2

2,44

10,9

мую

при

построении асимптоти­

0,7

3,14

3,48

10,5

ческими методами первого прибли­

4 ? - - 1 + - J .

(III.73)

В этом случае периодическое решение с амплитудой

а имеет вид

у == а cos ф.

(III.74)

Формулы (III.73) и (III.74) соответствуют

уравнению движения

у + со| (1 + /гcos ѵг)г/ = 0,

(III.75)

ческое решение

[43]:

у = a cos ф—

C O S Зф -{-

- (—cos Зф +

cos 5ф^ — 0 (/г3), (III.76)

и соответственно

м

/іЗ

ДЗ

hi

llh5

+ 0(/i6). (III.77)

Ѵ 2

32

512

1536 • 16

36864-64

в

(іи.68) j =

4, і =

і ,

к

=

і; =

1,

Суп = См , Су11 =

Су12 =

0,

= Ауі =

q -f- /,

/ >

0,

eytJ — 0

и вычислив Р„ по формуле

{III.70), получаем приближенное выражение

1

- - ^

-----L J ± L ^ 0.

(III.78)

4<üJ

я

а

ѵ

'

Согласно исследованиям, выполненным в работе [3], выражение

(III.78) соответствует уравнению

где

У+

[У+ Р (У)] =

cos vt,

—д для

у За д,

—У для

—q ^ y ^ q ,

д для у

—д,

для которого в работе

[44]

получено точное решение.

4

Зададимся соотношением / =

0,5д (случай некачественного мон­

сравнительные расчеты показы___

Таблица 15

вают,

что

для реальной системы

Значение

«подъемный

сосуд — армировка»

Я

использование приближенной фор­

V

на основа­ по при­

Погреш­

мулы (III.78) дает увеличение ам­

2 ш <

ность,

нии

ближенной

%

плитуды

колебаний сосуда менее

точного

формуле

чем на 10%.

решения

(ИГ.78)

стохастиче­

Для исследования

2,99

2,99

ских

дифференциальных

уравне­

0 , 6

0

ний движения сосуда

в лобовой

0,7

3,68

3,75

1,9!

5,08

5,31

4,5

плоскости (III. 17)

были

исполь­

0 , 8

0,9

9,50

10,05

5,8

зованы

асимптотические

методы

в квазистатическом приближении.

приближения. Положив

Оценим

погрешность

квазистатического

в (III.64) у

= 4,

і = 1, 2* = Z* = 1,

С у п — С у п ,

C y U =

С у ^ ^ Н С у П )

А | Д =

Д | / 2 = Д |

е у у

: те УУ

т

1

(III.81)

Д(6) ^ со4h

Ьуу

sin 2Ф0 = 0;

v2

I Н

(111.82)

л п

M

f + T 0082®"' JtflQ ?(5) = o.

К у

« Д

/гсо4

Яо= -----

4 ■А(6)

h

(III.83)

Л’2

1-

4со|

2

4

Ііщ

Д (E)6ft

8a

n

2

V2

h

1-

4©1

2

h

(III.84)

/>* XA ]

- ( i

v2

У 8 а -

"

8Д (1)

\

4co|

2

“4

( l

V2

l>^ Л (’È'l

4o)|

2Д (ë) V'

2 ) A ^>-

уравнению второго порядка

8я + е*уу8а + ^ ( і _ _ ^ _ А . ) б я = ^ ? -А (I),

(Ш.85)

Так, для дисперсии

<(бя)2>

имеем [45]

ио

QoS^ (ш) da

где

<(бя)2>

= 2

. j

(С02 — C0g)2+

(е*^)2 Ю2

(III.86)

<?о

h(£>l

’ а

а __ ^соI

(‘

Ѵ2

л

о - —

4 ш |

(со) — спектральная

плотность А (£).

определена следу­

Спектральная

плотность

S§ (со)

может быть

где а, ß — параметры аппроксимации,

1

(е

(и-ß)2

(mfß)2

(III.87)

S„(«>) = Ky( 0 ) - - ± =

402

+ е "

4а

J

4

у п

а

Спектральная плотность

S% (со) может быть получена из S v (a),

если удалить низкочастотную составляющую

(со) и составляющую

с частотами со

л

ѵ

I -, иными словами,

(ІІГ.88)

где

Одля 0^ со^ со*

(м- ß ) 2

(aH-ß)2 -]

J,

_ UV

¥Лсо) =

4а

_j_ е

4“

___

ДЛЯл и

CO* SS СО<Z— r - ,

О

для

со;

~т~

Частоту со* следует назначать

из

условия

(III.81),

то есть

со*-С йсо4. Тогда формула (III.86) преобразуется следующим

образом:

<(6а »>

ля

л*

We(со) dm

СИІЛ9).

О

( ,- ^ T 4 ,|W •

В квазистатическом приближении для системы (III.79) имеем

4

[Д(6) + Д(6)1

(III.90)

а = ~

V2

Ь~

1

4ш«

2

откуда, учитывая

(III.83),

получаем

< (а— аоу > = < (ба)2 >

=

ѵ2

к

, (0),

(III.91)

4со§

2

J

К Л0):

Ку{0)

J Ye(co)dco.

(III.92)

.2 У ла

KyW

Wi(ш) dm

-2 j"

(со) deal.

«Ba-<Dj)2+ (eJ„)2<o:

4 V п а И

о

'

_4_

я

^ (0 ),

К«(0) =

1 4(0=

2 J

(со) dm

г?

(ms-mjj)*+(eS„)s m=

^(m)dm

_4

----- — ■

(III.93)

A V na

JX

h

1-

v=

4m?

2 J

суд — армировка». Положив

в формуле

(III.93) со4 = 14 с-1, h =

= 0,3,

/ = 4 м, V = 10 м/с,

е*^ = 0,2

с-1, а = 0,0156, ß = 0,358,

со* =

0,1йсо4, получим относительную погрешность 0,035, т. е. 3,5%.

(со2 — со*)2 -{- (eyyf а-

со*

и выражение (III.89) преобразуется

_4_

оо

к

(со)do).

(III.94)

__ _h_

4m| 2

ражение

4_

<(ба)2> =

л

К,{0),

(III.95)

\»2

4mf

Л

2

u nij —

\a nj\,

(III.96)

где a*n j находятся

в

результате

исследования

квазистационарных

колебаний сосуда

по

методике,

изложенной

выше

применительно

к лобовым колебаниям сосуда, движущегося

по двум двусторонним

проводникам.

легко определить другие

параметры: гори­

Если известны

u n i j ,

зонтальные деформации

проводников в

точке

с

координатой z n

по положительному направлению оси х

® Л І /

( и n l j

Ад. п и ) Ц п р

X ( % п )

(7 =

1,

2,

3);

(III.97)

по отрицательному направлению оси х

& n i j

~

(u ni j

Ад. л л)(ТПр X і2 п)

(7 = 1,

2,

3);

(III.98)

по положительному направлению оси у

(III.99)

пі j

=

{^'rü j ~ ~

Ау

п „ ) Ц п р

у(z„)

(7 = 3,

4,

5);

®

по отрицательному направлению оси у

& n i j

=

^Цпіj '

Аулп)р Пр у(Z„)

(7 =

3,

4,

5)

( I I U O O )

Cxn (zn), Суп (zn) — приведенные жесткости системы

«подъемный

сосуд — направляющее устройство — проводник»

в точке контакта с координатой z„, определяемые

по формулам (11.83)—(11.90);.

рП X (zn). Цпр у (zn) — коэффициенты относительной

жесткости

про­

водников в точке контакта С

координатой

z„,

определяемые по формулам (11.64).

Если раскрыть значения а*;, формула (III.96) для дорезонансных

колебаний преобразуется к виду

(IIU05)

Ниже приводятся расчетные формулы для входящих в (III. 105)

параметров в зависимости от конструкции армировки: с

двумя дву­

нии колебаний сосуда в боковой плоскости

(/ = 1,

2, 3;: і = 1,

2) имеем

Qti =

А,х (Фху + Ф3/) +

(Ф2/ +

Ф4/);

(III. 106)

+2 / Схі 1

Ф?Г

=

ф2

Сх

Й і і -ФІ,)+

ф

х і 4

Ф®/1cos 2пі (I* -f-1*) l 2

Г Y L•

\

сх

Сх

ѵ)\

сх

3^

сх

(III.107)

Ф і / Н ф ^ + гГф^-ФІ'Ч;

ф «/ =

іф^

-

W -

фРІ;

mT

ф'2j = IфР

+

+

ф,ф I;

ф4/ = Iфі7)-

+ Ф^} I;

1

}

. ■Ei = - |г - (exx [ф17)]2 +

e ßß [ф|7)]2 +

evv [ф^]2 +

(e*ß-f 6ßx) # ф £ 7) +

+

(e*v +

e7*) ФІ7)Фз7) + (еРѵ + еѵр)ФІ/)Фз/)1;

(HI.109)

Иу = т ІфФ]2 + £

[фф]2 +

[фф]2;

(IIU 10)

(О? = С*©;2;

(ШЛИ)

а 1 1 а 22а 33 ( Ш / 2) 3

Ф и а 22а 33 “ Ь ^ 22а 1 1 а 33 ~ Ь ^ 33а 1 1 а 22) (ш / 2) 2 Н~

-f- (^11^2аа 33 “ Г ^X1^3Sfl22 “I“ ^22^33ö l l

а ХХ^23 — а 22^хз

а 33^м) (®/ а)

^ХХ^22^83 + ^22^X3 + &ХХ^ІЗ +

^33^?2— 2&1а&28&13 = 0,‘

(III.112)

Ф І 1 ) = = 1 , cpf2)

=

1 ,

ф ( 3)

= 1 ;

(ІІІ.113)

..Ц) _______ Ьі2 (63З —аЗЗШХ2)

^13^-3____.

(111414).

^2

(ЬзЗ-Я3з“Г)(*22-«22<2)-Ь |з

’

ф£1) =

Ь\3 (bs2— ^ 22^ 1 ^ ) — biobss

(111.115)

(b3s — Я33Ш1 2) (^22 — п 22М £2) — Ьіз

ф(2) =

&12 (^33 — в З З ф і2 ) — &13^23

.

(111.116)

(Ь і1 — Я-Цй>22) ( ^ 3 3 — Я33Ш2 2 ) — ^13

’

Ср(32) =

_

-23a u ( ö— Д ц Ц > 2 2) —

b j g b l2

.

(И1.117),

ъ

( Ь ц

( b n

p ) (b 3 3 - a

33c o p ) - b * 13

’

9(3) =

_

( b l

b is

(b'22

— я 2 2 ^ з 2 ) —

Ьо3 Ь \о

(ІІІ418)

1 —

О ц Ц

2 )

(b-2

2 —

° 2 2 ш з 2) — *>?2

ф(з) =

—

Фі1~ а(&11 ~

2)n (&22U M 3—n22w32)2 ) ~ ^13^12—*12

.’

(III. 119))

Ь іЗ

11ш

3

д лѵ!= д ; ~ Н & „ 1(2 -

0 .

(ііі.і2 0 >

*2

СО*2

2d2

(HL 122).

со

Jz

’

1

9 Заказ 275

129t

Qij= (-§Г

Ай 1+ - ^ - Л от) (Фх/ + Ф?/);

(III.124)

Я,/ = (

^

+ ^

) <Ф&+Ф5/ + 2Ф!/Ф5,С082яі(г;

'

(III.125)

Фі/ = Ф2/ = I фР -

Кч>Р I. Ф8/ = Ф4/ = I фі/} + W > I;

(іи .126)

£ у

{вда [ф«12+ баа [фФ]2+ (fiya+ вад)-ф(Лф(/)};

(III. 127 )

С

У

т, = т [фФ]2+ - L j x [ф(Л]*;

(III.128)

ffl? = Q o /2;

(III.129)

+

2

Г

—

я44 /

) 2+ 4 - ^ -

+ т

( —

+ — ) :

(ІІІ.130)

< 2

V а55

а44а55

‘ 2

Ч п55

1 «44 У’

4

'

ф<« = 1, ф<» = 1;

(IIU31)

<1 I U 3 2 >

Ä » » -9 .+ (/„|(2 - i ) .

(Ш .Ш )

с С = А ;

а ,р = А ;

(III. 135)

ф ( 4) = 1 ; ф < Б ) = 1 ;

ф ( * ) = 0 ; ф < 5 > =

0 ;

mt = т; іщ =

(III.136)