книги из ГПНТБ / Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт

в боковой плоскости для обобщенных координдт X, ß*, у*

Для исследования стохастического уравнения второго порядка (IV.5) целесообразно перейти к системе двух стохастических урав­

Указанный переход осуществляется в соответствии с рекоменда­ циями, изложенными в § 15. Так как при повышенных скоростях подъема амплитуды колебаний контактных точек сосуда превосходят

малыми высшего порядка. Оценка допускаемой при этом погреш­

141

где А — величина расчетного кинематического зазора в системе, которая в боковой плоскости для обобщенных координат X, ß*, 7* определяется выражениями (IV..1) и (IV.2), а в лобовой плоскости для обобщенных координат у, а* — выражениями (IV. 3) и (IV. 5).

Конечная цель исследования системы (IV. 17} заключается в по­ строении расчетных зависимостей амплитуды колебаний а от частоты возбуждения ѵ, если флюктуации £ (t) — О, или соответствующих расчетных зависимостей для статистических характеристик ампли­ туды а, если £ («) Ф 0.

При известных величинах амплитуды а или ее статистических характеристик по формулам (IV.97)—(IV. 104) могут быть вычислены основные параметры эксплуатационного состояния армировкш пере­ мещения контактных точек сосуда, деформации проводников и экс­ плуатационные нагрузки. Поэтому остальные параграфы этой главы, хотя и посвящены определению эксплуатационных нагрузок, но заканчиваются исследованием абсолютных величин максималь­

ными деформационными параметрами. Амплитуда и фазовый сдвиг колебательного процесса в такой системе, которые в дальнейшем будем называть плавными (ап и й,,), определяются из системы диффе­

= 0. Из первого уравнения системы (IV. 17) имеем величину фазового

142

Оценка погрешности, допускаемой в результате замены (IV. 19), обеспечивающей некоторое увеличение ап0, приведена в § 15.

Стационарные режимы колебаний в системе реализуются в том случае, если рассеяние энергии настолько мало, что выполняется условие

(IV.21)

В противном случае, когда

из первого уравнения (IV. 17) получаем

^< 0 ,

т.е. колебания подъемного сосуда будут затухающими. В дальней­ шем будем рассматривать наиболее интересный для практики слу­

чай (IV. 21).

При значениях частоты возбуждения ѵ, лежащих в интервале

Л,-со

< І Ѵ - 2 2 >

система неустойчива и амплитуды колебаний сосуда будут неогра­ ниченно возрастать. Левая часть выражения (IV.22), если его рас­ сматривать как равенство, определяет положение левой границы области параметрического резонанса (при переходе этой границы из нерезонансной области скорость подъема увеличивается). Соот­ ветственно правая часть неравенства (IV. 22) определяет положение правой драницы области параметрического резонанса (при переходе этой границы из нерезонансной области скорость подъема умень­ шается). Иными словами, левая граница отделяет область парамет­ рического резонанса от дорезонансной области, правая граница — от зарезонансной области.

Следует подчеркнуть, что в системе с однородными параметрами границы совпадают в первом приближении с границами областей

которое может быть получено из (IV.5) при £, (t) — 0, если нелиней­ ную функцию F (g) положить равной нулю.

В качестве иллюстраций ,зависимости (IV. 20) на рис. 65 и 66 пунктирными кривыми показаны амплитудно-частотные характери­ стики дорезонансных стационарных колебаний сосуда в лобовой и боковой плоскостях.

Необходимо заметить, что стационарные колебания сосуда при постоянной скорости подъема подробно рассматривались в преды­

143

дущей главе при более общих предпосылках. Тем не менее расчет­ ные выражения (IV.20), (IV. 22), полученные в результате исследо­ вания упрощенной системы уравнений (IV. 17), ісовпадают с точно­ стью до величин второго порядка малости с соответствующими вы­ ражениями, приведенными в предыдущей главе.

При ускоренном движении подъемного сосуда по стволу в системе реализуются нестационарные режимы колебаний, т. е. колебания •с переменными во времени (или в простраистве по глубине ствола)

Рпс. 65. Относительные амплитудно-частотные характери­ стики лобовых поступательных стационарных колебаний со­ суда в дорезонансной области и нестационарных колебаний сосуда в случае равноускоренного прохождения через резо­ нанс при его движении по проводникам армировки с однород­

ными деформационными параметрам

амплитудой ап (t) и фазовым сдвигом $ п (і). При определении хука-

и проходит через резонансные значения. Этот случай соответствует

Для построения амплитудно-частотных характеристик в неста­ ционарном режиме при переходе через резонанс систему уравнений (IV. 17) проинтегрируем численно на ЭВМ. Сделаем некоторые предварительные замечания.

144

Практика построения таких характеристик [42, 46] показывает, что на удалении от резонансной области они мало отличаются от соответствующих стационарных характеристик даже при достаточно больших скоростях изменения частоты возбуждения. Поэтому вне резонансной области амплитудно-частотные нестационарные ха­ рактеристики можно приближенно заменить соответствующими участ­ ками амплитудно-частотных стационарных характеристик.

Кроме того, параметры амплитудно-частотных нестационарных характеристик (величина максимума, его положение л т. д.) почти

^Хп/^ХПО

Рис. 66. Относительные амплитудно-частотные характери­ стики боковых поступательных стационарных колебаний со­ суда в дорезонансной области и нестационарных колебаний сосуда в случае равноускоренного прохождения через резо­ нанс при его движении по проводникам армировки с однород­

ными деформационными параметрами

не зависят от начальных условии в том случае, если эти условия не находятся непосредственно в резонансной области. Следовательно, для численного интегрирования уравнений (IV.17) в качестве на­ чальных условий целесообразно принимать Ягкм'б'по и ѵо> удовлетво­ ряющие стационарному режиму вблизи резонансной области.

При этом для построения полной картины динамического про­ цесса перехода через резонанс достаточно рассмотреть случай пере­

через резонанс в обратную сторону ѵ0 >> со, а 0 < 0) возра­

стание амплитуды будет менее резким: в этом, случае нелинейность играет роль «пассивного трения», ограничивающего амплитуду колебаний [47].

При интегрировании системы (IV. 17) на ЭВМ рассматривались случаи перехода через резонансные области, соответствующие пер­ вой гармонике і = 1 в разложении лобовой жесткости проводни­ ков н второй гармонике Г = 2 в разложении боковой жесткости про­ водников. Варьированию подвергались параметры h(, ю и а0. Па­ раметр ѵ0 принимался равным 1,3 со4 в лобовой плоскости и 0,4 ш4

вбоковой плоскости. Результаты интегрирования были табулированы

ипредставлены графически.

На рис. 65 приведены некоторые относительные амплитудно-ча­ стотные характеристики поступательных нестационарных колеба­

ний сосуда в лобовой плоскости ( ~ уп—) при а„ = 0,0895, б = 0,05 с-1

максимальные относительные амплитуды лобовых поступательных

ряд характерных особенностей этого сложного динамического про­ цесса. При движении подъемного сосуда с переменной скоростью в системе не могут установиться колебания с постоянной амплитудой и фазой, и колебания носят нестационарный характер. Если в ста­ ционарном режиме амплитуда колебаний при подходах к границам зоны параметрического резонанса неограниченно возрастает, то в переходном режиме она имеет вполне определенное конечное зна­ чение. Существенное влияние на амплитудно-частотные нестационар­ ные характеристики оказывает скорость изменения частоты возбу­ ждения системы а0: при увеличении а 0, т. е. при увеличении уско­ рения подъема, максимальные значения амплитуд уменьшаются.

ускорения подъема абсолютная величина разности между частотой возбуждения системы, соответствующей максимальному значению амплитуды, и собственной частотой системы увеличивается, хотя и незначительно.

После достижения первого максимума наблюдаются максимумы меньшей величины, так называемые биения амплитуды. Со временем размахи биений,, а также их периоды уменьшаются.

Следует отметить, что численное интегрирование системы (IV. 17) в каждом конкретном случае довольно трудоемко. Поэтому построим

146

расчетную зависимость для максимального значения амплитуды, поскольку эта величина представляет наибольший практический интерес. Для построения такой зависимости достаточно знать, во-первых, закон изменения функции sin 2ft (t) на интервале до

Рис. 67. Графики изменения максимальных относительных ам­ плитуд лобовых поступательных нестационарных колебаний со­

суда при переходе через резонанс в зависимости от величин

со4, а

максимального значения амплитуды, и во-вторых, частоту возбу­ ждения системы V*, соответствующую первому максимальному значению амплитуды.

В переходном режиме фазовый сдвиг уменьшается и при частоте возбуждения ѵ* примерно равен

Совершенно очевидно, что в интервале частот ѵ0 ^ ѵ ^ ѵ* функ­ ция sin2'6’n(0 изменяется монотонно и имеет вид неравнобокой

синусоиды, показанной на рис. 68. Интеграл такой функции на указанном интервале в первом приближении равен

где t* — время соответствующее наступлению первого максималь­ ного значения амплитуды.

Для иллюстрации допускаемой при этом погрешности на рис. 68 пунктирными кривыми показаны обыкновенные синусоиды, построен-

, ные на полупериоде t*.

Тогда согласно первому уравнению системы (IV. 17) максимальное значение амплитуды нестационарных колебаний системы с однород­ ными деформационными параметрами при прохождении через резо­

Для определения частоты возбуждения ѵ* обратимся ко второму уравнению системы (IV. 17). Обработка частотно-фазовых характе­ ристик, полученных в результате численного интегрирования си­

стемы (IV. 17), показывает, что значение й п при t = t* зависит

148

главным образом от величины а0, и указанная зависимость с до­ статочной степенью точности аппроксимируется выражением:

Так как при переходе через резонанс первые максимальные ам­ плитуды значительно превосходят величину кинематического за­ зора в системе (а* > А), из второго уравнения системы (IV.17),. учитывая (ІѴ.26), можем приближенно записать

необходимое для вычисления по формуле (IV.25) величины макслмальиой амплитуды.

Сопоставление приближенных значений а*, вычисленных по формуле (IV.25) с учетом (ІѴ.28) и (IV.27), и значений а*, получен­ ных в результате численного интегрирования системы (IV. 17) на ЭВМ, обнаруживает погрешность не более 4% в сторону увеличенияг амплитуды.

Если известна величина максимального значения амплитуды а*, , можно записать согласно (III.96) абсолютные величины максимальных горизонтальных перемещений контактных точек сосуда и* ij, ко­ торые являются основными параметрами эксплуатационного со­ стояния армировки при переходе через резонансные области. Нижеприводятся выражения для и*і;- при движении подъемного сосуда по двум двусторонним проводникам, имеющим наибольшее распро­ странение для грузовых подъемов, в случае перехода резонансных областей і = 1, 2, соответствующих частотам со;- (у = 1, 2, 3, 4, 5). Необходимые для расчетов перемещения контактных точек сосуда в стационарном режиме колебаний приняты согласно рекоменда­ циям предыдущей главы. Общее выражение имеет вид

149:.

*6 в зависимости от / = 1, 2, 3, 4, 5 принимает соответствующие

■ѵ0 — начальная скорость ускоренного движения сосуда.

Как видно из рис. 65 и 66, максимальные значения амплитуд нестационарных колебаний сосуда даже при ускорении а = 4 м/с2

.значительно превосходят амплитуды стационарных колебаний в зоне устойчивого движения. Причем, при переходе зоны парамет­ рического резонанса в боковой плоскости максимальные значения амплитуды при одном и том же ускорении, как правило, достигают ‘больших значений, чем в лобовой плоскости. Это объясняется тем обстоятельством, что в реальных конструкциях жесткой армировки обычно сох > со4 и hx2 > hyl.

Существенное влияние на амплитуды нестационарных колебаний •суда оказывает коэффициент затухания б: при его увеличении амплиту -амплитуды колебаний уменьшаются. Поэтому оборудование подъ- -емного сосуда направляющими устройствами с сильными демпфиру­ ющими свойствами значительно улучшит динамику подъема в пере­ ходном режиме. *

Если уровень нестационарных эксплуатационных нагрузок на армировки существующих конструкций с однородными деформа­ ционными параметрами ограничивать несущей способностью эле­ ментов армировки, то переход зоны параметрического резонанса по поступательным колебаниям сосуда в лобовой плоскости возможен при ускорениях подъема не менее 2,5—4 м/с2 и в боковой плоскости при ускорениях подъема не менее 4,5—6 м/с2. Указанные интервалы ускорений определяются величинами h и ю.

Относительно возможности реализации на практике таких уско­ рений подъема необходимо заметить следующее. Величины ускоре­ ний в каждом конкретном случае зависят от типа подъемной уста­ новки, типа двигателя, допустимой его нагрузки и других техпиче- ■ских характеристик подъемной установки и ограничиваются ука­ заниями «Правил безопасности в угольных и сланцевых шахтах». 'С точки зрения повышения к. п. д. двигателя подъемной машины и уменьшения неполноты тахограммы подъема целесообразно при­ нимать наибольшие возможные значения ускорений 148].

При эксплуатации глубоких шахт в последнее время широкое применение находят многоканатные подъемные установки с электро­ приводом постоянного тока системы УВ-Д, которые позволяют осу­ ществить подъем груза без опасности проскальзывания каната "Сбблыпими пусковыми ускорениями, чем при асинхронном приводе. К достоинствам данного типа подъемных машин следует также от-

•450