книги из ГПНТБ / Баклашов, И. В. Расчет, конструирование и монтаж армировки стволов шахт

Рассмотрим армировку с двумя односторонними проводниками (п — 1, 2, 3, 4). Для колебаний сосуда в боковой плоскости (7 = 1, 2, 3; г = 1, 2) имеем

Ф] j = Ф2/ = IФ(1Л + 1іФ2Л — Фз ' I’ Фз/ = Ф4/ = I ФІ7)— ^2фФ— ф^ |.

(III.139)

Ахп определяется по формуле (III. 120), а Ауп — по формуле (III. 134), где qn = Ay. Остальные параметры определяются по формулам (III.109)—(III.119) с учетом того, что коэффициенты аг$ и Ъп (г, s = = 1, 2, 3) имеют значения

Если направляющие устройства на подъедшом сосуде распола­

другие два решения (j — 1, 3) находятся из квадратного уравнения

l3f

Рассмотренные колебания (/ = 3; і = 1, 2) сосуда, движущегося по двум односторонним проводникам, вызывают также лобовые перемещения направляющих устройств, которые равны

Ауп определяется по формуле (III. 134), где qn = Ау. Остальные параметры определяются по формулам (III.127)—(III.133), где коэф­ фициенты ars и brs (г, s — 4, 5) имеют значения

аи = т, Ъи = 2,-Ъ№= Ъи = Ц - П , а№= *± -Іх, Ъъ5= С + Z?. (Ш.148)

Если для данной конструкции подъемного сосуда выполняется условие Іг — 12, формулы (III. 130)—(III. 133) и (III. 128) преобра­ зуются к виду

Рассмотрим армировку с четырьмя двусторонними проводниками (?г = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). При исследовании боковых колебаний (/ = 1,,2, 3; г = 1 , 2) сосуда имеем-

132

Остальные параметры определяются по формулам (ИІ.109)— (III.120), (III.134), где коэффициенты ars и brs (г, s = 1, 2, 3) имеют значения

133

Если для данной конструкции подъемного сосуда выполняется условие Іх = L, формулы (III.130)—(III.133) и (III.128) принимают

В заключение приведем величины unij при следующих предполо­ жениях относительно конструкции сосуда и армировки:

1.Центр тяжести сосуда находится на равном расстоянии от верхних и нижних направляющих устройств (Z4 = Z2);

2.Расстояние между верхними и нижними направляющими

устройствами кратно шагу армировки (/* + Z* = 1, 2, 3, . . .);

3. Конструкция армировки обеспечивает равенство приведенных боковых и равенство приведенных лобовых жесткостей проводников (т. е. боковая жесткость всех проводников, независимо от номера

контактной точки п, характеризуется параметрами 1UCX и САІ1,

алобовая жесткость — параметрами 1/^Су и Суі1);

4.Расчетные величины кинематических зазоров в различных па­

рах «направляющее устройство — проводник» равны между собой (т. е. расчетные величины кинематических зазоров, независимо от но­ мера контактной точки п, в боковой плоскости равны Дѵ1, а в лобо­ вой плоскости равны .Ayj);

5. Расстояние энергии в системе «подъемный сосуд — армировка»

При исследовании колебаний подъемного сосуда, движущегося по двум двусторонним проводникам (Пу= 1, 2, 3, 4), в дорезонанс­

134

по двум односторонним проводникам (h — 1, 2, 3, 4), в дорезонансных областях (7 = 1, 2, 3, 4, 5, і — 1, 2) соответственно имеем

При исследовании колебаний подъемного сосуда, движущегося по четырем двусторонним проводникам (п = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), в дорезонансных областях (j — 1, 2, 3, 4, 5, г = 1, 2) соответственно имеем

4 .

А%схт і ~ сх

Г л а в а IV

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ НА АРМИРОВКУ

СНЕОДНОРОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

§17. Преобразования дифференциальных уравнений движения

сосуда

В настоявшей главе исследуем динамические процессы и эксплуа­ тационные нагрузки в системе «подъемный сосуд — армировка» с неоднородными параметрами, имея в виду как неоднородность деформационных свойств армировки ф О, т] Ф 0), так и неодно­ родность частоты возбуждения системы (ѵ Ф const) при движении сосуда с переменной скоростью ѵ. Конечная цель указанных иссле­ дований заключается в построении такой системы с неоднородными параметрами, нормальная эксплуатация которой возможна при переходе через резонансные области, т. е. при значительном увели­ чении скорости подъема и концевых нагрузок.

В системе с неоднородными параметрами реализуются нестацио­ нарные динамические процессы. Исследование нестационарных процессов в стохастической системе представляет чрезвы­ чайно сложную математическую задачу. Поэтому для упрощения дальнейших исследований целесообразно произвести некоторые пре­ образования стохастических дифференциальных уравнений (III.16)— (III.21). Так как наибольший практический интерес представляет качественный анализ такой системы, преобразования уравнений не должны нарушать качественных особенностей исследуемых дина­ мических процессов, а вносимая при этом количественная погреш­ ность должна быть малой.

Указанные преобразования связаны с определенными требова­ ниями к монтажному и конструктивному исполнению системы, которые были сформулированы в § 16 (пп. 1, 2, 3, 4). Остановимся несколько подробнее на реализации указанных требований.

Анализ конструкций подъемных сосудов, применяемых в уголь­

137

Требование (п. 3) равенства приведенных жесткостей проводни­ ков во многих случаях выполняется (с точностью до 10%), если учесть, что жесткость сосуда «сглаживает» существующее конструк­ тивное различие в жесткости проводников. Кроме того, указанное требование может быть реализовано за счет установки несущих расстрелов разного профиля. В системе с неоднородными парамет­ рами при статистической однородности флюктуаций это требование также реализуется.

Требование (п. 4) относительно величины кинематических за­ зоров допустимо, если последние назначаются согласно рекомен­ дациям, изложенным в § '12. При исследовании системы с неодно­ родными параметрами будем полагать, что величины кинематиче-

.скпх зазоров не'зависят от координаты z„, т. е. постоянны по глу­ бине ствола, и для всех ниток проводников данного подъема согласно

тажных отклонений всех ниток проводников данного подъема;

I — средний шаг армировки.

Кроме того, будем считать, что рассеяние энергии в системе под­ чиняется условию

e xß — &ßx— &XV — в у х — &ßy — £ y ß — ßya — e a у — 0.

При выполнении сформулированных требований стохастические дифференциальные уравнения малых движений подъемного сосуда в случае двусторонних проводников (III.16) и (.111.17), (III.20) и (III.21) распадаются на пять независимых уравнений, соответ­ ствующих пяти обобщенным координатам х, ß*, у*, у, а*. В случае односторонних проводников уравнения распадаются не полностью (не разделяются обобщенные координаты х и у*). Необходимо за­ метить, что клетевые подъемы с односторонними проводниками обычно имеют относительно малые скорости подъема и перевод их в зарезонансный режим работы представляется нецелесообразным. Поэтому в дальнейшем будем исследовать нестационарные процессы

138

в подъемах с двустороиними проводниками, имея в виду, что по­ лученные результаты обобщаются также на лобовые колебания со­ судов при односторонних проводниках.

Поскольку преобразованные уравнения, соответствующие раз­ личным обобщенным координатам, по своей структуре совершенно одинаковы, целесообразно в дальнейшем, переходя к временному параметру z = vt, исследовать стохастическое дифференциальное уравнение обобщенного вида

при движении подъемного сосуда по четырем двусторонним про­ водникам

(2 s * * C y + & C x ) d?

7 7 ’

(IV.7)

при движении подъемного сосуда по .двум односторонним провод1 никам в лобовой плоскости

а*= \ / ~ 7 і Г ’ CO6 = ] / A 1 |- H 1 L ; (IV.8)

ht — глубина модуляции функции жесткости системы, соответ­ ствующая і = 1 ,2 гармонике разложения и принимающая значения:

1 3 9

в боковой плоскости для обобщенных координат х, ß*, -у*

в лобовой плоскости для обобщенных координат у, а*

R*01, K iv Fyov Ryi1 вычисляются в зависимости от ах и ау (если величины а для различных проводников отличаются не более чем на 25%, следует принимать а как среднегеометрическое по всем проводникам подъема);

2лѵ

V ~1~*

F(g) — нелинейная функция, учитывающая наличие кинематиче­ ских зазоров в системе и принимающая значения:

в боковой плоскости для обобщенных координат х, ß*, у*

Случайный процесс £ (t), определяемый флюктуациями шага армировки I и податливости несущих расстрелов т), представляет внутреннее случайное воздействие на систему. Необходимо заметить, что в этом случае, согласно предположению о постоянстве кинема­ тических зазоров по глубине ствола, отсутствует внешнее случайное воздействие на систему. Среднеинтегральная корреляционная функ­ ция случайного процесса £ (і), нормированная относительно средней жесткости системы, на основании (11.81) имеет вид

Коэффициенты, входящие в (IV. 13), при равной жесткости всех проводников данного подъема определяются следующим образом:

140