книги из ГПНТБ / Петрашень, Г. И. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки

ухудшается и не превосходит двух.

Следует подчеркнуть, что в центральной части (7. 57) проме­

равной половине ширины первой зоны Френеля, то соотношение полезный сигнал—шум от краевых эффектов ухудшается, но все же полезный сигнал превосходит шум не менее чем в 2 раза и, следо­ вательно, сохраняет свою информативность. В случае же баз, размеры которых в 2—3 раза меньше ширины половины первой зоны Френеля, полезный сигнал уже не выделяется на фоне по­ мех — краевых эффектов. Этот вопрос обсуждается в п. 12 на при­ мере р—а=0.2Д и иллюстрируется в п. 4 § 9.

Изложенные выше результаты как раз и составляют содержа­ ние свойства локальности волновых продолжений, о котором упо­ миналось в п. 3. Для задач практики это свойство полезно пере­ формулировать в виде следующих пяти качественных утвержде­

120

(7. 8), выбрать точку т за середину базы (а, Ь), размером b—a ^ Д 0 ,

волны (7. 2), необходимо граничное поле продолжать с базы (я; Ь). Продолжение поля со всей бесконечной базы привело бы лишь к дополнительным, неконтролируемым погрешностям в продол­ женном поле.

М„ лучи, встречающие границу z = 0 в точках т1 и т2 под углами падения 0Х и 02 , и если расстояние между точками т1 и т2 превос­ ходит V 3 ( Д ^ + Д ! 2 ) ) , где Д(!> и Д'2 » имеют значения (7. 16) для первой и второй волны, то в точке Мд и ее окрестности можно по­ строить продолжения полей первой и второй волны по отдельности. Для этого необходимо волновые продолжения совершать с конеч­ ных баз (аг, Ьх) и (а2, Ь2) подобно тому, как указано в утверждении 1). Волновое же продолжение наших граничных данных с бесконеч­

наложения плоских волн, и пусть требуется продолжить в точку Мд (и ее окрестность) не все граничное поле й0 (х, t), а лишь ту его часть, которая соответствует лучам, встречающим границу z = 0 под углами падения 0, принадлежащими промежутку 0Х <С 9 <С 02Для решения такой задачи необходимо совершать продолжение не со всей бесконечной базы, а лишь с конечной базы (а, Ь), вы­ бираемой на основе следующего построения: по формуле (7. 8) определяются значения 0\ и 02 , отв ечающие граничным углам 0j и 02 заданного промежутка, и из точки М~ проводятся лучи М^тх и М~т2, встречающие границу z = 0 под углами 0\ и 02 . Получен­

121

5) Свойство локальности волновых продолжений, установлен­ ное нами па примере плоской волны, проявляется практически в такой же форме и в случае любых других волн, количественное описание которых укладывается в рамки лучевого метода. На до­ казательстве последнего утверждения мы ие останавливаемся из-за ограйичеиности объема книги.

12. В дополнение к п. 11 полезно привести пример такого вы­ бора размеров (3—а базы, при котором исходная информация о за­

причем размеры базы выберем в пять раз меньшими ширины по­

где Д —значение из табл. 2. При этом на основании графиков

* В такой же мере она утрачивается и при любом кинематическом по­ строении обращенных фронтов и лучей волны в окрестность точки MQ.

122

Ъ = ~ К(*о -b)* + z l - g ( b - а)] = 2r. $ |Vl + ( Р о + Д2 )* - М , . ^ - ± - ^

*1 + Pfi

причем Л является тем или иным значением из табл. 2 (в зависи­ мости от значений чисел q и z0 /A). Если учесть, что для данных табл. 2 имеет место

1) что фронты всех трех волн-слагаемых из (7. 46) или (7. 46') практически сливаются и 2) что амплитуда суммарной волны

сливаются и характеризуются суммарной амплитудой такого же порядка величины, что и указанная выше. В таких условиях по­ лезная волна W-L (М~, со) (или wx (MQ, t)) из (7. 46) (или (7. 46')) полностью теряет свою индивидуальность и не выделяется на фоне помех от краевых эффектов. Вследствие указанного обстоя­ тельства фронт такой волны не имеет физического смысла и не может быть построен никакими методами.

Итак, на основании изложенного можно утверждать, что для обоснованных кинематических построений на глубине z0 под днев-

123

ной поверхностью необходимо, чтобы ось синфазиости зарегистри­ рованной волны имела размеры

превосходящий значение 0.2. В условиях практики за нижнююграницу числа ^, по-видимому, следует брать ^=0 . 5 . Пример, иллюстрирующий потерю информативности с глубиной z0 данных, содержащихся в записи сферической волны на конечной базедневной поверхности z = 0 , приводится в п. 4 § 9.

13. В заключение остается сделать краткое замечание о вы­ числении полей (7. 33), (7. 34) и (7. 44), (7. 45) стационарных иг нестационарных волн краевых эффектов. При этом очевидно, чтодостаточно рассмотреть волны от какого-либо одного конца базы, например от а.

Если положение точки М~ на прямой z — —z0 определять ко­ ординатой (7. 53), где теперь величина -f может принимать любые значения, и воспользоваться обозначениями (7. 40), (7. 52) и (7. 40'),

из (6. 39). По значению q из (7. 8) из графиков рис. 10 выбирается

По значению у0 при помощи графиков рис. 9 определяются |Ф (yQ)\

и X Ш-

Не задерживаясь подробнее на таких вопросах, мы лишь об­ ратим внимание читателя на явную асимметрию в поведении ам­

124

нию к амплитуде А Ь волны (7. 34), если, конечно, учитывать раз­

волны — краевого эффекта прямого продолжения при удалении точки M0=(XQ, Z„) ОТ ТОЧКИ А вдоль горизонтальной прямой на •схеме рис. 12. При удалении точки М0 от А влево указанная амплитуда убывает заметно быстрее, чем в случае, когда М0 уда­ ляется от А вправо.

§8 .

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ВОЛНОВЫХ ПРОДОЛЖЕНИЙ ПОЛЕЙ СЕЙСМОГРАММ

В отличие от предыдущих разделов книги, где приводились результаты исследования волновых продолжений граничных полей, имеющие характер известной завершенности, в настоящем пара­ графе мы пе ставим целью дать какие-либо окончательные рекомен­ дации или рецепты действий в весьма трудной области интерпрета­ ции данных сейсморазведки. При использовании обращенных вол­ новых продолжений полей сейсмограмм в задачах интерпретации, кроме естественных затруднений, лежащих в существе дела и свя­ занных с выбором разумной модели среды, в которую производится волновое продолжение, с выбором оптимальных месторасположе­ ния и размеров базы, с которой продолжается поле в окрестность заданной точки М~, с выбором оптимального шага между сейсмоприемниками при практическом получении поля сейсмограмм и т. п., возникают и дополнительные трудности из-за традиционно сложившихся схем выполнения позиционных сейсмических наб­ людений. Как известно, в современной сейсморазведке не преду­ сматривается получение площадных сейсмограмм, с подходяще выбранными шагами Да: и Дг/ между сейсмоприемииками, при воз­ буждении среды из одного пункта воздействия, т. е. таких сейсмо­ грамм, которые нужны для реализации волновых продолжений в.общем случае. Наблюдения же обычно производятся на прямо-

125

линейных профилях, при своем (или своих) для каждого профиля пункте (или пунктах) воздействия, причем если и отрабатываются несколько параллельных профилей, то расстояния Аг/ между ними всегда оказываются непомерно большими. В случае сред с почти горизонтальными границами раздела таких наблюдений может оказаться достаточно (при удачно выбранных направлениях упоминавшихся профилей) для применения метода обращенных волновых продолжепий в сейсмической практике. Однако в по­ добных условиях метод приходится применять яте точно в той форме, в которой он рассматривался в предыдущих разделах книги и в которой его следует считать теоретически обоснованным. Поэтому из-за недостатка исходных данных здесь нельзя с уверен­ ностью рекомендовать ту или иную практическую схему исполь­ зования волновых продолжений. В такого рода ситуациях многое будет решаться опытным путем и мы не рискуем сейчас предвосхи­ щать его окончательные заключения.

Вследствие изложенных обстоятельств, авторы ставят перед собой в § 8 весьма ограниченные задачи, а именно: 1) получить для случая плоских волновых полей достаточно законченные (хотя и не исчерпывающие проблему) результаты по основным вопросам, связанным с реализацией волновых продолжений полей сейсмограмм; 2) сделать лишь краткие замечания относительноподхода к использованию волновых продолжений в случае полей общего вида. Последние вопросы мы предполагаем обсудить позд­ нее в специальном исследовании.

Что касается случая плоских волновых полей, то ниже последо­

ства локальности; во-вторых, вопрос о дискретной форме волновых продолжений, учитывающей факт регистрации поля в сейсмо­ разведке лишь в дискретных точках рабочего профиля; и наконец, наиболее важный и интересный вопрос об «оптимальных» способах осуществления обращенных волновых продолжений поля в ок­ рестность точки Мо среды, учитывающих априорные представле­ ния о свойствах среды и обеспечивающих минимальныйуровень различного рода помех.

Все перечисленные вопросы будут обсуждаться на примере вол­ новых продолжений в однородные среды со скоростью распростра­ нения воли y = y 0 = c o n s t . При этом ради краткости мы ограничимся рассмотрением лишь наиболее важных для практики обращенных волновых продолжений. Аналогичные результаты для прямых вол­ новых продолжений могут быть получены почти автоматически, если воспользоваться связью между прямыми и обращенными продолжениями, указанной в п. 6 § 7.

1. Как было показано в § 5, если в точках дневной поверхности z = 0 зарегистрировано плоское поле г70 (х, t) из (5. 24), то нестацио-

126

и (5. 27), причем звездочка в (5. 32) обозначает операцию комплекс­ ного сопряжения.

Обращенное волновое продолжение поля й0 (х, t) в точку Мд плоскости z = — z0 можно толковать как специальное преобразова­ ние исходного поля, обладающее некоторыми фильтрующими свой­ ствами. Чтобы установить такого рода свойства, а также чтобы

формулой

127

определяет кажущиеся скорости волн, содержащихся в сейсмо­ граммах il0 (х, t).* На основании же (8. 1) и (8. 3') нетрудно видеть, что в областях, где > £, т. е.'при \vms\ <Cv0 (что соответст­ вует волнам, подходившим к границе z = 0 под углами 0, превосхо­

малые значения. Подобное заключение, полностью согласующееся с результатами § 7, как раз и выражает общие фильтрующие свой­ ства волновых продолжений. Итак, выясняется, что путем увели­ чения значений скорости vu среды, в которую поля й0 (х, t) продол-

128

жаются, можно избавляться от влияния волн (помех) с достаточно малыми кажущимися скоростями. Такой прием часто оказывается полезным в случае прямых волиовых продолжений, предприни­ маемых с целью разделения интерферирующих в поле й0 [х, t) сигналов. Однако он ие обладает достаточно высокой селектив­ ностью и неудобен в случае обращенных волновых продолжений (выполняемых с целью нахождеиия отражающих горизонтов), в которых необходимо стараться выбирать значение и0, возможно близкое к среднему значению от истинной скорости v (М) распро­ странения волн в изучаемой среде.

$2. Все предыдущие .паши результаты относились к идеализи­ рованным случаям регистрации поля й0 (х, t) во всех точках рас­

возникает вопрос о том, какой шаг Ах следует брать для того, чтобы свойства волиовых продолжений полей, зарегистрированных в дис­ кретных точках, мало отличались от волновых продолжений полей идеализированных случаев. Ответ на такой вопрос можно дать на основе введенных в п. 1 двумерных частотных характери­ стик (8. 2) поля й0 (х, t) и (8. 3) или (8. 3') операции обращенного продолжения. При этом естественно пользоваться условием замк­ нутости для интегралов Фурье,* а близость двух сопоставляемых полей понимать в смысле малости нормы их разности.

Обозначим через v (ш) граничную частоту двумерного спектра (8. 2) или (8. 2') поля а0 (х, £),т. е. такое число, что при выбранном

\ | / ( s ) | s & e = ^ J | F ( v ) p d v .