Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Петрашень, Г. И. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

9.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

В случае q=l приведенная на рис. 20, б сейсмограмма (масштаб которой увеличен для наглядности в 8 раз) качественно соответ ствует полю, которое должно было бы получиться при прямом продолжении волны из рис. 20, а. Однако в количественном отно шении она неверна, так как выбранный при продолжении шаг Ах=25 м примерно в 3 раза превосходил допустимый. Наличие высокочастотного заполнения между сферическими фронтами

г=0

0.15-

-200 -100	0	100 200 х,м
		z=500

t.cex.

-200 -100	0 100	200 300 400		500	600 х,м
	Рпс.		19.
волн — краевых эффектов		в	интервале	—250	м <С х < 600 м

является как раз следствием неправильности выбора шага Да;. Действительно, двумерный спектр дискретной по х плоской волны (9. 4) является периодическим (п. 2 § 8) и его доминирую щие по модулю значения располагаются в окрестности линий

y=^lv^—2TzplAx,	где	р=0,±1,.	. .	При д=1	(т. е.	v0=vmx)
линия, для которой р=0,		совпадает	с	граничной	линией v = ш/и0

области пропускания и гашения спектра НЖо (и, <о) прямого

волнового продолжения из	(8.	3). Ей соответствует (поверхно
стная) волна, наблюдаемая	в	интервале 600 м < С я : < 1 2 0 0 м

на рис. 20, б, распространяющаяся вдоль оси Ох со скоростью иклж. Линия же v = Ш/УК ] 1 ж —2тс/Ах, в окрестности которой располага ется повторный спектр нашей плоской волны, пересекает в точке

150

®=итя2к/Ах	нижнюю	граничную линию	v = — w / v 0	области
пропускания	спектра Hitt	(v, ш). Вследствие	этого часть	повтор

ного спектра плоской (дискретной) волны попадает в область

пропускания, что и приводит к шуму, угловые частоты

которого

превосходят

значение

2и-160

1/сек.

При

изучении

свойств

про

странственных

распределений

отра

жающих

границ (см. п. п.

6 и

§ 2)

использовались

специальные

машин

ные

программы,

реализующие

раз

личные

алгоритмы обращенных

вол

новых продолжений

полей

сейсмо

грамм, в частности и алгоритм,

опре

деляемый формулой (9. 2).

Как

следует

из п.

§ 2, для по

лучения

функции

пространственного

-200-109

100 200 х,м

распределения

границы

простей

шем случае

формулы

(2.14)

необхо-

z=500

Ш -

QA0-

0.35-

0.30- f f t

0.25

-200-WO 0

100 200 300 400 500

SOD

700 800

300 WOO

HDD ',200 1300 хм

Рис.

20.

димо в (9.2) заменить аргумент

t=sAt

истинного

(т.

е.

пря

мого) времени

на функцию

t (М0)

поля

времен полезной

волны,

идущей от источника Р к

точке М0

предполагаемого расположе

ния отражающей границы. Если в качестве полезной выбирается однократно отраженная волна, то в случае однородной среды со скоростью v0 И источника колебаний, расположенного в точке

Р—(0, 0) дневной	поверхности z = 0 , будем иметь
	I
t	(М0) = z (х0, —z0 ) = — v'zg + z§.

151

Для дискретных точек х0=тАх0,		z0=nAz0	окажется
	1
где
?mn=V(mAx0)*	+	{nbz0)z.	(Э.5)

Производя в (9. 2) указанную замену, для функции R (М0) пространственного распределения границы из (2. 14) получим формулу

где

' ктп - •• ^(Ых — т Д г 0 ) 2 + (иДг0 )2,

(9 . 3')

которая и принималась в качестве одного из алгоритмов опреде ления месторасположения границы как в машинных эксперимен тах, так и при интерпретации волновых полей, полученных при сейсмическом моделировании, а также в реальных условиях сейсморазведки.

4. В рассматриваемых далее машинных экспериментах в ка честве функции сейсмограмм й0(х, t) выбиралась однократная волна, распространяющаяся в однородной среде со скоростью v,

отраженная от плоской границы					АВ	(рис. 4),	характеризуемой
углом (р наклона		к	горизонту и		расстоянием		Ор	от источника
колебаний	Р=(0,	0)	(вместо	Ор,	очевидно, можно			ввести	пара
метр h=2	Op cos	<р, равный		глубине		погружения мнимого			источ

ника Оу под дневной поверхностью). Годограф такой волны в точ

ках х=кАх	профиля определяется				формулой
	к	= ~ h =	-j V ^ x	~ h l S?)2 + h 2 '		( 9 Л )
а граничное	поле	записывается в		виде
		й0(кАх,	t) = . - / ( *		— tk),	(9.8)
			lk

где х — коэффициент отражения от границы. (При расчетах по лагалось х = 1 ) . Подстановка (9. 8) в (9. 6) приводит к оконча тельному алгоритму

для определения функции пространственного распределения гра ницы. При вычислениях форма импульса /,•=/ (iAi) задавалась

в	виде функции целочисленного	аргумента г, изображенной
на	рис. 23. Результаты вычислений	представлялись распределе-

152

ниями, построенными в безразмерных координатах

xlh и z/h.

При этом для безразмерного времени

выбиралась

величина

t=vtlh,

а для безразмерных шагов по координатам и времени полу

чались

значения

Дхп

—

Ля

Azn

—

Кроме (9. 10), данные нашей задачи определяются еще углом <р

наклона

границы к горизонту

величиной

£ .

0 - И )

где У0

г/ — скорости распространения

волн

продолжаемой

и истинной

(моделируемой)

среде

z < 0.

а) Для

выяснения

зависимости

i? (М0 )

(или,

что

фактически

то же, зависимости обращенного волнового продолжения) от раз

меров	базы	рассматривался		случай: <р = 0, у = 1,			= 0.5 • 10 _ 3 и
йх =	Ах0 =	AzQ = 0.005.	На	рис.	21	приведены	распределения,*'
отвечающие		различным	значениям			величины
				L = -	T	,	(9.12),
где 2Х — длина базы,			с которой		продолжалось		поле. При этом

на осях xlh верхних трех из указанных распределений построены точки +0 . 25 L , определяющие интервал

в котором отражающая граница могла бы быть определена на ос

нове годографа зарегистрированной на базе (—X, X)					полезной
волны. Из рис.	21	видно, что наиболее		выразительно	функция
R (М0) проявляется		внутри	интервала	(9. 13), причем	область
максимальных	ее	значений	отвечает	«правильной»	глубине

z/ft=0.5 расположения границы. Однако из-за краевых эффектов продолжения и вне этого промежутка имеются экстремумы функции (9. 9), проявляющиеся на распределениях в виде вспле

сков, «вздымающихся» по обе стороны						промежутка		(9. 13) гра
ницы.
Уменьшение базы (т. е. величины L из (9. 12)) приводит к по
степенному	расплыванию		области четких экстремумов						функции
(9. 9), что	затрудняет локализацию				границы		или	даже		делает
ее невозможной.		Действительно,		при	L = 0 . 1 2		граница			локали
зуется достаточно		уверенно; хотя		и	менее точно, чем				в	случае
* При построении таких распределений					в	(9. 9) полагалось			с=с1 /г2 , где
C j = c o n s t . Это	привело лишь к		выравниванию			масштаба сейенограмм, отве
чающих различным значениям			L из (9. 12).

153

-OA 8

-0.50

-П КО I I 1 i i .1	i '	1 1	I I	I 1	I 1	I Ц 1—1	1 1
-ОАО -0.32 - 024	-0.16	-0.08	0	0.08	0.16	0.24 0.32	ОАО xlh
L						L	1

0.24-0.16,-0.08		0	0.08	0.16	0.24 x/h
zlh	~T	L=0.12
-0.48		L=0.12
-0.50
-0.52	0.16 -0.08	iO	i 0.08	0.1Б xjh
	0.16 -0.08	iO	i 0.08	0.1Б xjh
zjh	~*		*
•0.48
-0.50
-0.52_	0.16-0.08	Ipi	0.08	0.16	x/h
zlh		'Ч-	Ч-
zlh		L= 0.03
-0A8		L= 0.03
-0.50
-0.52 '-0.16 -0.08		0	0.08	0.16	x/h
	Рис.		21.

L = 0 . 5 0 .	При Z,=0.06 она локализуется уже с трудом, а в случае
L = 0 . 0 3	ее едва ли возможно локализовать, особенно на фоне

помех, которые здесь не принимались во внимание. Нетрудно видеть, что потеря информативности обращенного продолжения (или, что то же, функции R (М0 )) обнаруживается в случаях,

когда размер 2Х	базы продолжения	становится	меньшим,	чем
ширина R 0 половины первой зоны Френеля, для			которой в	слу
чае лучей, идущих	почти вертикально,	из (7. 23) получается		зна

чение /?0 = \/z0XflOM. Чтобы убедиться в правильности утверждения, достаточно заметить, что из формы импульса продолжаемой волны, изображенного на рис 23, для доминирующей длины волны нашего поля получается

Х д о м =	vT = v . 32 • Дг =	32 • h • At = 0.016А.
Поэтому в случае	2 X = i ? 0 будем	иметь

так как у нас z 0 =0 . 5 h. Итак, случай £ = 0 . 0 3 , в котором R (М0) уже практически потеряло свою информативность, соответствует

базе длиной 2X=X/3R0,	что хорошо согласуется	с	результатами
п. п. 11 и 12 § 7. Заметим, наконец, во-первых,		что при базах
2Х <CRQ амплитуды	функции распределения (9.9)		на участках

(9. 13) границы становятся сравнимыми с амплитудами вне упо мянутого участка, т. е. в областях краевых эффектов,* и, во-вто рых, что при глубине погружения границы z0 =2500 м оказы

вается	Х д о м =80 . м,	i t 0 = 4 4 5 м, а случаю L = 0 . 0 3 отвечает
2 X ^ 1 5 0 м.
б)	Для выяснения	зависимости функции распределения R (М0)

из (9.9) от выбираемого шага Ах между точками наблюдения поля

на дневной	поверхности	предполагалось,	!что	<р=0, т = 1 ,
Д £ =0 . 5 - 10 _ 3	при прежней	форме импульса	/ (iAt)	из рис. 23.

Параметр (9. 12), определяющий размеры базы, полагался рав

ным £ = 1	. 5 .	Результаты вычисления R (М0)	для четырех зиа-
- чений Ах	из (9. 10) представлены на рис. 22.
Картины		функции пространственного распределения R (М0)
из (9.9) при		шагах Да:=0.005 и Да:=0.01	практически тожде

ственны, что объясняется большим числом слагаемых в (9. 9) (соответственно —44 и 22), отвечающих промежутку, в котором функция / (iAt) из рис. 23 отлична от нуля. При уменьшении шага до Дж=0.03 (число упоминавшихся слагаемых ~5) на кар тине возникает высокочастотный фон, причины появления кото-

* Такое «выравнивание» амплитуд функции (9. 9) является визуальным признаком неправильного выбора размеров базы.

155

-0А8 -0.40-0.32-0.24-0.16

-0.08

0.08 0.16 0.2f 0.32 ОАО 0А8 x/h

-0А8 -ОАО-0.32-0.24-0.1В -0.08 0 0.08 0.16 0.21 0.32 ОАО OA8 x/h

-ОАО-0.32-O.Zf-0.16

- 0.08 0 0.08 0.16 0.24 0.32 ОАО x/h

-OAO-0.32-0.2f-0.1S-0.08	0 . 0.08 0.16 0.24 0.32 ОАО 0А8 x/h
Рис.	22.

рого обсуждались в п. 2. Наличие фона свидетельствует о том,

что выбранный шаг Да; несколько

превосходит допустимую

вели

чину,

однако

не

очень

сильно,

так как

распределение

(М0)

еще остается вполне выразительным. Наконец, при шаге

Ах=1

(число

упоминавшихся

слагаемых — 1

или 2) выразительность

распределения R (М0)

полностью

утрачивается.

Фон

сливается

с полезной записью и полностью ее покрывает.

в) В заключение раздела на рис. 23

приводятся

результаты

вычисления

функции

пространственного

распределения

гра

ницы при значениях v0,

отличающихся

от истинной

скорости

распространения

волн

среде

z <С 0.

Рассмотрены

случаи

у=0 . 9, 1.0, 1.1, соответствующие

ошибкам в выборе скорости

v0,

при которой

совершается обращенное

волновое

продолжение

не более 10% от скорости v в изучаемой среде. Что касается

остальных параметров		задачи, то	полагалось: Ах =	0.005, At —
= 0.5 • Ю-3 и Ь=	1.0.
Возникающие	при	неточном	выборе значения	скорости v0

искажения в форме исследуемой отражающей границы хорошо известны и не нуждаются в комментариях. Поэтому достаточно обратить внимание лишь на два обстоятельства: во-первых, на то, что при изменении у форма импульсов обращенного продолжения изменяется весьма слабо; во-вторых, что весьма чувствительной

к изменению параметра				у оказывается область, в которой локали
зуются максимальные				амплитуды	функции R	(Ма).	волновых
	5. В качестве примера применения обращенных
продолжений к задачам интерпретации приведем							результаты
обработки		сейсмограмм		ультразвукового моделирования, выпол
ненного в		ВИРГе	под	руководством Н. А. Караева, которому
мы	весьма	признательны за предоставление				нам	результатов
его	экспериментов.
	Моделирование		осуществлялось		на двумерных моделях при

импульсном источнике колебаний с преобладающей частотой им пульса 50 кгц. В качестве модельной среды использовался плек сиглас — однородный материал, в котором скорость распростра нения волн равнялась 2280 м/сек. Преобладающая длина волны при этом оказывалась равной 5 см. Отражения регистрировались от свободной, противолежащей приемникам, поверхности модели, которой придавалась желаемая форма. Приемники располагались с шагом 2 см, который несколько превосходил (в 1.5—2 раза) допустимую величину.]

Из-за однородности модели полученные сейсмограммы подвер гались обработке на основе обращенных волновых продолжений в однородные среды. При этом употреблялись алгоритмы опреде ления месторасположения границ, подобные (9. 6), не учиты вающие свойств локальности волновых продолжений, а также апри орных представлений о среде, которые было бы весьма любо-

11 Г. И. Петрашень, С. А. Нахамкии

157

It? 8 \1S 2f 32 40 48 i

z/h

0.58

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

x/h

Рис. 23.

пытно задавать в рассматриваемой;за даче различным образом, т. е. с раз личной степенью их правдоподобности.

На рис. 24 приведена ультразву ковая сейсмограмма, полученная для модели, нижняя граница которой, рав но как и схема регистрации поля^ ука заны на рис. 25, а (выше пунктирной линии 00'). На том же рисунке приве дено и вычисленное по (9. 6) простран ственное распределение R (М0) 'Двой ной масштаб осей координат определя

ет	фактические	размеры модели как
в	сантиметрах,	так и в долях домини

рующей длины волны. На основании


рис.	25, а можно	констатировать, что
представленное распределение				неплохо
отображает строение			границы	как на
ее	горизонтальном		участке, так и на
участке перегиба,		амплитуда		которого

составляет примерно одну длину волны,


а	протяженность			—	несколько	длин
волн главной части поля.							ли
На		рис. 25, б (ниже пунктирной
нии	00')		повторно	изображена		!отра-
жающая			граница,	в	окрестности		ко
торой		приведены		значения функции
1 (М0)		типа (2. 20) для			энергетического

распределения границы,	вычисляемой
по формуле
' ( Д * о ) « 2 Д ? М > ) ,	(9. 14)

		ч .
~ l	1	^-AA/jj/W-/!
~_		J-^y~~ ЛчУ\У \/W ">

«Л/ ,

yv>—К

w v	Л 1 ч к у ~

где j?,.(Mo) — распределение

(9. 6) для

момента

времени

f .

—

1Д

Здесь Гтп

определено по

5), а

Ц и At

брались

равными

? 0 =5,

А£=5мксек.,

W л ^ ^ ^ / . л Д г ч ^ ^ ^

что соответствовало интервалу сумми-

J W K / W ^ - ^ A A ^ ~ ^ - ~ «

рования

в (9. 14),

примерно

равному

./i/\|l/\/Yv v y YX /H

доминирующему периоду

колебаний.

с-*

t o

Энергетическое

распределение

еще

лучше очерчивает

конфигурацию г гра-

§ "

ницы. При этом реализуется важный »»•

основном

корреляционный

признак:

граница приурочивается

к экстремальным

точкам

энергетических всплесков.

Произошла

11* 159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ