книги из ГПНТБ / Петрашень, Г. И. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки

Полученный окончательный алгоритм обращенного волнового продолжения прост и обнаруживает любопытное родство с веер­ ной фильтрацией и другими приемами, применяемыми в сейсмо­ разведке. К краткому обсуждению такого рода вопросов мы обра­ тимся в п. 8, после некоторого видоизменения приведенных

граничные точки а и 6 из (8. 33) базы волнового продолжения выби­ раются соответственно точке Ш на основании соображений, об­ суждавшихся в п. п. 4 и 5. При этом функцию Q (q) плотности ап­ риорной вероятности (того обстоятельства, что в данных г70 (х, t) присутствует волна с кажущейся скоростью v0/q) следует считать до некоторой степени произвольной, так как априорные представ­ ления о среде могут изменяться независимо от выполнения сейсморазведочных работ. Основываясь же на произволе в выборе Q (q), подчиненной лишь условиям (8. 24), а также на возможности ве­

вокрестность точки М. в котором пределы а и Ъ интегрирования

в(8. 38) определяются не по (8. 33), а лишь по значению q в подын­

которому отвечает (по построению из п. 4) точка г профиля на днев­

широкий промежуток интегрирования. Однако это привело бы лишь к увеличению фона помех без заметного увеличения полез­ ной информации. Изменяя обозначение q снова на д, мы получаем вместо (8. 38) формулу]

(8. 39)

где X (q) обозначает координату такой точки т профиля на днев­ ной поверхности, для которой угол падения 0 луча тМ связан соотношением (8. 23) со значением q из (8. 39). Что касается R0 (q), то оно имеет такой же смысл, как и в (8. 33).

140

Если ради краткости ввести обозначение

то на основании изложенного следует утверждать, что априорным

поля,* а также свойства аддитивности вероятностей отсюда сле­

можно утверждать, что случаю, когда априорные вероятности значений q определяются плотностью Q (q), отвечает продолженное в точку М (и малую ее окрестность) поле, представленное формулой

не является вполне строгим (а лишь правдоподобным). Поэтому вопрос об условиях применимости формул (8. 40), (8. 39) в зави­ симости от геометрии отражающих горизонтов следует считать

ность точки М, естественно, интегралы должны заменяться сум­ мами, вследствие чего встает вопрос о выборе шагов Ах и Дд «дис­ кретизации» интегралов. Соображения о выборе шага Да; уже при­ водились в п. 2 (формула (8. 16)). Однако в п. 2 шла речь об обра­ щенном волновом продолжении по общим формулам типа (5. 35),

в точку MQ не продолжаются. Поэтому может оказаться, что шаг Да; теперь допустимо выбирать превосходящим Да; из п. 2. Не пре­ тендуя на окончательное решение вопроса, мы приведем лишь

* Равно как и любых процессов распространения сейсмических волн.

141

должен быть значительно меньше разности g2 —gx , чтобы не утра­ тился смысл рассмотрения волн с различными значениями q изисследуемого промежутка qy<^q <^q-z', 2) шаги Ад; и Aq должны быть настолько малыми, чтобы при изменении х на величину Ах, a q на величину Ад подынтегральные функции в (8. 38) и (8. 37) изменялись пренебрежимо мало. (Последнее условие как раз и обес­ печивает приближенное равенство между интегралами и их сум­ мами Римана).

Если шД ( Ш , i?m n x и ym i n обозначают соответственно доминирующую частоту, максимальную и минимальную кажущиеся скорости рас­

Не задерживаясь на такого рода вопросах, будем считать, чтошаги Ах и Ад как-то выбраны и, что правые части формул (8. 37)— (8. 40) заменены соответствующими дискретными аналогами ин­ тегралов. При этом преобразования (8. 38) и (8. 39) принимают внешнюю форму, аналогичную преобразованиям в методе РНП, но в отношении задания параметров суммирования существенно отличаются от последних. В преобразованиях (8. 38) и (8. 39) база суммирования зависит от точки, в окрестность которой произ­ водится продолжение поля, а также от значений средней скоро­ сти, доминирующей частоты поля и наклонов линий суммирования

в(8. 39). После же выполнения таких преобразований полученные суммаграммы не подвергаются анализу на предмет выделения индивидуальных волн, а подставляются в (8. 37) или (8. 40) и непо­ средственно преобразуются в продолженное волновое поле или же

вглубинный разрез на основе функций пространственного рас­ пределения границ из § 2.

при веерной фильтрации^ Однако в отношении способов формиро­ вания суммаграмм S0 и § 0 , а также в последующем суммировании здесь имеются принципиальные различия, достаточно ясные из вышеизложенного.

в рамках модели средних скоростей для исследуемой среды про­ долженное в область z <С 0 или z > 0 волновое поле может быть построено лишь в результате достаточно точного вычисления дву­ кратных интегралов (5. И) или (5. 5). Такие интегралы также могут быть упрощены на основе принципа локальности и сведены к не-

142

сложным практическим алгоритмам построения продолженных волновых полей.

Однако при выводе формул (5. 5) и (5. 11) предполагалось, что поле сейсмограмм ~й0 (N, t) регистрируется при возбуждении ис­ тинной среды z <С 0 от одного и того же источника Р, что, в прин­ ципе, нетрудно было бы реализовать на практике, если пользо­ ваться методом накапливания при шумовых источниках колеба­ ний. В современной сейсморазведке площадные сейсмограммы при возбуждении среды от одного и того же источника Р фактически не получаются даже на небольших участках дневной поверх­ ности. Это, по-видимому, объясняется тем, что при обычных мето­ дах интерпретации, основанных на идее корреляции волн с после­ дующим применением тех или иных кинематических построений, неясно, какую выгоду из упомянутых сейсмограмм можно извлечь, из-за громоздкости и трудностей пространственного воображепия при необходимых построениях. Поэтому в настоящий момент при­ ходится ориентироваться на недостаточно полный полевой мате­ риал, получаемый производственными сейсморазведочными парти­ ями. Но вместе с этим необходимо со всей определенностью утверждать, что переход к получению площадных сейсмограмм, при­ способленных для реализации метода обращенных волновых продолясений, является одной из важнейших задач сегодняшнего дня, так как в упомянутом методе процесс построения разреза производится на ЭВМ автоматически (по алгоритмам из § 2) и не требует выполнения каких-либо сложных пространственных по­ строений.

В обычных условиях сейсморазведки, как известно, на иссле­ дуемом участке среды «простреливаются» несколько прямолиней­ ных профилей, причем на одном и том же профиле сейсмограммы получаются при различных (перекрывающихся) расстановках сейсмоприемников, при различных расположениях пунктов воз­ действия. Такая схема наблюдений отличается от схемы, необхо­ димой для последовательного и вполне обоснованного применения волновых продолжений полей сейсмограмм к задачам практики. Однако и здесь можно предложить некоторый вариант построения границ, оправдание которого в рамках кинематики волн не вызы­ вает труда.

Для изложения идеи предлагаемого подхода предположим, что

и Оу декартовой системы координат, «прострелены» К прямоли­

ких профилей можно сопоставить «частичное» ноле

со

— СО

где

горитм определения положения границы из § 2 можно применить к каждому из интегралов (8. 43) и тем самым перейти от частичного

ное рассмотрение таких распределений от всех К профилей опре­ деляет положение отражающей границы и притом тем точнее, чем меньше выбираются шаги &Ук=ук+г—Ук между профилями. За­ тронутый вопрос, естественно, нуждается в более подробном изло­ жении, от чего нам здесь приходится воздержаться.

10. В заключение параграфа следует обсудить вопросы, свя­ занные с построением частичных полей обращенных волновых продолжений, определенных нами формулами (8. 43) и (8. 44) .

Нетрудно видеть, что спектральная (по переменной t) функция от (8. 43) заметно отличается по виду от функции (5. 32), в которой

^ 2 ) ( " у ~ ' * ) з а м е н е н 0 приближенным его выражением ( 5 . 2 9 ) , как предполагалось при исследованиях в §§ 6 и 7. Вследствие этого пока еще нельзя переносить иа нее наши результаты, полученные в слу­ чае плоских волновых полей. Однако в задаче на определение от­ ражающих горизонтов среды можно заменять первичное поле сейсмограмм й0 (х, ук, t) любым другим полем, эквивалентным ему в отношении кинематики зарегистрированных волн. Учитывая,

144

экспериментов в теории волновых продолжений не снимается с повестки дня даже в тех простейших случаях, которые обсуж­ даются ниже. Что касается приложений к практическим зада­

стью ДГ=0.025 сек. Ставилось целью при /i=2000 м (Л=6000 м)

(а, Ь) продолжений были равны соответственно 2-20 • Az=1000 м и ЗООО м, что при рассматриваемых уровнях продолжений в не­ сколько раз превышало половину ширины первой зоны Френеля. Следует отметить, что моделируемое поле близко соответствует полям, типичным для сейсморазведки. Однако шаг А.г=25 м был выбран несколько завышенным, что и сказалось в случае

146

I

i/j-10 Г. И. Петрашень, С. А. Нахамкин