книги из ГПНТБ / Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление

протяжении еще более дробных интервалов времени,

д т. Д.

Именно использование этих возможностей лежит в ос­ нове углубленного структурно-диахронического исследова­ ния; значение их для изучения, в частности, биологиче­ ских явлений хорошо отражено в высказывании А. Μ. Мол­ чанова: «Один и тот же реальный индивид может моделироваться совершенно разными моделями прн изучении его на различных масштабах пространства н времени. Существуют индивиды, представляющие собой иерархию колебательных систем, по крайней мере в смы­ сле масштабов времени».87

Рассмотрение элементарных интервалов и трактовка моментов времени как специфических интервалов с мень­ шей продолжительностью, имеющих начало и конец, само собой разумеется, не снимает вопросов о том, каково вну­ треннее строение этих специфических интервалов, какой смысл вкладывается в выражения «начало» и «конец» единичного отсчета времени, и т. д.

Однако использование представлений о количественно определенной мере интервалов времени позволяет переиестп выяснение этих вопросов в плоскость диалектиче­ ских рассуждений: конечно, один и тот же по величине промежуток времени может рассматриваться в зависимо­ сти от его соотношения с. другими промежутками в рам­ ках некоторой задачи либо как интервал времени, либо как момент времени.

Суть дела здесь сводится к тому, чтобы в каждом кон­ кретном случае исследования процессов данной природы нащупать тот предел дробления временных интервалов, до которого еще сохраняется качественная специфика изу­ чаемого процесса и за которым начинается область про­ цессов не просто меньшей продолжительности, но и иных по своему содержанию.

Если этот предел найден правильно, если он «естест­ вен» для данного явления, то появляется реальная воз­ можность построить наиболее простую модель явления за счет подразделения его переменных характеристик на быстро- и медленнопеременные: слишком «быстрые» для

87 А. Μ. M о л ч а н о в. Возможная роль колебательных процес­ сов в эволюции. — В кн.: Колебательные процессы в биологиче­ ских и химических системах. Μ., 1967, с. 291.

71

данного, количественно определенного интервала перемен­ ные могут быть при этом с достаточной точностью пред­ ставлены постоянными, так же как и слишком «медлен­ ные» переменные, изменяющиеся несущественно в течени рассматриваемого «малого» отрезка времени.88

Последний вывод был сделан в области биологической н технической кибернетики при анализе сложных биоло­ гических или технических колебательных процессов. Од­ нако, по-видимому, он может оказаться справедливым ∏ в такой фундаментальной области, как измерение физи­ ческих констант. В настоящее время величины числа Авогадро, скорости света, заряда электрона и некоторых дру­ гих констант определяются на экспериментальной основе, исходя из представлений об их абсолютной неизменности во времени.89 В действительности, видимо, следовало бы представлять их либо как усредненные значения быстро­ переменных величин на протяжении достаточно длитель­ ного интервала времени, либо как усредненное значение медлениопеременных величин па протяжении достаточно малого интервала.

Однако существующие методики определения физиче­ ских констант из экспериментальных данных таковы, что, если даже подобные флуктуации констант фактически и обнаруживаются, они истолковываются лишь в терминах погрешности измерений.

Это связано с тем, что среди методологических осно­ ваний, на которых покоятся указанные методики, немало­ важную роль играет так называемая гипотеза однород­ ности времени.

C точки зрения классических экспериментальных наук свойство однородности времени «заключается в том, что протекание физических явлений в одних и тех же усло­ виях в различное время их наблюдения одинаково».90

Это положение сыграло важнейшую роль в развитии экспериментальных наук за последние четыреста лет. Од-

88 А. Μ. Молчанов. Время и эволюция. — В кн.: Системные исследования. Ежегодник 1970. Μ., 1970, с. 75 и далее. См. по этому вопросу также: А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Теория колебаний. Μ., 1959, с. 17, 18, 24; У. Р. Эшби. Кон­ струкция мозга, с. 146—148; Б. Гудвин. Временная организация

клетки. Μ., 1966, с. 36—38.

89 Основные формулы физики. Под ред. Д. Мензела. Μ., 1957,

с. 130-131.

90 Б. Н. И в а н о в. Новая физика. Μ., 1965, с. 16.

72

πaκo, как все более явственно обнаруживается, оно со­ держит ряд недостаточно четко сформулированных выра­ жений.

В указанной типичной формулировке можпо отметить нечеткость по следующим трем пунктам.

1.Утверждение «в одних и тех же условиях» предпо­ лагает априорпое знание всех существующпх условий, всего перечня факторов, имеющих значение для какого-то явления, тогда как по крайней мере для некоторых явле­ ний этот перечень на сегодня полностью не выяснен. Кроме того, данное утверждение предполагает, в неявном виде, возможность контроля или регулирования всех внешних условий эксперимента, хотя в ряде случаев это заведомо исключается (пример — космическая радиация, земное магнитное поле и др.).

2.Выражение «протекание физических явлений...

одинаково» оставляет открытым вопрос о том, по каким признакам устанавливается «одинаковость» протекания: по всем ли бесчисленным признакам явления или лишь по некоторым главным, заранее фиксированным? И далее: имеются ли здесь в виду любые, все без исключения яв­ ления какого бы то ни было модуля продолжительности и какой бы то ни было степеип повторяемостп пли только некоторые, достоверно от начала до копца наблюдаемые?

3. Выражение «св различное время их наблюдения» ничуть не проясняет вопроса о том, какие именно различ­ ные моменты пли интервалы времени имеются в виду: любые, произвольные, наугад выбранные из обшей по­ следовательности или определенные, некоторые из мно­ гих, закономерно обусловленные? ограничивается ли этим утверждением величина продолжительности интервалов пли имеются в виду интервалы любой длительности?

Поскольку формулировка свойства однородности вре­ мени связывается обычпо с представлениями о сплошь не­ прерывном временном KOHTHHyj7Me, постольку отмеченные неточности приводят к неправомерной абсолютизации лишь одного частного случая возможной однородности ин­ тервалов времени: однородности малых по абсолютной ве­ личине и сплошь непрерывных цепочек интервалов.

Последствия такой односторонней абсолютизации мно­ гообразны: в естественнонаучной познавательной практике опа приводит к тому, что из круга научного внимания ис­ ключаются реальные явления, опровергающие априорно

73,

подразумеваемую трактовку свойства однородности вре­ мени; в философско-методологическом плане указанная трактовка свойства однородности времени оказывается равносильной утверждениям о неизменности свойств мате­ риальных объектов на протяжении неопределенно дли­ тельных интервалов времепп, утверждениям о полной изолированности одних явлений действительности от других.

В обоснование необходимости принять гипотезу одно­ родности времени ппогда приводят аргумент о том, что

впротпвпом случае «люди не могли бы прогрессировать

впозианип»,9' поскольку будто бы «открытый вчера за­ кон плавания тел сегодня был бы уже несправедлив и

нуясно было бы вновь вести исследование; завтра оп в свою очередь будет снова несправедлив».9291

Этот очень убедительный на первый взгляд аргумент оказывается, однако, недостаточным при более детальном анализе. И дело здесь не только в его логической нечет­ кости — оп недостаточен по существу, в широком мировоз­ зренческом плане. Отражаемое им понимание однородно­ сти времени включает в себя вполне определенное, альтер­ нативное понимание также и неоднородности времени — неоднородности, лишенной какого-либо порядка, хаотич­ ней, непредсказуемой. Но безудержная хаотичность, аб­ солютная неупорядоченность свойственны скорее ситуа­ циям, встречающимся в области фантастики и вымысла, чем в реальной действительности. Диалектико-материа­ листическое мировоззрение представляет мир как законо­ мерное движение материи, и это положение тысячекратно подтверждается человеческой практикой познания дей­ ствительности.

Прогресс в познании был бы невозможен на самом деле, если бы заведомо исключались какие-либо законо­ мерности в ходе реальных процессов, если бы в каждой отдельной области пространства и в каждую отдельпую эпоху процессы протекали с иеповторяющимся разнооб­ разием.

Применительно к интервалам и моментам реального земного времени свойство закономерности в двшкепип ма­ терии проявляется в упорядоченном чередовании иеодно-

91 Там жѳ, с. 7.

92 Там же.

74

родных (или почти неоднородных) интервалов, в законо­ мерной повторяемости интервалов, сходных по своим ка­ чественным характеристикам.

Такое понимание времени оказывается в логическом плане более широким, чем понимание времени всегда и сплошь непрерывно однородного. Последнее выводится из первого при условии, если в рамках конкретной исследо­ вательской задачи примяты те или иные упрощающие допущения и ограничения. Это может быть, например, ог­ раничение числа признаков, по которым устанавливается однородность или неоднородность соседних интервалов времени; ограничение общей величины интервала, вну­ три которого частные интервалы несущественно отлича­ ются друг от друга, и т. п.

Вместе с тем такое понимание оказывается более широ­ ким и в гносеологическом плане, так как оно ставит на строгую научную основу исследование тех сложных явле­ ний, которые не вмещаются в неправомерно экстраполиро­ ванную на всю живую действительность схему классиче­ ских представлений о физическом мире.

В частности, это относится к явлениям, ход которых зависит от закономерно изменчивых условий внешней среды и которые могут быть экспериментально воспроиз­ ведены лишь в отдельные, прерывисто распределенные ин­

к явлениям, которым свойствен многопланово колебатель­ ный ход.

Конечно, и здесь можно было бы попытаться «спасти» гипотезу однородности времени, выделив особо все фак­ торы, существенные для хода изучаемых явлений. Но в том и отличие живой действительности от упрощенных схем, что такое выделение далеко не всегда практически осуществимо — по причине ли слишком большого чпсла совместно действующих факторов, или по причине непол­ ноты нашего знания о перечне всех существенных усло­ вий, наконец, просто по причине невозможности контроли­ ровать их проявления, как в случае, например, космической

радиации.

Есть и еще одно важное методологическое преимуще­ ство концепции закономерно неоднородного времени по сравнению с концепцией времени однородного; эта кон­ цепция ориентирует внимание на максимально полный

75

подразумеваемую трактовку свойства однородности вре­ мени; в философско-методологическом плане указанная трактовка свойства однородности времени оказывается равносильной утверждениям о неизменности свойств мате­ риальных объектов на протяжешш неопределенно дли­ тельных интервалов времепп, утверждениям о полной изолированности одних явлепий действительности от других.

В обоснование необходимости принять гипотезу одно­ родности времени иногда приводят аргумент о том, что

впротпвпом случае «люди не могли бы прогрессировать

впознании»,9’ поскольку будто бы «открытый вчера за­ кон плавания тел сегодня был бы уже несправедлив ∏

нужно было бы вновь вести исследовапие; завтра оп в свою очередь будет снова несправедлив».9192

Этот очень убедительный на первый взгляд аргумент оказывается, однако, недостаточным при более детальном анализе. И дело здесь не только в его логической нечет­ кости — ой недостаточен по существу, в широком мировоз­ зренческом плане. Отражаемое им понимание однородно­ сти времени включает в себя вполне определенное, альтер­ нативное понимание также и неоднородности времени — неоднородности, лишенной какого-либо порядка, хаотич­ ной, непредсказуемой. Но безудержная хаотичность, аб­ солютная неупорядоченность свойственны скорее ситуа­ циям, встречающимся в области фантастики и вымысла, чем в реальной действительности. Дпалоктпко-материа- листическое мировоззрение представляет мир как законо­ мерное движение материи, и это положение тысячекратно подтверждается человеческой практикой познания дей­ ствительности.

Прогресс в познании был бы невозможен на самом деле, если бы заведомо исключались какие-либо законо­ мерности в ходе реальных процессов, если бы в каждой отдельной области пространства п в каждую отдельную эпоху процессы протекали с неповторяющимся разнооб­ разием.

Применительно к интервалам и моментам реального земного времени свойство закономерности в движении ма­ терии проявляется в упорядоченном чередовании неодно­

91 Там же, с. 7.

92 Там же.

74

родных (или почти неоднородных) интервалов, в законо­ мерной повторяемости интервалов, сходных по своим ка­ чественным характеристикам.

Такое понимание времени оказывается в логическом плане более широким, чем понимание времени всегда и сплошь непрерывно однородного. Последнее выводится из первого при условии, если в рамках конкретной исследо­ вательской задачи приняты те или иные упрощающие допущения и ограничения. Это может быть, например, ог­ раничение числа признаков, по которым устанавливается однородность или неоднородность соседних интервалов времени; ограничение общей величины интервала, вну­ три которого частные интервалы несущественно отлича­ ются друг от друга, и т. п.

Вместе с тем такое понимание оказывается более широ­ ким и в гносеологическом плане, так как оно ставит На строгую научную основу исследование тех сложных явле­ ний, которые не вмещаются в неправомерно экстраполиро­ ванную на всю живую действительность схему классиче­ ских представлений о физическом мире.

В частности, это относится к явлениям, ход которых зависит от закономерно изменчивых условий внешней среды и которые могут быть экспериментально воспроиз­ ведены лишь в отдельные, прерывисто распределенные ин­

к явлениям, которым свойствен многопланово колебатель­ ный ход.

Конечно, и здесь можно было бы попытаться «спасти» гипотезу однородности времени, выделив особо все фак­ торы, существенные для хода изучаемых явлений. Но в том и отличие живой действительности от упрощенных схем, что такое выделение далеко не всегда практически осуществимо — по причине ли слишком большого числа совместно действующих факторов, или по причине непол­ ноты нашего знания о перечне всех существенных усло­ вий, наконец, просто по причине невозможности контроли­ ровать их проявления, как в случае, например, космической

радиации.

Есть и еще одно важное методологическое преимуще­ ство концепции закономерно неоднородного времени по сравнению с концепцией времени однородного; эта кон­ цепция ориентирует внимание на максимально полный

75

учет возможных закономерных изменений объекта иссле­ дования с течением времени.

При использовании концепции закономерно неодно­ родного времени в экспериментальном исследовании кон­ кретных процессов — физических, химических, биологиче­ ских, психологических и т. д. — результаты эксперимента приобретают двоякое значение: с одной стороны, они дают знание об изучаемом нроцессе как таковом, с другой — знание о закономерностях чередования качественно раз­ нородных для хода данного процесса интервалов времени.

Геометрическим образом интервала времени стано­ вится при этом некоторая область в аналитическом п-мср- ном пространстве, на одной из осей которого откладыва­ ются отрезки, изображающие в «чистом» виде про­ должительность отдельных интервалов, а по другим осям — характеристики, отражающие качественную спе­ цифику отдельных интервалов. Само собой разумеется, что решение вопроса о содержательном смысле этих ха­ рактеристик относится к компетенции конкретных наук с учетом условий определенной исследовательской задачи.

Так, при изучении процессов распространения радио­ волн, процессов магнитобиологического характера и дру­ гих явлений, протекание которых зависит от изменчивых состояний земного магнитного поля, содержательными характеристиками отдельных интервалов времени могут быть показатели разнообразных вариаций земного поля — внутрисуточных, многодневных, годичных, одиннадцати­ летних и т. д.

Особую группу качественно определенных интервалов времени составят при этом часы, сутки или годы, харак­ теризуемые повышенной или пониженной магнитной ак­ тивностью, наличием магнитных бурь и т. п. Аналитиче­ ское пространство реального времени в этом случае приоб­ ретает закономерно упорядоченное «полосатое» строение, где каждая полоса-интервал характеризуется особым ри­ сунком вариаций магнитного поля.

Очевидно, что после такой предварительной подготовки обобщение данных эксперимента раздельно для каждой группы качественно сходных интервалов даст нам более точные и более пригодные для прогнозирования резуль­ таты, чем при огульном обобщении результатов сразу по всем разнокачественным интервалам. Нет необходимости доказывать здесь и очевидные преимущества подобного

76

ГЛАВА III

МОДУЛИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ И ФОРМАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ

§ 1. Понятие модуля продолжительности

Модуль продолжительности процесса — ОДНО' пз важнейших понятий в методологии структурно-диахро­ нического исследования. Ойо используется в дальнейшем для построения формальной классификации процессов, для выработки представлений о диахронической структуре пли, кратко, о хроноструктуре процессов, наконец, для построения логической схемы дефиниции конкретных про­ цессов.

В основе этого понятия лежит разграничение экзем­ пляра, или реализации некоторого процесса, как единич­ ного, конкретного явления, с одной стороны, и ансамбля, или семейства реализаций, как множества едипичиых яв­ лений одпой и той же природы, с другой. Это разграниче­ ние, так же как и специфические термины для его выра­ жения, возппкло из потребностей математической обра­ ботки результатов эксперимента в ряде физических и тех­ нических дисциплин и закрепилось в порожденной этими же потребностями теории случайных процессов. Гносео­ логический смысл такого разграничения в том, что для получения более или менее надежного знания о типиче­ ских особенностях некоторого процесса необходимо, как условно говорят, «набрать статистику», т. е. рассмотреть некоторое множество повторных воспроизведений про­ цесса, каждое из которых может отличаться от других деталями, какими-то индивидуальными особенностями и т. д.

Могут отличаться индивидуальные характеристики от­ дельного экземпляра процесса и от усредненных характе-

78