книги из ГПНТБ / Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление

Серии таких систем. Если через несколько точек на топо­ графическом плане проложить некоторый маршрут, то его с полным основанием можно будет рассматривать в каче­ стве наглядного и при этом изображенного на плоскости аналога п-*мерной траектории.

Похожий по сути дела принцип отображения ?г-мер- нон траектории на плоскости используется и в нотной грамоте для записи процессов музыкального звуча­ ния: при помощи линеек нотоносца и знаков музыкаль­ ного ключа плоскость разбивается на области звуков разной высоты. В этих областях размещаются индивиду­ альные знаки отдельных звуков разной продолжительно­ сти — целые ноты, половинные, четвертные, восьмые и т. Д., а также знаки пауз. Последовательность звуков и пауз определяется правилом записи их знаков справа на­ лево и сверху вниз по листу. Для характеристики отдель­ ных этапов исполнения музыкального произведения ис­ пользуется система условных словесных обозначений.

Наконец, тот же самый принцип — разбивка плоскости иа отдельные области и ячейки в сочетании с системой условных знаков — успешно используется при решении задач математической логики с помощью диаграмм Венна,10 в теории графов и т. д.

По-видимому, «картографический» метод может найти широкое применение в структурно-диахроническом иссле­ довании, где особое внимание уделяется топологическим особенностям рисунка траектории и где многие задачи сво­ дятся к сопоставлению траекторий между собой или с не­ которым эталонным рисунком.

Особенно перспективным этот метод представляется для исследования таких явлений, предметно-содержатель­ ные характеристики которых ие поддаются точной градуи­ ровке и измерению в том смысле, в каком измеряют, например, при помощи каких-то приборов физические величины.

C такими явлениями часто сталкиваются психологи, социологи, историки, педагоги, юристы; встречаются они и в области естественных и технических наук, особенно

10 А. С. Кузичев. 1) Диаграммы Вѳнна. Μ., 1968; 2) Реше­ ние некоторых задач математической логики с помощью диа­ грамм Венна. — В кн.: Исследование логических систем. Отв. ред. П. В. Таванец. Μ., 1970, с. 282 и далее.

109

Коцца дело касается мезо-, макро- и мегамодульных про­ цессов.

В подобных случаях бывает обычно известен пере­ чень качественных признаков, определяющих специфику явления, а также полярно противоположные значения этих признаков." Опираясь на эти сведения, мы можем скон­ струировать такую фазовую плоскость, на которой каж­ дому из признаков (или их группам) будет соответство­ вать некоторая полоса, вытянутая вдоль оси времени.

Отдельные точки, отражающие моментные состояния изучаемого явления, определятся в таком пространстве пересечением абсциссы-времени с той областью, которая наиболее соответствует качественной оценке текущего со­ стояния. Серия последовательных во времени наблюдений зафиксируется на фазовой плоскости серией точек, т. е. образует ту или иную траекторию.

Анализ такой траектории возможен уже с привлече­ нием количественных оценок для исходных сугубо каче­ ственных аспектов явления: рассматривая рисунок траек­ тории, мы можем определять, например, число переходов пз области в область, продолжительность нахождения траектории в той пли иной области фазовой плоскости, общее число областей, через которые прошла траектория,

ɪɪ т- Д-

Важно отметить, что при этом вопрос о точности опре­ деления ординат траектории отходит на второй план: ри­ сунок траектории зависит в основном от того, в какую именно область попадают отдельные точки, положение же точек внутри одной и той же области мало влияет на то­ пологические особенности траектории.

При решении задач на сопоставление и сравнение тра­ екторий становится допустимым известный произвол и во взаимном расположении качественно различимых обла­ стей фазовой плоскости, важно лишь, чтобы расположение оставалось одинаковым при эмпирической регистрации всех сравниваемых траекторий.

11 Примером здесь может послужить градация возможных

(«очень хорошие», «скорее хорошие, чем плохие», «нейтральные», «скорее плохие, чем хорошие», «очень плохие») и т. п.

но

сіімостл от природы процесса, от его модуля продолжи­ тельности, а также от постановки той или иной исследо­ вательской задачи.

Наша же задача сводится здесь к тому, чтобы, вопервых, подчеркнуть значение точной «паспортизации» траекторий, а во-вторых, выяснить условия, от которых зависят возможности тех или иных истолкований эмпири­ ческих данных, тех или иных способов их группировки, преобразования, анализа и обобщеппя.

От величин Т, і и Ö, как мы уже установили, за­ висит точность и полнота отображения реального явления в виде некоторой траектории. Зависит от них, вообще говоря, и нечто гораздо большее — возможность сопо­ ставления, сравнения между собой траектории, зафикси­ рованных для разных экземпляров некоторого процесса, а также возможность совместного рассмотрения траекто­ рий, отражающих ход разноприродных процессов.

Первое необходимо при обобщении и статистической обработке результатов наблюдений, проводимых раз­ ными исследователями, в разпьтх географических пунктах и в разные календарные эпохи. Второе — при поиске причинно-следственных связей между реальными про­ цессами.

В обоих этих случаях глубокий смысл приобретает требование 'Стандартизации величин Т, 0, і и Ö в рамках конкретных исследовательских программ. Особенно важ­ ным становится это методологическое требование при осу­ ществлении комплексного, разностороннего исследования длительных макро- и мегамодульных процессов. Такие исследования все более широко практикуются в совре­ менной науке на основе кооперации ряда конкретных наук в области изучения космических, гелио- и геофизи­ ческих, метеорологических и т. п. крупномасштабных яв­ лений.

Типичным для комплексных программ является объе­ динение усилий ученых разных научных специальностей и отраслей науки в самых неожиданных сочетаниях — геофизики и ихтиологии, метеорологии и экономики, ме­ дицинской географии и демографии, психологии и биохи­ мии, физики земного магнитного поля и физиологии, и т. д. Но в каждой из таких наук существуют издавна свои особые традиции проведения эксперимента, свои методики регистрации данных, различающиеся вплоть до

112

Опираясь на представления о тройке параметров Т, О и і, можно формализовать логически ту задачу, которую ставил себе Эшби: обозпачим через 5 некоторое качество рисунка траектории — постоянство, монотонность, не­ прерывность, регулярно колебательный или случайный ход и т. π.; P — комплекс содержательных требований, которому должен удовлетворять рисунок траектории, об­ ладающий 5-качеством (для монотонности, например, таким требованием может быть отсутствие перегибов ∏ экстремумов иа графике и т. π.). В этом случае мы можем сказать, что если некоторые траектории построены при заданных одинаковых значениях Т, йи іи при этом для каждой из них выполняются требования Р, то рисупок таких траекторий одинаков по признаку 5-качества.

Методологический смысл подобного уточнения в том, что оно вносит определенную упорядоченность в прин­ ципы классификации ' траекторий, устраняя излишние дискуссии вокруг нечетко дефпппроваппых понятий.

В основу стандартизации величин продолжительности наблюдения T целесообразно, по-видимому, положить фор­ мальную классификацию процессов по величине их модуля продолжительности, определив минимально допустимые для данного класса процессов величины Т. Для каждого значения Т, выраженного в единицах счета времени, можно установить стандартные наборы величин "О’, исходя из требуемой точности отображения реального явления в виде некоторой траектории, а также из технико-эконо­ мических условий эксперимепта (подручные технические средства, трудоемкость обработки данных, ресурсы рабо­ чего времени и т. п.).

ность и необходимость непрерывной или дискретной ре­ гистрации исходных дапных, оптимальное согласование противоречивых требований точности и трудоемкости эксперимепта и др.).

Несколько особняком стоит вопрос об основаниях стан­ дартизации дат эксперимента. Датировка любых экспери­ ментальных результатов, образно говоря, удваивает их научную ценность: помимо того, что опи используются для анализа конкретного явления как такового, они ста­ новятся пригодными для использования в структурно­

114

По-видимому, решение вопроса о стандартизации даі эксперимента следовало бы начать с тех научных дисцип­ лин, где уже обрисовалась необходимость учета законо­ мерной неоднородности последовательных интервалов реального времени. При этом за основу стандартизации дат было бы, видимо, целесообразно принять те или иные естественные циклы реального времени — сутки, месяц, год, одиннадцатилетний цикл и т. и., разграничивая прежде всего диаметрально противоположные фазы этих циклов, а затем по мере возможности и более дробные этапы.

§ 5. Принципы группировки и обобщения траекторий

Рассмотренные выше проблемы геометриче­ ского отображения процессов, паспортизации соответ­ ствующих им траекторий и т. п. связаны в основном с подготовительным этапом структурно-диахронического анализа, с обеспечением научной доброкачественности исходных данных.

Сразу же вслед за появлением возможности достаточно полного, адекватного отображения реальных процессов на первый план выдвигается основная задача — качествен­ ный и количественный анализ зафиксированных резуль­ татов эмпирического наблюдения.

Наибольшего развития в настоящее время разные спо­ собы решения этой задачи достигли, по-видимому, в тех­ нических науках, особенно в таких разделах, как радио­ техника, радиоэлектроника, электротехника, телемеханика и автоматика, вычислительная техника и др.

Рассмотрение специфических процессов играет веду­ щую роль в развитии этих разделов. В них принято ис­ пользовать добротный математический аппарат в сочета­ нии с фундаментальными принципами точного физиче­ ского описания реальных явлений, а необходимость реше­ ния неотложных прикладных проблем послужила для них мощным ускорителем в деле разработки достаточно на­ дежных, точных, простых и удобных методов исследова­ ния процессов. Жизнеспособность этих методов прове­ ряется в технических науках практикой конструирования, изготовления и эксплуатации различных устройств непо­ средственно «в металле», что способствует немедленной

116

отбраковке методов чересчур абстрактных, теоретически аморфных, громоздких и т. п.

Именно в этом направлении развивались методы ана­ лиза процессов в ряде общетехнических фундаменталь­ ных теорий — в теории колебаний и устойчивости, теории связи, теории автоматического управления п регулирова­ ния, в теории надежности и т. п.

Эти теории, отчасти перекрывая друг друга п тесно смыкаясь с различными разделами математики, в послед­ ние годы обнаруживают отчетливую тенденцию к своеоб­ разной экспансии за рамки решения сугубо инженерных задач, тенденцию к вторжению в области решения задач биологических, медицинских, психологических, экономи­ ческих, социологических, лингвистических, искусствовед­ ческих и т. д.

Общеизвестным примером такого продуктивного «втор­ жения» являются работы К. Шеннона и Н. Винера; большим потенциалом в этом же смысле обладают работы целого ряда наших отечественных авторов — А. А. Анд­ ропова, А. А. Витта, С. Э. Хайкина, В. В. Солодовникова, A. И. ' Берга, В. А. Трапезникова, А. А. Фельдбаума, B. С. Пугачева, В. Μ. Глушкова и многих других.19 К ра­ ботам с отчетливой прикладной направленностью можно отнести и многочисленные труды одного из крупнейших наших математиков акад. А. Н. Колмогорова.

Вместе с'тем надо отметить, что подражательный пе­ ренос достижений в области анализа процессов из техни­ ческих в другие науки, хотя в некоторых случаях он и оказывается продуктивным, далеко не всегда допустим.

Во-первых, те упрощающие предположения, которые приемлемы для исследования механических, электрических н т. п. систем, могут оказаться категорически противопо­ казанными при изучении систем биологических, социаль­ ных, экономических. Последние характеризуются, как правило, более многообразной изменчивостью и, главное,

19 А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. X а й к и н. Теория колебаний; Основы автоматического регулирования. Под ред. В. В. Солодовникова. Μ., 1354; Основы автоматического управ­

Теоретические основы связи и управления. Μ., 1963; Техническая кибернетика в СССР. Отв. ред. В. А. Трапезников. Μ., 1968.

117

большей чувствительностью к малозаметным па первый взгляд слабым или медленным воздействиям.

Важное отличие этих систем, во-вторых, состоит в том, что при их изучении центр тяжестп смещается на мезо- п макромодулыіые процессы, тогда как в технических системах бывает достаточно ограничиться анализом микро- и мезомодулыіых явлений.

В-третьих, явно непригоден в чистом виде инженернотехнический подход и в тех случаях, когда вмешательство в ход процесса влечет за собой последствия морального, политического, юридического, эстетического и т. п. харак­ тера, ие поддающиеся формализации в технико-экономи­ ческих терминах.

C этой точки зрения важно выделить особо первую стадию анализа траекторий — стадию группировки и обоб­ щения опытных данных.

Эти две процедуры могут применяться, вообще говоря, в разной последовательности относительно друг друга. В настоящее время часто встречаются случаи, когда сна­ чала обобщаются данные, а затем рассматриваются раз­ личные варианты типологической группировки обобщен­ ных траекторий по тем пли иным признакам.20

Такая очередность процедур, более или менее прием­ лемая при анализе серийных технических устройств, осо­ бенно при рассмотрении связанных с ними микро- н мезомодульных процессов, не всегда целесообразна для исследования мезо- и макромодульиых явлений биологи­ ческого, психологического, социологического, демографи­ ческого характера.

Если основной целью исследования в технических нау­ ках является обеспечение успешного функционирования любого из серийных объектов при любых практически встречаемых внешних условиях, то в биологии, психоло­ гии, социологии, медицине и т. д. па первом плайе стоит учет индивидуальных особенностей отдельных объектов исследования. Если в технических науках колебания

20 Подобная очередность лежит, например, в основе разграни­ чения так называемых дискретных и непрерывных процессов (В. Μ. Гаврилов. Оптимальные процессы в конфликтных ситуациях. Μ., 1969, с. 9—10 и др.), а также процессов нестацио­ нарных (переходных) и стационарных. В последнем случае типо­ логически группируются не некие целостные процессы, а их обобщенно трактуемые фрагменты или стадии.

118